碳排放权交易风险度量模型的研究现状与展望

王安国

(广东外语外贸大学会计学院 广东广州 510006)

1 研究概述

随着全球经济的不断发展，人类对地球环境的破坏越来越严重，如人类活动产生的二氧化碳(CO2)等温室气体的排放。温室气体在大气层中聚集产生的温室效应普遍被认为是近年来地球上干旱、洪涝、高温、热浪等极端气候产生的主要原因。保护环境减少碳排放已成为绝大多数国家努力实现的目标。

碳排放权是指能源在消费过程中排放的温室气体总量，包括可供的碳排放权和所需的碳排放权两类。经济学家为了采用经济手段对碳排放权进行管理，设计了两种方法：碳税和碳排放权交易市场。经过多年探索，碳市场职能越发完善，交易渐趋成熟，碳排放权交易也被广泛认为是一种基于市场的有效工具，以具有成本效益的方式实现减排。为此，政府希望在对碳市场中碳排放权交易价格(简称碳价)和收益风险精确掌握和控制的前提下，对碳市场适度调节可以达成既定的减排目标。因此，碳排放市场风险度量模型的研究近年来受到广泛关注，且经济学家通过采用多种算法模型展开研究，并取得了一系列研究进展。

碳市场中的交易数据具有复杂系统中数据的多重特点，包括自相关、非平稳、非正态分布、非线性、尖峰厚尾、有偏性、波动聚集性、杠杆效应、信息到达、长记忆性和持续性、隐含波动的相关性、微笑有偏性等[1-3]。由于数据的多重特点显然使用普通的计量经济模型(线性回归模型)难以做到精确拟合，更不可准确预测。这使得政府决策者难以准确把握碳市场，并通过政策调整来影响碳市场交易，最终达成预计的减排目标。基于此，经济学家开始尝试使用一些复杂模型来对碳市场数据进行分析[4-5]，风险的度量及管理就是其中一个重要研究分支。本文就国内外基于碳排放市场风险度量模型的研究现状进行综述，总结和分析当前中国的碳排放市场风险度量模型研究中存在的弊端和不足，并提出相关对策和建议。

2 研究方法

本文从web of science文献索引库、中国知网数据库中，选择主题“碳排放权*风险度量模型”等主题词进行专业检索，检索期限包括从模型诞生发展至今的学术文献，特别是近20年来的国内外研究，包括web of science数据库中的英文文献200多篇，中国知网中的中文文献100多篇。

3 研究现状

基于碳数据的基本特点，本文对碳数据进行拟合和预测就需要一些较为复杂和高级的模型。在金融学研究领域，寻找适合做这些工作的模型，通过文献梳理，目前国内外对碳市场数据进行风险度量和管理的模型簇主要包涵3大类，分别是：一般自回归条件异方差模型簇(General Auto-Regression Conditional Heteroskedasticity Model，GARCH)；马尔科夫机制转换模型簇(Markov Regime Switching Model，MS)；随机波动模型簇(Stochastic Volatility Model，SV)。每种模型族具有不同的特点，其中GARCH模型簇是当前在碳排放交易中进行风险度量测算应用最常用的手段，MS模型簇在近几年也逐步被应用，SV模型族总体应用较少。

3.1 模型族特点介绍

3.1.1 GARCH模型簇

GARCH模型簇源自于ARCH模型簇。根据Engle 1982年[6]的研究，ARCH模型如下所示：

ARCH模型的一般形式是GARCH模型(Bollerslev 1986[7])，基于ARCH模型，条件方差的滞后项被引进。对于一个对数收益序列rt，在时刻t的误差项，亦即该时刻的对数收益残差为at=rt-µt，则称at服从GARCH(p，q)模型，如果：

在式(3)中，at是一个时间序列，代表误差项，例如收益残差。它被分割成一个随机变量部分εt和一个依赖于时间的标准差σt，该标准差代表着误差项的大小。随机变量εt是残差干扰项，它是一个均值为0，方差为1的独立同分布，是一个强白噪音过程。在实际运用中，一般假设εt残差干扰项服从标准正态分布，标准t分布或者广义误差分布。

在式(4)中，对于系数αi(α0> 0,αi≥ 0, for alli> 0),一些正则条件必须得到满足，从而确保该系数的无条件方差是有限的。进一步，定义βj≥ 0，(这里当i>q,αi= 0；当j>p,βj= 0)。对(αi+βi)的限制是为了确保当条件方差随着时间的变化而变化的同时无条件方差不可能取无穷大。如果βj=0，GARCH模型就简化成为ARCH模型。一般来说，包含系数αi的项是ARCH项；包含系数βj的项是GARCH项。P和q是GARCH模型的参数。

