深度学习视域下的初中数学课堂教学实践

戴晓燕

［摘  要］ 学生的数学学习过程是一个由浅入深、由易到难的过程. 在初中数学教学中，教师要引导学生追问本源、追寻体验、追踪灵感，进而让问题原生，让过程原态，让结论原创. 只有引导学生展开富有活力的思考、探究，才能让相关的数学知识内化为学生的认知思维心理，勾连成学生的认知思维结构. 深度学习视域下的数学教学能让学生的数学学习从“学会”转向“会学”“慧学”，能让学生的数学学习更真实、更丰实、更扎实.

［关键词］ 初中数学；深度学习；教学实践

如何让学生的数学学习从浅层走向深度？如何让学生的数学学习深度发生？一个重要的方面就是教师要加强课堂教学引导. 深度学习是一种高参与、高投入的学习，能促进学生高阶认知、高阶思维的形成. 基于深度学习的视角，教师在数学教学中不仅要把握学生所学的知识起点，还要把握学生的经验起点、认知起点等. 教师要通过设置本源性问题，引导学生经历原生态的学习过程，让学生去自主建构与创造，从而在数学学习中积极主动地感知、操作、思考、想象等. 深度学习能引导学生逐步实现从“学会”转向“会学”“慧学”，能让学生感受、体验到数学学习的美好、快乐！

追问本源，让问题原生

问题是数学的心脏，问题也是驅动学生数学学习的动力引擎. 在初中数学教学中，教师要充分应用“问题”来导引学生的数学学习. 教师应精心设计问题，让问题具有典型性、驱动性、指引性，让问题具有启发性、点拨性［1］. 尤其是，教师要引导学生对数学本体性知识进行自觉的追问，追问本源、追问关联. 其中的追问本源有两方面的内涵和内容：其一是追问知识的本真、本质，这是质性的追问；其二是追问知识的源流，这是发生、发展的追问. 追问本源的问题往往是原生性的问题. 或者说，追问本源的问题对学生的数学学习具有启发性、召唤性、引导性、助推性.

追问本源的原生性问题，不仅能切入数学学科知识本质，还能激发学生的数学学习动力，引发学生数学学习的强烈动机，让学生从传统的“要我学”转向“我要学”. 原生性的问题还能引发学生进行持续性的思考和探究. 追问本源，要求教师不仅要站在知识生长、扩充、发展等视角来设计问题，更要基于学生的已有知识经验、学习经验来研究问题. 只有这样，教师所设计的问题才能既符合知识生长逻辑，又符合学生的学情，并让问题能切入学生数学认知的“最近发展区”［2］. 如“函数”“方程”“不等式”是初中数学的主要内容，它们之间的关联十分密切. 可以这样说，“函数”“方程”和“不等式”构成了初中数学的三大模型. 教学时，教师要有意识地将之关联起来，促进学生本质性、关联性的思考与探究. 在学生的已有经验背景、认知背景下，笔者创设了这样的问题情境：对于x3-x-6=0，你是怎样理解的？在这样的开放性问题之中，学生会展开本源性的思考，比如：它有几个解？它的解代表什么？在一元一次方程、一元二次方程等相关学习经验的启发下，学生会积极地迁移、类比、猜想. 同时，学生通过深度研讨，还能从数形结合视角，将这一方程创新性地理解为其解为函数y=x3和函数y=x+6的交点的横坐标. 显然，本源的原生性问题，激发了学生的探索欲望、求知热情，同时拓宽了学生的数学认知、数学视野.

问题原生，是指“问题能引发学生进行陌生化的思考、探究，或者说，问题是学生自主提出的”. 相较于一般性问题，溯本求源的原生性问题能引发学生探究，能点燃学生的学习热情. 教师要借助本源的原生性问题，引导学生深度思考、深度探究. 本源的原生性问题是一种能激发学生深度思考、引发学生深度探究的问题. 在本源的原生性问题驱动下，学生的思考能突破表层，向知识本质漫溯. 在初中数学教学中，教师要设计本源的原生性问题，以此提升学生的思维高度，增加学生的思维强度，发展学生的思维密度，培养学生的思维效度.

