三角函数背景下的一题多变

■张得志

三角函数是高中的必学知识,也是高考的必考知识。三角函数的公式多,变换多,解法多,因此同学们在学习时,一定要引起足够的重视。下面就三角函数背景下的一题多变进行实例剖析。

一、一题多变之诱导公式

评析:对于有题设条件的三角函数求值问题,求解的一般方法是从角的关系上寻求突破,找到所求角与已知角之间的关系,结合诱导公式,把所求式转化为已知式,从而完成求值。

二、一题多变之三角函数的图像

评析:本题考查了三角函数的图像,体现了直观想象和数形结合思想运用的核心素养。

变式1:函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图像为( )。

提示:由题意得函数y=cosx+|cosx|结合选项可知,D 符合题意。应选D。

例3 将函数f(x)=sin(ωx+φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图像,求的值。

评析:本题主要考查三角函数图像的平移和伸缩变换。

变式1:已知函数y=sinx,由y=sinx的图像作怎样的变换可得到的图像?

变式2:将例3中函数f(x)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,求m的最小值。