GARCH模型很强大，在实务中运用广泛。为应对不同实务问题，该模型发展成为一个模型簇，常见的包括：非线性不对称GARCH(NAGARCH)[8-9]，指数GARCH(EGARCH)[10]，GJR-GARCH[11]，门阀GARCH(TGARCH)[12]等。

3.1.2 MS模型簇

MS模型由Hamilton (1989，1990)[13-14]首度提出。他试图使用马尔科夫链研究经济分析中的非平稳时间序列的非循环转移。1994年，Hamilton & Susmel[15]把模型扩展成马尔科夫机制转移ARCH模型。Kim[16]也在1994年把关于时间序列的模型拓展成为一个一般状态空间模型。到1998年，Kim & Nelson[17]首次指出吉布斯(Gibbs)采样这种算法可以估计模型参数。Gray[18]在1996年首次使用马尔科夫机制转换-GARCH模型测试短期利率。

本文以MS-GARCH模型为例，介绍MS模型簇。

其中，p≥0,q>0,w≥0,αi>0(i=1,2, …,q)，ht2是在给定信息集It-1=(yt-1,ht-1, …,y1,h1)下的条件方差。ut服从一个独立标准正态分布，即E(ut)=0,Var(ut)= 1。yt是本研究的时间序列。µst代表着时间序列在时刻t的均值。对于不同的状态有不同的均值。εt服从正态分布，状态变量在时刻t的值st仅仅依赖于该状态在t-1刻的值，能证明此时的状态变量服从一个k-状态遍历的不可约的同质马尔科夫链，其转移概率是P(st=j|st-1=i)=Pij，且st取值{1,2,… ,k}。

Hamilton指出，该模型估计的难点在于其条件方差有路径依赖。目前，学界有多种方法估计该模型，其中，采取贝叶斯估计法，在Gibbs采样基础上，使用马尔科夫链蒙地卡罗模拟(MCMC, Markov Chain Monde Carlo Simulation)数值算法被证明最有优势。

以一个2 机制的GARCH(1,1)模型为例。这里St={1 ,2} ,t=1,2,… ,T.令参数向量φi=(µi,wi,αi,βi),i=1,2.转移概率向量πi=(πi1,,πi2)。其中，πi1是从机制i到转移机制1的转移概率，πi2是从机制i转移到机制2的转移概率，则πi的先验概率是：

这表明πi服从一个Beta 分布。

由于不能观察到在时刻t的机制，也称模型服从一个潜在的马尔科夫过程。贝叶斯估计法估计出的潜在状态概率如下：

其中，nij代表从状态i转移到状态j的转移次数。

令Θ 代表所有参数，F 代表所有信息，则后验概率密度核是：

本文可以采用吉布斯采样对转移概率π和状态S进行采样。通过

这就是一个Beta(ai1+ni1,ai2+ni2) 分布的概率密度核。从这个分布中可以得到转移概率的样本。

对于潜在变量S, 关于S和yt的联合概率为：

3.1.3 随机波动模型(SV模型)

根据Taylor在1982年[19]和1994年[20]的研究，随机波动模型(SV模型)的标准形式是：

其中，yt是对数收益时间序列，εt是独立同分布高斯白噪音，θt是对数波动且被假设服从一个不变的AR(1)过程，φ是持久参数且，ση是对数波动的波动，ηt是对波动的干扰水平且服从一个均值为0方差为的独立同正态分布，且εt和ηt之间不相关。设，即

对任意给定的θt,yt服从一个均值为0方差为 exp(θt)的正态分布，即

如果yt关于θt的条件分布函数记为f(yt|θt)，那么SV模型的似然函数：

因为θt服从正态分布，所以exp(θt) 服从对数正态分布，其均值和方差为：

对于yt，我们有：

且yt的r阶矩是：

一般而言，该模型的算法有广义矩估计(GMM)、极大似然法等。如果采用贝叶斯估计，则一般用MCMC算法。

3.2 模型使用现状

3.2.1 GARCH模型簇

在SCIE、SSCI范围内查国外研究前沿，笔者发现使用GARCH簇模型进行碳市场研究的论文，近5年内的高被引论文多篇。Wang & Guo(2018)[21]使用GARCH及其他技术手段研究了能源市场和碳市场之间的风险外溢；Zhu(2018)等[22]采用一种多尺度非线性集合学习范式来预测碳价时使用到GARCH；Ahmad,Sadorsky and Sharma在2018年[23]使用了三种GARCH模型(DCC, ADCC and GO-GARCH)估计了随时间变化的最优套期保值比率；Zhang等(2018)[24]采用信号处理技术、计量经济模型和神经网络的混合模型进行碳现货价格预测，将GARCH模型作为混合模型的一部分；Dutta[25]采用双变量VAR-GARCH模型对碳排放和清洁能源股票价格之间的风险收益关联进行了研究；Dutta(2018)[26]采用GARCH-跳跃模型对碳排放市场波动进行了研究；Jin等(2020)[27]联合使用了三种GARCH模型(DCC-APGARCH,DCC-T-GARCH和DCC-GJR-GARCH模型)研究了绿色债券对碳市场风险的对冲作用。Huang等(2021)[28]提出了一种新的分解集成范式VMD-GARCH/LSTM-LSTM模型来研究波动强烈的碳价格。

