不同地基条件对泳池式反应堆结构地震响应的影响

2023-12-15黄杰华尹训强王桂萱

地震工程学报 2023年6期

黄杰华, 尹训强, 王桂萱, 樊成, 赵杰

(大连大学建筑工程学院, 辽宁大连 116622)

0 引言

我国北方地区冬季的供热、供暖问题向来都是备受瞩目的头等民生大事,相比于高污染的传统热源,核能以其洁净、可再生和燃料成本较低等优点被世界各国所认可和使用,是当下可用于替代化石能源供热的最优选择。因此我国大力推动核能供热研发进程,在此形势下,泳池堆也由此应运而生。

泳池堆具有绿色环保、供热覆盖范围广以及固有安全性高等特点,因此一直受到国内外业界人士和学者们的青睐和研究,并主要集中于堆芯系统的安稳运行分析[1]、典型事故分析[2-3]等方向。但当前关于泳池堆抗震安全评价方面的探索少之又少,尤其是需要考虑结构—地基动力相互作用的研究几乎没有,仅有中核集团的王东洋等[4]将SSI效应、周边厂房耦合作用作为主要考虑因素,对泳池堆进行隔震的数值模拟。

目前,随着“一带一路”战略的推动,核电厂的建设逐渐向内陆延伸,由于理想的基岩厂址难以遇见且甚为稀缺,故近年来我国在建设核电厂的过程中便会不可避免地碰到非均质特征显著的非岩性地基环境。该类厂址地基赋有相当的柔软性,与核设施的大刚度特性形成鲜明区别,于是在其对核电结构地震响应的影响中往往需要考虑结构—地基动力相互作用(SSI效应),国内外学者对此开展了大量的研究工作。赵密等[5]在成层分布的地基形式上探究P波输入角度的改变对核岛响应的影响;王桂萱等[6]、邹德高等[7]和尹训强等[8]针对核岛采用桩基加固措施的优化方案,分别在不同软件中通过二次开发或自主研发的手段去考虑等价线性法,从而开展地震PSI效应分析;朱秀云等[9]基于已有文献和相关规范的推荐,分别采用三种受认可度较高的场地模型对SSI效应进行仿真,进而对比分析核电泵房的地震响应;陈杨等[10]通过对软岩场地进行有限元模拟,以软岩地基的厚度、地表倾角等作为主要考虑因素,研究其对屏蔽厂房结构动力响应的影响。

时至今日,泳池堆示范工程由于种种原因尚未真正“落地”,其中最重要的原因之一是厂址条件问题[11]。泳池堆归根结底是核能利用的新形式,目前还尚未制定专门的规范标准体系进行管理,假若直接参考或套用核电相关规定进行选址,鲜有合适的厂址,同时由于其所特有的供热用途,其厂址需要向使用者靠拢,甚至是建在人来人往的城市当中。基于上述的局限性,已有研究中对于不同地基条件变换下,泳池堆结构解耦地震动力响应所产生的规律性变化尚不具备足够的专业性认识,而该认识恰恰是泳池堆厂址地基抗震适应性评价的核心内容之一,故本文以某型号泳池堆为研究对象,建立泳池堆结构-地基三维分析模型,考虑储液容器内的动液压效应以及结构-无限地基动力相互作用,引进黏弹性人工边界,开展不同地基工况对泳池堆地震动力响应的影响分析。

1 计算分析原理

1.1 地基黏弹性人工边界

1.1.1 三维黏弹性人工边界

在洞库、核电厂、沉管隧道等涉及地基-结构相互作用的动力响应研究中,黏弹性人工边界是将半无限域问题变换为结构-近场地基有限模型分析的关键枢纽。刘晶波等[12]、谷音等[13]经过大量的研究和理论推导,提出了受认可度极高的三维黏弹性边界,并在此基础上相继发展和推广了等效一致黏弹性边界单元。在三维黏弹性人工边界模型中,连续分布在地基边界节点上的各个物理元件(即拥有刚性恢复功能的弹簧、具备吸能特性的阻尼器装置)所需的参数,可采用下列公式进行相关计算,式(1)～(4)依次为求切向、法向的阻尼系数和切向、法向的弹簧刚度系数:

CT=ρ·cS·ΔAi

(1)

CN=ρ·cP·ΔAi

(2)

KT=αT·ΔAi·G/r

(3)

KN=αN·ΔAi·G/r

(4)

