附加薄膜-质量块谐振器的Herschel-Quincke 管及基于该结构的隔声帘的研究

张 轶,范 理

（近代声学教育部重点实验室，南京大学声学研究所，南京，210093）

目前，人们越来越关注环境保护，环境保护问题也成为很多科研攻关的方向.低频噪声因其穿透力强长期以来被认为是一种有害的环境污染形式，对人们的日常生活、学习和工作都产生了不良的影响.在建筑应用中，受声学质量定律限制的混凝土墙只能在中、高频对噪声具有明显的消除，而在低频时，降噪量很小.这导致在噪声声压级为～70 dB 的比较嘈杂的街道等场景中，混凝土墙无法有效地消除噪声［1-4］.因此，如何实现低频消声在声学领域是一个很大的挑战.

近些年，研究人员开发了各种人工结构的声学超常材料，它们具有自然材料无法实现的声学特性，比如负质量密度［5-9］、负弹性模量［10-11］、双负［12-16］等.其中薄膜谐振型超材料因其轻质的特点被广泛应用于隔声和噪声消除等领域.2008 年Yang et al［17］首先提出一种能在100～1000 Hz 低频频带内显著地打破了质量定律极限的薄膜谐振型声学超常材料.该结构由一个四周固定、中心附加质量块的圆形薄膜组成.由于薄膜本身在低频具备固有的共振模式，通过中心附加小质量块，可以调节该结构的共振频率.在该结构的传输损失曲线上可以得到两个峰值和一个峰谷值.在峰值处，因薄膜和质量块组成的谐振系统具有的本征模式，薄膜振动平均位移较大，所以声波具有较高的透射率.而在峰谷处，薄膜振动平均位移较小，导致声波几乎被反射，因而具有较低的透射率.后来，他们又将这种薄膜谐振结构组成阵列，通过多个单元的耦合共振，该阵列结构可以实现宽频消声［18］.接着，他们又将多层薄膜谐振材料堆叠在一起，通过四层薄膜的堆叠，能在50～1000 Hz 频带范围内实现超过40 dB 的宽频消声.不同于中心附加质量块，2011 年Naify et al［19］研究了在圆形薄膜上附加同心轴圆环的超材料的传输损失.该超材料的传输损失大小与中心附加圆环的数量、圆环质量、中心附加质量的分布以及圆环的半径有关.相比于中心附加质量块的结构，该超材料有更多频点的共振峰，从而实现宽带隔声.随后，基于方形薄膜的谐振型超材料被提出，通过附加不同质量大小的质量块，排列成阵列结构，堆叠多层薄膜谐振器结构获得了不同性能的低频消声效果.Chen et al［20］，Langfeldt et al［21］，Tian et al［22］分别对附加任意形状质量块的圆形薄膜系统、附加不同质量块的方形薄膜的系统以及附加质量圆环的薄膜谐振系统进行了理论分析，完善了薄膜谐振型超常材料理论.

1 基于附加薄膜型谐振器的HQ 管道消声器研究

1.1 HQ 管道消声器理论HQ 管［23-24］由横截面积恒定的主管和旁支管连接而成.图1 所示的是一个在旁支管附加薄膜-质量块谐振器的HQ 管道，忽略薄膜-质量块谐振器部分就是传统HQ 管道结构.对于一个主管横截面积为AM，旁支管横截面积为AS，整个管道结构长度为L1，两连接点之间主管部分长度为L2，旁支管长度为L3的传统HQ 管道，通过联立主管和旁支管连接点处的声压连续方程和声体积流量守恒方程可以得到传统HQ 管道的传递函数Tr=[Tr11，Tr12；Tr21，Tr22]，进而，很容易得到传统HQ 管的传输损失的表达式（1）：

图1 附加薄膜-质量块谐振系统的HQ 管道结构示意图Fig.1 The geometry of the HQ pipe with membranemass resonators attached

公式上标中的“+”和“-”分别表示入射声压和反射声压的方向.接着可以得到附带薄膜管道主体的传递函数：

类比传统HQ 管道理论，可以将附加薄膜HQ管道整体的传递函数写成矩阵的形式：Tr=[Tr11，Tr12；Tr21，Tr22].因此，可以得到附加薄膜HQ 管道传输损失的理论计算公式：TL=展开可以写为：

