整体式桥梁动力特性及抗震性能研究

郑梦洋,梁喜燕, 宋旭明, 牛安心, 唐 冕

(1. 中南大学 土木工程学院, 湖南 长沙 410075; 2. 中国铁路设计集团有限公司, 天津 300450)

0 引言

整体式桥梁取消了伸缩缝的设置,将梁体与桥墩、桥台连接为整体,实现了真正意义上的桥面连续。各国研究人员开展了对整体式桥梁理论和实际使用性能的探索[1-11]。

很多学者对整体式桥梁的设计理论和受力性能进行了大量的研究,王佳佳[12]和林上顺等[13]在对整体式桥台台后土系数的修正中,仅考虑了低频位移加载和温度作用对整体式桥梁桥台的影响,而在地震作用下,桥梁的振动频率较大,上述拟合的台后土土压力系数修正公式的适用性需进一步探讨。此外,随着整体式桥梁长度的增加,其静力特性和抗震性能也将随之改变,就目前国内外的文献来看,整体式桥梁结构体系的抗震性能研究相对不足,需要进行更加深入的分析和讨论。

本文以意大利维罗纳桥为工程背景,建立台-土模型,研究在地震作用下台后土压力系数的变化规律;建立整体式桥梁有限元模型,对整体式桥梁台-土相互作用、桩-土相互作用、桥墩构造等因素展开研究,为整体式桥梁结构的抗震性能优化提供依据。

1 整体式桥梁抗震计算要点

1.1 地震波的确定

采用时程分析法进行整体式桥梁的动力特性及抗震性能研究。维罗纳桥的相关地质参数无法准确获得,本文根据中国相关规范进行抗震分析。《公路桥梁抗震设计细则》[14]中给出了地震波的选取原则以及选取方法。桥梁类别属于B类,假定场地土类别为Ⅰ类,地震基本烈度为7度,地震重现期为2 450年的罕遇地震,50年的超越概率2%,设计基本地震动加速度峰值A=0.10g。确定设计加速度反应谱,利用地震波合成软件,合成7条符合规范要求的人工地震波。将软件合成的地震波所对应的加速度反应谱曲线与合成地震波时采用的设计加速度反应谱曲线绘制于图1中。

1.2 台土相互作用

由于整体式桥的结构特点,台后填土会通过桥台对桥梁产生作用。目前研究结果表明,主动土压力对整体式桥梁结构的影响较小,在整体式桥梁的抗震分析中只考虑被动土压力。

台后土压力系数的计算方法主要有Barker法、Dicleli法、George法、Massachusetts法。George法[15]和Massachusetts法[16]得出的计算公式中明显与Δ/h相关。后续研究地震作用下整体式桥梁台后土土压力系数的关系式参考George法和Massachusetts法提出的公式进行拟合。

常采用土弹簧模拟台土相互作用,目前土弹簧的刚度一般根据计算得到的桩基础不同深度处的水平抗力系数来确定,主要的分析方法包括:m法、P-y曲线法和NCHRP曲线法。

在计算的过程中,先按照NCHRP法初步选取土压力系数为4,进行台后土约束刚度的添加,根据计算结果得到桥台顶部位移大小。采用拟合得到的土压力系数计算公式计算得到在地震作用下的台后土压力系数K,重复上述步骤最终确定土压力系数取为5.65。利用下面的公式可以计算确定台后土各深度处的土弹簧刚度:

F=Kσvwh

(1)

σv=γdZ

(2)

式中:K为表示侧向土压力系数;Z为计算位置土的深度;Yd为土的干燥重度;w为有限元模型各节点的有效宽度;h为有限元模型各节点的有效高度。

台后土的约束刚度计算结果如图2所示。

图2 台后土弹簧的刚度Fig.2 Stiffness of soil spring behind abutment

1.3 桩土相互作用

外部荷载作用下,整体式桥梁梁体产生的变形由桥墩和桥台共同承担,桥墩需要有一定的柔性。抗震计算中,利用温克尔土弹簧模拟结构-土相互作用来进行桩-土相关的计算。

相关规范中给出两种方法计算土弹簧的刚度,一种是 “m”法,计算方便,但计算得到的土弹簧刚度沿桩的深度方向是线性变化的;另一种是P-y曲线法,利用土的极限水平抗力值计算得到桩每一深度处的P-y曲线,进而得到土弹簧的刚度。本文采用砂土的P-y曲线确定土弹簧的刚度,计算公式参照蔡亮提出的往复荷载作用下P-y曲线计算公式[17]。桩基周围土体0～20 m深度的刚度如图3所示。

