柔性轮对作用下浮轨式扣件轨道动力特性分析

姚学东, 李 伟, 周志军, 温泽峰

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室,成都 610031)

浮轨式扣件(又称先锋扣件)是一种高等减振扣件,通过橡胶楔块支承钢轨轨颚下部和轨腰,使钢轨悬浮以提供较低的垂向刚度(5～10 MN/m),从而隔离轮轨振动,达到较好的减振效果,但在我国地铁线路服役后带来了钢轨短波长波磨问题[1]。钢轨短波长波磨会诱发轮轨系统强烈的振动冲击,加剧轮轨动态相互作用,造成轨道和车辆零部件的损伤和失效,严重时危及行车安全。钢轨短波长波磨的产生与轮轨高频柔性特性密切相关[2]。因此,研究柔性轮对作用下浮轨式扣件轨道的动力特性,对解释钢轨短波长波磨的形成具有指导意义。

轨道结构动力特性对轮轨系统振动和特定波长的钢轨波磨形成影响明显。Li等[3]基于考虑接触力学和结构动力学耦合的三维瞬态摩擦滚动接触有限元模型,认为轨道纵向模态是短波长波磨萌生的主导因素,而波磨的发展是由轨道纵向和垂向模态共同作用决定的。Zhang等[4]建立轨道有限元模型以预测自由轨道0～5 kHz内的多模态色散波,认为轨道模态特征与波数-频率相关,并阐述了波在轨道中的传播方式。Wu[5]建立轨道动态吸振器模型分析钢轨波磨的演变,表明短波长波磨与钢轨pinned-pinned共振特性密切相关。李伟等[6]基于现场试验和数值模型,表明“科隆蛋”扣件轨道的钢轨波磨与轨道结构垂向弯曲共振特性相关。

轮对与钢轨的强耦合作用在一定频带内会改变轨道的振动特征,且车辆多个车轮同时作用于钢轨时,轮轨系统间会表现出更复杂的耦合振动特征[7]。因此轮对对轨道动力特性的影响不可忽略。Tassilly等[8]从轮对共振角度指出,法国RATP小曲线半径的钢轨波磨与车辆运行时激发的轮对一阶、二阶垂向弯曲模态相关。Fang等[9]考虑多轮对作用的车辆-轨道模型,认为车轮间的波反射是诱发弹性轨道短波长波磨的原因。Cui等[10]建立轮轨摩擦耦合弹性自激振动模型,认为当轮轨蠕滑力达到饱和时,轮轨弹性自激振动是诱发直线段“科隆蛋”扣件钢轨波磨形成的主要原因。轮对加载后,轮轨P2共振(即簧下质量与轨道作为整体质量在轨道弹性基础上的垂向振动)受车辆簧下质量的影响显著。Grassie等[11]认为重载型、轻轨型和接触疲劳型波磨形成与轮轨系统P2共振有关。Ma等[12]考虑多轮对作用的轮轨耦合振动对系统共振的影响,认为P2共振和转向架车轮间钢轨二阶、三阶及pinned-pinned振动模态是诱发轮轨系统共振的根本原因。刘孟奇等[13]基于结构刚柔特性的角度对比分析了中高频激励下轮轨动态响应差异,发现动力学仿真中将轮轨考虑为柔性体更能符合实际情况。

综上可知,轮轨系统振动特征及其诱发的波磨现象与轨道结构自身动力特性及轮轨间的强耦合作用密切相关。本文采用有限元模态分析法和谐响应分析法,从轮轨间强耦合作用的角度对考虑柔性轮对作用下浮轨式扣件轨道的动力特性进行研究,明确轮轨系统共振与轮对及轨道动态行为特征的对应关系,为研究浮轨式扣件轨道钢轨短波长波磨形成和发展原因提供参考。