其中，

显然，当TL表达式的分母为零时，结构发生共振，化简得：

设置空气密度ρ0=1.29 kg·m-3，声波在空气介质中传播的速度c0=343 m·s-1薄膜的杨氏模量E=8×1010Pa，薄膜的密度ρ=970 kg·m-3，薄膜的厚度h=0.08 mm，泊松比ν=0.4.为简化计算，设置主管和旁支管的横截面积相同，主管和旁支管横截面半径为rm=rs=3 cm，主管和旁支管的横截面积为AM=AS=π=π=28 cm2，旁支管大半径为RHQ=16 cm，整个管道总长为L1=1 m，主管长L2=2RHQ=32 cm，旁支管长L3=πRHQ+2rm=56.3 cm.通过COMSOL 模拟计算得到圆形薄膜的阻抗值，并将阻抗值代入式（4）中，将传统HQ管道和附加薄膜HQ 管道理论计算得到共振频率列成表格进行对比（表1）.从表1 可以看到在1000 Hz 以下频带范围内传统HQ 管道有三个共振峰，而附加薄膜HQ 管道可以实现五个共振峰.在传统HQ 管道附加弹性薄膜材料，通过管道和薄膜的耦合共振可以得到比传统HQ 管道更低频率并且更多数量的共振峰.

表1 传统HQ 管道和附加薄膜HQ 管道理论计算共振频率对比Table 1 Comparison of resonance frequencies between the theoretical results of traditional HQpipe and membrane-attached HQ pipe

1.2 附加薄膜型谐振器的HQ 管道消声器模拟基于对传统HQ 管道和附加薄膜HQ 管道的理论研究，本文提出了在HQ 管道连接口处附加薄膜-质量块谐振系统来进一步实现低频宽带的消声效果，结构如图1 所示.

分别在原附加薄膜HQ 管道结构中两个圆形薄膜中心固定圆柱形的质量块，质量块的直径dm=0.5 cm，厚度Hm=0.1 cm，密度ρm=8960 kg·m-3.通过有限元物理场仿真软件COMSOL对传统HQ 管道，附加薄膜材料HQ 管道以及附加薄膜-质量块谐振器HQ 管道进行模拟，并将模拟得到的传输损失曲线进行对比，如图2a 所示.可以看到，经过HQ 管道连接口处圆形薄膜上附加质量块的调控，使得在100～1000 Hz 频带范围内附加薄膜型HQ 管道的五个共振峰整体向低频偏移，最低频可达138 Hz，并且在892 Hz 处出现一个新的近40 dB 的共振峰.因此，通过薄膜-质量块系统和HQ 管道的耦合共振，可以实现更低频更多的吸收峰.但是，通过附加薄膜-质量块谐振器在实现更低频带更多数量的共振峰的同时也牺牲了共振峰的带宽和消声量，这是因为薄膜-质量块耦合振动系统在谐振频率处有较大的声波透射系数.本文还进一步分析了在整个系统共振频率下的薄膜-质量块的振动模式（图2b）.从图2b可以看到，薄膜-质量块系统在共振频率下激发了不同的振动模式，在低频时，质量块和薄膜一起振动，因此频率具有明显的偏移，在高频时，由于质量块具有较大的横截面积，因此在质量块基本保持静止而薄膜振动的模式中，其发生了倾斜并做小幅度振动，因此频率也具有比较明显的偏移，所以接下来就不同横截面积和不同厚度的质量块对共振频率和共振峰峰值的影响开展研究.

保持圆柱形质量块厚度为0.1 cm，改变其横截面积大小，设置横截面直径为0.2，0.5，1 cm，对应的质量块的质量为0.03，0.18，0.7 g，得到传输损失曲线（图3a）.从图中可以看到，当质量块横截面积很小、质量很小时，得到的传输损失曲线和附加薄膜型HQ 管道的传输损失曲线很接近，这是因为质量块对薄膜调控的作用很小.通过增大质量块的横截面积，随着质量的增加，TL曲线上共振峰的位置往低频偏移，共振峰的峰值会降低.并且，当质量块横截面积较大时，共振峰的数量反而会减少，这是因为质量块截面积较大则薄膜面积较小，这会极大地影响薄膜的振动模式，导致中低频带的共振模式消失.

