三维空间矿体圈连与实体模型构建的研究

秦 健，王常青，朱晓杰，张亚男

(中冶北方(大连)工程技术有限公司，辽宁 大连 116600)

0 引言

近年来，随着近地表矿体开采殆尽，深部矿产资源成为当前主要的开采对象。为查清深部矿体的形态，需要施工上千米的钻孔来勘探地下资源。受地质构造、施工技术和钻探工艺的影响，超深的钻孔在施工过程中经常会偏离既定的空间位置，发生不同程度的弯曲，造成地质情况失真。地质部门对矿体形态的解译是通过将钻孔轨迹线投影到相应的剖面上，形成二维矿体轮廓线。这样的处理方式，歪曲了矿体真实的三维形态，给地下矿体的开采造成不可预知的风险和损失。例如河北钢铁大贾庄铁矿、海南石碌铁矿等矿山在进行深部基建过程中出现了主运输巷道穿切矿体、应有矿位置不见矿等现象。表1中列举了目前国内一些重点矿山钻孔分布情况，可看出大部分钻孔深度达到或超过了千米级。

表1 典型矿山钻孔统计表

目前，现有矿山设计工作虽然部分采取了三维建模的方式对地下的矿体进行地质解译，但这种三维建模成果仍然是基于传统的剖面图，将剖面图由二维状态转为三维状态，依据原有剖面图上的矿体轮廓线逐次连接而生成实体模型，即基于钻孔投影到剖面上生成的二维轮廓线进行三维建模，所建立的实体模型称之为投影实体模型。由于忽略了钻孔样品的三维属性，因此上述成果仅是二维设计的三维化，并不能从根本上解决矿体形态偏移和失真的问题，不能真实地反映矿体的三维空间位置及形态，导致矿山工程设计的精细化水平低、风险程度高。

为了降低矿体三维空间定位不准确带来的风险，以杏山铁矿为例，通过开展钻孔偏斜对矿体三维形态影响的研究，总结出钻孔弯曲对资源量估算、矿体形态影响程度的规律，为类似矿山地质建模提供相应的技术指导。

1 三维投影实体模型的建立

1.1 二维矿体轮廓线的三维化

实体轮廓线的三维化是整个三维建模工作的基础和关键，也是投影实体模型和三维实体模型之间最大的区别点。对于投影实体模型而言，由于钻孔已投影至剖面，因此无需考虑三维状态下钻孔及样品位置对矿体形态的影响。此部分工作主要分为两个步骤实施：①对各个剖面图上不同位置、不同编号、不同品级的矿体，按顺序依次整理并编号。对剖面图上其他的信息，诸如断层、级别等，亦要分别编号并整理完毕。②利用勘探线坐标表及勘探线角度，确定勘探线及剖面所在空间位置。将各剖面由二维状态转为三维状态，转换原理见图1。

图1 二维剖面图三维化原理示意图

1.2 构建投影实体模型

在三维状态下，将对应剖面间的投影剖面矿体轮廓线相连接，最终形成各个矿体的投影实体模型。如果出现断层错段矿体的情形，需对矿体与断层间的关系进行处理。

各个矿体投影实体模型分别建立完毕后，需将各个断层、夹石、地层、地表、空区、露天境界和级别等实体和三维面合并到一起，对各地质要素之间的关系进行检查和调整，尽量避免相互穿插，并进行调整和验证。最终形成的投影实体模型见图2。

图2 杏山铁矿投影实体模型示意图

2 三维实体模型的建立

2.1 概述

三维实体模型是指利用地质数据库，根据钻孔及样品在三维空间中的真实位置圈连矿体，进而生成的三维实体模型。

矿体是指含有足够数量矿石、具有开采价值的地质体，它有一定的形状、产状和规模。矿体周围无经济意义的岩石是矿体的围岩。矿体与围岩的界限有的清楚截然，有的逐渐过渡，矿体的界限需根据边界品位加以确定。矿体中低于边界品位的岩石，称为夹石或脉石。矿体形态受控矿地质因素(地层、构造)和成矿作用方式(沉积成矿、热液充填成矿、交代作用成矿等)决定。

建立三维实体模型的目的在于将矿体形态还原到真实三维空间中，从几何学上而言，三维空间中的体是由三维空间点形成线，然后由线到面再到体。对应到地质学而言，三维空间点即为钻孔样品点；在同一个钻孔上连续取得的一系列高于边界品位的样品点即为含矿段，对应三维空间中的线；多个相同剖面上相对应含矿段连成的三维闭合矿体轮廓线即为面；最后将这些三维矿体轮廓线通过地质经验及圈矿原则相连接，生成最终的矿体实体模型。

2.1 三维剖面矿体轮廓线的建立

利用地质数据库，直接在三维空间中按照样品所处位置圈连三维剖面矿体轮廓线。具体步骤如下：

1)调用地质数据库，将钻孔及样品化验分析数据在三维空间进行显示，通过沿勘探线切割剖面或者数据库约束的方式筛选出当前需要绘制的三维剖面矿体轮廓线所包含的钻孔，见图3、图4。

