数学核心素养的校本行动研究

【摘  要】  中国的基础教育正在迈入核心素养时代，一线教师应如何进行基于数学核心素养的校本行动研究，从“初识素养，努力探索行动的方向；研究考题，极力寻找评价的痕迹；聚焦课堂，努力探索教学的方法和回归德育，尽力实现树人的任务”四个方面进行了具体的探索.

【关键词】  数学核心素养;校本行动研究；探索

核心素养是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.北京师范大学林崇德教授认为：“未来基础教育的顶层理念就是强化学生的核心素养.”［1］随着《中国学生发展核心素养》的正式发布，以学科核心素养为主线的高中课程标准的颁布和新一轮课程改革的逐步推进，标志着中国的基础教育已经迈入了核心素养时代.

作为一名普通中学的教师，应如何紧跟时代的步伐，在这一轮课程改革中发挥主观能动性，转变观念，与时俱进地在教育教学中落实和发展学生的核心素养呢？

校本行动研究（School-Based Action Research）就是指一线教师在本校的教育、教学实践中通过行动与研究的结合，创造性地应用教育理论去研究与解决不断变化的教育、教学实践中的具体问题，从而提高教育、教学质量以及自身专业化水平的一种研究活动.这种研究是以“科学地发现事实”为基础、以解决教育教学中的实际问题为目标［2］.

目前，新课程改革已从义务教育阶段向普通高中阶段纵深推进.新课程倡导教师的教育教学研究要“向学校回归，向教师回归，向教学实践回归”［3］，这在一定程度上明确了新课程背景下一线教师进行教育科研的基本定位，即适时开展校本行动研究.《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下面简称“课程标准”）指出：“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.”［4］并提出了“在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养”［4］的课程目标.

为此，在课程实施过程中，一线教师应如何开展数学核心素养的校本行动研究呢？结合笔者的学习、思考和实践过程，就此谈谈对此的一些初浅认识.1  初识素养，努力探索行动的方向

任何研究的开始都是先提出问题，接着进行系统学习，找出行动的方向，然后才是在实践中进行研究，并结合研究再进行实践.笔者最先也是通过网络和期刊开始进行学习的，当然，此时权威专家的观点就显得十分重要.如林崇德教授的“中国学生发展核心素养”，史宁中教授和王尚志教授的“数学学科核心素养”等.通过学习，逐步对相关知识有了初步的认识.但如何在具体教育教学中进行实践，一时还找不到方向.于是只能继续关注这方面的最新研究，思考研究的切入点应在哪儿.

当《云南教育》（中学教师）的编辑向笔者就“初高中数学衔接”方面进行约稿时，笔者一下子意识到，这就是最佳的切入点.初高中数学衔接一直都是高中数学教学的重要方面，而一直以来却没有得到足够重视.此次课改的一大特点是在课程内容部分的必修课程中设置了“预备知识”主题.该主题“以义务教育阶段数学课程内容为载体，结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习，为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡.”［4］ 应当说这是课程标准从知识方面指出了“初高中数学衔接”的重要性.但是，数学核心素养的衔接却显得更有必要.

于是，结合学习和实践，笔者进行了这方面的研究和探索，《核心素养视角下的初高中数学衔接》一文也就此完成.文章从数学核心素养的相关理论出发，通过对初高中数学核心素养衔接的认识，提出了四条衔接路径，即通过数学学科教学活动进行学科内部衔接；通过研究性学习活动进行跨学科衔接；借助青少年科技创新活动进行跨学科衔接；借助通用技术课程进行跨学科衔接.

通过研究，笔者进一步认识到，数学核心素养的培养不应该只是哪一个学段的事，而更应该是“小学、中学和大学”各学段一以贯之的事.当然，要培养“全面发展的人”，从核心素养的视角看，不仅要做好学科内部各学段的衔接，还要做好与其它学科的衔接.具体就数学学科而言，数学学科核心素养的培养，就要通过学科教学、研究性学习和综合实践活动课程来具体实施.