1 数值模型

1.1 浮轨式扣件轨道三维实体有限元模型

利用有限元软件ABAQUS建立浮轨式扣件轨道三维实体有限元模型,如图1(a)所示。鉴于短轨枕通常直接镶嵌在混凝土道床板中,故模型包含钢轨、浮轨式扣件、道床板和地基共四部分,相关参数如表1所示。模型中,轨道纵向(y)长度为50 m,轨枕间距为625 mm,钢轨为60 kg/m,轨底坡为1/40。单个钢轨纵向(y)总共由80组浮轨式扣件离散支撑,每组浮轨式扣件采用30个具有垂、横和纵3个方向振动特性耦合的线性弹簧阻尼单元等效模拟,可考虑钢轨的弯曲和扭转,如图1(b)所示。道床板与地基间采用均布的垂向接地弹簧阻尼单元模拟弹性基础。钢轨和道床板实体结构采用八节点六面体单元(C3D8)进行网格离散,共包含343 655个节点和264 408个单元。钢轨和道床板的端面均设置为沿纵向(y)对称约束边界。

表1 浮轨式扣件轨道相关参数Tab.1 Parameters of track with floating fasteners

图1 浮轨式扣件轨道有限元模型Fig.1 Finite element model of track with floating fasteners

考虑车体加载后,在悬挂系统作用下,构架对轨道高频动态特性不敏感,故忽略簧上结构对轨道振动的影响,仅保留轮对参与轨道结构振动特性的分析[14],如图1(c)所示。轮对单侧的簧上质量简化为4个质量点,并通过4组弹簧阻尼单元连接至车轴中心处。簧上质量点仅考虑垂向(z)位移,轮对处于自由状态。轮轨间以线性赫兹弹簧单元等效轮对与钢轨的相互耦合接触作用,其垂向接触刚度为1.524×109N/m[15]。单轮对实体采用八节点六面体单元(C3D8)进行网格离散,共23 439个节点和19 332个单元,轴重为14 t,转向架轴距为2.3 m。

1.2 理论方法

1.2.1 模态分析法

有限元模态分析中通常采用Lanczos方法提取多个特征模态,并得到结构各阶固有频率和模态振型。本文采用模态叠加法研究轮轨结构振动的固有模态特征,该法可用于结构的线性动态分析,通过建立系统自由振动方程来求解其固有频率和振型。由于钢轨-扣件-道床板结构中扣件系统的阻尼力不可忽略,故建立有阻尼系统自由振动方程[16]

(1)

式中:M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵。

令系统各点的位移向量

h=αx

(2)

式中:α为结构的主模态矩阵;x为模态的广义位移向量。引入正则坐标hN,并将方程正交化,可得到

(3)

式中,MN,CN和KN分别为正则坐标中的质量、阻尼和刚度矩阵。将系统质量、阻尼和刚度矩阵进行对角化,即原系统自由振动方程可写成解耦的n个独立方程

(4)

式中,ζi和ωi分别为第i阶模态阻尼比和固有频率。

根据模态叠加原理,最终该轮轨系统在L点的响应可表示为

(5)

1.2.2 谐响应分析法

谐响应分析法是线性结构在承受简谐载荷作用力下得到系统稳态响应的一种方法。根据轨道结构模型,系统在周期载荷作用下的振动方程为

(6)

式中:M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵; 力向量F和位移向量X均满足简谐波形式,圆频率为ω,即

F=(Fmaxeiψ)eiωt=[Fmax(cosψ+i·sinψ)]=
(F1+iF2)eiωt

(7)

X=(XmaxeiΦ)eiωt=[Xmax(cosΦ+i·sinΦ)]=
(X1+iX2)eiωt

(8)

式中:Fmax和Xmax分别为载荷力幅值和位移幅值;ψ为力相位角;Φ为位移相位角;F1和F2分别为载荷力的实部和虚部;X1和X2分别为位移的实部和虚部。

故谐响应分析运动方程可写为

(-ω2M+iωC+K)(X1+X2)=F1+iF2

(9)

此时,系统结构的位移阻抗Zd为

Zd=F/X=(F1+iF2)eiωt/(X1+iX2)eiωt=
(F1+iF2)/(X1+iX2)

(10)

即位移导纳Hd等于

Hd=1/Zd=(X1+iX2)/(F1+iF2)

(11)