图3 钻孔筛选示意图(俯视方向)

图4 钻孔筛选示意图(垂直于剖面方向)

2)综合考虑边界品位、最小可采厚度、夹石剔除厚度等指标，根据矿区地层、构造分布情况，对剖面上的钻孔进行地质解译，对各钻孔上的样品点、含矿段依次在三维空间中进行圈连，对边部进行合理外推之后，生成闭合的三维剖面矿体轮廓线，见图5。

图5 三维剖面矿体轮廓线示意图(垂直于剖面方向)

2.2 矿体轮廓线外推的处理方式

投影剖面矿体轮廓线由于其来源于二维地质剖面图，外推的方向和位置仅需在该剖面所在的二维面内确定，比较简便。而三维实体模型矿体轮廓线是由三维状态下数据库样品点、含矿段圈连而成，因此其外推也将在三维空间中进行，三维空间中寻找矿体轮廓线外推的方向和位置是三维实体模型建立的难点。通过多种方案对比研究，最终采用中线外推法来解决三维状态下矿体轮廓线的外推问题。

1)点外推的处理方式。如图6，外推的方向通过前方和后方样品段中点形成的中线来确定，外推的距离根据地质报告中矿体轮廓线实际外推的距离确定。

图6 三维剖面矿体轮廓线点外推的处理方式

2)线外推的处理方式。如图7，正常情况下矿体轮廓线线外推方向的处理方式为后端样品段和前端样品段连线的延长线相互闭合即可，但如果前端样品段长度大于后端样品段，则出现外推矿体面积大于实际外推面积的情形，这种情况违背了矿体轮廓线圈连原则。

通过对比分析，拟采用中线外推法来解决上述问题，外推的方向通过前方和后方样品段中点形成的中线来确定，外推的距离根据地质报告中矿体轮廓线实际外推的距离确定。这样可实现前端样品段在方向和距离上的平推，更加符合实际情况。

2.3 点距的确定

点距是指矿体轮廓线上的点密度，决定了实体模型的精准程度。矿体三维实体模型是由相对应矿体轮廓线上的点依据数学规则相互连接形成的无数三角网所构成，点距太稀的情况下不能准确地模拟矿体的形态，太密集会造成数据量成倍增加，因此控制好点距是做好实体模型的关键。通过反复对比，最终选择10为最小点距(见图8)。

图8 矿体轮廓线点距的确定

2.4 UCS的转换

世界坐标系(World Coordinate System，简称WCS)是由三个垂直并相交的坐标轴X轴、Y轴和Z轴构成，X轴和Y轴的交点就是坐标原点O(0，0)，X轴正方向为水平向右，Y轴正方向为垂直向上，Z轴正方向为垂直于XOY平面，指向操作者。在二维绘图状态下，Z轴是不可见的。世界坐标系是一个固定不变的坐标系，其坐标原点和坐标轴方向都不会改变，是系统默认的坐标系。

当进行复杂绘图操作，尤其是三维建模操作时，需要引入一个可移动的用户坐标系(User Coordinate System，简称UCS)，用户可在需要的位置上设置原点和坐标轴的方向，更加便于绘图。UCS与WCS的关联可通过坐标体现。

图9中，左侧为WCS，右侧采用的是UCS。为了实现矿体的外推，必须先在三维空间中找到外推的方向和距离。本文中，WCS和UCS的转换是利用软件中的定义投影平面功能实现。在UCS状态下，我们就可在已知的外推面上根据矿体实际赋存状态画线或点来实现矿体的线外推或者点外推。

图9 WCS和UCS原理对比图

2.5 矿体与断层的关系及处理方式

摸清断层的实际空间位置和对矿体的影响程度，是建立矿体三维实体模型成功与否的关键。杏山铁矿对矿体影响较大的断层为F10，在C20’～C22勘探线间切穿矿体并造成局部矿体重复加厚。如果不在三维空间中还原断层及重复加厚的矿体，将造成三维实体模型的局部失真。

采用投影法来解决上述问题，见图10，具体步骤：①根据三维化后的断层线来建立断层面实体模型；②依据后向矿体来确定投影的方向和角度；③根据矿床赋存状态及构造特征确定投影视角，将三维剖面矿体轮廓线投影至断层；④将投影线与三维剖面矿体轮廓线连接形成实体；⑤封闭投影线。

图10 矿体与断层关系建模原理图

2.6 相邻三维剖面矿体轮廓线之间的连接

采用最优三角形法则来进行相邻剖面对应三维剖面矿体轮廓线之间的三角网连接，该算法综合考虑了整体形状、多边形、构成多边形的顶点及三角形的稳定性等，来构造两个矿体轮廓线之间的最佳三角形网，以达到模拟实体表面的目的，具体步骤：①将生成的各个矿体的三维剖面矿体轮廓线，根据矿体尖灭趋势及与断层的相互关系进行外推处理；②将各个矿体的三维剖面矿体轮廓线根据对应情况进行连接，采用最小表面积、等角度、距离等分法等三角网连接技术生成各个矿体的三维实体模型；③对生成的三维实体模型进行验证和修正。