图3 （a）质量块不同直径时传输损失对比；（b）质量块不同厚度时传输损失对比Fig.3 (a) Comparison of transmission loss between different diameters of the masses,(b) comparison of transmission loss between differernt thicknesses of the masses

保持圆柱形质量块的横截面直径为0.2 cm，分别设置厚度为0.1，0.2，0.3 cm，对应的质量分别为0.03，0.06，0.09 g，得到的传输损失曲线如图3b 所示.从图中可以看到，当质量块的横截面积很小时，质量越大，共振峰在往低频偏移的同时，在中、高频会出现更多的新峰，并且能够保持较大的共振峰的峰值，最高能达到60 dB.此外，可以看到在736 Hz 附近处的共振峰的偏移很小，这是因为当质量块截面积很小时，在薄膜振动而质量块基本保持静止的振动模式中，质量块的倾斜对薄膜振动影响不大，所以该模式下的共振频率主要由薄膜的振动决定.

1.3 附加薄膜型谐振器的HQ 管道消声器实验对附加薄膜型谐振器的HQ 管道进行研究，实验系统图如图4a 所示.声源为大口径扬声器产生的平面波入射，波导管中传播的是平面波模式，波导管末端为一个吸声边界.在管道前后各安装两个麦克风，因此实验通过四传声器法［26］测量声压的透射系数进而得到传输损失的大小.

图4 （a）实验系统示意图；（b）附加质量薄膜实验图；（c）模拟结果和实验结果对比Fig.4 (a) Schematic illustration of the experimental setup，(b) figure of membrane with mass attached，(c) comparison of transmission loss between simulation and experimental results

薄膜-质量块谐振器安装在HQ 管道旁支管和主管的接口处，如图4b 所示.绷紧的圆形薄膜通过压紧的圆环形的垫片固定四周，中心附加一个底面直径为0.5 cm的小圆柱形质量块（0.18 g），最后再安装旁支管，将固定螺丝旋紧避免产生空气腔.实验采用一种很薄的弹性乳胶薄膜，通过实验测得的等效杨氏模量Eeff=4.9×1010Pa，薄膜的密度ρ=970 kg·m-3，薄膜的厚度h=0.08 mm，泊松比ν=0.4.通过有限元模拟计算得到薄膜-质量块系统的等效阻抗值，再带入式（4）中，最后将附加薄膜-质量块谐振器HQ 管道传输损失的理论计算结果、模拟结果和实验结果进行对比，可以看到结果吻合得很好，在1000 Hz 以下频带范围内实现了六个共振峰，并且实验中最低频可达到123 Hz，传输损失最高可达40 dB.因此本文从理论、模拟和实验上验证了附加薄膜-质量块谐振系统可以使HQ 管道实现更低频更多数量的共振峰.

通过对传统HQ 管和附加薄膜-质量块谐振器调控的HQ 管的研究，针对传统HQ 管在调控低频声场时需要较大尺寸的问题，本文通过在旁支管附加薄膜-质量块谐振器，使其与管道发生耦合共振来调控低频声波，在不增加管道长度的条件下，将消声频率大大降低，同时也不影响主管道的通风，这对低频消声结构具有重要的意义.

