非线性声流作用下并列双换热管流动传热特性研究

杨延锋, 杨 洋, 刘 亮, 辛 凤

(1.长沙理工大学 能源与动力工程学院,长沙 410114;2. 河北省物理学与能源技术重点实验室,河北 保定 071003)

换热管的强化传热问题一直是工程界和学术界的研究焦点,有效强化换热管的热交换过程是提高能量利用效率的关键。近年来,声波强化传热技术由于具有无接触、作用范围广及灵活可调等优点而受到广泛关注。根据声波作用频率范围不同,可分为:超声波强化传热(大于20 kHz)[1-2]、可听声强化传热(20～20 kHz)[3-4]和次声波强化传热[5]。由于超声波衰减快,其研究多集中于微型热设备的散热。超声波在热源附近产生的声空化和微声流是影响传热的主要机制。相比之下,可听声范围内和次声频范围的声波适用于大空间强化传热,如用于电站锅炉内的声波除灰[6]、声波强化燃烧[7]等。然而,目前的研究工作对可听声范围内声波影响传热的物理作用机制并不明晰,尤其缺乏对中低频(20～2 000 Hz)强声波形成的大尺度非线性强声流效应的认识,如在进行声波影响传热的作用机理分析时常忽略非线性声流效应对流场和温度场的调控作用。因此,本文主要研究中低频段强声波在并列双换热管周围形成的非线性声流效应对其传热特性的影响。

声流是物理声学领域重要的非线性现象[8]。强声波在流体介质中传播时与障碍物发生相互作用可形成自由振荡流和非线性声流两种流场[9-11],这两类流场的协同作用是影响传热的主要机制。Westervelt[12]首次对声波影响换热的物理机理提出了一种假设,认为物体壁面内部流动边界层发生改变是导致传热强化的主要机制。当声波诱导的流体质点位移幅值大于声边界层厚度δac时,内部流动边界层就会发生改变。提出流雷诺数Res是声波开始强化换热的关键参数,并给出了声波强化传热的临界声压级公式。然而,Westervelt并没有认识到非线性声流的内在作用。Gopinath等[13]试验研究了强声场中圆柱体的对流换热行为,发现对于低振幅情况(即声波诱导的流体质点位移振幅远小于圆柱体直径),圆柱体壁面附加声流效应是主要的热传递机制,Nusselt数与流雷诺数Res满足平方根依赖关系。Gopinath等的研究首次指明了强声波与换热管相互作用产生的非线性声流效应对热传递过程的影响。Richardson[14]从理论上分析了圆柱体受到低频横向振荡流作用形成的声流对传热的影响规律,给出了适用于大范围普朗特数Pr的传热经验公式。在不考虑自然对流的影响时,理论分析结果与试验结果相对吻合。Mozurkewich[15]在驻波场中试验测量了位于速度波腹处不同直径导线的传热速率。试验发现,在高强声下,Nusselt数与非线性声流和强制对流特性密切相关;而在低振幅下,Nusselt数具有由自然对流确定的恒定值。Mozurkewich的研究证实了强声波产生的非线性声流和自由振荡流是控制热传递过程两个主要作用机制,但对两者的协同作用机制阐释不明。杨延锋等[16-17]在强声波引起的流动传热问题上进行了深入研究,得到了不同频段声波影响传热的4个控制区:声流控制区、声流和振荡流协同控制区、振荡流控制区和稳定区,并发现存在最佳声频率使Nusselt数最大,且这个最佳频率随着声压级的增加而增大。然而,上述研究缺乏对非线性声流微观作用机理的认识,尤其对管排周围声流效应引起的对流换热问题更有待研究。对此,杨延锋等[18-19]利用雷诺应力法(Reynolds stress method,RSM)数值模拟了单换热管及单排换热管周围的非线性声流特性进行了计算,但没有进一步对传热问题进行研究。进而,杨延锋等[20]对单换热管周围声流效应引起的传热问题进行了初步研究,分析了低频和高频强声声流对传热系数的影响规律,该研究为本文开展并列双换热管周围声流引起的对流换热问题奠定基础。

综上,本文采用雷诺应力法研究了强声波(20～2 000 Hz,123.31～140.21 dB)作用下并列双换热管周围非线性声流引起的流动传热特性。分析了不同频率、声压级非线性声流对并列双换热管束流动传热特性的影响规律。本文的研究可为声波强化传热技术在锅炉换热器管阵列中的应用提供基础理论依据。

