基于绝对指数积分的永磁同步电机控制

林 涵,王珊珊

(安徽理工大学电气与信息工程学院,安徽 淮南)

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)因其材质轻、功率密度高和可靠性强等优点,在许多领域被广泛应用,其中包括地铁[1]、电动汽车[2]等高牵引功率的电机应用。目前,工程上常见的永磁同步控制方法有PI 控制、直接转矩控制。其中,PI控制方法[3]由于设计简便和适用性强,在永磁同步电机控制中被广泛应用于转速环和电流环控制。然而,由于永磁同步电机本身具有非线性、多变量、强耦合的特性,其参数整定成为一个难点[4]。

为此,一些改进的控制方法相继出现,其中包括模糊PI控制[5-6]、模型预测控制[7]等。除了上述改进的方法外,滑模控制作为一种具有适应参数变化、快速达到动态响应等优点的控制方法,引起国内外学者对其进行了大量研究。文献[8]提出了一种自适应滑模控制方法,并将该方法应用到电流环控制器中,克服了参数变化和不确定性对控制性能的影响,提高了电流环的动态响应能力和系统的鲁棒性。文献[9]提出了一种带扰动补偿的改进的非奇异快速终端滑模控制策略,提高了系统的抗干扰能力,但其中控制器的参数设计不当会导致奇异现象的发生。文献[10]设计了一种基于对称S型函数的混合滑模控制器,引入新的趋近率减小了系统抖振。但这些滑模控制方法都是直接将状态变量引入到滑模面中,没有考虑误差的积累。积分型滑模控制方法则避免了这一问题,文献[11]考虑到转速误差积累并设计了积分型滑模速度控制器,提高了转速跟踪精度和系统鲁棒性。文献[12]结合积分滑模控制优点,提出了分数阶积分滑模控制,减小了系统稳态追踪误差,但其控制器设计和参数整定较为复杂。另外,考虑到系统易受外部负载变化和内部不确定参数摄动的影响,需要设计一个干扰观测器对系统进行扰动补偿。文献[13]建立了永磁体发生退磁故障下的数学模型,并设计了滑模干扰观测器观测参数变化。文献[14]建立超局部模型下的扰动观测器,增强了闭环控制系统的稳定性。除此之外,文献[15]为提高系统的性能,采用扩展的状态观测器用于观测干扰项。以上观测器都将观测值反馈到转速环控制器中对系统进行扰动补偿,但观测精度有待提高。

基于以上分析,为提高永磁同步电机在转速追踪时的控制精度,本文设计了一种基于绝对指数积分滑模面的速度环控制器,在保留传统滑模控制中的负载转矩的同时又积累了有效误差,并设计负载观测器对速度环控制器进行实时补偿。最后,通过搭建速度环控制器加负载观测器仿真模型,验证该控制策略的有效性,以期为永磁同步电机的精准控制提供理论参考。

1 PMSM数学模型

为了简化分析,忽略涡流损耗以及磁芯饱和,假设定子使用三相对称绕组,建立d-q轴坐标系下的定子电压方程为

(1)

电磁转矩方程为

(2)

运动方程为

(3)

式中,Ud、Uq表示电压d-q轴分量,V;Rs为定子电阻,Ω;Ld、Lq定子电感,mH;ωe为电角速度,rad/s;Te为电磁转矩,N·m;Ψf为永磁体磁链,Wb;Pn为磁极对数,B为阻尼系数,Nms;J为转动惯量,kg·m2。

若选取表贴式永磁同步电机为控制对象,满足Ld=Lq=Ls,并采用id=0控制策略,则PMSM数学模型可改写为

(4)

2 速度控制器的设计

2.1 传统滑模控制

定义系统的状态变量为

(5)

式中,ωm*为电机的参考的转速,ωm为电机实际转速,rad/s。联立式(4)、式(5)可得

(6)

选取线性滑模面为

s=cx1+x2

(7)

式中,c为滑模面系数。对式(7)求导得到

(8)

其中

(9)

选取指数趋近率为

(10)

式中,ε、q为设计常数。联立式(8)～式(10),传统滑模控制的速度环控制器应设计为

(11)

2.2 改进的积分滑模控制

从式(11)可以看出,在设计转速环控制器时引入了转速追踪误差的微分项,会引起滑模面的高频抖振,同时也忽略了负载转矩TL的微分项,或者将其微分默认为0,使得系统在应对负载突变时稳定性降低。

为解决传统滑模控制中存在的问题,文献[16]提出了积分滑模面为

(12)

微分得到

(13)

通过分析式(13)可知,选取积分滑模面设计转速环控制器,避免了滑模面的高频抖振并保留了负载转矩TL。但常数c的取值大小决定了滑模面的收敛速率,在实际调参中较为单一。因此,本文对积分滑模面进行改进,增加了一个指数积分项,以提高滑模面的收敛速率,设计了一种绝对指数积分滑模面为

(14)

式中,x1为转速追踪误差,c1、c2为滑模面系数,p、q为指数项设计常数,满足0

(15)

式中,k1、k2为设计常数,α、β为指数项且0<α<1、β>1,q为定义的追踪误差的值,h(s)为切换函数表达式。分析式(15)可知,当状态变量远离滑模面时,切换函数表达式为h(s)=sgn(s),其中符号函数限制了趋近率的幅值;当状态变量接近滑模面时,通过调节指数项β与比例系数k2,可以减少系统的抖振现象并达到更好的控制效果。