谐响应分析法采用直接法进行频域计算分析,间隔频率设置为1 Hz,分别施加单位简谐力作用于扣件上方钢轨和跨中钢轨相应位置处,通过单点激励单点响应得到钢轨在作用力方向的位移导纳响应。垂向激励作用点的示意图,如图2所示。激励点作用于轨顶中间节点上,并在其沿纵向的最近节点处输出响应。同理,横向激励作用点设置与垂向类似,但作用平面为轨头侧面平面。

图2 作用点示意图Fig.2 Diagram of action points

1.3 模型验证

利用力锤敲击法对浮轨式扣件轨道位移导纳特性进行现场测试,验证数值模型(轨道长度取50 m)的准确性,如图3所示。力锤敲击试验选用东华140901型力锤(铝制锤头),通过垂向和横向敲击扣件上方和跨中处的钢轨轨头获得轨道垂向和横向导纳特性。为减小试验误差,每个点以3次敲击结果平均值所得。由于该力锤本身具有较轻的质量和较硬的尖端,可靠的频率范围被限制在50～1 600 Hz,因为该频带内激励信号和响应信号的相干系数均大于0.8。

图3 力锤试验Fig.3 Hammer test

浮轨式扣件轨道有限元模型谐响应仿真与力锤敲击试验获得的钢轨垂向和横向位移导纳响应结果,如图4所示。

图4 浮轨式扣件轨道的钢轨位移导纳特性Fig.4 Rail receptance of track with floating fasteners

由图4可知:

(1) 仿真分析和力锤敲击的垂向和横向位移导纳曲线变化趋势基本相似,幅值略有差异。

(2) 钢轨垂向位移导纳响应中,仿真分析的显著峰值频率84 Hz和1 068 Hz与力锤敲击的显著峰值频率86 Hz和1 024 Hz基本吻合,分别变化约2.3%和4.3%。钢轨横向位移导纳响应中,仿真分析的显著峰值频率605 Hz与力锤敲击的显著峰值频率466 Hz相符,变化约29.8%。

(3) 垂向和横向位移导纳中高频率(84～600 Hz)和幅值差异主要原因是仿真分析的有限元模型中未考虑浮轨式扣件中部件(如橡胶楔块)刚度和阻尼的非线性以及扣件真实系统结构特性,或者现场扣件垂向和横向刚度与仿真存在差异;低频(小于84 Hz)差异主要与力锤本身激励能量不足相关。

2 结果与分析

根据文献调研和现场调查,我国地铁浮轨式扣件轨道出现的钢轨波磨主波长为30～50 mm,列车通过速度为70～85 km/h,导致波磨通过频率为388～787 Hz。另外,考虑轮轨系统P2共振和钢轨垂向pinned-pinned共振等特殊模态,本文分析频率范围取为10～1 500 Hz。

2.1 浮轨式减振扣件轨道垂向动力特性分析

2.1.1 轨道纵向长度的影响

实际线路中轨道为无限长度,而数值仿真时轨道长度太长会影响仿真效率,轨道长度过短也会导致钢轨端部边界引起振动波反射影响,增加虚假的轨道共振与反共振问题[17-18],故需确定合理的轨道仿真长度。本文取轨道纵向长度分别为12.5 m,25 m,50 m和100 m,计算钢轨位移导纳。需指出的是,由于直线轨道振动主要在垂向占主导,并考虑扣件上方和跨中处的钢轨振动差异,本文仅对比扣件上方钢轨和跨中钢轨的垂向位移导纳特性,采用4种轨道长度计算的钢轨垂向位移导纳,如图5所示。由图5可知:

图5 钢轨垂向位移导纳特性Fig.5 Vertical direct receptance of rail

(1) 当轨道长度为12.5 m和25 m时,钢轨端部的振动波反射作用较强,造成钢轨内振动波的叠加,导致位移导纳在84～1 500 Hz出现多个振幅较大的谐波,这对结构的固有模态具有很强的干扰。当轨道长度为50 m和100 m时,钢轨端部的波反射作用减弱,位移导纳在84 Hz以上的变化趋势趋于显著。