国内从2011年开始使用GARCH模型簇进行碳交易风险研究。几乎在中国地域性碳市场刚刚起步之初，研究者就已经意识到碳数据的复杂性。因为GARCH模型簇、MS模型簇被更早地被中国学界所认知，所以使用这些模型来研究碳数据对学者们而言不算困难。杨超，李国良，门明(2011)甚至在当时就做了GARCH和MS-GARCH两种模型。

经查国内知网数据库发现，近年来，国内关于使用GARCH类模型有多篇高引文章。张婕、孙立红、邢贞成(2018)[29]使用了三种GARCH模型联合研究中国6个碳市场的价格波动；吕靖烨等(2019)[30]使用了GARCH-M模型和MCMC-SV模型研究了湖北省碳市场风险。吕靖烨、王腾飞(2019)[31]使用了EGARCH模型测试了湖北碳数据的杠杆效益；黄元生、刘晖(2019)[32]在藤Copula理论的基础下, 构建Pair Copula-GARCH类模型并研究了中国碳市场和国际金融市场之间的波动溢出效应。2020年，刘建和等(2020)[33]采用了DCC-GARCH模型结合VAR研究了中国焦煤市场和欧盟碳市场的风险溢出关系；张志俊、闫丽俊(2020)[34]采用了ARMA-GARCH及ARMA-NGARCH模型结合VAR研究了北京碳市场的风险。王喜平、王雪萍(2021)[35]通过创立Copula函数，结合ARMA-GARCH模型和CoVaR模型研究了欧盟和国内碳市场的风险溢出及相依结构。贝淑华等(2021)[36]用三种ARJI类模型(ARJI-GARCH、ARJI-Rt-12、ARJI-ht)描述了欧盟碳配额市场期货价格的时变跳跃。

3.2.2 MS模型簇

近年来，国际上采用MS模型簇来研究碳市场风险不时有文章出现。Benz和Truck(2009)[37]采用MS法分析了欧盟碳排放权市场的风险。Charfeddine(2017)[38]使用马尔科夫转换平衡修正模型对二氧化碳排放进行了研究。Leitao、Ferreira 和Santibanez-Gonzalez(2021)[39]使用MS模型对欧盟碳市场中的绿色债券、可持续发展和环境政策进行了非线性效应的分析。Ali 和 Kirikkaleli(2022)[40]采用MS模型研究了意大利的可再生能源和贸易对基于消费的二氧化碳排放的不对称效应。Gong等(2021)[41]使用MS模型研究了“一带一路”沿线国家二氧化碳排放与FDI之间的非线性关系。

国内关于MS模型对碳市场的研究比较少见，笔者查知网数据库只发现了5篇相关研究。研究的质量也可圈可点。吴恒煜等(2011)[42]采用MS模型对国际ECX CER碳排市场的动态效应进行了研究。王家玮,伊藤敏子(2011)[43]采用MS-GARCH模型研究了碳贸易价格风险变动趋势并提出了我国CDM发展策略。郑春梅,刘红梅(2013)[44]采用MS模型讨论了欧盟碳排放权价格波动特征。胡根华,吴恒煜(2017)[45]采用三状态Markov模型结合AR-GARCH模型研究了欧盟碳排放交易市场的数据结构。

3.2.3 SV模型簇

国际上有采用SV模型族进行碳市场风险的相关研究，但研究也不多。Solibakke(2014)[46]使用SV模型来研究欧洲碳市场数据的随机波动率并预测和提取出模型的条件矩。2020年Liu, Huang, 和 Chang(2020)[47]采用SV-L和SV-N模型来研究中国碳市场中的杠杆效应。Lyu等(2020)[48]使用SV模型研究中国碳市场发现，中国碳市场波动缺乏稳定性。Ozturk等(2022)[49]使用多变量SV模型研究了欧盟碳市场风险。Mezghani 和 Ben Haddad[50]在2017年使用了SV模型对沙特阿拉伯能源消费、经济增长和二氧化碳排放之间的关系进行了研究。

