基于黏度时变性的多孔介质注浆扩散规律分析

张华磊,徐保杰,常聚才

(安徽理工大学矿业工程学院,安徽 淮南 232001)

长期以来渗透注浆在实际工程中被广泛地应用,如帷幕注浆、封堵突涌水灾害、软岩加固、深部破碎围岩加固等[1-2]。由于地质条件复杂,渗透注浆具有一定的隐蔽性,因此该方面的理论研究常滞后于工程实践。

近年来学者们对浆液黏度时变性渗透注浆进行了大量的研究。文献[3]基于宾汉流体浆液的时变性与渗流运动方程,推导出了时变性宾汉体浆液的柱-半球形渗透注浆模型。文献[4]推导了黏度时变性浆液在平面裂缝中随倾角扩散的方程,并建立了浆液扩散控制方程的数学模型和改进的熵聚类算法。文献[5]进行水泥浆液黏度时变性实验,发现工程实践中常用水灰比范围内的水泥浆液服从宾汉流体特性。文献[6]基于黏度时变性宾汉流体本构模型与均匀毛细管模型,建立了考虑浆液黏度时空变化的一维渗透注浆扩散模型。文献[7]研究了渗滤效应造成浆液黏度空间分布不均匀,推导出考虑黏度空间衰减的宾汉姆流体柱形渗透注浆模型。文献[8]研究了幂律型浆液黏度的时变行为,并提出了确定水泥浆液扩散半径和爬升高度的计算方法。在考虑多孔介质渗透注浆方面,文献[9]基于渗滤效应理论模型,研究水泥浆液在多孔介质中的运动规律,并建立考虑渗滤效应的浆液运动方程。文献[10]研究了多孔介质扩散路径对宾汉型浆液扩散规律的影响,并建立了考虑扩散路径的宾汉姆流体渗透注浆模型。文献[11]研究了多孔介质的迂回曲折效应对幂律流体渗透扩散的影响。文献[12]基于毛细管层流模型,得到幂律型浆液的渗流方程,建立了同时考虑多孔介质迂曲度与浆液黏度时变性的渗透注浆方程。文献[13]基于多孔介质分形理论和粘性时变宾汉流体渗流方程,建立粘性时变宾汉流体渗透注浆理论模型。上述学者的研究推动了渗透注浆理论的发展,但是在动水环境下,分析黏度时变性的浆液在不同孔隙率多孔介质中的扩散规律尚不明确。

在进行注浆时,渗透注浆具有隐蔽性且不易观察,为了直观地观察浆液在多孔介质中的流动规律,本文依托计算机编程技术生成大量圆形颗粒模拟砂砾石的分布形态。由于多孔介质孔隙率与浆液黏度时变性会对浆液的扩散范围产生影响,因此选用工程实践中常用的幂律型流体浆液作为研究对象,采用数值模拟方法,研究多孔介质孔隙率与浆液黏度时变性对浆液扩散范围的影响,以期为工程实践提供一定的技术参考。

1 幂律流体流变特性试验

1.1 仪器与试验材料

本文选用淮南八公山水泥厂生成标号为#42.5的普通硅酸盐水泥,其主要组成成分为CaO、SiO2、AI2O3、Fe2O3、MgO、 K2O+Na2O,其质量分数分别为61%、25%、5.2%、4.5%、3.8%、4.5%。

粘度计采用青岛恒泰达机电设备有限公司制造的ZNN-D6粘度计(见图1),此型号旋转粘度计拥有6级变速(3、6、100、200、300、600r/min),根据转子转速扭力弹簧转角值可以计算得到浆液的流变曲线。

1.2 试验方案

水灰比(w/c)0.5～0.75的纯水泥浆液为经典的幂律流体浆液[14],本文测试水灰比为0.5、0.6、0.7的浆液,采用ZNN-D6粘度计测量浆液粘度,测量结果如表1所示。

表1 不同水灰比幂律型浆液的初始转角值

根据文献[15]可知,剪切速率与转速关系为1r/min=1.702s-1,当弹簧的系数为3.87e-5时剪切力τ与扭簧对应角度δ的关系为

τ=0.518δ

(1)

将表1幂律型浆液不同转速下的转角值代入式(1),可求出不同转速条件下的剪切应力,由此可得不同水灰比幂律型浆液的流变曲线,如图2所示。

图2 幂律型浆液流变曲线

由图2可知,幂律型水泥浆液在粘聚力的作用下,剪切应力随着剪切速率的增加而增大,二者呈正相关关系。随着剪切速率的增加,剪切应力的上升幅度随着水灰比的减小而增大。因此,同一时刻水灰比为0.5时浆液的粘滞阻力最大。