(2) 根据跨中激励的响应结果,4种长度轨道的显著位移导纳在84 Hz和1 068 Hz频率处具有很好的一致性,其模态振型分别对应钢轨相对道床板一阶垂向弯曲振动和钢轨一阶垂向pinned-pinned共振模态,如图6所示。图6(c)为钢轨一阶垂向pinned-pinned共振局部振型图,该振型波长等于两个轨枕间距长度,其驻波节点处恰好位于扣件离散支撑位置处,且在跨中钢轨处振幅最大。

图6 位移导纳的显著频率对应的轨道振型Fig.6 Mode shapes of track at resonance frequencies

根据模态分析结果,在浮轨式扣件轨道的波磨通过频率范围内,4种长度轨道均在384 Hz,447 Hz,514 Hz,583 Hz和656 Hz频率处模态振型表现为钢轨相对道床板垂向弯曲振动,且对应振型波长分别为3.7,3.3,3.2,2.8和2.7个轨枕间距,如图7所示。由此可见,频带为380～660 Hz内的轨道结构模态不受纵向长度的影响。

图7 5个轨枕间距的钢轨顶面节点垂向位移Fig.7 Vertical displacement of rail top surface nodes with 5 sleeper spacings

综上,从轨道垂向位移导纳角度,当轨道长度小于50 m时会引入较大的谐波误差。因此实际建模时将轨道长度取为50 m(80个承轨台间距)时,认为可在一定程度上消除边界效应误差以及减小模型规模。后续若无特别说明,轨道长度均取为50 m。

2.1.2 道床板柔性的影响

将道床板考虑为刚性后,对比考虑道床板自身柔性时钢轨垂向位移导纳,发现两种工况的结果在10～80 Hz频带内差异明显,如图8所示。当考虑道床板柔性后,钢轨和道床板在10～80 Hz频带内存在明显谐波。其中,14 Hz,24 Hz,37 Hz和52 Hz处对应钢轨和道床板整体的垂向弯曲振动模态,如图9(a)所示;22 Hz和43 Hz处对应钢轨和道床板整体的扭转振动模态,如图9(b)所示;当考虑道床板为刚性后,80 Hz以内的钢轨垂向位移导纳是一条光滑曲线,即未激发轨道整体的振动模态。

图8 道床板对钢轨垂向位移导纳的影响Fig.8 Influence of slab on vertical rail receptance

图9 道床板结构的弯曲或扭转模态振型Fig.9 Bending or torsional mode shapes of slab

同时,考虑道床板柔性特性后,轨道结构在80 Hz以上的振动模态还包含道床板自身的弯曲和扭转振动,如图9(c)所示。

2.2 自由轮对动态特性分析

通过对自由轮对进行模态分析,在10～1 200 Hz对应的模态振型特征,如表2所示。由此可知,此频带内轮对模态振型特征主要表现为车轴和车轮弯曲、车轮伞向变形及车轮扭转变形。

表2 考虑轮对自由模态的固有频率和模态振型Tab.2 Natural frequencies and mode shapes considering a wheelset free modes

2.3 柔性轮对作用下的轨道垂向动力特性

2.3.1 考虑接触刚度、轮对质量和轮对柔性的影响

当轮轨间接触作用采用线性赫兹弹簧单元模拟时,由于轮对自身柔性的特性,导致轨道动力特性受到接触刚度、轮对质量和轮对柔性三者耦合作用的影响。由此,建立如图10所示的3种工况,以分析接触刚度、轮对质量和轮对柔性对轨道垂向动力特性的影响。

图10 工况示意图Fig.10 Schematic diagram of working conditions

图10中,当不考虑轮对柔性时,单个轮对用两个质量点进行替代,且两个质量点间建立运动耦合连接。工况1:质量点通过赫兹弹簧加载于钢轨上;工况2:把质量点与钢轨进行刚性连接;工况3:将单个柔性轮对通过赫兹弹簧加载于钢轨上。

10～100 Hz和100～1 200 Hz频带下考虑接触刚度、轮对质量和轮对柔性得到钢轨扣件上方响应处垂向位移导纳曲线,如图11所示。由图11可知:

图11 考虑接触刚度、轮对质量和轮对柔性的影响Fig.11 Effects considering contact stiffness, wheelset mass and wheelset flexibility

(1) 100 Hz以内的位移导纳受柔性轮对的影响显著。图11(a)中,25 Hz以下对应的3种工况与无荷载轨道的钢轨垂向位移导纳变化趋势接近;在25～100 Hz内质量效应的作用主要使得35～48 Hz内出现多个谐波峰值差异,其振型特征表现为钢轨局部弯曲振动,且峰值亦受轮对柔性的影响。同时,35 Hz附近处谐波的模态对应为轮轨P2共振。

(2) 对比工况1、工况3和无荷载轨道结果,发现500 Hz以内钢轨垂向位移导纳受单个轮对加载的刚度与质量效应影响显著;而工况2考虑为刚性连接后,其相当于增加了钢轨的质量,增强了钢轨自身质量效应,故钢轨垂向位移导纳出现了较大的差异。

(3) 图11(b)中,3种工况的位移导纳曲线分别于230 Hz,478 Hz和238 Hz处出现“谷值”,其在模态结果中表现为质量点或柔性轮对相对轨道的垂向运动,该模态的出现与轮对质量参振密切相关。未考虑轮对柔性时,对比工况1和工况2的结果,可知工况1中接触赫兹弹簧的作用,降低了该模态的激发频率,增强了轨道动力特性对轨上质量参振的敏感性。当工况3考虑轮对柔性后,对比工况1的结果发现轮对柔性对该模态的影响较小。

(4) 对比图11(b)中工况1与工况3的结果,发现轮对柔性特性对位移导纳的影响主要表现在522 Hz,799 Hz和1 141 Hz处振幅较大的谐波差异,其轮对模态结果分别对应车轮一阶弯曲、车轮伞向变形和车轮二阶弯曲振动模态,同时钢轨伴有较小幅度的弯曲振动,属于柔性轮对固有模态被激发后出现的轨道伴随振动。

(5) 根据图11(b)中工况3的结果,在接触刚度、轮对质量和轮对柔性的耦合作用下,钢轨垂向位移导纳在钢轨一阶垂向pinned-pinned共振频率(1 072 Hz)之后与无荷载轨道工况结果基本重合,即此模态后3种因素的耦合作用影响极小。

工况3模态分析结果中所表征出仅轮对自身振动的模态振型。考虑柔性轮对后,轮对分别于162 Hz,435 Hz和826 Hz频率处独自表现为车轴一阶、二阶和三阶弯曲振动,如图12所示。这3种模态相比于自由轮对状态下的108.3 Hz,514 Hz和764 Hz,其振动频率的变化与轮轨接触刚度及轨道结构密切相关。其中,车轴二阶弯曲振动频率的升高可能与车轮外侧两端车轴的位移变化趋势相反有关。

图12 工况3模态振型Fig.12 Mode shapes for case3

2.3.2 车体加载

1/2车体加载后,有限元谐响应分析在扣件上方和跨中钢轨位置处激励点和响应点的示意图,如图13所示。由图13可知:M点为轮轨接触赫兹弹簧与车轮的连接点;P点和O点分别对应双轮对内、外侧扣件上方钢轨响应点位置;K点和J点分别对应双轮对内、外侧跨中钢轨响应点位置。

图13 激励点与响应点示意图Fig.13 Schematic diagram of excitation points and response points

1/4和1/2车体加载后得到的钢轨垂向位移导纳曲线,如图14所示。由图14可知:

图14 钢轨垂向位移导纳特性Fig.14 Vertical displacement admittance characteristics of rail

(1) 车体加载后,钢轨垂向位移导纳在523 Hz,800 Hz和1 141 Hz处表现为谐波峰值,其模态分别对应车轮一阶弯曲、车轮伞向变形和车轮二阶弯曲振动,这与图11(b)中522 Hz,799 Hz和1 141 Hz处的谐波峰值相符。并且车体加载后,导纳曲线在238～240 Hz处出现的“谷值”也与图11(b)中的结果相符。因此,一系悬挂参数和簧上质量的加载对钢轨垂向位移导纳的影响较小。

