数形结合思想在初中数学课堂教学中的应用

淄博师范高等专科学校附属中学 王丛丛

一、数形结合概述

数形结合就是利用万物与自然、人与社会及生产过程的变化，有目的地运用图像、语言、文字来描绘信息，一般它是先选择统领性概念（如整体）作为切入点，以感性直观启发学习者理解内容；然后再选择非统领性概念（本质特征或个别性质等）来标记和揭示事物的概念及关系；最后将知识加工成典型类型或转换成问题情境让学习者应用与实践，从而构建知识网络。这里 “统领”是概括总括，不论它指向何处都是概述全貌，只包含原因、对象甚至可能出现的效果；“切入点”则明确指向具体中心点，它只描述特定的情境和思维活动，它的答案必须通过具体分析才能得到。在教学中，教师经常使用数形结合的方法帮助学生更好地理解抽象概念，提高他们的思维水平。

二、数形结合思想在数学课堂教学中的重要性

数形结合思想是人类文明进步发展中所积累的一项重大成就。它在初等数学、高等数学、科技研究与发展过程中起着十分重要的作用，更直接影响了后继社会文化及自然的发展，其中许多数学定律或规律就来源于此。为使这一宝贵的精神财富能得到长久有效的传承，并通过教育内容在知识教育领域里拓展延伸以致经久延续，初中数学教师需要在教学工作中充分认识数形结合思想的重要性。所谓数形结合，就是初中数学教师在讲到平面几何图形时适当运用几何直观，联系实际知识，通过一些特定情境中简单问题的分析、探讨和解决，借助图形认识平面几何图形。其目的不仅是强调学习图形性质与定理，更重要的是让学生进一步理解、掌握有关几何直观及其作用方法。在初中数学课程中实施数形结合，将很大程度地稳定学生的情绪，激励他们努力向上。教师只要善于利用形似，便可将抽象问题形象化，这样既降低了难度，又开阔了学生的视野，拓展了他们的思路，极大地激发了他们的学习兴趣，从而取得事半功倍的效果。

三、数形结合思想在数学课堂教学中存在的问题

数形结合思想在初中数学课堂中存在的问题，最终还应归因到初中数学教师没有真正理解概念所蕴含的本质属性和本质特征。现实生活需要处理各种复杂图像与表格，但人脑处理这类信息的功能相当有限，当今时代提倡用现代科技，其目的就在于开发人脑潜力，让大脑在更广阔的空间里发挥作用。人脑的优势在于它对信息加工具有极强的适应性，可以迅速将收集到的外部信息按照某种规律转化成内部语言进行加工，并且反应灵敏，直觉准确，善于分析综合。因此，只有改变传统的单纯依靠机械记忆、死记硬背等方式获取知识的教育观念，才能从根本上改变长期困扰基础教育领域的 “高耗低效”的状况。

教师未能充分挖掘教材中隐含着与函数概念有关联的条件，忽略了数学的思维方法，导致学生的思路跟不上老师的讲授节奏。例如，三角函数定义域的问题、三角函数的值域问题等。在日常教学中，教师往往只注重函数定义域的讨论，而忽略值域的情况，使学生在学习三角函数的值域时感到比较困难。学生在做习题时，只会考虑用到什么公式或结论，很少考虑怎样构造条件，从而错误百出。另外，还有些同学把这两点混淆起来，认为函数的定义域包括值域。总之，培养学生的逻辑思维能力，要把教材的问题搞清楚，然后再用正确的方法去解决问题。

四、数形结合思想在数学课堂教学中的应用策略

（一）完善数形结合理念

在初中数学教学中，不少教师常用 “背公式”来讲解计算，学生也是靠题海战术完成学习任务。于是很多学生出现负担过重或思维凝固的问题，导致所做的练习或者试卷缺乏应有的功效。为了避免以上几种情况发生，数学教师就必须认真研究学生存在的疑惑之处，深刻把握教材实质、明确要求。其关键在于如何让这些抽象概念在教师讲授的时候就能使学生感受到并接纳知识、产生兴趣，然后将其内化为自己的东西，达到熟练运用。而数形结合理论作为一个很好的桥梁，使两者能够融会贯通起来，从而提升课堂效率与教学水平。教师在教学工作中需要完善数形结合理念，其中主要需要做到以下几点：第一，注意引导学生观察图形特征，建立空间想象模型；第二，培养学生对比归类的思考习惯；第三，适当增强学生动手操作能力；第四，善于捕捉学生错误信息，进行反馈矫正。