为此，在进行人教社A版必修5第一章“解三角形”第一节“正弦定理”的教学时，笔者以学校升旗仪式为背景，随后，先在课堂上引导学生通过探究，发现并证明了正弦定理.并在全章学完以后，指导学生通过研究性学习活动具体测量“学校旗杆的高度”.此安排能够结合学校实际，通过课堂教学和课外的研究性学习活动，将初中所学的“解直角三角形”与高中的“解斜三角形”进行了无缝衔接.同时，测量一般需要先准备工具，制订方案，进行直观想象，通过数学抽象，构建数学模型，然后再具体实践，采集相关数据，进行数据分析后，最后通过逻辑推理和数学运算达到目的.可见，通过这样的课堂教学和研究性学习活动的开展，不仅完成了“解三角形”部分初高中的衔接，而且还可使学生的“数学核心素养”得到真正意义上的培养.

这样的研究“基于学校，在学校中，为了学校”，充分体现了校本行动研究的整个过程，即立足于学校，在发现问题的基础上定题（确定主题）、计划（寻找解决方法）、行动（应用解决方法）、评价（分析结果）和反思（發展理论）.行动的方向永远不会从天而降，应立足于实际，在充分学习的基础上进行探索.任何研究都应有一个切入点，找准这个切入点需要持续不断地学习，并在实践中进行反思，如此方能找准行动的方向.此次数学核心素养的校本行动研究，笔者就是在这种长期的学习和实践中，看似偶然地逐步明确了方向，并及时付诸行动，从而取得了良好的研究效果.

2  研究考题，极力寻找评价的痕迹

从衔接入手，立足国家课程、地方课程和校本课程，以弘扬中华优秀传统文化和践行社会主义核心价值观为行动的方向.这是从课程建设的战略高度为培养学生的学科核心素养进行了顶层设计.

但是，高中学生最终还是要参加高考的，这是一个不争的事实.而且，高考考试内容改革现已形成“一核四层四翼”的评价体系［5］.同时，还提出了“在高考考核目标中适当体现核心素养的要求”.可见，高考命题已经从“知识”立意到“能力”立意，现在正走向“素养”立意.而且，怎么考就怎么教的现象广泛存在.于是，研究高考题如何考查数学核心素养也就显得很有必要了.自然，研究仍然从学习开始.先是认真学习教育部考试中心每年的高考试题评价.在对高考对数学学科的考查有了一定认识之后，接着查阅高考题对“六大数学核心素养”考查分析的一些相关文献.通过对文献进行深度分析后不难发现，各种讨论虽然表面上都会涉及数学核心素养，但是对数学核心素养考查水平却没有明确划分，即不清楚各数学核心素养在高考中应达到何种水平.这样就会使平时教学有些无所适从.本次高中课程标准修订通过建立基于核心素养的学业质量标准来实现教学与考评的一致性.基于学科核心素养的学业质量标准是指：学生在完成某个学科的学习或某学科的某些模块的学习后，应该具备的学科核心素养以及在这些素养上应该达到的具体水平的明确界定和描述.研制学业质量标准是实现教学与考评一致性的重点和关键，也是本次课程标准修订的重大突破和创举［6］.现在“课程标准”已经颁布，在附录1中明确了数学学科核心素养的水平划分.这对平时的教学和高考都指明了方向.那么，如何对数学核心素养的水平划分进行准确的把握，并能在具体的实践中进行很好的落实呢？

数学核心素养的生成源于知识，而知识理解、知识迁移和知识创新既反映了学习的三种水平，又蕴含由学习转化而来的数学核心素养形成的三种水平［7］.“无论进行怎样的课程改革，如果要用一句话描述数学教育的根本，那就是培养学生的数学直观，因为数学的结论是‘看’出来的，不是‘证’出来的，依赖的是数学直观.”［3］ 并不是每一道高考题都能对“六大核心素养”进行全面考查.为此，笔者以2017年高考全国Ⅲ卷数学理科第23题为例，就直观想象在高考中的考查水平进行具体分析.试题  已知函数f（x）=x+1－x－2.

（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2－x+m的解集非空，求m的取值范围.

其两问的求解所对应的核心素养评价水平见表1.

由表可以看出，此题所考查的核心素养基本相近，而且主要突出考查了直观想象.其主要特点是在解法上分出了水平，充分体现了数学思想，于常规中考查了学生的数学核心素养水平.

同时，基于对该高考题的研究，笔者还结合此高考题就平时的教学和复习提出了三点建议：一是基于“四基”的数学教学就是基于数学核心素养的数学教学；二是平时教学应立足教材，突出“四基”，实现教学评的一致性；三是高考复习应强调综合，并适当突出创新的训练.