1 控制方程

在笛卡尔坐标系下,声波作用下流体运动的连续性方程、动量方程和热黏性能量方程[21-22]可描述为

(1)

(2)

(3)

式中:u为流速矢量;p为压强;ρ为密度;α为流体的热膨胀系数;γ为比热容比;k为等熵压缩率;μB为体积黏滞系数;μ为切变黏滞系数;Cp为流体的定压热容;t为时间;λ为流体的导热系数;Tw0为初始壁度;T为流体温度。

根据Nyborg[23]的摄动理论,可得到时均二阶非线性声流控制方程组

(4)

(5)

式中:<·>为对物理量在振荡周期内取时间平均;下标“1”,“2”分别为一阶声场物理量和二阶非线性声流物理量。式(4)、式(5)表明,一阶声场是驱动二阶非线性声流的能量源。式(4)右边的一阶场量为驱动二阶场量的质量源,而式(5)右边的一阶场量可视为驱动二阶场量的体积力。

温度场对非线性声流的影响可通过如下方程引入

(6)

式(6)表明,温度场与一阶速度场的耦合作用间接影响二阶非线性声流的流场特性,即热效应通过对一阶声场的影响间接地作用于二阶非线性声流。这里需要说明的是,由于二阶量引起的热效应很小,所以这里忽略了T2与u2之间二阶方程的耦合。

将式(5)重新整理可得到如下表达式

(7)

式(7)等号右边即为RSM的表达式,其定义如下

FR=-ρ0∇〈u1u1〉

(8)

如式(8)所示,雷诺应力被定义为声动量通量的平均值。Lighthill[24]在其研究报告中指出:非线性声流是由雷诺应力驱动的。因此,利用式(8)数值计算非线性声流的方法被称为RSM[25]。关于利用雷诺应力法计算非线性声流的方法及可行性,作者在之前的工作中已经进行了详细说明和研究,这里不再赘述。

2 物理模型

与实际的三维结构相比,二维的计算模型并不能完全表征三维物理场特性。然而,三维非均匀辐射声场与实际具有三维结构特征的管束相互作用将呈现复杂的物理场特征,并不利于对非线性声流影响传热作用机理的清晰认识。因此,为了明晰声流流场和温度场耦合下并列双换热管束传热特性随声流特征的变化规律。作者对实际物理模型做了简化:① 声源被认为是平面声波,其传播方向与换热管束轴向垂直;② 换热管的轴向尺度远大于管排间距。对此,可把复杂的三维物理场简化为二维模型来计算。在本论文中流体介质选定温度为1 473.15 K的热空气。

2.1 流动和热边界条件设置

简化后并列双换热管二维计算模型及相应的边界条件,如图1所示。该模型以某电厂630 MW超临界机组中屏式过热器末级换热管为研究对象,换热管直径d=38.1 mm,换热管纵向节距S=76.2 mm。

图1 非线性声流耦合非均温度场的数值计算模型Fig.1 Numerical calculation model of non-uniform temperature field with nonlinear acoustic streaming coupling

设定计算域大小为381 mm×381 mm的矩形。计算域出口设置宽度为4 mm的完美匹配层(perfectly matched layer,PML),使计算域内形成行波场。计算域进口设定速度激励边界:u=U0sin(2πft),其中:U0为质点速度振幅;f为声频率;t为作用时间。计算域上下边界设定为对称边界。换热管壁面被设置为具有恒定热流的热边界Q=qA=hA(Twall-T0),其中:Q为热耗率,设定为10 W;A为换热管单位长度热流面积;q为热流密度;Twall为换热管壁温;T0为环境温度;h为换热管壁的局部对流换热系数。

计算域内声压级计算如下

(9)

式中:Uref=4.83×10-8m/s,为参考质点振动速度;声压级为123.31～140.21 dB对应的质点速度振幅U0为0.1～0.7 m/s。

换热管局部努塞尔数定义如下

(10)

换热管平均努塞尔数定义如下

(11)

式中,θ为换热管的圆周角。

2.2 计算域网格划分

计算模型的网格划分结果如图2所示。

图2 计算域网格划分Fig.2 Computational domain meshing

根据非线性声流产生机理可知,准确计算声边界层内的物理场是精确模拟声流现象的重要条件。声波在壁面上形成的热边界层厚度δth和黏性边界层厚度δv分别为

(12)