图3 0～20 m深度土弹簧的刚度Fig.3 Stiffness of soil springs at a depth of 0—20 m

图4 维罗纳桥改造过程中现场照片Fig.4 Site photo during the renovation process of Verona Bridge

2 工程背景及有限元模型

2.1 维罗纳桥整体模型

意大利维罗纳桥总长度400.8 m,共13跨,桥墩为单柱墩,墩高30 m,墩柱直径3.0 m,主梁采用箱梁形式,梁高1.8 m,桥面宽度13.5 m,孔跨布置为29.9 m+11×31.0 m+29.9 m。维罗纳桥设计之初是一座简支梁桥,后来将桥梁形式由简支梁改为整体式桥梁以提高结构质量。

为了便于对比维罗纳桥变更设计前后的抗震性能,还建立了变更设计前的简支梁桥模型。整体计算模型如图5所示,材料参数如表1所列。

图5 维罗纳桥有限元计算模型Fig.5 Finite element calculation model of Verona Bridge

2.2 桥台-土体相互作用

本节采用有限元软件ABAQUS建立维罗纳桥的桥台-土体模型,通过在桥台和主梁的连接处施加动位移荷载模拟地震作用,探究台后土土压力系数在地震作用下的变化规律。模型的相关参数中土体尺寸为:x向32 m,y向40 m,z向39 m;桥台尺寸为:x向8.25 m,y向13.5 m,z向9 m;桩径为1.2 m,共6根,桩和土的约束关系设置为嵌入。接触设置在台底和台后,接触类型为:切向行为是罚接触,摩擦系数取为0.8;法向行为是“硬”接触。台后土采用粗砂模拟,根据维罗纳桥建立所使用材料的具体参数列于表2;模型见图6。

表2 材料参数Table 2 Material parameters

动位移加载位置为桥台顶部,地震特征周期根据桥位抗震设计要求取0.35 s,动位移为:

U=A0sin(17.952t)

(3)

式中:A0为位移振幅,取0.002,0.004,…,0.016。

现有研究表明,台后土压力基本为“三角形”分布。为便于计算,假定台后土压力为“三角形”分布,计算公式如下:

(4)

式中:γ为台后土重度;h为桥台高度。

利用数学优化分析综合工具软件包1stOpt,采用准牛顿法和通用全局优化算法,对计算得到的土压力系数与Δ/h进行拟合,建立的拟合公式如下:

(5)

式中:K0为0.398 2。拟合公式与文献[12]、[13]及有限元计算结果之间的对比如图7所示。

图7 台后土压力系数Fig.7 Coefficient of earth pressure behind abutment

提取ABAQUS模型计算得到的台后土压力的合力,并根据式(5)可计算得到相应的K值,如表3所列。

由图7可知,本文拟合公式与文献[12]、[13]公式对比可以看出,在动力荷载作用下,台后土压力系数K大于在低频位移荷载和温度荷载作用下的K值;K值的增长趋势同文献 [13]的曲线趋势基本一致。本文方法较文献 [13]所做实验中加载的频率更高,得到的K值也更大,更符合实际情况。

3 整体式桥梁动力特性

使用多重Ritz向量法求解结构的动力特性。计算过程中不考虑竖向地震作用,振型取前30阶,此时纵向和横向的振型参与质量均已超过95%。现将整体式桥梁与简支梁桥纵向和横向前四阶振型的频率和振型特性列于表4,纵向和横向前两阶振型如图8所示。

表4 整体式桥梁的自振特性Table 4 Natural vibration characteristics of the integral bridge

图8 整体式桥梁振型图Fig.8 Vibration mode diagram of the integral bridge

从表4和图8可以看出,主要振型中简支梁桥的纵向2～4阶振型非常集中,简支梁纵向二、三、四阶振动频率相近,主要以桥墩的振动为主。而整体式梁桥的振型相对分散,频率较高;在横向主要振型中,两种桥型前三阶振型频率基本相近,而第四阶频率整体式桥梁大于简支梁桥。因此,同等跨度下整体式桥梁的纵向刚度大于简支梁桥,横向刚度两者差距不明显。