式中:αT、αN分别为切向、法向的弹簧刚度修正系数,经过自由场分析,对比优化选取αT=3,αN=4,项目团队近年来已完成的海域工程、核电工程等多项工程抗震实例[14-15]证明该取值不但能有效消除外行散射波,而且消除效果稍好;cS、cP依次代表了地震横、纵两种波形在地基边界内的传播速率;ΔAi为单元节点在黏弹性人工边界上的控制面积;ρ为无限连续介质的密度;G为无限连续介质的动剪切模量;r为次生散射场震源与地基处黏弹性人工边界节点间的距离。

1.1.2 地震动的输入方法

本文采用的是等效节点荷载输入法,是近二十年里最为广泛使用的方法,其核心要领是将输入地震动转化为作用于黏弹性边界上的等效荷载,即本质上转化为俗称的波源问题,在满足一定的力学原理的前提下,完成波动的输入。具体表达式为:

(5)

1.1.3 三维黏弹性边界单元的二次开发

以ANSYS程序为平台,结合隐式积分法和三维黏弹性人工边界理论,通过参数化设计语言APDL实现地基-结构相互作用模型的批处理分析;根据二次开发工具User Programmable Features(UPFs)与FORTRAN的交互性,凭借FORTRAN编程所提供的子程序对接ANSYS来自定义用户单元,用户定义新单元所输入的一切必要数据,包括单元材料属性以及节点坐标等,经由接口子程序基于单元矩阵[16]将单元的输出量逐一计算出来,继而更新ANSYS数据库,从而模拟出无限地基的辐射阻尼效应和对近场结构的弹性支撑效用,以及实现地震动的等效形式输入;将用户单元、功能实现源码等子程序复制至ANSYS安装路径的用户文件夹里,再通过ANS_ADMIN实用程序进行子程序的编译与连接,生成可执行文件ANSYS.exe,从而将三维黏弹性人工边界单元镶嵌引入至单元库中,实现单元的快速调用和实时模拟。值得注意的是,上述该单元由于是程序功能模块拓展所自定义的,则会受限于单元网格剖分,故需要以ANSYS程序内置的MESH200单元进行过渡,其实现原理是:地基外侧边界在其面图元水平上以MESH200单元进行剖分,然后应用APDL控制命令流对单元类型进行替换,取而代之的是用户定义的三维黏弹性边界单元,如图1所示。

图1 自定义的三维黏弹性边界单元Fig.1 Custom three-dimensional viscoelastic boundary element

1.1.4 算例验证

本节建立几何形状为长方体的均质弹性半空间模型,其计算域边界沿长度和宽度方向分别取值40 m和30 m,沿高度方向取值20 m,所采用的单元为SOLID185,离散的网格尺寸均为1 m×1 m×1 m,在单元上赋予线弹性材料,其具体参数分别为:ν=0.25、E=3.0×107Pa、ρ=2 000 kg/m3,通过边界在模型底部垂直输入单位脉冲位移波,其表达式为:

(6)

图2为在介质自由面提取的位移时程响应,从图中不难发现,在自由面上得到了幅值放大一倍的位移时程,且相较于入射位移时程产生了一定的滞后现象,呈现出一定的行波效应特征,这充分表明黏弹性边界对于波动起到了较好的吸收作用。综上所述,本文所开发的黏弹性边界单元具有相当的准确性,满足精度要求。

图2 位移时程响应对比Fig.2 Comparison between displacement time history responses

1.2 动液压效应

堆水池是泳池堆的核心部分,因此在地震动来袭之时,池里的水因晃荡而产生的动水压力是泳池堆在抗震分析中不可忽略的动力荷载,其对堆水池供热回路的安稳运行产生显著的影响。ASCE/SEI 4-16[17]和《核电厂抗震设计标准》[18]相关章节针对截面较为规则、非薄壁的立式储液容器,如圆柱、矩形等,推荐使用Housner等效力学模型来模拟动液压效应。Housner理论的实现原理是:将储液池罐里的液体自下而上等效成两个主要部分,一个是处于池罐下部与器壁形成刚性域连接的脉冲质量,另一部分是分布于池罐上部与器壁弹性连接的一系列奇数阶振型晃动质量,如图3所示。而基于相关的理论推导和数值模拟可知,Housner模型中一阶晃动质量在动力分析中处于首要地位,伴随着振型阶数的提高,高阶晃动质量的对流压力极大减小,且振动衰减的幅度很大,故本文仅考虑并模拟实现液体一阶晃动的影响。计算所需的参数可采用下列公式进行相关计算,其中式(7)～(11)依次为求圆柱形储液容器的等效脉冲质量及其作用高度、等效晃动质量及其作用高度和弹簧刚度。同理,乏燃料池作为矩形池式结构,其内部用于湿式贮存乏燃料的去离子水溶液也可用Housner理论来模拟,相关公式与圆柱形储液容器的类似,限于篇幅,其详细计算公式请参见文献[19]。