由式(12)可知,热黏性边界层厚度与激励频率成反比。在1 200 ℃,101 325 Pa的空气介质中,频率为2 000 Hz的声波在壁面附近形成的热边界层厚度和黏性边界层厚度分别为:δth=0.22 mm,δv=0.19 mm。由此可见,换热管壁面附近需要非常精细的网格控制来计算声边界层内的物理现象。Muller等对边界层网格进行详细讨论,发现当边界层最大网格小于0.5δv时,声边界层内的物理场可以得到精确求解。本文选取的流体介质普朗特数Pr=(δv/δth)2=0.75<1.00,这表明热耗散尺度要大于黏性耗散尺度。因此,以黏性边界层厚度δv为基准,在换热管壁面附近生成第一层网格厚度为0.1δv,网格拉伸因子为1.2的四边形边界层网格,而在边界层外生成自由三边形网格。计算域共生成网格数49 116。

2.3 数值模拟方法步骤

利用多物理场有限元软件COMSOL对式(1)～式(5)依次求解:首先,考虑声波在换热管壁面的热黏性损耗,通过压力声学频域模块耦合求解式(1)～式(3)得到一阶声场分布;然后,利用流动传热耦合模块通过自编译的方式将一阶声场作为驱动二阶声流场的源项进行添加计算,如式(4)～式(5)所示;最后,通过改变一阶声场参数得到不同流场特征的声流,并评估声流对传热的影响。

3 数值结果与讨论

3.1 不同声频率下非线性声流对流动传热的影响

对于给定声压级(sound pressure level,SPL)=137.29 dB,给出了声频率f=20 Hz,50 Hz,500 Hz和1 000 Hz对应的耦合场分布特性,如图3所示。考虑物理场的对称性,为方便对比分析非线性声流与温度场的耦合作用关系,在y>0的计算域给出了声流结构,y<0计算域给出了温度场分布。

图3 非线性声流(上侧)和温度场(下侧)耦合场分布特性Fig.3 Coupling field distribution characteristics of nonlinear acoustic streaming (upper) and temperature field (lower)

由图3可知,在声频率f<500 Hz时,换热管束周围的耦合场特性具有轴对称分布特性。声频率f=20 Hz,声流流场和温度场基本上都是关于x和y轴对称分布,见图3(a)。这是因为当声频率较低时,换热管束周围的声场分布是均匀的,散射声的影响基本可忽略。随着声频率的增大,耦合物理场的不对称性逐渐呈现,尤其是非线性声流的流场分布。当声频率f=1 000 Hz时,换热管束间隙左侧的涡结构尺度明显要大于右侧的涡结构尺度。这是因为,当声频率大到一定值时,声波在管束左侧的散射声场显著增强,导致管束左侧的合成声场强度要远大于右侧的声场,见图3(d)。此外,对比图3中不同频率下的耦合场特性分布可知,低频高强声可在换热管周围形成强声流流场,对换热管束周围的温度场分布产生了显著影响,见图3(a)和图3(b)。尤其在声频率为20 Hz时,内涡结构受到强声惯性效应而发生严重畸变。与此同时,附着在换热管壁面附近的4个声流内涡尺度随着声频率的增大逐渐减小,并消失,见图3(c)和图3(d)。

换热管束最大流速度U2max和平均努塞尔数随声频率的变化规律,如图4所示。由图4可知,由于声流流场和温度场的耦合特性,换热管束周围的最大声流速度和平均努塞尔数都随声频率的增大而呈指数型快速减小。以下给出了相应的拟合曲线公式

图4 声频率对最大声流速度和平均努塞尔数的影响Fig.4 Effect of sound frequency on maximum acoustic streaming velocity and average Nusselt number

U2max=3.87+19.987e-f/234.378+158.919e-f/16.166

(13)

(14)

