环形剪切软钢阻尼器在受控结构中的位置优化

杨明飞,查晨呈

(安徽理工大学土木建筑学院,安徽 淮南 232001)

软钢阻尼器采用屈服应力比较低的软钢作为材料,利用软钢良好的滞回性能耗散输入的地震能量以保护主体结构,是一种广泛应用于多层、高层建筑结构的耗能减振装置[1-2]。利用软钢阻尼器来减少结果的振动问题,不仅取决于阻尼器的形状参数,还与其布置位置有关[3-4],因此,软钢阻尼器在结构中的最优布置问题还需要深入研究。

国内外学者对于阻尼器的优化布置作了大量研究,文献[5-6]提出了利用调谐质量阻尼器进行位置优化,实现了高层建筑的地震响应。文献[7]提出了一种混合整数规划方法,在给定的剪切建筑模型中来寻找补充阻尼器的最优位置,将阻尼器的阻尼系数作为离散设计变量进行处理,优化结果较好。文献[8]运用遗传算法工具箱编制空间三维协同弹塑性动力时程反应分析程序,对结构上设置多个黏滞阻尼器的空间位置进行优化,控制效果较好。文献[9]提出了一种四面体调谐质量阻尼器的优化方法,利用一组单质量和粘性阻尼器在3个方向上减少地震响应。文献[10]采用逐层布置法和位置参数法两种优化方法进行消能减震分析,对比不同目标函数下的金属阻尼器消能减震效果。文献[11]对阻尼器优化时采用了蝙蝠算法,优化时考虑了土对结构的作用,使优化更切合实际。文献[12]以撤掉阻尼器后结构的最优二次型性能指标损失量为优化目标对LMRD进行了位置优化,发现LMRD对地震作用下结构的水平位移响应控制效果较为明显。但是,目前关于环形剪切软钢阻尼器[13-14]的位置优化理论比较单一,传统布置方式盲目性较大,对于高层建筑需安装的阻尼器数量则较多,不能满足经济型要求。而阻尼器优化布置需综合考虑结构安全性、经济和舒适度的要求,因此设定不同的优化方式使优化结果满足不同工程需求是目前的研究热点。

为此,本文引入了减震度灵敏度的概念对软钢阻尼器在结构中的排布方案进行优化分析,通过MATLAB模拟软件的计算,在结构满布阻尼器的基础上作迭代优化,并与逐层布置法进行比较,以验证优化效果。

1 阻尼器运动方程

主动控制算法[15]依赖控制理论建立,目前国内外研究学者已提出多种算法,其中被广泛应用的主要有经典线性最优控制、瞬时最优控制、模态控制等算法。瞬时最优控制算法采用时间变量的瞬时二次型目标函数,从而求得主动控制结构体系的最优控制力。本文采用瞬时最优控制算法。

地震作用下,在m层的线性结构上布置n个阻尼器,在二维水平地震加速度作用下结构的动力学方程为

(1)

对应的状态方程为

(2)

因此,结构瞬时最优控制的二次型性能指标目标函数为

J(t)=YT(t)QY(t)+UT(t)Ru(t)

(3)

式中,Y(t)为状态向量;U(t)为具有r维的控制力向量,r为阻尼器数目;Q为状态向量加权矩阵;R为控制力向量加权矩阵。

瞬时最优控制算法的主要目的是在约束运动方程式(1)、式(2)被满足的前提下,使结构目标函数J(t)瞬时最小,从而求得瞬时最优控制规律。

为此,可通过对式(3)进行分离变换,引入Hamiltonian函数,根据极值条件,即可算出结构瞬时最优控制律为

(4)

环形剪切开孔软钢阻尼器的阻尼力并非定值,而是有一定范围的值,因此需要对式(4)最优控制力进行调整,得到

(5)

式中,Fi为阻尼器控制力,kN;Fi,max和Fi,min分别为软钢阻尼器最大、最小控制力,kN;Δui为软钢阻尼器两端位移,mm;Ui为最优阻尼力,kN。

因此,系统反应为

(6)

