基于区间直觉模糊理论的应急物流双边匹配模型研究

赵晓柳

摘要：在提供应急物流救援之前确定赴灾方与受灾方之间的最优匹配能够有效提高救援效率、减少财产损失。文章针对紧急情况下双方的匹配问题，利用BWM进行评价指标的权重确定，考虑情况紧急及决策者的认知经验不同等引入区间直觉模糊理论，更加科学地表达出决策者在紧急问题中的犹豫信息，从而构建以赴灾方和受灾方双方满意度最大化为目标的应急物流双边匹配模型，为应急物流救援中双方的匹配问题提供决策参考。

关键词：应急物流；区间直觉模糊；双边匹配；BWM

一、背景及问题描述

近年来，我国发生了多起重大突发事件，如2019年江苏化工厂的爆炸事件、2020年疫情暴发和2021年郑州暴雨致洪等，这些突发事件都直接给人民、社会和国家带来了不同程度的财产损失和人员伤亡，为最大限度降低事件发生所造成的危害后果，灾后应急物流救援发挥着至关重要的作用。应急物流指的是为应对严重的自然灾害、突发性公共卫生事件、公共安全事件及军事冲突等各类突发事件而对物资、人员等的需求进行紧急保障的一种特殊物流活动，是国家应急体系的重要组成部分。长期以来，如何在应急背景下提高物流救援效率受到了国内外应急管理领域众多学者们的关注和研究，丁蕾等提出了一种对应急物流救援车辆混合交通分配的模型；郭鹏辉等就灾后应急物流救援的选址配置问题建立多目标混合整数规划模型，对灾后合车物资运输展开研究；Zheng等基于多目标模糊提出了一种新的应急物流救援规划方法，对以往传统的应急物流救援规划方式进行优化。但目前，不论是国外还是国内的研究对赴灾方和受灾方之间的匹配问题研究还比较少。双边匹配不论是在理论研究还是实践应用上都已经取得了丰硕成果，其概念最早由Roth在1984年总结提出，后经学者们的不断探索，将双边匹配应用在了婚恋市场、高校招生录取和风险投资等领域，但目前有关于应急物流这方面的问题还没有得到广泛研究，而双边匹配理论由于能够同时考虑双方主体的偏好信息、平衡协调双方主体的利益诉求，从而可以实现应急物流双方主体的最优匹配。

为此，本文在应急物流中引入双边匹配理论和区间直觉模糊理论，从而构建基于双方满意度最大化的应急物流双边匹配模型，充分考虑专家在决策过程中的不确定信息以解决应急物流评价过程中存在的犹豫性和模糊性问题，能够在有限的时间内准确满足突发的物流需求，并在指标体系权重的确定中使用最优最劣方法（Best-Worst Method，BWM），提高决策的效率和科学性。

双边匹配问题存在于生活中的方方面面，根据双方是单选或多选来划分，包含一对一、一对多和多对多三种匹配类型。通常赴灾方可以对多个受灾方进行物资供应，反观受灾方只需接受一个赴灾方的物资救援，因此，本文研究的应急物流双边匹配属于一对多双边匹配问题，以下是该匹配问题的具体描述：

设受灾方为A={A1，A2，…，An}，其中Ai表示第i个受灾方对象， i=1，2，…，n；赴灾方为B={B1，B2，…，Bm}，其中Bj表示第j个赴灾方对象，j=1，2，…，m。由于是一对多双边匹配问题，即每个Ai最多与1个Bj进行匹配，而每个Bj最多与n个Ai进行匹配，且规定i＞j＞0。赴灾方对受灾方的满意度评价指标集为P={P1，P2，…，Pk}，其中Pk表示第k个评价指标，满意度评价指标的权重向量集合为WP={w1，w2，…，wg}，wk表示为第k个指标的权重，0≤wk≤1， wk=1；受灾方对赴灾方的满意度評价指标集为Q={q1，q2，…，qh}，其中qh表示第h个评价指标，满意度评价指标的权重向量集合为WQ={w1，w2，…，wt}，wh表示为第h个指标的权重，0≤wh≤1， wh=1。受灾方Ai对赴灾方Bj的区间直接模糊评价值为h  =a  ，b  ，c  ，d  ，转化的评价矩阵为δ，aij表示受灾方对赴灾方的满意度；赴灾方Bj对受灾方Ai的区间直接模糊评价值为l  =a  ，b  ，c  ，d  ，转化的评价矩阵为γ，Bij表示赴灾方对受灾方的满意度。

在双边匹配的决策问题中，设甲方集合为A={A1，A2，…，An}，其中Ai表示第i个对象，i=1，2，…，n；乙方集合为B={B1，B2，…，Bm}，其中Bj表示第j个对象，j=1，2，…，m。其定义如下。

