基于神经网络的Z型管路多目标稳健优化设计

孙一冰, 王晓伟

(南京航空航天大学 能源与动力学院,南京 210016)

航空发动机的燃油、液压等管路承担着燃油输送、机构调节等功能,是发动机上的重要的部件。航空发动机的管路通过卡箍、支架等结构安装在发动机的机匣上,当管路系统的固有频率与发动机激振频率相同时会引起共振,而振动响应过大会导致管体的破裂或卡箍断裂等故障。在发动机的故障统计中,管路系统导致发动机失效的比例高达52%,因此,在航空发动机管路结构设计中需要对管路系统进行动力学特性优化。卡箍作为管体与机匣的中间连接结构,直接影响了管路系统的动力学特性,对卡箍支撑位置进行优化是使管路系统避开共振频率和减小振动分散度的最有效方法。

在实际的工程结构设计中,制造工艺、材料属性及工人装配操作等不确定因素,会引起卡箍刚度、管体材料性能参数和卡箍支撑位置在名义值附近波动,在这些噪声参数的干扰下,导致管路系统动力学特性的波动,使确定性优化结果缺乏稳健性,因此传统的优化设计方法已经满足不了现实需求。

田口玄一在20世纪70年代创立了以试验设计、质量损失函数和信噪比为工具的三次设计法奠定了稳健设计法的理论基础。随着国内外学者在稳健设计领域的深入研究和计算机技术的发展,出现了许多新的稳健设计方法。于利磊等[1]在结构优化的过程中考虑了不确定因素的影响,将工程结构鲁棒优化的问题转换成双目标优化问题,提高了优化结构的质量和灵活性。Wunsch等[2]在工业结构的设计中,同时考虑安装和几何参数的多个不确定性,结合非侵入式概率配点法和稀疏网格求积法,降低了稳健设计中不确定性参数的维度。李小刚等[3]提出基于双层更新Kriging模型的机械结构动态特性稳健优化设计方法,在优化模型中以机械结构动态特性指标的均值和方差作为优化目标,机械结构变形量作为约束条件,求解出了稳健优化问题中所有的Pareto最优解。Yildiz等[4]开发了一种新的混合田口-鲑鱼群算法(hybrid taguchisalp swarm algorithm,HTSSA),以质量目标函数和应力约束作为优化设计问题,验证了HTSSA算法在产品优化设计中的优越性。赵欢等[5]基于自适应前向-后向选择(adaptive forward-backward selection,AFBS)的稀疏多项式混沌重构方法,缓解了多参数不确定的“维数灾难”问题,有效地改善了不确定分析和稳健优化效率。聂祚兴等[6]将6σ质量管理、可靠性设计与稳健设计相结合,考虑设计变量、约束条件目标函数在内所有不确定性信息,基于响应面模型对结构噪声传递函数进行了6σ稳健优化。张政等[7]提出一种基于重要性测度降维预处理的管路系统稳健优化方法,采用方差重要性测度衡量设计变量对优化目标的贡献程度,有效降低优化问题中不确定参数的维数,减少优化的计算成本。

近年来,学者们对管路系统中卡箍布局优化已有较多的研究。Kwong等[8]使用传递矩阵法和遗传算法优化液压管道系统的卡箍位置,并得到了管路噪声与振动最低时的卡箍最佳夹持位置。李鑫等[9]采用传递矩阵法和粒子群算法,通过优化卡箍的支撑位置降低管路系统在激振源频率点的特征阻抗加权和。张禹等[10]设计了一种应用于航空发动机管路智能布局的改进多目标人工蜂群算法,提高了管路布局质量和效率。Herrmann等[11]在对管道系统动力学进行试验和数值研究的基础上,以减小噪声和振动为优化目标,对液压管道系统卡箍的夹持位置进行优化。高志辉等[12]创建了以管路系统避开转子激振频率为目标的优化模型,并结合遗传算法确定了各卡箍在满足避振条件下的可移动区间。Tang等[13]提出以累积疲劳损伤的失效概率最小为优化目标,通过合理设计管道系统中卡箍的位置来减少振动,提高航空液压管道系统的动力学性能。