（二）注重教学与实际相结合

在教学中，教师如果能够做到灵活多变，采取多样化的教学手段，那么数学教学将会变得轻松愉快起来，而且学生学习数学的热情也会大大提高。但是目前在初中数学教学中仍然存在许多弊端，主要表现是教学枯燥乏味，缺少吸引力。传统的教学模式是教师讲授、演示，学生记忆、背诵，机械训练，不注重培养学生自己获取知识的能力。例如，教师在进行 “图形的平移和旋转”教学时，教师将图形的平移和旋转与生活中的现象进行结合，同时教师运用生活实物将 “中心对称”进行演示，真正实现教学质量的提升。

教师不能只在纸上谈兵、照本宣科地教学生数形结合的内容和方法，而是应该紧密结合生活实际进行教学。因此，在今后的教学中，首先，努力营造民主平等、互相尊重的和谐氛围，消除师生间的距离感，拉近师生间的关系。其次，在教学中，要改革教学方法，教师要尽量多地给予学生自主学习的空间，鼓励学生独立思考，自主探究，善于提出问题并解决问题，在教学中尽量减少灌输式教学，多采用启发式、讨论式、研究式的教学方法，引导学生从自身出发，自主构建知识框架，逐步形成自己的认知体系，掌握基础知识。再者，要树立正确的学生观，尊重每一位学生，相信每一位学生，关爱每一位学生，努力营造一种宽松、民主、和谐的教学氛围，以保持学生旺盛的求知欲望，提高教学效率。最后，教师要以新课标为指导，及时转变角色，由知识的传播者向学生学习的组织者、引导者转变。

（三）运用信息技术

信息技术在初中数学教学中得到了广泛应用，如何更有效地将信息技术引入初中数学教学之中，初中数学教师需要注意以下几点：第一，充分发挥多媒体辅助作用。现代教育技术的发展给传统教学带来了深刻变革，它改变了师生的角色定位，拓宽了学习者获取知识的渠道，增强了教学活动的互动性，从而激发了学生的学习积极性，促进了新型教学方式的形成并使其能够得到切实推行。例如，在进行 “函数概念及其图象”教学时，传统教学手段不可能令全班同学都能看懂，即便找出了问题也无法对症下药。例如，在进行 “实数”教学时，初中数学教师可以灵活运用多媒体设备，将无理数、平方根、立方根等概念进行讲解，同时运用计算器，为学生演示开方，加深学生的印象。教师在利用多媒体网络资源后教学效果就大不一样了，模拟投影和动画图片会让学生形象直观地理解抽象的概念并且给他们留下深刻印象。第二，巧妙利用课件、教具达到优化课堂教学的目的。教学活动的组织离不开直观教具，随着科技的高速发展和社会信息化速度的加快，传统的粉笔、黑板逐渐被各种先进的教学仪器、教学软件所取代。这些工具比起老师的口头讲授要直接，快捷，容易掌握，真正发挥着学习主体作用，培养学生自学能力已成为当今教学设计追求的目标。第三，充分运用已有的丰富的网上教学资源扩展教学空间。数学教学内容应立足于现实世界，运用案例、表格等形象思维方式展示给学生。传统的教学缺乏鲜明直观感觉，难以满足人类视觉活动对直观认识的需求。教师可以根据重点知识研制动画，创建网页，播放flash动画，结合多媒体网络的丰富资源将定理、公式、图形等交代清楚，简洁明了，易读易记。因此多媒体辅助教学应努力探索新的教学模式，帮助教师向数字化靠拢。

五、结语

综上所述，数形结合思想在初中数学课堂教学中的应用，不仅有利于培养学生观察能力和逻辑思维能力，而且有助于提高解题速度和准确率。如讲授直线、射线、线段时经常通过动画演示讲述公式及各种性质定义等，强化知识点，加深印象，同时注重突出方法指导，尤其重视运用几何直观促进抽象思维发展。