追寻体验，让过程原态

初中生数学学习的过程是一个自主建构、创造的过程［3］. 这个过程，不仅仅是一个认知的过程，更是一个感受、体验的过程. 教师要引导学生追寻学习的体验. 只有经过感受、体验，学生的数学学习才是一种真性的学习，学生的数学学习才能真正发生. 在教学中，教师要引导学生活动，让学生充分经历数学知识的诞生过程，进而领悟数学知识的本质. 斯托利亚尔深刻地指出，“数学教学是数学活动的教学”. 教师要充分发挥活动的育人功能，彰显活动的育人意义和价值.

基于育人视角，引导学生充分经历原态的活动，就是要引导学生充分地经历“数学化”过程. 教师要引导学生多种感官协同参与，让学生的多种感官协同活动，形成一种具身性认知状态. 在这个过程中，学生会积极、主动地动眼观察、动耳倾听、动手操作、动口表达、动脑思考等. 比如教学“最短路线”这一内容时，笔者以基础性的一个问题为例：在直线l的两侧有A，B两个点，请在直线l上找到一个点，使得这个点到A，B两点的距离之和最短. 这是一个经验性、常识性的问题，对学生的数学认知、思维来说具有奠基性的意义和功能. 在此基础上，笔者出示了经典的“将军饮马”问题：在直线l的同侧有A，B两个点，请在直线l上找到一个点，使得这个点到A，B两点的距离之和最短. 这一问题能引导学生在第一个问题的基础上展开思考，并能引导学生积极地进行动手操作. 学生以直线l为轴，作出了点A的对称点A′，或者作出了点B的对称点B′. 在操作的过程中，学生连接相关的点，然后利用“两点之间，线段最短”解决了问题，并从中理解了数学操作的科学性、合理性. 在数学体验性活动教学中，教师要善于找准体验性活动的基点，发掘体验性活动的内容，优化体验性活动的形式，提升体验性活动的品质. 如在上述“最短路线”的教学中，笔者还呈现了这样一个数学变式：已知点M在锐角∠AOB的内部，请在∠AOB的OA边上找一点P，在OB边上找一点Q，使得线段MP、线段PQ、线段MQ之和最小. 这一变式能引发学生进行深度探究，能让学生借助自己的已有知识经验独立解决.

在教学中，教师要引导学生进行深度体验. 如在引导学生画图操作的过程中，教师要让学生深度思考：能否让距离更小一些？当学生的思维、认知出现阻滞、障碍，或者学生遭遇困惑、困难的时候，教师可以放缓脚步，以便学生能跟得上. 实践证明，只有引导学生进行原生态操作，学生才能有深度感受. 在教学中，教师还可以拉长学生的感受过程，让学生充分体验、享受那种思考、探究的内在乐趣. 尤其是在学习的关键之处、核心之处，教师要引导学生思维集中，充分调动已有知识经验、认知经验和思维经验等来解决问题.

追踪灵感，让结论原创

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来”. 尽管“再创造”之于数学学科知识不具有原创性、原生性的意义，但之于学生却是一种“原创”. 正如美国心理学家马斯洛所说，“创造性有两种，一种是特殊才能的创造，另一种是自我实现的创造”. 笔者认为，所谓“特殊才能的创造”，就是在社会各行各业中涌现出的一些“原生创造”. 相对于这样一种“从无到有”的创造，学生在初中数学学习过程中的“再创造”，就属于“自我实现的创造”.