到目前为止,国内外完全以航空发动机管路系统稳健设计为对象的研究还不多见。本文以Z型管路系统为研究对象,首先建立管路系统的有限元模型,并在此基础上提出了以管路系统的设计参数和噪声参数为输入,频率响应为输出,采用反向传播神经网络 (back propagation neural network, BPNN)构建高精度代理模型。接着以避振和减小频率分散度(方差)为优化目标,基于NSGA-Ⅱ算法得到卡箍位置的Pareto解集,并结合试验验证了卡箍布局优化的合理性。

1 Z型管路有限元建模及模型修正

1.1 管路有限元建模

Z型管路系统三维模型如图1所示。图1中:La,Lb和Lc分别为3段直管长度;R1,R2,Rt和Ro分别为短边弯管半径、长边弯管半径、管路内径和管路外径。该管路模型的具体参数如表1所示。

表1 Z型管路尺寸参数Tab.1 Dimension parameters of Z-type pipeline

图1 Z型管三维几何模型Fig.1 Geometric model of Z-type pipeline

采用二阶壳单元(Shell281)对管路进行网格划分,如图2所示。Shell281单元具有8个节点(I,J,K,L,M,N,O和P),每个节点有6个自由度,分别为沿这节点坐标系的x,y,z方向的平动和绕x,y,z轴的转动。

图2 Shell 281单元示意图Fig.2 Schematic diagram of Shell 281

在管路系统的有限元建模中,首先对三维实体管路模型进行厚度方向的中面抽取,在生成的片体模型上进行单元划分。壳单元的厚度可以在其各个节点进行定义,并在单元内认为厚度变化是光滑的。将管路的厚度定义为一个常数,忽略管路在生产和加工过程中导致的厚度不均匀现象。

网格划分之后的管路有限元模型如图3所示。模型参数如表2所示。因为Z型管路在弯曲加工过程中会改变弯管部位的材料属性,所以需要对有限元模型进行修正。以弯曲部位的弹性模量E1和E2为修正参数,以弯管前4阶Z向自由模态试验数据为修正目标,修正前后弹性模量对比如表3所示。修正后的频差如表4所示。

表3 修正前后管路弯曲部位弹性模量对比Tab.3 Comparison of elastic modulus of bending part before and after correction

表4 管路有限元模型与实际模型前4阶模态频率对比Tab.4 Comparison between the first four order modal frequencies of the pipeline finite element model and the actual model

表5 管路神经网络输入变量Tab.5 Input variable of pipeline neural network

图3 Z型管路壳单元建模Fig.3 Modeling of Z-type pipeline shell element

1.2 卡箍有限元建模

在卡箍与管路的实际装配中,管路由卡箍箍带内侧的金属丝橡胶环绕式固定。在卡箍-L型支架组件的简化建模研究中,普遍采用弹簧-阻尼来等效模拟卡箍的力学特性[14],具体为在卡箍夹紧区左右两侧各采用一组弹簧单元模拟卡箍的支撑,弹簧单元一侧节点接地固支,另一侧与卡箍夹持位置处的管路壳单元进行一圈刚性连接,如图4所示。每组弹簧单元包含了3个一维拉伸弹簧和3个一维扭转弹簧,其中:拉伸刚度表示为Kdx,Kdy和Kdz,扭转刚度表示为Kθx,Kθy和Kθz。

图4 卡箍及L型支架结构简化模型Fig.4 Simplified model of clamp and L-shaped support structure

各方向上的弹簧刚度可以通过参数识别得到,基本步骤为:

步骤1计算卡箍各方向刚度对管路系统共振频率的灵敏度[15],筛选高灵敏度刚度作为识别参数,将低灵敏度的刚度设置为定值。

(1)

步骤4将优化算法得到的收敛刚度值和步骤1中低灵敏度刚度值作为管路中卡箍的刚度值。

2 Z型管路的神经网络代理模型

在稳健优化设计中,一般需要对模型进行数千甚至上百万次求解,直接对管路系统的有限元模型进行求解既耗时又浪费计算资源。在工程实际中,一般采用构建高精度的代理模型去模拟原模型。在相同的输入参数下,代理模型的计算结果与原模型非常接近,但计算量大大减小。

BPNN是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈人工神经网络,Robert证明对于任何闭区间内的一个连续函数都可以用一个隐含层的BP网络来拟合。一个简单的2-4-2结构BPNN示意图,如图5所示。包含了3层结构,分别为输入层、隐含层和输出层。其中:x1和x2为神经网络的输入样本;wih和whj分别为第i和第j层输入值的权重;y1和y2为神经网络的输出值,通过计算预测响应与真实响应的误差来改变权重,形成一个反向传播过程。