通过这样的分析和研究，不仅就高考对数学核心素养的考查加深了理解，而且还对平时的教学和高考复习具有了更深层的认识.此外，结合高考复习过程，笔者还就《指向数学核心素养考查目标的试题命制》也进行了探索，从而通过实例对数学核心素养的评价形成了更深的认识.3  聚焦课堂，努力探索教学的方法

通过前面对试题进行核心素养考查水平的分析，可以看出，在高考中，这三种水平是可测的，只不过它考查的主要是知识的综合应用.要实现学生数学核心素养的培养，其关键还在于课堂教学.

史宁中教授指出：数学核心素养是“四基”的继承和发展.基于“四基”的教学就是落实数学核心素养的教学.而喻平教授认为：发展学生的学科核心素养，关键是要走出“知识理解”的教学围栏，由“知识理解”向“知识迁移”过渡，再向“知识创新”提升.为此，在教学中就要处理好知识教学与文化教学相结合；结果性知识与过程性知识相结合；学科性知识与实践性知识相结合；外显性知识与内隐性知识相结合；证实性知识与证伪性知识相结合［8］.

据此，可基于这三级目标进行教学设计.

结合自己的教学实际和《中学数学教学参考（上旬）》的“课例大家评”栏目，笔者写下了《基于发展学生数学核心素养目标的教学设计——以“直线的参数方程（第一课时）”的教学为例》一文.此文先对“知识理解、知识迁移、知识创新的三级教学目标”进行了探讨，后以“直线的参数方程（第一课时）”的教学为例，通过以下三个探究：

探究1  建立已知直线的参数方程；

探究2  直线参数方程中参数t的几何意义；

探究3  理解并能写出直线的参数方程.

同时设计了12个相应问题，利用问题导学的方式进行了教学实践.

伴随着课程标准的颁布与实施，基于数学核心素养的学业质量标准也已经确定.那么，能够将教、学、评有机地融为一体的基于标准的教学将成为必然.此课例的探索与研究只是一种尝试，借助课例研究实现课堂转型将是核心素养时代课堂研究的一个主要方向.4  回归德育，尽力实现树人的任务

教育的根本任务是“立德树人”.培养学生的数学核心素养的终极目标仍然离不开此任务.新时期下，德育工作与学科教学如何进行融合自然也就显得十分重要.为此，笔者申报了省级哲学社会科学教育科学规划项目重點课题《核心素养视角下普通高中学校德育与课程融合的理论与实践研究》.

此课题研究的总体框架如图1：

此课题结合学校实际，将从以下四个方面全面展开：

（1）从“西云书院”到“书香校园”的创建路径探索；

（2）从“新高考改革”到“生涯规划”教育的全面推进；

（3）从“核心素养”的培养到非遗“进入课堂”的实践探索；

（4）从“学科本位”的认识到“微型育人”的实现.

以上四个方面将形成合力，对核心素养视角下学科德育的校本化落实有着非常重要的推动作用.

综合实践活动不仅能有效培养学生的“数学核心素养”，而且还能实现跨学科的衔接.事实上，STEM教育模式就是以项目（PBL）为引领，学生基于真实世界的问题设计任务、参与体验，透过科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）與数学（Mathematics）等跨学科课程统整的教学方法，产生直接经验，从而内化为自己的能力.这种跨学科的融合教育模式，强调综合知识和综合能力的培养，应是培养学生核心素养的极好方式.而非物质文化遗产是指各族人民世代相传并视为其文化遗产组成部分的各种传统文化表现形式.结合本地实际在综合实践活动中能否将二者有机整合，进而通过“非遗进课堂”活动弘扬中华优秀传统文化，实现活动育人的目的呢？

为此，学校尝试开展了“国家非物质文化传承主题星课堂活动”.首次活动邀请国家级非物质文化白族扎染工艺传承人亲临现场，让学生们得以观摩非遗文化技艺，领会匠人精神.通过精美的扎染作品、亲身制作的独家体验，以及传承人的言传身教，创造了最本真、最纯粹、最原生态的现场即视感，让学生得以感受并进一步培养他们对传承的坚持、对文化的保护、对匠人精神的敬意，并打开了文化传承的新思路，当然也在不经意间实现了对学生核心素养的跨学科培养.

