基于VMD倒频变换的风电机组齿轮箱复合故障诊断

2023-12-23柳亦兵吴仕明任锦胜

振动与冲击 2023年24期

吴岚, 柳亦兵, 吴仕明,2, 任锦胜,2, 滕伟

(1.华北电力大学电站能量传递转化与系统教育部重点实验室,北京 102206;2. 北京英华达电力电子工程科技有限公司,北京 100086)

“碳达峰、碳中和”目标为我国能源发展给出了明确方向,风力发电是实现电力低碳转型的重要力量,对风电机组的关键部件进行故障诊断,可以减小设备运行损失,降低单位能源产出所需的成本,提升风电的竞争力[1]。齿轮箱是双馈发电机组的关键部件,在运行期间,齿轮箱一旦发生故障,其内部不同零部件就会产生连锁反应,出现复合故障[2],多级齿轮箱复合故障的精准识别对风电机组高效运行具有重要意义。

风电机组齿轮箱中零部件产生的故障往往都会引起结构出现调制振动,在振动信号频谱中产生相关的边带频率成分。倒频谱分析是一种识别信号频谱边带频率成分的有效方法,在齿轮、轴承等旋转类机械部件的故障诊断中广泛应用[3-5]。风电机组的齿轮箱均为多级结构,零部件多,不同零部件上可能同时发生故障,称为复合故障。同一旋转轴上不同零部件的复合故障往往包含相同的旋转频率边带频率成分,也可能不同故障的边带频率成分分布在相近的频带中,倒频谱对故障边带频率信息进行压缩,提高故障特征信息的稳定性,却失去了不同源同类边带频率信息的识别能力。

为解决上述问题,文献[6]给出了一种窄带倒谱变换法,将时频分析方法应用于信号对数谱中,通过对信号对数谱进行短时傅里叶变换,得到“频-倒频谱”。可以区分不同故障源产生的相同边带频率成分,有利于实现故障定位。但受频域和倒频域分辨率的限制,不利于不同源复合故障的精细诊断。

基于信号自适应分解的时频分析方法具有时频分辨率高、自适应能力强等特点,被广泛应用[7-9]。相比于经验模态分解、集合模态分解以及经验小波变换,变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)可以更好地提取信号中的谐波成分与冲击成分[10],更加适合齿轮箱的故障特征提取。

借鉴基于自适应分解的时频分析方法的思路,针对文献[6]的方法进行了改进,采用VMD对信号的对数谱进行分解,得到频-倒频二维图谱,改善了频域和倒频域的分辨率,提高了对不同源同类边带频率信息复合故障的诊断定位精度。

1 基本理论

1.1 变分模态分解(VMD)

VMD是一种频域分解方法,将信号分解成多个在频域中具有窄带性质的分量[11]。VMD的原理如图1所示。

图1 VMD原理图Fig.1 VMD schematic diagram

VMD假设信号y(t)是由K个固有模态函数uk(t)组成,各自固有模态函数对应的中心频率为wk(t),构造如式(1)所示的VMD约束变分模型。

(1)

这种具有可分离的凸优化问题可以很好地被交替方向乘子法解决,利用式(2)的增广拉格朗日函数求解上述模型,将信号分解成K个最佳固有模态分量(intrinsic mode function,IMF)。

L({uk},{wk},λ)=

(2)

式中:α为二次项惩罚因子;λ为拉格朗日乘子。

VMD分解个数K的确定对VMD的分解结果有着严重影响。不合适的分解个数会使同一子信号分解到不同的IMF分量中,或造成不同子信号存在于同一个IMF分量中,使VMD的分解结果不准确。

文献[12]通过相关系数法确定信号的最佳分解个数,简单快捷,具有很高的准确率,基本流程如图2所示。两个不同信号x(n)和y(n)之间的相关系数ρxy可以用式(3)来表示

图2 相关系数法流程图Fig.2 Cross correlation coefficient method flow chart

(3)

原信号y(t)经过VMD分解,得到K个IMF分量(x1(t),x2(t),…,xK(t))。通过设定惩罚因子和初始分解个数K=2,计算不同的IMF分量xi(t)和xj(t)之间的相关系数ρxixj和IMF分量xi(t)和原信号y(t)之间的相关系数ρxiy,不断增加分解个数K,直到ρxixj>0.1,或ρxixj>ρxiy,则认为VMD产生了过分解,从而确定上一K值为最佳分解个数。

1.2 窄带倒谱变换

文献[6]中提出一种窄带倒谱变换的方法,将时频变换的思想应用在信号的对数谱中,其流程图如图3所示。对信号y(t)的对数谱L(f)加上固定长度的移动窗函数H(λ,f),然后求傅里叶逆变换,得到局部倒频谱,通过不断改变窗函数H(λ,f)的中心频率f,得到信号的窄带倒谱NBCT(f,τ),如式(4)。