(2) 1/4车体加载后,钢轨垂向位移导纳在600 Hz以后与无荷载轨道结果趋于重合。而1/2车体的加载使得第二轮对参振,钢轨上振动波的传递受到第二轮对的阻碍作用,造成双轮对间钢轨上出现振动波的叠加,形成双轮对间钢轨局部弯曲振动模态。

(3) 图14(a)中,转向架双轮对间钢轨第一阶～第四阶垂向弯曲模态分别表现为双轮对间内侧响应点在159 Hz,409 Hz,690 Hz和1 072 Hz处的“峰值”,对应模态振型如图15所示。其振动波长间距在2.0～7.5个枕跨长度。其中,双轮对间钢轨第四阶垂向弯曲模态为一阶垂向pinned-pinned共振。根据文献[19],此4种轮轨垂向耦合振动模态是激发轮轨系统高频共振现象的敏感模态,且409～690 Hz包含于浮轨式扣件轨道钢轨短波长波磨通过频率范围。

图15 转向架双轮对间的局部弯曲振动模态Fig.15 Local bending vibration modes between two wheelsets of a bogie

(4) 根据图14中车轮M点垂向位移导纳结果,发现车轮与钢轨的垂向位移导纳均在523 Hz,800 Hz和1 141 Hz处表现为谐波峰值响应;并且车轮垂向位移导纳在424 Hz处也出现“谷值”,其在模态结果中表征为轨道相对轮对的垂向运动。

同时,根据1/4和1/2车体加载后的模态分析结果,发现轮对仍在162 Hz,435 Hz和826 Hz处独自表现为车轴一阶、二阶和三阶弯曲振动,与图11中模态振型一致,即柔性轮对部分固有模态不受一系悬挂参数和簧上质量参振的影响。

3 结 论

本文建立柔性轮对载荷效应下浮轨式扣件轨道结构的三维实体有限元模型,对地铁浮轨式扣件轨道动力特性和载荷作用下轮轨耦合共振行为进行分析。得到如下结论:

(1) 随着轨道纵向长度的增加,轨道两端简化截断边界引起振动波反射作用不断减弱,钢轨垂向位移导纳在84 Hz以上的主频趋于明显。当轨道模型纵向长度取为50 m(80个承轨台间距)时,钢轨垂向位移导纳可忽略边界波反射带来的误差。

(2) 浮轨式扣件轨道结构在80 Hz以下表现为轨道结构整体的弯曲或扭转振动模态,而道床板柔性特性是激发这些模态的主要原因;80 Hz以上,轨道结构垂向振动以钢轨相对道床板的弯曲和道床板自身的弯曲扭转振动模态为主。自由轮对在10～1 200 Hz内主要表现为车轴和车轮弯曲、车轮伞向变形和车轮扭转变形模态。

(3) 轨道垂向动力特性在500 Hz以内受单个轮对作用的接触刚度和质量效应影响显著,显著表现在35～48 Hz内的谐波峰值和238～240 Hz处的“谷值”;在钢轨一阶垂向pinned-pinned共振频率之后,其与无荷载工况结果基本重合,即接触刚度、轮对质量和轮对柔性的耦合作用对此模态之后的轨道垂向动力特性影响极小。

(4) 车体加载前后,轮对柔性对轨道垂向动力特性的影响主要表现为522 Hz,799 Hz和1 141 Hz附近处较大的谐波峰值,且分别对应车轮一阶弯曲、车轮伞向变形和车轮二阶弯曲模态;同时,柔性轮对也在162 Hz,435 Hz和826 Hz处独自表现为车轴一阶、二阶和三阶弯曲振动模态。综上,一系悬挂参数和簧上质量的加载对轨道垂向动力特性和轮对部分固有模态的影响较小。

(5) 双轮对加载后,转向架双轮对间内侧钢轨垂向导纳在159 Hz,409 Hz,690 Hz和1 072 Hz处出现峰值,分别对应转向架双轮对间第一阶～第四阶垂向弯曲振动模态,并且前3阶模态振频均处于浮轨式扣件轨道钢轨短波长波磨通过频率范围内。