结合绝对指数积分滑模面和新的趋近率,本文提出了一种改进的积分滑模控制方法,并将该方法应用于速度环控制器的设计,联立式(6)、式(14)、式(15),新的速度环控制器设计为

k1|s|αsgn(s)+k2|s|βh(s)]

(16)

2.3 稳定性分析

本文选择Lyapunov函数来分析改进的积分滑模控制方法的稳定性

(17)

由稳定性判据得到

(18)

(19)

(20)

3 负载观测器的设计

由于速度环控制器中存在不确定干扰项TL,设计一个观测器来观测负载干扰。选取ωm、TL为观测对象并定义ωm的观测误差方程为

(21)

设计控制率η1(eω)为

(22)

控制率η2(eω)为

η2(eω)=l2sgn(sω)

(23)

式中,l1、l2,w为设计常数。滑模面sω设计为

(24)

式中,λ、γ为滑模面设计常数,则基于电机运动方程下的负载观测器为

(25)

从式(25)可以看出,新的负载观测器在考虑负载干扰项时没有将其忽略为0,并将基于滑模面的控制率应用于观测器设计,降低了系统扰动状态下的静态误差。

4 仿真结果与分析

为了验证改进的积分滑模控制策略的可行性,采用MATLAB/Simulink软件搭建仿真模型,图1为PMSM闭环矢量控制框图。电流环采用传统PI控制,采样频率为10kHz,仿真时长为0.5s,仿真采用的PMSM参数为:Rs=2.875Ω,Ld=Lq=8.5mH,J=0.003kg·m2,B=0.008N·m·s,Ψf=0.175Wb,np=4。

图1 PMSM闭环矢量控制框图

4.1 观测器效果验证

为了验证负载观测器的效果,电机启动时额定负载设置为0N·m,t=0.2s时突加负载转矩为10N·m;t=0.35s时负载恢复到0N·m。Est-value代表观测值,Ref-value代表实际值。图2为干扰估计曲线,由图2(a)可知,观测到的负载变化接近电机负载的真实值。为进一步验证观测器的性能,设置变负载转矩为10sin(8πt)N·m,观测结果如图2(b)所示,负载观测器能够实时追踪负载的变化。通过以上分析可知,负载观测器的设计进一步提高了PMSM 闭环控制系统的稳定性。

(a)突变负载估计曲线(b)连续变负载估计曲线

4.2 电机仿真实验

在仿真实验中,对比了传统滑模控制(Traditional Sliding Mode Control,TSMC)、积分滑模控制(Integral Sliding Mode Control,ISMC)、改进的积分滑模控制(Improved-Integral Sliding Mode Control,Improved-ISMC)3种控制方法。其中TSMC采用线性滑模面和指数趋近率,ISMC采用积分滑模面和指数趋近率,Improved-ISMC采用绝对指数积分滑模面和新型趋近率,并将观测器的观测值代替ISMC、Improved-ISMC中的负载转矩,3种控制策略的参数设置如表1所示。

表1 3种控制器参数设置

1)空载启动实验 仿真开始时,设置参考转速为1 200r/min,负载转矩为0N·m,速度响应曲线如图3所示。由图3可知,方法1中电机转速超调量最大,超调最大值为1 225r/min,达到给定转速所用时间最长,约为0.05s。方法2和方法3中电机启动几乎没有超调,但相较于方法3,方法2中电机达到参考转速的时间更长,达到稳态所用时间为0.021s,而方法3中电机只需0.016s达到稳态。通过以上分析可知,电机空载启动时, 方法3具有更快的响应速度和较小的超调量,系统动态响应效果最佳,使得电机能够快速、准确地达到所需运行状态。

图3 速度响应曲线

2)突变负载实验 仿真开始时,给定转速为1 200r/min, 0.2s施加额定负载转矩为10N·m, 0.35s负载转矩变为0N·m,图4为突变负载响应曲线,图5为电流iq响应曲线。

(a)突增负载转速响应曲线(b)突减负载转速响应曲线

(a)突增负载iq响应曲线(b)突减负载iq响应曲线

由图4(a)可知,方法1、方法2、方法3中电机转速降落大小依次为95、52、38r/min,占整个系统的百分比分别为7.9%、4.3%、3.2%。除此之外,方法1中电机恢复稳态的时间约为0.034s,方法2所用时间约为0.014s,方法3中电机恢复稳态所用的时间最小,约为0.012s。由图4(b)可知,方法1、 方法2、 方法3中电机转速超调最大值分别为1 293、1 251、1 242r/min,系统达到稳态所需的时间依次为0.031、0.013、0.011s。

由图5可知,负载突变时,方法3中q轴电流响应速率最快,动态响应时间不超过0.02s。通过以上分析可知,控制器的设计和参数设置影响了整个系统的动态性能,采用方法3系统在应对负载突变时鲁棒性最强,电机带负载能力最好。

5 结论与展望

本文提出了一种改进的积分滑模控制用于永磁同步电机的控制,引入绝对指数积分滑模面和新的趋近率设计转速环控制器,仿真运行时,利用负载观测器对转速环进行实时补偿。利用Lyapunvo函数进行定性判别,并基于Matlab/Simulink环境搭建仿真模型。仿真结果表明,与TSMC、ISMC相比,本文提出的混合控制策略显著提高了系统的动态响应和带负载能力,为永磁同步电机的实际应用提供了一种可靠的控制方法。

由于本文只考虑外部负载干扰对永磁同步电机控制性能的影响,在实际应用中永磁同步电机的定子电阻、定子电感、永磁体磁链发生变化会影响d-q轴电流,后期可以增加对电机模型参数变化时d-q轴电流响应的研究。