定义1 设一一映射为μ，A∪B→A∪B，？坌Ai∈A，？坌Bj∈B满足以下条件：μ（Ai）∈B；μ（Bj）∈A∪{Bj}；μ（Bj）=Ai或μ（Ai）=Bj则表示Ai与Bj形成匹配对，用（Ai，Bj）来表示。特别是当|μ（Ai）|=0则表示Ai没有匹配对象，|μ（Bj）|=0则表示Bj没有匹配对象，|μ（Ai）|表示与Ai配对的对象数，|μ（Bj）|表示与Bj配对的对象数，μ（Ai）=Bj当且仅当μ（Bj）=Ai。

二、相关运算及模型构建

（一）最优最劣方法（BWM）

常用的指标权重确立方法为层次分析法（AHP），但由于AHP需要各指标间相互比较，其繁琐的过程随之而来的是耗时长、结果容易出现偏差等不良影响。荷兰学者Jafar Rezaei于2014年提出了BWM，该方法是对AHP的改进，同时也保留了AHP两两比较的思想，但并不是任意对象之间的两两比较，而是决策者先将各指标中的最优指标和最劣指标分别识别出来，然后用最优指标和最劣指标与其余指标进行比较。BWM的计算过程仅仅只涉及到整数，而AHP在某一些复杂决策环境下会涉及到分数，因此在应急物流体系的权重计算中，BWM简化了数据的打分、比较过程，计算更加方便、快捷，其结果均具有很好的一致性，提高了决策的科学性。其计算步骤如下。

步骤一：确定指标集{c1，c2，…，ch}，并从中选出最优指标记为cB和最劣指标记为cW；

步骤二：将最优指标cB和最劣指标cW分别与其余指标比较，并用1～9标度法表示其相对重要程度。1表示最优（劣）指标与n同等重要；3表示最优（劣）指标比n稍微重要；5表示最优（劣）指标比n明显重要；7表示最优（劣）指标比n强烈重要；9表示最优（劣）指标比n极其重要。然后得到向量BO=（aB1，aB2，…，aBn）表示指标B与指标j相比得到的具有的某种重要性比较结果，OW=（a1W，a2W，…，anW）表示指标j与指标W相比得到的具有的某种重要性比较结果。

步骤三：根据各指标与最优或最劣指标之间的比较得出判断矩阵，并使用MATLAB做归一化处理和一致性检验，求解得到各指标的最优权重{w1，w2，…，wn}。

（二）区间直觉模糊集相关定义及运算

区间直觉模糊集是直觉模糊集的一种推广，且在决策问题中的运用十分广泛，是一种建立在直觉模糊集理论基础上的新的处理不确定性信息的方法，1989年由Atanassov和Gargo总结提出。其相关概念和运算如下：

定义2 设X是一个非空集合，X的区间直觉模糊集可以表示为A={〈x，  （x）  （x）〉|x∈X}，其中  ？奂[0，1]，  ？奂[0，1]，   与  表示X中元素x属于X的隶属度和非隶属度且满足sup  （x）+sup  （x）≤1，x∈X。

定义3 将区间直觉模糊数的一般形式记为（[a，b]，[c，d]）。设 =（[a，b]，[c，d]）为区间直觉模糊数，其中[a，b]？奂[0，1]，[c，d]？奂[0，1]，b+d≤1。则有得分函数S（ ）、精确函数H（ ）和犹豫不确定函数T（ ）。

S（ ）＝

H（ ）＝

T（ ）＝

对于任意两个区间直觉模糊数的比较方法如下：

若 S（ 1）＜S（ 2），则 1＜ 2；

若S（ 1）＞S（ 2），则 1＞ 2；

若S（ 1）＝S（ 2）时，如果H（ 1）＜H（ 2），则 1＜ 2。如果H（ 1）＞H（ 2），则 1＞ 2。如果H（ 1）＝H（ 2），若T（ 1）＞T（ 2），则 1＜ 2；若T（ 1）＜T（ 2），则 1＞ 2。

（三）模型构建及求解

首先，将赴灾方与受灾方之间相互评价的区间直觉模糊数进行排序。我们经常会用到定义3中的排序方法，但由于该方法无法充分利用到隶属度区间和非隶属度区间的上下界变化信息，容易导致失效，为此本文参考了龚日朝等提出的概率论中的全概率公式思想，并使用新的得分函数进行排序，表达式为f  = ；