图3 Housner理论示意图Fig.3 Schematic diagram of Housner theory

对于圆柱形储液容器:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:R为容器的半径;M、h依次为容器内液体的总质量和深度;系数α和β的数值分别为1.33和2.0。

2 反应堆概况

某型号泳池堆埋设在地基土内,属于地下结构,为Ι类抗震物项,其总体示意图如图4所示。该反应堆主要由堆水池、乏燃料池、清洗池以及两个功能房间共五个核心部分组成,其整体剖面图如图5所示,结构整体几何尺寸为39.15 m×18 m×30 m(长×宽×高),沿高度方向自上而下共分为两层,其中两个功能房间均位于第一层,层高为9 m;乏燃料池和清洗池位于第二层,层高为16 m;而堆水池为圆柱体池壁结构,贯穿两层直接与底板相连接,结构基底标高为-28 m。此外,堆水池的半径为5 m,而乏燃料池长12 m、宽8 m,两个池内的去离子水溶液的深度分别为24 m和14 m,泳池堆整体为混凝土结构,而堆水池顶部为钢制盖板,位于地表以上,板顶标高为+2 m,对应的材料采用强度等级为C40的混凝土、采用Q345级钢材。

图5 泳池堆结构整体剖面图Fig.5 Overall section of swimming pool reactor structure

3 泳池堆-地基计算模型的建立

3.1 三维有限元模型

基于ANSYS软件建立泳池堆结构-地基系统抗震分析整体模型,如图6所示,采用SOLID185单元对结构主体与地基进行模拟。反应堆中的一系列设备和组件进行简化考虑,分别简化成相应的集中质量,其具体数值及分布如表1所列。基于单节点定义方式,选取软件内置的结构质量单元MASS21进行模拟,而堆水池和乏燃料池中液体的影响基于Housner理论采用MASS21单元和弹簧单元进行模拟,其中脉冲质量与池壁进行刚性域连接,而晃动质量则通过弹簧与池壁进行弹性连接。本次有限元模拟的地基范围是以泳池堆结构为基点,向其四周的两个水平方向以及其底部往下沿轴向分别延伸40 m,这主要依据项目团队近年来所积累的工程经验,选取l/b=1,其中l为地基的延伸长度、b为结构最长几何尺寸,可以满足边界模型的精度要求[14,20],地基部分尽可能剖分成均匀网格,模型中结构单元尺寸范围在0.5～2 m之间,地基单元尺寸不大于5 m,划分了201 710个实体单元和43个集中质量单元,共计220 125个单元,218 646个节点。限于篇幅,图6(a)中仅给出了工况一下的整体结构模型,而其他工况则通过MPCHG命令修改地基材料参数即可,图6(b)泳池堆结构整体质量为2.338×107kg。

表1 设备的质量及布置位置Table 1 Quality and location of equipment

图6 有限元模型Fig.6 Finite element model

3.2 计算参数的选取及工况定义

表2是根据式(7)～(11)计算出的Housner等效力学模型参数,同时为了直观地表现出泳池堆地震响应在不同地基条件下的敏感程度及规律变化,根据《建筑抗震设计规范》[21]中土类型的分类,结合已建或拟建的核电厂址资料,分别选取以硬质基岩、软质基岩和土质地基为代表的四种地基条件进行定性研究,并依次进行工况定义和对比分析,以此来呈现出地基条件由岩性至非岩性渐变的过程。泳池堆结构和地基土三维地震响应分析的具体计算参数和工况定义如表3所列。根据所建立的模型开展模态分析,将各工况下的前三阶自振频率罗列于表4。

表2 Housner等效力学模型参数Table 2 Parameters of Housner equivalent mechanical model

表3 泳池堆结构抗震计算参数Table 3 Seismic calculation parameters of swimming pool reactor structure