在初中数学教学中，教师要善于激发学生的灵感，善于追踪学生的灵感，要让学生对数学知识进行自我实现意义上的“再创造”. 为此，教师要创设一种“心理安全”和“心理自由”（马斯洛 语）的场域，助推学生自主思考、合作学习、踊跃展示等. 尤其是，教师要鼓励学生生发独特性、独创性的见解和主张. 对于学生的“另类观点”，教师要包容，要始终敞开大门容纳学生的“相异性构想”，哪怕是“迷思性的概念”. 如此，教师就能推动学生认知的觉醒、思维的敞亮，从而让学生创造出他们的结论. 如此，数学活动就能流淌着生命的智慧，闪现出创新的火花. 比如教学“多边形的内角和”这一内容时，笔者首先引导学生复习了“三角形的内角和”，为学生探究“多边形的内角和”奠定了坚实的基础. 在此基础上，笔者引导学生大胆猜想：任何一个四边形的内角和都是360°吗？任何一个五边形的内角和是多少度？对于多边形的内角和，有没有好的计算方法？这样的问题能引导学生基于自我已有知识经验展开深度探索. 有学生从多边形的内部取一个点，然后连接多边形各个顶点与这个点，将多边形分成若干个三角形；有学生从多边形的边上取一个点，然后连接多边形各个顶点与这个点，将多边形分成若干个三角形；还有学生从多边形的一个顶点出发，连接这个顶点与多边形的其他顶点，将多边形分成若干个三角形，等等. 对于学生的不同创造，教师要引导学生进行比较，并引导学生自主建构、创造多边形的内角和计算公式. 当学生发现，尽管探究方式、探究方法不同，但都能建构出多边形的内角和公式之后，他们会对“多边形的内角和公式”本身进行审视. 如有学生问“多边形可分成的三角形的个数为什么会比边数少2”，这样的问题能引导学生深入研究构成三角形的边，从而发现“从顶点出发的两条边没能构成三角形”. 有了这样的深入思考，学生对相关的数学知识就有了更为深刻的认识. 在此基础上，有学生还提出了“多边形的外角和是多少”这一问题，从而引导他们进一步探究，将数学学习引向深度、广度. 在探究的过程中，学生给出了许多方法. 在这个过程中，每一个学生都亲身经历、体验，并积极思考、对话，以自己的方式展开探索.

引导学生探究多边形的内角和之后，笔者让学生现身说法：“你是怎样想到将多边形分割成若干个三角形的？”“你是怎样想到用多边形的内角和来推理多边形的外角和的？”这样灵感追踪的方式，能让学生发现产生灵感的必然性，将数学转化思想方法融入其中. 如有学生说，“我们在转化的过程中，就应当学会将未知转化为已知”“我们在转化的时候应当学会将陌生转化为熟悉”，等等. 正是在灵感的追踪中，学生对数学知识、数学思想、数学方法有了更深刻的感受与体验.

学生学习数学的过程是一个由浅入深、由易到难的过程. 引导学生深度学习，就是要帮助学生在数学活动中“用数学的眼光去观察”“用数学的思维去思考”“用数学的语言去表达”. 教师不仅仅要找准学生的数学学习起点，更要确定学生的数学学习目标，注重学生的数学学习过程、数学学习体验. 教师要让学生通过学习展现生命主体的力量，要给学生营造自由开放的对话、活动时空，突出学习力提升和核心素养导向. 教师要做一个有心人，展开积极的学情调查；要做一个细心人，善于在教学中捕捉、发现；要做一个留心人，善于根据相关的练习进行反饋等. 只有引导学生展开富有活力的思考、探究，才能让相关的数学知识内化为学生的认知思维，勾连成学生的认知思维结构. 深度教学，能让学生的数学学习更具适切性、针对性，能让学生的数学学习更真实、更丰实、更扎实.

参考文献：

［1］史宁中. 注重“过程”中的教育——《义务教育数学课程标准》修订的若干思考［J］. 人民教育，2012（07）：32-37.

［2］俞正强. 种子课：一个数学特级教师的思与行［M］. 北京：教育科学出版社，2013.

［3］张奠宙，竺仕芬，林永伟. “基本数学经验”的界定与分类［J］. 数学通报，2008，47（05）：4-7.