4 整体式桥梁抗震性能分析

考虑整体式桥梁不同台-土作用、桩-土作用以及桥墩刚度等因素进行计算,提取桥墩的内力及墩顶位移进行分析。

4.1 不同台-土作用效应对整体式桥梁抗震性能的影响

在不改变地震波的情况下,依次取现有台-土约束刚度的100%、90%、80%、70%进行地震时程分析,1#墩和6#墩的计算结果如表5所列。

表5 纵向地震作用下桥墩响应Table 5 Response of bridge pier under longitudinal earthquake

从1#墩和6#墩的结果可知:在纵向地震作用下,台-土约束刚度由100%变化至70%的过程中,桥墩的轴力基本没有发生变化;墩底剪力随着台-土约束的降低有增大的趋势,但增大的幅度较小;随着台-土约束的降低,6#墩的墩底弯矩小幅增加,而1#墩的墩底弯矩则下降;墩顶位移变化的数值也很小。计算时台-土相互作用仅考虑了纵向约束,在横向地震作用下,台-土约束刚度的变化引起的墩底轴力、剪力、弯矩和墩顶位移的变化均可忽略。

台后土的约束刚度变化在纵横向时程分析中产生的效果较小,主要是由于本文的工程背景桥台桩基根数多,对桥台的支承作用较强,台后土的约束刚度相对较弱。

纵向地震下整体式桥梁台后土压力的最大合力为233 kN,按《公路桥梁抗震设计细则(JTG/T B02-01—2008)》计算得到的台后土在地震作用下的等效荷载为1 825.9 kN,是模型计算结果的8倍左右。因此,根据规范施加台后土地震力在整体式桥梁的抗震计算中是很保守的,说明整体式桥梁台后土压力计算方式需要进一步深入探索,补足规范欠缺。

4.2 不同桩-土作用效应对整体式桥梁抗震性能的影响

在不改变地震波的情况下,依次取现有桩-土约束刚度的95%、90%、85%、80%、75%进行横桥向和纵桥向的地震时程分析,计算结果如图8所示。

桩-土约束刚度由100%变化至75%的过程中,轴力基本没有变化,剪力和弯矩的变化幅度也较小;位移随约束刚度下降接近线性增大。这种现象的出现,一方面是背景工程桩基刚度较大,另一方面是整体式桥梁能协同各墩共同受力,整体刚度较大,桥墩受力对场地条件不太敏感。

4.3 桥墩刚度及构造方式对整体式桥梁抗震性能的影响

维罗纳桥为独柱墩,调整桥墩纵横向刚度和构造方式来探讨桥墩对整体式桥梁抗震性能的影响。

将桥墩的纵、横向刚度分别调整为原始刚度的二倍后,施加纵桥向地震波和横桥向地震波,整体式桥梁各桥墩的地震响应如图9所示。

图9 桩-土约束地震响应Fig.9 Seismic response of pile-soil constraint

由计算结果可以看出,增加整体式桥梁单柱墩的纵向刚度和横桥向刚度,纵向地震和横向地震时的结构响应变化均较小,均在5.0%以内,仅提高桥墩刚度对结构整体刚度的作用不明显。

将单柱墩修改为不同横向间距(3.6 m、4.8 m、6.0 m)的双柱墩,对比分析桥墩构造形式对地震响应的影响。地震响应的计算结果如图10所示。

图10 地震作用下结果Fig.10 Results under earthquake action

从计算结果可以看出,采用双柱墩后,桥墩的墩底轴力、剪力以及弯矩的数值都有大幅度降低,而墩顶位移较独柱墩稍有增加,将独柱墩改为横向刚度更大的双柱墩可以提高其抗震性能,但双柱墩的立柱间距变化对结构内力的影响很小。

5 结论

(1) 整体式桥梁的台土相互作用可通过建立桥台—土体实体有限元模型,施加动位移获得台后土压力系数与Δ/h的关系曲线,可实现在整体式桥梁地震响应计算时台土相互作用的合理模拟。

(2) 与简支梁相比,同等跨度下整体式桥梁的纵向刚度明显提高,但两者的横向刚度差距不大。

(3) 罕遇地震作用下维罗纳整体式桥梁台后土压力的有限元计算结果远小于根据国内规范计算值,国内现有规范不适合用于计算整体式桥梁台后土压力,结果偏于保守。

(4) 场地条件为Ⅰ类时,整体式桥梁能协同各墩共同受力,整体刚度较大,桩土约束刚度对地震作用下的桥墩响应影响较小。

(5) 将维罗纳桥单柱墩改为双柱墩可以减小整体式桥梁的桥墩内力,但双柱墩立柱间距的变化对抗震性能无明显影响。