表4 结构前三阶自振频率Table 4 The first three natural frequencies of the structure

3.3 地震动输入

泳池堆是继核能发电之后的另一种核能利用的崭新途径,目前国际上尚未对此制定专门的抗震设计标准,故本文依据核电厂的抗震安全审评标准,选用美国改进型RG1.60反应谱所拟合的人工地震动开展地震响应分析。该反应谱属于宽频段反应谱,不仅囊括了多种阻尼情况,还具有相当的保守性,通常能够包络国内特定或预期厂址的反应谱,对于核设施的抗震能力具备较好的表征作用。反应谱的拟合情况及地震动时程曲线分别如图7、8所示,总时长为28 s,时间步长为0.01 s,其竖直向和水平向的峰值加速度之比为2/3,具体数值分别为0.20g和0.30g。

图8 地震动时程曲线Fig.8 Time history curve of ground motion

4 计算结果分析

4.1 泳池堆结构的应力分析

如图9～12所示,本节分别给出了泳池堆结构在四种工况下主拉应力和主压应力的分布云图,表5为各工况下主应力分布范围汇总表。

表5 各工况下主应力分布汇总表(单位:MPa)Table 5 Summary of principal stress distribution under various working conditions (Unit:MPa)

图9 工况一结构主应力云图Fig.9 Principal stress nephogram of structure under working condition 1

图10 工况二结构主应力云图Fig.10 Principal stress nephogram of structure under working condition 2

图11 工况三结构主应力云图Fig.11 Principal stress nephogram of structure under working condition 3

图12 工况四结构主应力云图Fig.12 Principal stress nephogram of structure under working condition 4

《混凝土结构设计规范》[22]规定了混凝土抗拉、压的限值,分别为1.71 N/mm2和19.10 N/mm2。由上述图表可知,工况一至工况四的最大主拉应力分别为2.96 MPa、3.13 MPa、3.90 MPa、7.81 MPa,显然都超过了限值1.71 MPa,泳池堆结构的拉应力在四种工况下均未满足规范的极限要求,其中工况一超过极限拉应力的部位主要是乏燃料池与清洗池间的中隔墙,并在隔墙角缘区域达到了最大值,是较为薄弱的部位;工况二超过极限拉应力的部位主要是堆水池外池壁与结构上顶板的交界处、乏燃料池与清洗池的内壁角缘处,而应力最大值出现在该内壁角缘区域内,相较于结构其他部位应力显著增高并形成应力集中状态,上述前两种工况可能是由于结构受到土体作用,发生相对变形之余,还受到了较大的动土压力和剪切力,所以隔墙角缘区域会是最薄弱环节;工况三超过极限拉应力的部位与工况二基本相同,但主拉应力最大值出现在了堆水池外池壁与结构上顶板的交界处,这是由于交界处截面厚度发生变化造成的;工况四中结构整体受主拉应力影响较大,所有部位的主拉应力值都超限。而四种计算工况的最大主压应力依次为5.53 MPa、6.19 MPa、6.37 MPa、13.00 MPa,均低于限值19.10 MPa,显然泳池堆结构满足极限压应力要求,其中工况一、工况二和工况三的主压应力最大值都主要分布在功能房间2的底板上,这是由于底板上的设备简化荷载较大造成的;工况四的主压应力最大值主要分布在功能房间2前侧墙和右侧墙的交界处,并出现了一定范围的应力局部增大现象。

同时从表中还可以看出,当地基条件由工况一逐渐向工况四变化时,泳池堆的最大主拉应力和最大主压应力均呈现出逐渐增大的趋势,结构在工况四中产生的主应力最大,工况三次之,紧接着是工况二,在工况一中产生的主应力最小,即结构主应力随着地基土坚硬度的增大而逐渐降低。这表明了在地震作用下,地基土越坚硬,刚度越大,基于土-结构相互作用的影响,对泳池堆结构的约束作用也越强,进而使结构所产生的内力减少,展示出来的抗震性能也甚好。

4.2 泳池堆结构的加速度反应谱分析

泳池堆结构较为复杂,基于内部结构的安全重要性,选取标高为-26 m的堆水池底部和-16 m的乏燃料池底部两个典型关键部位,开展在5%阻尼比条件下不同地基工况的加速度反应谱分析,如图13、图14所示。

图13 不同工况下堆水池底部的加速度反应谱Fig.13 Acceleration response spectrum at the bottom of reactor pool under different working conditions

图14 不同工况下乏燃料池底部的加速度反应谱Fig.14 Acceleration response spectrum at the bottom of spent fuel pool under different working conditions