式中,Δt为时间记录间隔;I为单位矩阵。因此,根据式(6)可得出阻尼器运动方程时程响应。

2 阻尼器位置优化

相较于传统的消能减震结构,软钢阻尼器因其技术简单、能量耗散高、屈服点低、滞回曲线稳定等优点而受到关注。为改善普通阻尼器在剪力作用下易出现塑性分布不均匀以及应力集中现象,本研究提出了环形剪切开孔软钢阻尼器,发现由于在其核心耗能钢板上开设了圆孔,提高了塑性利用率且应力分布更均匀,阻尼器耗能性能显著提高,因此,本文在此阻尼器基础上对结构进行减震位置优化。

研究对象为钢筋混凝土一榀框架结构,1～2层层高为3.9m,3～10层层高为3.3m,横向边跨长7.2m,中间跨长5.4m ,梁的尺寸从边跨开始依次为0.3m×0.6m、0.25m×0.5m、0.3m×0.6m,1～2层柱截面尺寸为0.6m×0.6m,3～10层柱截面尺寸为0.5m×0.5m,柱底与建筑基础采用刚性连接。

本次优化采用3条地震波,1条采用三角级数法合成人工波、金京清模型拟合成功率谱密度函数;1条选取1940年美国EI-Centro东西向地震波,地震加速度峰值为220gal,持续时间20s;1条选用1952年美国Taft南北向地震波。

2.1 参数设计

置于结构中的阻尼器为环形剪切开孔软钢阻尼器,阻尼器力学模型对结构减震效果起关键作用,该阻尼器恢复力计算模型为

Fm=136.3e0.053t-25200k4.219-74

(7)

式中,t为环形剪切开孔软钢阻尼器的钢板厚度,mm;k为环形剪切开孔软钢阻尼器的开孔率,%;根据式(7)可得出该阻尼器参数,阻尼器最优控制力由式(5)可得。

采用MATLAB对结构进行建模,在上述3条地震波下,选用威尔逊-θ法求解结构的动力学方程,取θ=1.4,通过程序试算,控制算法Q、R矩阵中α=100、β=3×10-6。

2.2 灵敏度分析

结构在地震作用下布置阻尼器后层间位移减少,相较于未控结构层间位移减少的比例称为位移减震率。阻尼器布置层数不同,位移减震率不同,结构中该层未布置阻尼器与布置阻尼器位移后减小的比例称为结构该层对阻尼器的减震率灵敏度。图1为上述结构在不同地震波作用下,在结构各层满布阻尼器的基础上依次撤去各层阻尼器后得出位移减震率。

图1 各楼层阻尼器减震率

由图1可知,相同地震波作用下阻尼器对受控结构各层位移减震率灵敏度不同,在EL-Centro波作用下,各层阻尼器对结构减震率贡献值从大到小排序依次为3层、2层、4层、8层、7层、6层、5层、9层、10层、1层;在Taft波作用下,各层阻尼器对结构减震率的贡献值由大到小排序依次为2层、3层、8层、7层、9层、5层、4层、10层、1层、6层;人工波作用下,各层阻尼器对结构减震率的贡献值从大到小排序依次为4层、3层、10层、2层、1层、9层、6层、8层、5层、7层。由于算例中1层与结构刚性连接,1层结构的剪切变形小,进而其减震率降低也变小,所以1层软钢阻尼器对受控结构灵敏度最小。除1层外,结构底层阻尼器耗能减震效果较大,结构顶层阻尼器减震效果较小。这是由于在地震作用下,钢筋混凝土框架结构传递支座反力、承受弯矩和水平剪力,下部结构的剪切变形通常大于上部结构,因此,下部阻尼器的减震效果优于上部。

在Taft波、EL-Centro波和人工波的作用下虽然受控结构撤掉某层阻尼器后减震率指标的大小相差很大,但在不同地震波下阻尼器对结构最优控制的敏感性顺序基本相同,其原因可能是不同地震波在整个频率段内的能量密度有所差异,但受控结构振动产生能量的总体分布与结构自身参数有关,因此不同地震波带来的影响并不大。本研究选择以EL-Centro波进行阻尼器的迭代优化。

首先,在MATLAB对无控结构进行地震时程位移响应,得到结构最大层间位移角;然后,根据上文阻尼器对结构各层最优控制灵敏度,依次撤去贡献率低的所在层阻尼器,算出迭代后结构最大层间位移角;最后,得出以结构顶层层间位移角不超限为目标函数情况下阻尼器的最优布置。迭代过程如表1所示。