图3 窄带倒谱变换的流程图Fig.3 Narrow-band cepstrum transformation flow chart

(4)

窄带倒谱同时具有频率和倒频率两个变量,此二维函数既有频域信息,又有倒频域信息,建立了信号边带频率成分与频带之间的关系,克服了信号频谱不易观察边带频率信息,倒频谱没有频率信息的缺点。据此可以区分分布在不同频带的相同倒频率成分,具有识别复合故障源的能力。但是由于频域和倒频域分辨率不高,使得不同源复合故障的定位精度受到限制。

1.3 VMD倒频变换

VMD倒频变换的实质就是对振动信号的对数谱进行VMD分解,通过VMD分解得到的IMF分量,对各个IMF分量进行Hilbert变换得到其对应的解析信号,由解析信号定义以频率为自变量的瞬时幅值函数及瞬时倒频率函数,从而得到频域-倒频域的二维函数,在频域和倒频域都具有很高的分辨率,可以改进窄带倒谱的复合故障识别效果,更加精准地识别出复合故障发生的具体位置。

对于风电机组传动链这种复杂增速机构,能够提供更全面有效的复合故障诊断信息。

VMD倒频变换的基本流程图,如图4所示。分为以下5个步骤。

图4 VMD倒频变换流程图Fig.4 VMD cepstral transform flow chart

步骤1对振动信号y(t)进行傅里叶变换,得到信号的幅值谱Y(f)为

Y(f)=|F{y(t)}|

(5)

式中,F{·}为傅里叶变换。

步骤2对信号的频谱Y(f)取对数,得到信号的对数谱LY(f)

LY(f)=ln[Y(f)]

(6)

步骤3通过1.1节提到的相关系数法得到对数谱LY(f)的最佳分解个数为K,对信号的对数谱LY(f)进行VMD分解得到K个IMF分量ci(f) (i=1,2,…,K)

(7)

步骤4对K个IMF分量ci(f)进行Hilbert变换,构造解析信号zi(f),即

zi(f)=ci(f)+jH[ci(f)]=ai(f)ejφi(f)

(8)

式中,H{·}为Hilbert变换,瞬时幅值ai(f)和瞬时相位φi(f)分别定义为

(9)

(10)

通过φi(f)定义瞬时倒频率τi(f)

(11)

可知瞬时幅值ai(f)和瞬时倒频率τi(f)都为频率f的函数。

步骤5VMD倒频变换定H(f,τ)义为

(12)

以频率f为x轴,倒频率为y轴,幅值为z轴,将瞬时倒频率τi(f)绘制在xoy平面,再将对应的瞬时幅值ai(f)绘制在xoz平面,得到H(f,τ)的频域-倒频域二维谱图。

2 仿真信号分析

齿轮箱结构振动的激励主要源自齿轮副的啮合接触力、轴承接触力以及齿轮轴旋转产生的作用力。当齿轮箱正常工作时,齿轮啮合运转,轮齿会受到周期性的冲击,振动信号主要由齿轮啮合频率及其倍频组成。轴承在正常工作状态下,振动信号特征与平稳随机信号特征相似。根据齿轮箱正常工作的振动信号特征,构造了一级传动机构轴上健康齿轮和轴承的仿真信号,如式(13)所示

xhealth(t)=xhgear(t)+xhbear(t)+ηh(t)

(13)

式中,xhgear(t)为健康齿轮仿真信号;xhbear(t)为健康轴承仿真信号;xhgear(t)如式(14)所示;ηh(t)为噪声信号,采用5 dB的高斯白噪声。

(14)

式中:Q为啮合频率谐波分量的个数;Ahgmesh,q为齿轮的第q阶啮合频率谐波分量的幅值;fgmesh为啮合频率;φhgmesh,q为齿轮的第q阶啮合频率谐波分量的初始相位。

风电多级齿轮箱故障以齿轮和轴承等机械零部件的磨损故障为主。当齿轮的轮齿表面出现故障时,在啮合传动中会产生载荷波动,导致振动信号呈现周期性波动的调幅和调频现象。而当轴承部件出现故障时,也会产生周期性冲击激励,振动响应信号表现为周期性的自由衰减振动,振动的主频率成分为故障部件的结构固有频率。根据齿轮和轴承故障机理分析,构造了一级传动机构轴上齿轮和轴承同时发生故障的仿真信号,如式(15)所示

xfault(t)=xfgear(t)+xfbear(t)+ηf(t)

(15)