其中,式(13)和式(14)的拟合相关系数均大于0.99,很好的反应了在研究的参数范围内,声流强度和平均努塞尔数对声频率的非线性依赖关系。

图4中的关系表明,最大声流速度和平均努塞尔数对低频声波非常敏感,在声频率小于500 Hz范围内,较小的声频率变化可以引起换热管较大的流动传热变化。然而,换热管的流动传热特性对中高频(大于500 Hz)声波表现的很稳定。这是因为:对于给定强度声波,高频声波在换热管壁面上的热黏性耗散效应只发生极薄的声边界层内,因此高频声波传递给流体的能量很少;而低频声波在换热管壁面上的热黏性耗散效应可以渗透到较大范围,声能量可更多地传递给流体。结合图3可知,最大声流速度值出现在换热管壁面附近,这证实了声波的热黏性耗散主要发生在换热管壁面上。此外,低频声波(f=20 Hz)可在换热管壁面上形成尺度较大、流动较强的内涡流(见图4(a)),最大流速度可达70 mm/s。因此,对于低频强声,换热管的热传输过程主要受到内涡流的影响。而在声频率f=1 000 Hz时,贴近换热管壁面上内涡流只存在于极薄的声边界层内,这时换热管对流换热过程主要受到声边界层外的涡流流场影响。与f=20 Hz对应的平均努塞尔数相比,声频率f=1 000 Hz对应的平均努塞尔数降低了50%。这表明,低频强声比高频强声产生的非线性声流效应对传热过程的强化效果更好。可以预见,在次声范畴,相同强度的声波,次声波将具有更显著的效果。郑友取等对次声频脉动流横掠圆柱体的传热试验中也证实了这一点,且次声范围频率越低传热效果越好。但是,当声频率趋近0时,平均努塞尔数不可能趋于无穷大。这是因为,在达到某一频率限值时,在该频率和声压级组合下,强声波在换热管束周围形成的声流流场已趋于稳定状态,进一步减小频率,并不会再引起流场的显著突变。

为定量分析声流与温度场耦合作用下换管束间隙区域声流的流场特性,不同声频率下管间中心水平截线上的流速分布,如图5所示。

图5 换热管间声流速度对比(SPL=137.29 dB)Fig.5 Acoustic streaming velocity distribution in tube gap under different sound frequencies (SPL=137.29 dB)

由图5可知,管间声流速度随着声频率的增大而整体减小。声流速度峰值的个数代表了上下相邻旋涡的对数,且峰值位置处在相邻旋涡的交界面附近。如声频率为20 Hz对应的声流速度分布存在6个峰值,这是由4对外涡和2对内涡在交界上相向运动导致的,这从图3(a)中声流流场分布可以清晰看出。而声频率为50 Hz,100 Hz,500 Hz和1 000 Hz对应的声流速度分布都只存在4个由外涡对相向运动导致的速度峰,该频率下的内涡尺度极小,见图3(b)和图3(c)。峰值大小的不一致性是由于非均匀温度场和非均匀声场的耦合作用导致的。此外,仔细对比1 000 Hz和2 000 Hz的声流速度分布可知,2 000 Hz对应的声流速度峰值要大于1 000 Hz对应的流速度峰值。这是因为2 000 Hz的声波在换热管束左侧由于散射声场的叠加具有较强的总声场强度。

由于物理场关于y轴的对称性,上换热管壁面圆周局部努塞尔数随不同声频率的分布特征,如图6所示。

图6 上换热管圆周局部努塞尔数分布(SPL=137.29 dB)Fig.6 Local Nusselt number distribution of upper heat exchanger tube (SPL=137.29 dB)

由图6可知,上换热管局部努塞尔数随着声频率的减小呈整体增大趋势。这表明低频声波有助于换热管的对流换热。换热管下侧面(0°～180°)的局部努塞尔数整体呈“∪”型分布,上侧面(180°～360°)呈“∩”型分布。换热管上侧面在声频率为20 Hz对应的局部努塞尔数分布与其他声频率对应的局部努塞尔数分布不同,这主要是因为20 Hz声波在换热管附近形成的强内涡流场畸变导致的。由图6可知,管束间隙区域的换热效果要远小于外侧的换热效果,这是因为管束间隙始终存在尺度较小但流动强度较大的旋涡流,这种具有漩涡特性的流场使间隙区域的热量难以散失。这表明,强声流旋涡对热量具有一定的捕集作用。

3.2 不同声压级下非线性声流对流动传热的影响

为了清晰呈现声流内、外旋涡流场对换热管束流动传热特性的影响,当声频率f=20 Hz时,声压级SPL=123.31 dB,132.85 dB,137.29 dB,140.21 dB对应的耦合场分布特性,如图7所示。

图7 非线性声流(上侧)和温度场(下侧)耦合场分布特性(f=20 Hz)Fig.7 Coupling field distribution characteristics of nonlinear acoustic streaming (upper) and temperature field (lower) (f=20 Hz)