本文构建了杏山铁矿4个矿体的三维实体模型，杏山铁矿矿体的三维实体模型及与断层之间的关系见图11。

图11 杏山铁矿矿体三维实体模型

3 对比分析

3.1 投影剖面矿体轮廓线与三维剖面矿体轮廓线的对比分析

三维剖面矿体轮廓线是利用钻孔样品在三维空间中的真实位置圈连而成，与投影剖面矿体轮廓线最大的区别在于，三维剖面矿体轮廓线是三维线，能够更真实地反映矿体在空间中的赋存状态。

图12为三维剖面矿体轮廓线与投影剖面矿体轮廓线在垂直剖面方向的对比情况。从剖面整体来看，由于经历了钻孔投影到剖面再圈连矿体的过程，导致钻孔样品位置发生了变化，从而导致投影剖面矿体轮廓线整体出现了里出外进的情况。图13为图12之局部，可更加明显地看出由于样品位置的不一致引起的矿体轮廓线大小和位置的改变。

图12 三维剖面矿体轮廓线与投影剖面矿体轮廓线对比图(垂直剖面方向)

图13 三维剖面矿体轮廓线与投影剖面矿体轮廓线对比图(垂直剖面方向局部)

从俯视方向来看(见图14)，由于钻孔样品具有三维属性，所圈连的三维剖面矿体轮廓线并不在同一个面内；而由于投影剖面矿体轮廓线来源于二维剖面图，因此当其立于三维空间中时，线上各点均位于当前剖面内。

图14 三维剖面矿体轮廓线与投影剖面矿体轮廓线对比图(俯视方向)

3.2 投影实体模型与三维实体模型形态对比分析

基于前述三维剖面矿体轮廓线与投影剖面矿体轮廓线圈连过程、方法的不同，所建立的实体模型中的矿体形态势必会随之发生改变。本文对三维实体模型和投影实体模型进行了叠合，见图15。可以看出，在三维状态下，两种实体模型中，矿体形态发生了较大的变化。

图15 三维实体模型与投影实体模型对比图

就矿体走向方向上来看，由于钻孔实际位置与投影位置的不同，与投影实体模型相比，三维实体模型略有缩小。尤其是最南部勘探线，矿体在走向方向上相差将近25 m。

3.3 矿体形态变化对资源量的影响

挑选了杏山铁矿两个比较有代表性的矿体，分别建立了投影实体模型和三维实体模型，以地质报告[1]提供的资源量为基准进行了对比，对比结果见表2。可以看出，三维实体模型所估算出的资源量更接近地质报告提交的矿石资源量。这也印证了三维实体模型更加接近矿体真实的三维空间赋存状态，更加符合真实地质情况。

表2 资源量估算结果对比表

通过上述对比分析可以看出，投影实体模型资源量估算结果误差较大，因此，对于钻孔偏斜大的剖面，应利用钻孔数据库，重新圈连矿体轮廓，建立三维实体模型。

3.4 矿体形态变化对采矿工程的影响

对于采矿工程设计而言，首要考虑的因素便是矿体的三维空间位置及形态。对矿体形态的认识程度直接决定了采矿工程设计工作的精细化水平。不同的矿体形态和位置，所圈出的错动界限亦不同，也直接影响了整个开拓系统的布置。

图16为三维实体模型与投影实体模型-690 m水平切面对比图，可以看出，局部矿体发生了偏移，最小9.45 m，最大40.58 m，局部矿体平面面积相差4倍。

图16 杏山铁矿-690m水平采矿工程布置图(局部)

4 结语

矿体三维空间位置的不同直接影响到采矿工程的布置及工程量，因此，精准定位矿体在三维空间中的真实位置对采矿工程设计至关重要。随着三维矿业软件的发展，通过强大的三维图形功能能够直观、逼真地再现钻孔的三维轨迹，进而模拟出矿体在三维空间中的真实几何形态。通过搜集矿山各历史时期地、测、采积累的资料，建立矿山地质数据库，利用地质数据库直接在三维空间中圈连三维剖面矿体轮廓线，进而构建出的三维实体模型更加贴近矿体在三维空间中的真实赋存状态，重现真实三维状态下矿体的各地质特征，勾画出矿体与开采工程之间的关系，降低矿体失真所带来的风险，为实现精准高效采矿奠定了基础。

以杏山铁矿为例，利用地质数据库中样品在三维空间中的真实位置圈连出了三维剖面矿体轮廓线；在UCS独立坐标系统下，实现了矿体按实际三维空间状态的外推；实现了三维剖面矿体轮廓线投影到断层面的多种形式的投影；建立了矿体的投影实体模型和三维实体模型，对所建立的模型和建立方法做了详细阐述。