式中:xfgear(t)为齿轮故障仿真信号;xfbear(t)为轴承故障仿真信号;xfgear(t)如式(16)所示;xfbear(t)如式(17)和式(18)所示;ηf(t)为噪声信号,采用5 dB的高斯白噪声。

(16)

式中:M为啮合频率谐波分量的个数;Afgmesh,m为齿轮的第m阶啮合频率谐波分量的幅值;fgmesh为啮合频率;φfgmesh,m为齿轮的第m阶啮合频率谐波分量的初始相位;am(t)为幅值调制函数;bm(t)为相位调制函数;am(t)和bm(t)均可表示为fr基频为的傅里叶级数,fr为故障齿轮所在轴的转频。

(17)

s(t)=e-βnaturetsin(2πfnaturet+φ)

(18)

式中:TA为轴承故障冲击响应的周期,An为第n个故障引起冲击响应的幅值;s(t)为自由衰减的振动函数;fnature为轴承部件的固有频率;βnature为共振衰减系数。

有关仿真信号关键参数的具体设置,如表1所示。

表1 仿真信号的关键参数Tab.1 Simulation signal key parameters

复合故障仿真信号的时域波形、幅值谱、对数谱和倒频谱如图5所示。

图5 故障信号波形、幅值谱、对数谱及倒频谱Fig.5 Fault signal waveform, amplitude spectrum, logarithmic spectrum and cepstrum

由图5可知,信号频谱中明显的边带频率成分主要分布在3个频带中,倒频谱中在0.04 s及其前4次倒谐波处都出现峰值,表明信号对数谱中边带频率成分的频率间隔约为25 Hz。由于噪声干扰,倒频谱中峰值并不明显。

在没有噪声信号的情况下,齿轮故障仿真信号xfgear(t),轴承故障仿真信号xfbear(t)以及复合故障仿真信号xfgear(t)+xfbear(t)的倒频谱如图6所示。

图6 各类故障倒频谱图Fig.6 Various faults cepstrum diagram

由图6可知,无论是齿轮故障还是轴承故障,亦或是二者同时发生的复合故障,振动信号倒频谱特点相似,都在0.04 s及其倒谐波处产生突出峰值,只能确定信号对数谱中含有频率间隔为25 Hz的边带频率成分,不能确定这一边带频率成分分布在哪个频带,从而不能判断故障发生的具体零部件。

健康仿真信号的窄带倒谱分析结果和VMD倒频变换结果,如图7和图8所示。从两幅频-倒频谱图中并没有观察到明显峰值。

图7 健康信号窄带倒谱变换频-倒频谱图Fig.7 Health signal narrow-band cepstrum transformation frequency-cepstrum diagram

图8 健康信号VMD倒频变换频-倒频谱图Fig.8 Health signal VMD cepstral transform frequency-cepstrum diagram

故障仿真信号的窄带倒谱分析结果,如图9所示产。由图9中知,0.04 s倒频成分在600 Hz,1 200 Hz和2 000 Hz附近的3个频带出现波峰,可以判断其对应的25 Hz边带频率成分是由不同故障源产生的。但由于分辨率比较低,难以精准确定3个峰值频带的中心频率,使故障源的准确定位受到限制,例如,图9中2 000 Hz附近频带与齿轮的3倍频接近,不能判断是齿轮故障引起的,还是轴承故障。

图9 故障信号窄带倒谱变换频-倒频谱图Fig.9 Fault signal narrow-band cepstrum transformation frequency-cepstrum diagram

采用本文提出的VMD倒频变换对仿真信号进行分析,VMD分解设定的惩罚因子为1 000,通过相关系数法确定仿真信号对数谱的最佳分解个数K=2, VMD的分解结果如图10所示。图10(a)、图10(c)为两个对数谱分量,图10(b)、图10(d)为各分量相应的倒谱。

图10 复合故障仿真信号对数谱VMD分解结果Fig.10 VMD decomposition result of composite fault simulation signal logarithmic spectrum

由VMD分解的IMF分量计算得到基于VMD倒频变换的频-倒频谱,如图11所示。

图11 故障信号VMD倒频变换频-倒频谱图Fig.11 Fault signal VMD cepstral transform frequency-cepstrum diagram

由图11可知,与窄带倒谱(图9)相比,VMD倒频变换谱图具有以下突出特点:

(1)故障引起的振动信号能量变化主要集中在0.04 s倒频率带上;使得故障信息更加集中,便于实现故障特征的快速准确提取。

(2)图中的0.04 s倒频率成分在600 Hz,1 200 Hz和2 000 Hz附近峰值的频率分辨率明显提高,可以清楚区分1 200 Hz和2 000 Hz两个峰值,据此可以清楚判断发生了两个不同的故障,可以实现复合故障的区分识别和精细定位。