g  = 。

其次，使用极差变换法计算出赴灾方对受灾方各评价指标下的满意度a  和受灾方对赴灾方各评价指标下的满意度β  ： a  = ；β  = 。

引入权重构建赴灾方对受灾方及受灾方对赴灾方的满意度aij和βij：aij= wua  ；βij= wOβ  。

最后，基于双边满意度最大化构建匹配模型M1：

maxZ1=  aijxij

maxZ2=  βijxij

xij≤1

xij≤n

为求解以上模型，根据隶属度函数加权相加方法，将M1转化为单目标函数M2并利用LINGO求解。

设Z  、Z  、Z  和Z  分别为单独考虑Z1和Z2时所求得的单目标最大值和最小值，其隶属度函数为：μZ =1- ；μZ =1- 。引入权重系数ω1和ω2转化为单目标函数M2如下：

maxZ=aω1 μ1+βω2 μ2

xij≤1

xij≤n

xij∈{0，1}

三、案例分析

某次應急物流救援中，有三个受灾方{A1，A2，A3} 和两个赴灾方{B1，B2} 进行双边匹配选择，为最大限度提高双边匹配成功的概率，规定双方都需要进行满意度评价。关于双方分别影响匹配满意度的指标，通过查阅相关文献，从王旭坪等学者的研究中识别和归纳出有关受灾方和赴灾方分别影响应急物流双边匹配的因素作为评价指标如表1、表2所示。并邀请了三位应急物流方面的专家讨论打分从指标中选出了n1和m1为最优指标，与其余指标的比较结果分别为（a12，a13）＝（3，7）、（a12，a13）＝（5，3）；n3和m2为最劣指标，与其余指标的比较结果分别为（a13，a23）＝（9，7）、（a12，a32）＝（7，5）；根据aij=aik×akj和aij= 分别计算出判断矩阵后将两个判断矩阵取几何平均值，最后利用MATLAB通过一致性检验计算出最终权重如表1、表2所示。

三个受灾方和两个赴灾方分别对彼此间展开区间直觉模糊评价，邀请的三位专家均按照自身的经验和专业知识进行评价。以受灾方A1对赴灾方做出的区间直觉模糊评价为例，如表3所示。

采用上文引入的新表达式将满意度评价矩阵转换为f  、g  如表4、5所示。

然后，计算出赴灾方对受灾方各评价指标下的满意度a  和受灾方对赴灾方各评价指标下的满意度β  ：

a  =0.00 1.00 0.881.00 0.87 0.000.00 1.00 0.031.00 0.74 0.000.00 0.58 1.000.00 0.21 1.00

β  =0.32 1.00 0.001.00 0.00 0.970.31 1.00 0.000.69 1.00 0.001.00 0.12 0.001.00 0.00 0.27

再将a  、β  引入权重，得到受灾方对赴灾方的满意度aij和赴灾方对受灾方的满意度βij。

a  =0.38 0.89 0.310.85 0.26 0.14

β =0.30 0.890.29 0.520.62 0.68

最后，运用LINGO软件可求得Z  ＝2.05，最终得到的匹配结果为：（A2，B1）、（A3，B1）、（A1，B2），即赴灾方B1和受灾方A2、A3匹配，赴灾方B2和受灾方A1匹配。Z  ＝2.09，最终得到的匹配结果为：（A2，B1）、（A3，B2）、（A1，B2），即赴灾方B1和受灾方A2匹配，赴灾方B2和受灾方A1、A3匹配。

根据公式得到隶属度函数μZ = 、μZ = 。考虑双方之间的公平性将权重定为0.5，从而得到max Z。运用LINGO11求得匹配结果为：（A2，B1）、（A3，B2）、（A1，B2），即赴灾方B1和受灾方A2匹配，赴灾方B2和受灾方A1、A3匹配。同时，为进一步说明模型的有效性，将权重取0.3带入验证，同样得到（A2，B1）、（A3，B2）、（A1，B2）的结果。

四、结论

在提供应急物流救援之前确定赴灾方与受灾方之间的最优匹配是有效节约物资运输时间成本、提高救援工作效率、挽救生命财产损失的核心环节，其评价的科学与否直接关乎突发事件的救援效果。首先，本文针对应急物流的紧迫性和随机性等特点，利用区间直觉模糊、双边匹配理论和BWM构建一种基于双方满意度最大化的双边匹配模型。在该方法中，依据应急物流的特殊性及决策者时间紧、压力大等特点，利用区间直觉模糊理论充分考虑决策过程中的不确定信息，以解决应急物流评价过程中存在的犹豫性和模糊性问题。其次，将双边匹配理论拓展到区间直觉模糊环境下，基于双方满意度最大化构建双边匹配模型，采用新的权重确定方法BWM确定指标权重，在保证评价信息有效、准确的同时简化了计算复杂程度，同时也更贴合应急物流救援的实际问题研究。最后，通过案例证明了所提方法的有效性和可行性，为应急物流救援中双方的匹配问题提供决策参考。

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（作者单位：昆明理工大学管理与经济学院）