图5 BPNN网络结构Fig.5 Structure of BPNN

神经元结构展示了神经元节点的数据传输过程,∑wj2Hj为输入值与权重的乘积和,bj为第j个神经元的偏置项,f(·)为激活函数,激活函数的选择有多种,常用的有ReLU,Tanh和Sigmoid,如图6所示。

图6 神经网络激活函数Fig.6 Activated function of neural networks

(2)

本文采用BPNN对管路系统进行不确定性代理模型建模,输入参数包括设计参数和噪声参数,如表5所示。

管路神经网络代理模型建模的流程图,如图7所示。具体流程为:

图7 管路神经网络建模流程Fig.7 Pipeline neural network modeling process

步骤1对表4中共P个管路不确定参数进行Q水平的试验设计(design of experimental,DOE),生成P×Q维样本空间,并作为神经网络的输入样本集。

步骤2基于试验设计结果,利用前处理软件ANSA对管路有限元模型进行参数化建模,并生成Q组不同的管路有限元模型。

步骤3利用ANSYS计算Q组管路有限元模型的前N阶模态频率,生成N×Q维样本响应空间,作为神经网络输出样本集。

步骤4进行神经网络训练,并根据拟合优度评价参数,选择最优网络作为最终管路神经网络代理模型。

3 卡箍支撑位置的多目标优化

目前卡箍支撑位置布局优化绝大多数采用确定性优化设计,忽略了不确定性的影响,而稳健设计的目标则是找到对不确定性的微小变化不敏感的设计参数值。以具有两个极小值的代价函数说明稳健优化设计的原理,如图8所示。在确定性优化中一般以最小化代价函数为目标,优化算法则会找到左侧的全局最优点A。但是当设计参数存在不确定性,即会在一定范围内波动时,系统的响应会随之改变,图8左侧显示了设计参数存在不确定性时代价函数的概率密度分布。稳健优化设计的目标函数通常用代价函数的均值和方差表示,图8右侧点B为稳健设计最优点,从图8可知,当设计参数的波动相同时,B处代价函数的分布区间明显比A点要窄,这说明B点为一个稳健最优点。

图8 稳健优化设计原理Fig.8 Principles of robust optimization design

3.1 优化模型

管路系统的多目标稳健优化是为了满足管路结构的共振频率避开激振频率的条件下,使管路系统共振频率的分散度最小。稳健优化与确定性优化相比,其目标函数中包含了目标的均值与均方差,可以在优化结果中选择对目标函数敏感性较低的设计变量值。在本文的管路系统模型中,3个卡箍位置为设计变量,卡箍支撑位置的可移动区域,如图9所示。其中:Li为第i个卡箍中心位置相对于各自基准的装配位置;li,L和li,U分别为第i个卡箍装配位置的上、下区间。

图9 卡箍支撑布局优化示意图Fig.9 Schematic diagram of clamp support layout optimization

一般情况下,在航空发动机管路系统的避振设计中应同时避开高压转子和低压转子在工作转速下的激振频率。在GJB 3816-1999《航空发动机管路系统通用技术要求》中的具体设计要求为

fn≤0.80SLorfn≥1.25SH

(3)

式中:fn为管路系统某一阶的固有频率;SL和SH分别为低压转子和高压转子的工作转速。

因为本文中的Z型管路系统前两阶振型与固有频率较为接近,在这里将二阶和三阶固有频率避开共振危险区作为设计目标,同时考虑管路系统共振条件下频率的分散度。此时的优化为多目标稳健优化,其数学模型为

(4)

3.2 多目标优化NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ),即非支配排序遗传算法。相较于普通的遗传算法,NSGA-Ⅱ作了如下改进:使用了快速支配排序法,极大地降低了迭代过程中的计算复杂度;采用精英策略,提高了优秀个体的保留概率,提高了算法的计算效率;采用拥挤度算法,替代了NSGA中的共享半径算法,保证了种群中个体的多样性,使求得的Pareto解集尽可能均匀分布。