3 实例信号分析

为验证本文方法的实际诊断效果,采用某风电机组传动链CMS(condition monitoring system)系统获取的实测振动信号进行分析。该风电机组的传动链结构及振动传感器测点,如图12所示,采用安装在齿轮箱高速级输出轴承座上的传感器(测点5)振动数据进行分析,该风电机组齿轮箱的故障出现在高速轴的齿轮以及高速轴的轴承上。

图12 传动链结构及振动传感器测点图Fig.12 Transmission chain structure and vibration sensor measuring points diagram

振动信号的时域波形及其幅值谱、对数谱和倒频谱,如图13所示。信号对应的齿轮箱高速级输出转速约为1 380 r/min,对应着高速轴的旋转频率为23 Hz,高速级啮合频率为545 Hz。

图13 振动信号波形、幅值谱、对数谱和倒频谱Fig.13 Vibration signal waveform, amplitude spectrum, logarithmic spectrum and cepstrum

从振动信号波形中可知,周期性幅值调制现象。信号幅值谱中显示,信号中的主要成分是高速级啮合频率(545 Hz)及其2倍频(1 090 Hz),其附近有比较明显的边带频率成分;此外从对数谱中可知,在其他频带也分布着不同程度的边带频率成分,但边带频率成分的频率间隔不易观察,产生边带频率的频带的中心频率也无法确定。倒频谱在0.043 s及其倒谐波处有突出峰值,表明信号频谱中的边带频率成分以23 Hz为主,对应高速级输出轴的旋转频率,可以判断高速级输出轴上的部件出现故障,但是无法确定故障的具体位置。

窄带倒谱分析结果,如图14所示。由图14可知,0.04 s的倒频率成分在两个频带出现突出峰值,但是两处波峰的分辨率比较低,无法确定频带的中心频率,无法实现故障的精准定位。

图14 窄带倒谱变换频-倒频谱图Fig.14 Narrow-band cepstrum transformation frequency-cepstrum diagram

采用本文提出的VMD倒频变换对振动信号进行分析,VMD分解的惩罚因子设定为2 000,通过相关系数法确定对数谱的最佳分解个数K=3,VMD的分解结果如图15。

图15 信号对数谱的VMD分解结果Fig.15 VMD decomposition result of signal logarithmic spectrum

由信号对数谱的VMD分解结果可知,倒频率在0.043 s及其2倍倒谐波有突出峰值,这些边带频率成分存在于信号1 100 Hz和1 780 Hz左右的频段内,通过对这些IMF分量经过Hilbert变换,构造解析信号,求得以频率为自变量的瞬时幅值以及瞬时倒频率函数,将它们表示在三维坐标系中,得到基于VMD倒频变换的频-倒频谱,如图16所示。

图16 VMD倒频变换频-倒频谱图Fig.16 VMD cepstral transform frequency-cepstrum diagram

基于VMD倒频变换的频-倒频谱图能够有效地识别出以1 090 Hz为中心频率的频段以及以1 770 Hz为中心频率的频段中均含有频率间隔为23 Hz的边带频率成分。1 090 Hz对应齿轮箱高速级啮合频率的2倍频,表明在该频率附近的23 Hz边带频率成分源自高速级输出轴齿轮故障,而1 770 Hz附近的边带频率成分与高速级齿轮啮合频率无关,可以判断是高速级输出轴上某个轴承部件出现故障所致,从而判断出高速轴的齿轮和轴承均出现了故障。

将两种方法所得到的频-倒频谱图的幅值进行归一化处理,通过两幅频-倒频谱图在故障特征倒频率0.043 s处的切片图对两种方法进行对比,如图17所示。

图17 两种方法故障特征倒频率处的切片图Fig.17 Slice diagram at the fault feature quefrency of two methods

由图17可知,不同于倒频谱只含有单一倒频率信息,两种方法都能够很好地揭示相同边带频率成分在频域的分布情况。但由于窄带倒谱变换的切片图分辨率较低,所以第一个波峰的中心频率和2倍啮合频率有一定的偏差,进而无法判断第二个峰值的中心频率是3倍啮合频率还是轴承固有频率,无法确定故障的具体位置。而VMD倒频变换的切片图具有很高的分辨率,在齿轮啮合频率及其二次谐波处有突出峰值,可以识别齿轮故障;此外,第三个突出峰值与啮合频率的三次谐波有明显偏差,表明不是齿轮故障边带成分,可能源自同轴上的轴承故障。由此,实现了不同源同边带频率成分复合故障的精细诊断。