此次活动后，笔者被白族扎染作品所呈现的美感深深震撼了.细细观察，不难发现，很多图案都是一些几何图形的完美组合，如图2所示.于是，笔者还萌发了进行《白族扎染中的数学文化研究》的念头.若能据此开发相应的地方课程，相信这应该也是培养学生数学核心素养的一条很好的途径.

可见，通过开发和形成学校的、地方的和国家的三级课程体系，在实际教学行动中有机地实现学科内部和学科间的有效衔接，在培养学生核心素养的同时渗透中华优秀传统文化，进行现实育人的最终目的，而这才是此轮课改的主旋律.

另外，以数学学科德育为突破口，通过对高中数学中的德育研究，笔者还尝试进行了下面一系列的校本研究，从而回归“学科本位”，真正实现学科内部的“微型育人”.

（1）作为数学作文实验总结的《数学写作：高三数学书面作业的另类设计》一文发表在2015年《数学通讯》6月教师刊上；以学生数学作文为载体的《让数学诗意地栖居在学生的心灵深处》一文发表在2015年《中小学数学（高中版）》第3期上.

（2）在课堂教学中融入数学文化的《习题教学中的数学文化渗透》一文发表在全国中文核心期刊《中学数学教学参考（上旬）》2017年第7期上；《高三数学解题教学的数学鉴赏视角》一文发表在全国中文核心期刊《中学数学教学参考（上旬）》2015年第10期上；《让高中数学课堂多一些欣赏，少一丝浮躁》一文发表在全国中文核心期刊《中学数学教学参考（上旬）》2014年第6期上；《在高三数学复习中的一次德育尝试》一文发表在《中学数学杂志（上旬）》2014年第6期上.

初识素养，系统学习后，从探索学科内与学科间核心素养的衔接出发，通过高考题对数学核心素养考查水平的分析，从命题的视角进行了深入的研究，同时结合教学实际，以“直线的参数方程（第一课时）”的教学为例基于发展学生数学核心素养目标的教学设计进行了探索，最后利用课题《核心素养视角下普通高中学校德育与课程融合的理论与实践研究》回归德育，尽力实现“立德树人”的根本任务，这终究是新一轮课程改革校本行动研究的最终归宿.

以上行动研究虽然只是笔者的个人经历，但还是充分体现了校本行动研究的基本过程，虽然笔者只是选择了“衔接、评价、教学和德育”四个方面进行了行动研究的探索，但每一个方面都是新一轮课程改革数学课程实施过程中所必须面对的基本问题.每一轮课程改革的关键在于教师，核心素养时代的基础教育更是如此.只要每位一线教师都能行动起来，把校本行动研究作为自己的一种职业生活方式，并立足基本问题自觉展开行动研究，教育“立德树人”的根本任务也就一定能够完成.

参考文献

［1］  林崇德.对未来基础教育的几点思考［J］.课程·教材·教法，2016（03）：3-10.

［2］  沈建民，吴利敏.让教师在校本行动研究中成长——一则校本行动研究案例及解读［J］.教育科学研究，2008（8/9）：93-94.

［3］  钟启泉，崔允漷，吴刚平.普通高中新课程方案导读［M］.上海：华东师范大学出版社，2003.

［4］  中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版） ［M］.北京：人民教育出版社，2018.1.

［5］  姜钢. 探索构建高考评价体系，全方位推进高考内容改革［N］. 中国教育报，2016-10-11（03）.

［6］  余文森.核心素养导向的课堂教学［M］.上海：上海教育出版社，2017.6.

［7］  喻平.数学核心素养评价的一个框架［J］.数学教育学报，2017，26（02）：19-23.

［8］  喻平.发展学生学科核心素养的教学目标与策略［J］.课程·教材·教法，2017（01）：48-53.

作者简介  王永生（1974—），男，云南大理人，数学教育硕士，中小学正高级教师（2019），云南省“万人计划”之“教学名师” （2019）；云南师范大学硕士研究生导师、大理大学硕士研究生导师、大理市“名师讲学团成员”、云南省高中数学青年教师说课比赛一等奖获得者;主要从事数学课程和教学论、中学教育教学管理、教师专业化发展和中小学数学教育教学的研究工作；发表文章110多篇，其中有2篇被中国人民大学报刊复印中心《高中数学教与学》全文转载.