由图13可以看出,在水平X向中堆水池底部前三种工况的反应谱曲线在低频段0.2～1.8 Hz内基本吻合,并在2.5 Hz时达到反应谱幅值,进入高频段后,工况一的反应谱数值最大,工况二次之,工况三最小,而工况四的反应谱曲线整体较之前三种工况减小明显,且在1.8 Hz时达到幅值,反应谱幅值和主频对比前三种工况明显向低频段偏移,工况二、三、四的反应谱幅值相对于工况一分别下降了0.38%、5.91%和50.7%。堆水池底部在水平Z向的加速度反应谱变化规律基本上与水平X向相同,前三种工况均在2.8 Hz达到幅值,而工况四在1.9 Hz就达到了幅值,工况二、三、四的反应谱幅值相较于工况一有不同程度的降幅,分别下降了1.22%、10.5%、27.9%。在竖直Y向中,工况四的主频较之前三种工况向低频偏移十分显著,主频有所降低(大概处于2.0 Hz范围内),该频段对应的反应谱数值基本比同频段内的其他三种工况要大一些,而进入高频段后,基本上随着地基条件依次由工况一变为工况四,其反应谱曲线呈现出顺次减小的规律,其中前三种工况的反应谱幅值出现在频段4.4～4.6 Hz内,而工况四幅值则出现在2.0 Hz处,相对于工况一,其他三种工况反应谱幅值减小的幅度依次为4.02%、13.6%、41.5%。总体来看,堆水池底部四种工况的加速度反应谱曲线分别在三个方向的变化规律大致相同,而且可以看出随着土体的坚硬度逐渐增加,当较软的土质地基逐渐变为岩性地基时,结构的地震响应呈现出顺次增强的趋势。

从图14可以看出,乏燃料池底部三个方向的反应谱变化规律跟泳池堆底部基本相同,只是存在数值上的不同,限于篇幅,本文不再赘述。表6为泳池堆典型关键部位的反应谱峰值加速度及对应频率汇总表,通过对比表中数据可知,乏燃料池底部三个方向的反应谱加速度幅值基本都要大于堆水池底部的加速度幅值,表明了随着高程的增加,结构的地震响应呈现增大的趋势。

表6 泳池堆典型关键部位的反应谱峰值加速度及对应频率汇总Table 6 Summary of peak acceleration and corresponding frequency of response spectrum at typical key parts of swimming pool reactor

4.3 泳池堆结构的层间位移角分析

根据以往国际上的地下结构、核电结构等的实际震害表明,结构在地震来袭之时所产生的层间侧移是令结构发生损伤、破坏的一个关键因素,而层间位移角作为结构抗震安全性的衡量指标之一,能结合层高的影响,综合反映出结构的层间变形结果,与结构的损坏程度之间具有良好的关联性。

表7为结构最大层间位移角汇总表,由表中数据可知,在工况一中,泳池堆第一层和第二层沿水平X方向的层间位移角最大值依次为1/47 619、1/43 243,两者数值相差无几,但显然第二层稍大于第一层,而在水平Z方向,泳池堆两个楼层的最大层间位移角在数值上基本接近,首层为1/42 372,第二层为1/45 454,同时也能看出第二层的数值略小于首层。沿结构高度方向看,无论是在水平X方向还是在水平Z方向,最大层间位移角沿楼层分布均呈线性变化,且各数值均不大于阈值1/1 000,符合抗震变形要求,具有一定的安全储备。其他三种工况的层间位移角分布及变化规律均与工况一基本相似,只是数值上有所不同。从表中还可以看出,当地基条件由工况一逐渐向工况四变化时,泳池堆的第一层和第二层在两个水平方向上的最大层间位移角都呈现出逐渐增大的趋势,并在工况四中达到最大值,这表明了随着地基岩性的减弱,地基的刚度也随之减小,在地震动作用下,地基土体发生相对较大的变形,基于土-结构相互作用,泳池堆结构也相应发生较大变形。

表7 最大层间位移角汇总Table 7 Summary of maximum story drift ratio

如图15和16所示为四种工况下泳池堆结构的层间位移角时程曲线,从图中可以看出,在工况一、工况二、工况三中,结构层间位移角时程曲线虽略有起伏,但整体稍显平缓,而工况四的层间位移角要比其他三种工况大得多,随着地震动时长的增加,层间位移角变化较为剧烈,其中在水平X向和水平Z向的层间位移角最大值分别发生在10.16s和15.06s,均在地震动峰值加速度所对应时刻的邻近范围内。