2 帘结构的研究

2.1 前后附加薄膜-质量块谐振器的帘单元结构受附加薄膜HQ 管道模型启发，本文设计了一种前后绷膜的长方体单元盒子［27］，盒子大小为底面边长dbox=8 cm，厚度hbox=8 cm 且可调，盒子四周为刚性壁面，前后薄膜为方形薄膜并且中心附加质量块.盒子主体构成“主管”，盒子四周壁面和矩形波导管壁面构成“旁支管”，矩形波导管横截面边长α=10 cm，结构示意图如图5a 所示.该结构可类比为主管附加薄膜的HQ 管模型（图5b）.对于主管附加薄膜的HQ 管情形，主管长L2=2RHQ，旁支管L3=πRHQ+2rm（RHQ为旁支管的大半径长，rm为主管的半径长）.通过类比，对矩形波导管中的盒子单元情形，主管长对应为盒子单元的厚度，即L2=hbox，旁支管长对应为两倍盒子单元半边长再加上盒子厚度长，即L3=2×与此同时，盒子单元的横截面积对应HQ 管主管的截面积，即AM=dbox×dbox，矩形管道截面积减去盒子单元截面积对应HQ 管旁支管的截面积，即AS=a2-db2ox.将等效HQ 管类比和帘单元盒子模拟的结果进行对比（图5c），从图中可以看到结果吻合得很好，这说明将帘单元结构类比成HQ 管模型是正确的.对薄膜附加质量块结构进行模拟分析并且将传输损失的结果与不加质量块结构进行对比（图5d）.从图中可以看到，对于方形薄膜，中心附加质量块对共振峰的位置也具有很明显的调节效果，在低频500 Hz 以下频带范围内出现了三个消声量达到20 dB 以上的共振峰，并且在988 Hz 处出现了一个额外的峰，这是附加薄膜-质量块的单元结构同矩形波导管耦合共振产生的吸收峰.图5e 是薄膜-质量块谐振器在整个系统共振频率下的振动模式图，可以看到在高频激发了更复杂的振动模式.

图5 （a）实验系统示意图；（b）附加薄膜HQ 管道系统示意图；（c）等效HQ 管类比结果；（d）薄膜附加质量块和无质量块模拟结果对比；（e）薄膜-质量谐振器的振动模式图Fig.5 (a) Schematic illustration of the experimental setup，(b) schematic illustration of the membrane-attached HQ tube，(c) equivalent HQ tube analogy results，(d) comparsion of simulation results between the membrane with mass attached and without mass，(e) mode shapes of the membrane-mass resonator

通过对前后附加薄膜-质量块谐振器的方形盒子的传输损失曲线进行研究，可以发现，由于该结构由附加薄膜-质量块谐振器的HQ 管道结构类比而来，其传输损失曲线共振峰的分布与HQ管道也很类似：无质量块只附加薄膜两个结构都表现出五个共振峰分布，附加薄膜-质量块谐振器时两个结构都表现出六个共振峰的分布.因此可以认为，通过设计这样的方形盒子结构可以在实现HQ 管道低频消声性能的同时，极大地减小了结构的尺寸，这对低频消声领域具有重要意义.

2.2 隔声帘的研究将前后附加薄膜-质量块谐振器的单元结构排列成一个四乘四的二维阵列，考虑实际应用需要，减小帘的尺寸，设计厚度为4 cm 的帘结构（图6a）.通过有限元模拟，将帘结构中每一个单元上薄膜和质量块的参数设置相同，将附加薄膜材料的帘结构和附加薄膜-质量块谐振器帘结构的传输损失结果进行对比（图6b）.从图中可以看到，通过帘结构可以获得一个低频宽带的隔声性能，但是由于多单元结构牺牲了隔声量的大小，通过附加质量块调控，中高频带的共振频率在一定程度上往低频偏移，并且隔声量有一定程度上的增加.由于帘结构是多单元组成的结构，可以通过调节每一个单元薄膜的参数和质量块的质量，体积，形状等来进一步调节共振频率.

图6 （a）帘结构示意图；（b）帘附加质量块和无质量块模拟结果对比Fig.6 (a) The geometry of the curtain,(b) comparison of simulation results between the curtain with masses attached and without masses

3 结论

本文在传统HQ 管道的基础上提出了一种附加薄膜-质量块谐振器的HQ 管道，并与附加薄膜材料的HQ 管道消声性能进行对比，在管道和谐振器的耦合作用下，获得了很好的低频多频带的消声性能.该结构在不增加管道长度的条件下，大大降低了消声频率，且在满足给定消声频率的情况下，解决了传统HQ 管尺寸较大的问题.与此同时，完全不影响主管道中的通风.此外，基于此耦合结构，本文提出了一种对声场进行阻隔的隔声帘结构，这是一种新型的自由声场隔声结构，该结构采用前后附加薄膜-质量块谐振器的刚性盒子阵列，每一个单元都可以看成是一个附加薄膜-质量块谐振器的HQ 管.该隔声帘的每一个单元都可以进行独立的参数调制，因而可以利用小厚度实现自由场的低频声阻隔，这极大地减小了结构的尺寸.同时，隔声帘的各单元间存在间隙，可以在保持通风的情况下对低频声场进行阻隔.