由图7可知,声压级对耦合场特性具有重要影响。随着声压级的增大,非线性声流流场结构逐渐发生畸变。在声作用方向上,声流内涡首先受到挤压而变形,并影响到了外涡流分布。与此同时,由于温度场和声流之间的耦合作用,非均匀温度场也受到了声流流场的显著影响,温度场分布非均匀性增强。这是因为,声波与换热管束的非线性相互作用随着声压级的增大而增强,致使声流的非线性效应增强,表现为流场畸变。由温度场的分布特征可知,管间隙区域始终保持高温,这是由于管间隙区域4对小尺度旋涡流结构决定的。间隙区域旋涡流的捕集作用使换热管散发的部分热量难以向外扩散,强内涡流诱发的外涡在水平方向上是向内流动的。由此导致管间隙区域的温度场始终保持高温。

图8 最大流速度和平均努塞尔数随声压级的变化规律Fig.8 Variation of maximum streaming velocity and average Nusselt number with sound pressure level

U2max=-0.314+7.358×10-12eLSP/4.600

(15)

(16)

式(15)和式(16)的拟合相关系数均大于0.99。上式很好的反应了在研究的参数范围内,声流强度和平均努塞尔数对声压级的非线性依赖关系。上式表明,增大声压级是强化非线性声流效应的重要手段,同样也是强化对流换热过程的有效方法。根据声压级的定义式(9)可知,声压级的大小与质点振动速度幅值的对数成正比。因此,较小的声压级只能产生很小的流体介质振动,这对换热管对流换热的影响也是微乎其微的;而较大的声压级可以诱导换热管周围流体介质强烈的振荡,可以显著强化对流换热过程。如声压级为140.21dB引起的声流速度最大值可达到128.8 mm/s,比123.31 dB对应的声流速度2.875 mm/s增大了近50倍。140.21dB比123.31 dB的平均努塞尔数提高了2.37倍。然而,努塞尔数不可能随着声压级的增大而无限增大,因为当声压级达到一定值时,声波引起热源周围的流场已经达到一个充分发展的湍流态。

类似地,为了量化分析不同声压级下换热管束周围声流的流场特性及其对换热特性的影响。不同声压级下管间中心水平截线上的流速分布和上换热管壁面局部努塞尔数随不同声压级的分布特征,如图9所示。

图9 不同声压级下管间声流速度分布和上换热管局部努塞尔数对比Fig.9 Comparison of streaming velocity distribution between tubes under different sound pressure levels and local Nusselt number of upper heat exchanger tubes

由图9(a)可知,换热管束间隙区域的声流速度随着声压级的增大而显著增大,且速度分布都具有6个流速度峰值。相比较高声压级对应的声流速度分布,低声压级形成的声流速度很小。结合图9(b)分析知,换热管的局部努塞尔数随着声压级的增大而增强。在声压级为123.32 dB和132.85 dB时,声波与换热管之间的非线性相互作用较弱,内涡结构和外涡结构相对较为规则,内涡的作用只局限在换热管壁面附近。而在声压级为137.29 dB和140.21 dB时,声波与换热管束之间的强非线性相互作用诱发了畸变性的声流,增强了声流内涡的作用范围。这也是导致换热管上侧面局部努塞尔数分布差异性存在的主要原因。

4 结 论

本文利用有限元方法计算了并列双换热管周围非线性声流耦合非均匀温度场的流动传热问题。得到如下结论:

(1) 高强声形成的畸变性非线性声流效应对换热管束的传热过程具有显著调制作用。在声压级为140.21 dB时,20 Hz声波对应的平均努塞尔数是1 000 Hz的2倍。增大声压级是强化声流效应促进传热过程的直接手段,在声频率为20 Hz时,140.21 dB比123.31 dB的传热效果提高了2.37倍。

(2) 管束间隙区域的强非线性声流旋涡结构对热量具有捕集作用,导致间隙区域的热量耗散速度缓慢。换热管壁面间隙区域(0°～180°)平均努塞尔数要比外侧(180°～360°)小2倍。

(3) 本文建立的物理模型能准确模拟强声波产生的非线性声流效应影响换热管流动传热的物理过程,有助于揭示声波强化传热的内在作用机制。

致谢

本研究得到河北省物理学与能源技术重点实验室资助(HBKLPET2023_02),在此致以谢意。