表1 各次迭代中结构顶层层间位移 mm

表2 逐层布置法楼层迭代位移

由表1可知,在未布置阻尼器情况下,未控结构最大层间位移角为1/181,根据《高层建筑混凝土结构技术规程》规定结构高度不大于150m的高层建筑,其楼层层间最大位移与层高之比不超过1/550,结构超限则需布置阻尼器。满布后结构最大层间位移为1/736,满足结构要求,但不满足经济要求,因此需要进行优化。通过4次结构响应分析和迭代计算,最终优化后结构最大层间位移角为1/668,优化后阻尼器布置在受控结构的2层、3层、4层、7层、8层、9层。

3 优化结果

3.1 逐层布置法

逐层布置法也是被广泛使用的一种布置方法。首先,对未布置软钢阻尼器的受控结构进行时程响应分析,通过计算找到结构最大层间位移所在楼层,在此楼层布置软钢阻尼器;然后,对结构进行时程响应分析,得到结构最大层间位移并布置阻尼器;最后,通过循环,得到逐层布置法的布置方案。在结构的2层、3层、4层、5层、7层、9层布置了软钢阻尼器。

3.2 优化结果

为了验证本文优化布置可行性,设置以下3种工况:最优布置、逐层布置和任意布置,任意布置(见表3)工况下阻尼器总个数与上述优化结果一致,在Taft波、EL-Centro波和人工波作用下对各工况结构进行地震时程响应分析,对比各工况下阻尼器减震效果,如图2所示。

表3 不同工况下软钢阻尼器布置方式

图2 各波下结构顶层52号节点动力时程响应

由图2可知,在地震波激励下,软钢阻尼器的合理布置使受控结构顶层52号节点位移与无控结构相比明显减小;在EL-Centro波作用下,未控结构52号节点最大位移响应为42.79cm,工况一、工况二、工况三阻尼器布置下对应的52号节点最大位移响应分别为12.49cm、13.14cm、15.18cm;在Taft波作用下,未控结构52号节点最大位移响应为27.40cm,工况一、工况二、工况三阻尼器布置下对应52号节点最大位移响应分别为20.28cm、22.95cm、22.95cm;在人工波作用下,未控结构52号节点最大位移响应为39.36cm,工况一、工况二、工况三阻尼器布置下对应52号节点最大位移响应分别为16.52cm、17.39cm、17.70cm。以上结果说明,布置阻尼器可以使结构顶层位移时响应获得良好减震效果,文中布置方法效果最优。

图3为3种地震波作用下各层最大位移对比,由图3可知,与无控结构相比,布置阻尼器后各层最大位移大幅度降低,随着楼层增加各层最大位移增速变缓。在EL-Centro波作用下,无控结构、工况一、工况二、工况三结构对应最大位移分别为42.80cm、14.06cm、13.18cm和15.23cm;在Taft波作用下,无控结构、工况一、工况二、工况三结构对应最大位移分别为27.4cm、19.28cm、21.91cm和22.95cm;在人工波作用下,无控结构、工况一、工况二、工况三结构对应最大位移分别为39.38cm、16.53cm、17.40cm和17.71cm。由此可知,地震作用下按照本文方法设置阻尼器后结构位移明显小于无控结构,Taft波作用下本文优化方法的减震效果优于其他两种工况。

(a)EL-Centro波

4 结论与展望

本文提出了一种基于MATLAB软件、通过迭代方式撤去结构减震率灵敏度低所在楼层阻尼器的优化方法,优化后的结构位移明显降低;同时以结构弹性层间的位移角为目标函数,在满足结构要求的基础上迭代次数少、效率高,优化后的结构层间位移角降低。因此,该方法满足建筑结构和经济要求。与任意布置相比,采用文中最优布置(工况一)时,结构顶层节点水平位移响应降低最大,Taft波下的阻尼器工作效果最优。

该优化研究对象为一栋10层钢筋混凝土框架结构,未考虑低层、中高层建筑在地震波作用下阻尼器的布置方式。今后在研究阻尼器位置优化时可添加其他结构模型作对比分析。