由图3可知,幂律型浆液的黏度随时间的变化呈指数型增长,浆液的黏度在600s之前变化幅度不明显,在600s之后浆液黏度上升梯度开始增加,其中浆液黏度的上升梯度与浆液的水灰比呈负相关性。随着时间的增加,同一水灰比的浆液黏度相差越来越大,因此进行注浆试验时浆液黏度的变化不可忽略。

图3 幂律型浆液黏度随时间变化规律

对图3中幂律型浆液黏度随时间变化关系进行曲线拟合,求出幂律型浆液在水灰比为0.5、0.6、0.7时浆液的黏度时变性方程为

η(t)=η0ekt

(2)

式中,η(t)为浆液黏度时变函数,cP;η0为浆液的初始黏度,cP;k为浆液黏度时变系数;t为浆液黏度变化时间,s。

由式(2)可得水灰比为0.5、0.6、0.7的幂律型浆液的黏度时变性方程分别为η(t)=9.9284e0.0011t,η(t)=3.975e0.001t,η(t)=1.1533e0.0011t。

2 浆液扩散数值模拟

通过试验得到幂律型浆液的黏度时变性方程,因此数值仿真时可以考虑浆液的黏度变化对浆液扩散规律的影响。在考虑多孔介质时为了更准确地模拟出砂砾石的分布状态,本文使用计算机编程语言生成粒径不同的圆形颗粒来模拟砂砾石,由文献[16]可知含水层砂砾石的颗粒粒径范围在0.1～4.0cm范围内,因此本文数值模拟利用圆形形状来模拟砂砾石颗粒。

2.1 模型建立

采用COMSOL两相流水平集层流接口模拟动水环境下幂律型水泥浆液在松散砂砾石中的扩散过程,利用水泥浆液的体积分数表示浆液的扩散范围,即水泥浆液占水和水泥浆液的百分比。将含水层假设为二维平面,二维平面尺寸为100cm×220cm。同时利用计算机编程语言随机生成半径在0.01～0.40cm范围内的圆形颗粒模拟砂砾石的粒径分布形态,颗粒之间互不相交,并且在模型中随机分布,同时砂砾石的孔隙率是由生成圆形颗粒的数量控制的。将注浆口与动水入口设置为定流速边界,两侧上下表面均为不透水边界,出口设置为无压力流出边界。模型边界条件及圆形颗粒分布如图4所示。

图4 模型边界条件及圆形颗粒分布示意图

2.2 控制方程

1)运动方程 注浆过程中浆液运动满足动量方程(N-S方程),浆液的动量变化率等于外力做工的总和[17],即

(3)

式中,ρ为浆液的密度,kg/m3;t为注浆时间,s;υ为速度矢量,m/s;p为浆液的压力,N;τ为浆液的剪切力,N;F为浆液的体力项,N。

2)质量守恒定律 在本次数值模拟中由于浆液被压缩的可能性极小,因此可将水泥浆液视为不可压缩流体,注浆过程中满足质量守恒定律,即

∇υ=0

(4)

3)浆-水界面控制方程 浆液在动水中被注的过程中涉及到了浆液与水的耦合作用,使用水平集模块可以基于速度矢量实现对不同相界面的计算,进而对浆液与水的界面进行追踪,其控制方程为

(5)

式中,φ为水平集变量;β为重新初始化参数;ζi为控制界面的厚度参数,m。

4)浆液的本构方程 由试验可得幂律型浆液时变性方程,然后带入幂律流体本构方程中,进而得到幂律型浆液时变性本构方程,其表达式为

τ=η0ektγn

(6)

式中,γ为剪切速率,s-1。

2.3 参数及边界条件

边界条件主要是出入口的设定,注浆口与动水入口边界设定为恒流速边界,根据实际注浆情况与文献[28],将动水的流速设定为0.3cm/s,注浆口设定为0.1cm/s,出口设定为无压力边界。松散砂砾石的孔隙率设定为0.6、0.7,注浆时间为1 800s。注浆浆液选用水灰比分别为0.5、0.6、0.7的水泥浆液。

2.4 数值模拟方案

本次数值模拟试验共考虑孔隙率、水灰比两个变量,数值模拟方案如表2所示。

表2 数值模拟方案

3 数值模拟结果分析

3.1 浆液黏度分布规律

数值模拟计算中水的黏度为0.001cP,注浆口处的浆液黏度变化服从时变性函数,多孔介质孔隙率分别为0.6、0.7,不同水灰比浆液的黏度变化与距离的变化关系如图5所示。

(a)水灰比0.7

1)在动水环境下注浆时,由于注浆压力与动水压力的相互作用,浆液与水在多孔介中形成两相非稳定渗流,在接触区域形成混合,压力大的相对压力小的相进行驱替。由图5可知,由于注浆口为圆形,因此在多孔介质中形成了顺水区与逆水区。在顺水区浆液黏度可分为稳定阶段与下降阶段,在稳定阶段浆液黏度被水稀释较低,因此黏度变化幅度很小;在下降阶段浆液对水进行驱替,二者在接触区域混合并使得浆液黏度呈下降趋势,在浆液对水进行驱替时,多孔介质中会残留水,在残留水与迂回曲折效应的共同作用下,下降区域浆液黏度出现震荡减小。在逆水区域动水会阻挠浆液扩散,因此浆液在逆水区域浆液黏度整体呈下降趋势且下降幅度较顺水区更陡。

