三角函数的解题好帮手———整体换元

■杨晓柯

整体换元就是把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,使非标准型问题标准化,使复杂问题简单化。

一、求单调区间

评注:函数y=f(x)与y=-f(x)的单调区间正好相反。

二、求值

评注:利用换元可将三角函数问题转化成二次函数问题处理,但要注意换元后新元的取值范围。

三、解不等式

评注:涉及三角函数的不等式问题,可借助整体换元的方法,结合正弦函数y=sinx的图像与性质求解。

四、综合应用

评注:换元思维是解决数学问题的常用思想与方法。