国内仅见刘维泉、郭兆晖(2011)[51]利用SV模型，采用MCMC法研究了欧盟的碳市场风险。

4 研究结论

从GARCH模型的文献梳理中可见，国内外研究现状呈现两个特点：一是使用GARCH模型作为基础来合成另一个更加复杂的混合模型；二是采用某个GARCH簇里的多个模型联合使用，这些研究以GARCH模型为基础，以提高拟合精度和预测精度为目标，取得了丰富的成果。通过有关MS模型簇的文献梳理发现，国际上相关研究比较丰富，模型比较多样化，国内略显单薄，而从算法的角度来看，国内在此研究领域还没有任何人采用过国际主流的MCMC算法。SV模型簇对碳市场数据的研究无论是国内还是国外都比较稀少。

通过文献检索基本可知，有较丰富的成果集中在GARCH对碳风险的研究，而使用MS和SV模型簇的极少，尤其是国内居然还没有一篇使用SV模型对中国碳市场进行风险度量的文献。

5 展望与建议

中国地方性试点碳排放权交易市场(简称碳市场)起步于2011年。北京、天津、上海、重庆、广州、湖北、深圳、福建八省市先后启动了碳排放权交易市场。近年来，全球各级政府对碳排放权市场风险的关注度越来越高，碳排放市场风险度量模型的研究成果逐渐丰富。但是目前我国缺乏国家级碳交易市场，作为双碳战略的重点工作之一，2021年7月16日，全国碳排放权交易所于上海开市，作为我国唯一全国性碳排放交易所，初期只在发电行业重点排放单位之间开展配额现货交易，暂时不允许机构和个人参与。2021年1月22日，证监会批准设立广州期货交易所，2021年4月19日，广州期货交易所正式揭牌开业，该交易所未来的交易碳排放权期货产品，将对国际碳排放权定价产生深远影响。但是一方面中国的碳市场数据储备量还比较薄弱，另一方面碳市场中的交易数据具有复杂系统中数据的自相关、非平稳、非正态分布、非线性、尖峰厚尾、有偏性、波动聚集性、杠杆效应、信息到达、长记忆性和持续性、隐含波动的相关性、微小有偏性等多重特点，显然使用普通的计量经济模型GARCH模型很难做到精确拟合。本文综述的国际研究相关证据表明，政府决策者为了准确把握碳市场，经济学研究者采取了一些更复杂的MS模型、SV模型对碳市场数据进行分析，相关研究成果也得到显现，但中国的研究还有待进一步完善。基于以上综述，本文就未来中国的碳排放权交易风险度量模型研究提出相关展望及建议。

(1)MS模型方面：中国到目前为止使用MS模型研究碳市场的文献较单薄，采用的算法基本都是极大似然法等客观统计方法，未来希望可以采用贝叶斯(Bayesian)统计法，MCMC算法结合Gibbs采样法或者Metropolis-Hastings采样法以提高算法效率和质量。(2)SV模型方面：中国目前还没有使用贝叶斯统计，MCMC算法，Gibbs采样或者Metropolis-Hastings采样法拟合SV模型并对碳市场进行研究，未来希望我国的学者在此方面有所突破。基于上述突破，结合GARCH、MS和SV模型簇的实证结果，希望可以发现最优拟合中国碳数据的3类模型，并在此基础上，通过使用最优模型预测中国碳数据，采用统一判定指标，发现最佳预测中国碳数据的模型，以不断提高拟合和预测的精度为目标，力求为政府决策服务。同时，通过上述研究突破，充分发现中国碳数据复杂性，为今后采用其他更合适的模型(例如：价格跳跃-扩散模型，Price Jump-Diffusion Model)探索一条道路。

为了实现上述突破，现阶段必须解决如下几个要点：(1)目前中国碳市场交易时间不长，而某些模型的研究需要的数据积累量较大，当前中国的碳市场数据能否满足研究需求，希望在今后可以采用全国市场数据进行实证研究。(2)中国关于使用MS模型研究碳市场的文献较单薄，采用的算法基本都是极大似然法等客观统计方法，能否采用贝叶斯(Bayesian)统计法以提高算法效率和质量的可行性问题需进一步探索和研究。(3)中国还未使用贝叶斯统计、MCMC算法、Gibbs采样或者Metropolis-Hastings采样法拟合SV模型并对碳市场进行研究，这种算法的可行性问题也是当前需要解决的要点。(4)采用什么指标来进行模型拟合优劣的判断、采用什么指标来对模型的预测精度进行判断等问题仍需深入探索，而尝试在国际主流的指标体系内寻找到合适的指标是取得突破的重要前提。