采用NSGA-Ⅱ优化算法,对Z型管路的卡箍布局进行优化,NSGA-Ⅱ算法流程如图10所示。

图10 NSGA-Ⅱ多目标优化流程图Fig.10 Flow chart of NSGA-Ⅱ multi-objective optimization

4 Z型管路的稳健优化设计

4.1 管路神经网络代理模型建模

合理的试验设计能提高代理模型的精确度,从而提高优化设计结果的准确度。拉丁超立方采样(Latin hypercube sampling,LHS)是一种基于随机数学理论的数学方法,相对于传统的随机采样方法来看,LHS引入了分层的概念,它将采样值在整个样本空间随机分布,保证采样点不过度集聚。拉丁超立方采样与蒙特卡洛(Monte Carlo,MC)随机采样对二维变量[p1,p2]的5水平抽样结果,其中每个分量pi均在[0,1]区间分布,如图11所示。由图11中虚线可知,MC采样在0

图11 采样方案对比(2因素,5水平)Fig.11 Comparison of sampling schemes (2 components, 5 levels)

在卡箍刚度对管路系统振动频率的灵敏度分析中,筛选出卡箍3的Y向刚度和卡箍1、卡箍2、卡箍3的Z向刚度为敏感参数。大量卡箍刚度实测数据表明,卡箍刚度的变异系数为5%,由此可以计算得到各方向上刚度参数的区间

[K-n·cv·K,K+n·cv·K]

(5)

式中:K为卡箍的刚度值;n为期望的σ水平,因为材料参数一般服从正态分布,这里可按3σ原则处理,即n=3;cv为刚度变异系数,在这里cv=0.05。

Z型管路试验设计中的参数及区间,如表6所示。注意,在BPNN建模过程中,卡箍支撑位置包含了支撑位置装配偏差,故装配偏差不作为训练的输入参数。针对表6中的设计参数与噪声参数,基于第1章中构建的管路有限元模型,采用LHS方法进行7因素200水平的试验设计生成样本空间,作为神经网络的输入样本集。

表6 Z型管路设计变量及区间Tab.6 Z-type pipeline design variables and intervals

在ANSA软件中通过修改卡箍支撑位置和弹簧单元刚度的方式生成试验样本,导入ANSYS中的一组管路有限元模型样本,如图12所示。采用3组卡箍进行支撑,卡箍采用图4中弹簧单元简化建模法,即弹簧单元一端接地固支,另一端与管路壳单元进行环形的刚性连接。采用分块Lanczos算法进行模态计算,求解管路前3阶固有频率。Z型管路前3阶振型,如图13所示。计算共200组管路有限元模型的固有频率,作为神经网络的输出样本集。

图12 管路有限元模型Fig.12 Pipeline finite element model

图13 管路前三阶振型Fig.13 The first three vibration modes of the pipeline

(6)

(7)

图14 确定最佳神经元数量Fig.14 Determine the optimal number of neurons

图15 Z型管路神经网络结构Fig.15 Z-type pipeline neural network structure

Freqn=BPNNn(X,ζ)

(8)

式中:Freqn为BPNN模型计算得到的Z型管路第n阶固有频率;X为设计参数;ζ为噪声参数。

为了验证Z型管路BPNN模型性能的优异性,额外抽取40组样本用于代理模型预测能力的评估,并与常用的二阶响应面模型(Response surface model,RSM)进行对比。BPNN和RSM模型预测频率与仿真频率的对称图,如图16所示。由图16可知,相较于RSM代理模型,BPNN模型在沿45°线的数据点近距离聚类中效果更好。

图16 BPNN模型和RSM模型预测能力对比Fig.16 Comparison of predictive ability between BPNN and RSM

表7 BPNN和RSM的拟合优度评价参数对比Tab.7 Comparison of goodness-of-fit evaluation parameters between BPNN and RSM

图17 BPNN模型前3阶模态频率的三维响应面Fig.17 3D response surface of the first three modal frequencies of BPNN model

4.2 卡箍支撑位置多目标稳健优化结果

在管路系统多目标稳健优化中,噪声参数的分布如表8所示,假设所有噪声参数均满足正态分布。在以避开高低压转子激振频率和最小频率分散度为优化目标的稳健设计中,设定低压转子激振频率为SL=300 Hz,高压转子激振频率为SH=560 Hz。

表8 Z型管路稳健设计中噪声参数的均值与标准差Tab.8 The mean and standard deviation of noise parameters in the robust design of Z-type pipeline