2)不同水灰比的浆液黏度在多孔介质中的变化曲线分布与距离呈“n”形分布。由图5可知,浆液黏度随着时间的增加而增大,从浆液黏度稳定阶段的变化可知,随着时间的增加浆液的扩散距离也在增大。注浆时浆液黏度与浆液的水灰比呈反比,因此随着时间的增加,水灰比越大的浆液更容易受到动水的影响,其浆液扩散距离越远。

3.2 浆液扩散范围分布规律

为了使计算结果具有可比性,对比分析工况2与工况5浆液扩散的扩散规律,浆液与水的计算形态用体积分数表示。工况2、5浆液的扩散体积分数分别如图6、图7所示。为了体现浆液黏度对浆液扩散范围的影响,本次数值模拟实验每5min记录1次浆液扩散形态。其中,蓝色区域代表水的体积分数S1,红色区域代表浆液的体积分数S2。

图6 工况2不同时刻浆液扩散体积分数

图7 工况5不同时刻浆液扩散体积分数

由图6、图7可以看出,浆液扩散范围大致呈轴对称规律,由于多孔介质中圆形颗粒分布位置和颗粒大小的不同,浆液在多孔介质中的扩散形态稍有差别但是大致扩散趋势相同。注浆初期在注浆压力的作用下浆液大致呈圆形扩散形态,此时进浆量较少,注浆压力对浆液的扩散形态起主导作用。随着时间的递进,进浆量逐渐增多,此时动水与浆液的接触面增大,动水对浆液扩散的影响逐渐增大,因此浆液的扩散形态逐渐从圆形向椭圆形转化进而形成U形[19]。

对比图6、图7可知,同一时刻工况5相对于工况2浆液的扩散范围更广泛,造成这一状况的主要原因在于工况5的孔隙率大于工况2,随着孔隙率的减小,浆液在多孔介质的迂回曲折效应更明显,同时浆液在多孔介质中更容易形成渗滤效应并造成浆液扩散路径的堵塞,进而影响浆液的扩散范围,因此工况5的浆液扩散面积更大。

为了定量表示浆液黏度时变性对浆液扩散的影响,以浆液体积分数大于0.5的面积作为浆液扩散面积大小的指标。以孔隙率为0.7为例,图8为考虑与不考虑浆液黏度时变性浆液扩散面积的变化曲线。由图8可知,随着时间的推移浆液扩散面积不断增大,浆液扩散面积的增长幅度随时间的增加而不断减小,考虑与未考虑浆液黏度时变性的浆液扩散表面积的差值越来越大,同一时刻考虑与未考虑浆液黏度时变性的浆液扩散表面积差值与浆液的水灰比呈反比关系。

图8 浆液扩散面积-时间线图

由于浆液粘滞阻力不断增加与浆液扩散路径的复杂性,浆液扩散面积的增长幅度随时间的增加而不断减小,浆液黏度随着时间不断增大,考虑黏度时变性的浆液所受到粘滞性阻力也不断增大;因此,同一水灰比下考虑与未考虑黏度时变性浆液扩散面积的差值也不断增加。由于浆液黏度随时间的变化幅度与浆液的水灰比呈负相关,因此同一时刻下随着水灰比的增加,考虑与未考虑浆液黏度时变性浆液扩散面积的差值在不断减小。

4 结论与展望

本文使用ZNN-D6粘度计测量水灰比在0.5～0.7范围内的水泥浆液的流变特性,同时采用数值模拟仿真,对浆液黏度时变性与多孔介质孔隙率对浆液扩散影响规律进行了研究,发现幂律型浆液黏度随时间的变化呈指数型增长,且浆液黏度上升梯度与浆液水灰比呈负相关。在渗透注浆试验方面,浆液扩散范围随着时间的推移逐渐增大,且浆液在多孔介质中扩散时其黏度变化曲线与扩散距离呈“n”形分布,同时浆液的扩散范围从圆形逐渐过渡到椭圆形直至“U”行。相同条件下,浆液扩散距离与多孔介质孔隙率呈正相关关系,考虑与未考虑浆液黏度时变性的扩散面积差值随时间逐渐增大,同一时刻下考虑与未考虑浆液黏度时变性扩散面积的差值随水灰比的增大而呈减小趋势。

本文在模拟砂砾石形状时,将砂砾石的颗粒形状假设成圆形,得出相应的结论,后续研究可以考虑砂砾石的形状对浆液扩散范围的影响,进一步完善注浆扩散理论。