图18 Z型管路稳健优化结果Fig.18 Robust optimization results of Z-type pipeline

4.3 优化结果验证

为了验证采用神经网络代理模型对管路系统进行多目标稳健优化的合理性,选取图18(d)中1号点优化结果所对应的卡箍支撑位置布局与初始的卡箍布局进行对比验证。优化前后Z型管路系统的前3阶固有频率与分散度参数如表9所示。由表9可知,优化后管路系统前3阶固有频率有效地避开了高低压转子激振频率,且固有频率的分散度得到了显著的降低,说明管路系统的稳健性有了较大的提升。

表9 Z型管路系统稳健优化前后设计变量与优化目标对比Tab.9 Comparison of design variables and optimization objectives before and after robust optimization of Z-type piping system

试验的测试系统,如图19所示。图19(a)为三维激光测振系统(LDV),LDV是一种非接触式的光学传感器,用来对结构的振动进行测量,相较于传统的加速度传感器,LDV的非接触式测量不会引入附加质量,使得测量精度大大提高。图19(b)为力锤,考虑到本实验中管路的质量非常小,试验采用力锤敲击的激励方式。

图19 LDV测试系统Fig.19 LDV test system

LDV振动测试系统框架图,如图20所示。Z型管路试验装置示意图,如图21所示。测试过程中采用单点激励多点响应的方式。试验流程如下:

图20 单点LDV振动测试系统框架图Fig.20 Frame diagram of single-point LDV vibration test system

图21 Z型管路试验装置示意图Fig.21 Schematic diagram of Z-type pipeline test device

步骤1根据表9中卡箍安装位置优化前的支撑方案,对管路进行组装。

步骤2管路安装完成后,在管路表面布置若干激光测点,如图21(b)中方形激光测点所示。

步骤3开始测试,当激光扫描到第一个测点时,用力锤对管体有限元计算结果中最大振幅位置处进行敲击,每个测点敲击3次,采集分析系统记录数据。

步骤4激光扫描到下一个测点,重复步骤3,直到所有测点测试结束。

步骤5根据卡箍安装位置优化后的支撑方案组装管路,重复步骤2～步骤4。

LDV的激光头产生的响应信号与力锤产生的激励信号传送到数据采集分析系统中进行分析处理,从而得到管路动力学特性(振型、频率、频响函数等)。管路上某一激光扫描点在卡箍布局优化前后的频响函数曲线,如图22所示。频响函数的3个峰值为管路的前3阶模态频率。所获得的两种卡箍布局方案的频率结果,如表10所示。并与BPNN模型计算结果进行对比分析。

表10 稳健优化前后试验频率与神经网络计算频率对比Tab.10 Comparison of test frequency and neural network calculation frequency before and after robust optimization

图22 卡箍布局优化前后同一激光扫描点频响函数Fig.22 Frequency response function of the same laser scanning point before and after clamp layout optimization

由表10可知,优化前后两种卡箍布局方案的试验频率与BPNN模型计算频率的误差最大为2.60%,验证了采用BPNN模型替代有限元模型进行稳健设计的合理性。从优化结果来看,优化后的管路系统前3阶固有频率均满足了避振的设计要求,验证了本文稳健设计方法的正确性。

5 结 论

(1)对与Z型管路这类薄壁结构,可以采用二阶壳单元进行有限元建模。首先对管路三维模型进行中面的抽取,再对片体管路模型进行网格划分,考虑到管道在加工过程中会导致弯曲部分的材料属性变化,对有限元模型中弯管部分的弹性模量进行参数识别。

研究表明采用壳单元建模的管路系统有限元模型与实测管路的前4阶固有频率最大频差为0.36%,能有效的模拟实体管路模型的振动特性。

(2)针对包含设计参数和噪声参数的Z型管路,本文提出了采用BPNN的方法构建管路系统振动频率响应的代理模型。以卡箍支撑位置为设计参数,卡箍刚度和卡箍支撑位置安装偏差为噪声参数,卡箍前3阶频率响应为输出参数,结合拉丁超立方抽样试验设计方法,构建了双层隐含层的神经网络代理模型。研究表明管路系统神经网络代理模型对预测样本的复相关系数均大于0.997,满足代理模型建模要求。

(3)对Z型管路系统进行了稳健优化设计,假设噪声参数均满足正态分布,以避开转子激振频率和减小振动分散度为目标,采用NSGA-Ⅱ优化算法对卡箍支撑位置进行多目标稳健优化设计。研究表明,优化后的管路系统前3阶固有频率最大程度上的避开了激振频率,且振动分散度从18.24降低到了8.35,极大地提高了管路系统的稳健性。