采空区公路下伏废弃立井半球面盖帽简化计算方法研究

窦国涛 DOU Guo-tao；丁新 DING Xin；黄勇博 HUANG Yong-bo；万战胜 WAN Zhan-sheng；董清志 DONG Qing-zhi；于文杰 YU Wen-jie

（①郑州航空工业管理学院土木建筑学院，郑州 450046；②悉地（苏州）勘察设计顾问有限公司郑州分公司，郑州 450000；③河南省交通规划设计研究院股份有限公司，郑州 450001）

0 引言

1950年以来，矿产资源的大规模开采推动了河南省经济的快速发展，由于矿产开采后留下大量的废弃井口未得到有效密实充填，一般仅做简单的棚盖处理[1-4]。由于路网规划的需求，很多路线走廊不得不压伏废弃采矿立井，这严重阻碍了公路的修建，制约了区域的经济发展。

目前针对采空区公路方面，研究也较多，如：黄春丽[5]对采空区路基路面建立模型，研究了开采宽度和开采厚度对路基变形的影响。孙琦[6]研究了浅埋采空区影响下公路路基的沉降规律，并在此基础上进一步分析了交通荷载、地下水与采空区耦合作用对路基稳定性的影响。张淑坤[7]为了解决高速公路下伏采空区安全稳定问题，采用粉煤灰泡沫混凝土进行充填治理。通过室内试验研究不同配比粉煤灰泡沫混凝土充填材料特性，并运用数值模拟手段针对实际工程进行充填治理研究。针对公路下伏废弃立井的处理，文献[8]介绍了采用分阶段全井筒封闭回填方式对主副立井进行封堵处理，来确保封堵质量。文献[9]针对公路下伏废弃立井混凝土半球面盖帽及其平面盖板力学性能，采用有限元分析了不同厚度盖板、不同矢跨比盖帽以及不同填土厚度下的盖板和盖帽力学性能，研究表明混凝土半球面盖帽力学性能明显优于平面盖板。

文献[9]提出的混凝土半球面盖帽对于解决公路下伏废弃立井，尤其深井的情况下，具有良好的工程应用价值，本文将针对此方案提出的混凝土半球面盖帽提出简化设计计算方法，以方便在工程中进行设计计算。

1 工程背景

G310国道郑州市西南段进行升级改造时，发现此区域历史上存在大量的小煤矿，开采后留下的废弃井口，如图1所示，未得到有效处理，此问题严重影响公路的正常施工，并给公路的安全运行埋下安全隐患。

图1 废弃立井现场图

文献[10]针对此工况，提出在废弃立井上加盖“半球面混凝土盖帽”，然后在盖帽上进行路基填筑的技术方案，如图2所示。

图2 混凝土盖帽处治废弃立井

2 设计方法

2.1 半球面分解简化半球面可视为半圆拱绕拱顶旋转而成，如图3所示，因此只要单个半圆拱承载能力满足要求，则半球面满足要求，因此，可将半球面简化为半圆拱进行计算，如图4所示。

图3 半圆拱绕拱顶旋转形成半球面

图4 半球面简化为半圆拱模型

2.2 半圆拱的内力简化计算为计算方便，可将半圆拱简化成折线拱，划分折线越多，计算结果越逼近半圆拱，本文以四折线为例，将半圆拱划分为AB、BC、CD、DE四段，如图5所示。

图5 四折线拱模型

则AB与水平线的夹角：

BC与水平线的夹角：

点B处土体厚度：

点C处土体厚度：

拱的垂直厚度：

拱所受的外力荷载为：

由于拱结构为对称结构，荷载对称，则竖向支反力：

则A点的弯矩为：

则B点的弯矩为：

则C点的弯矩为：

该拱为双铰拱，为超静定结构，可用力法求解水平力X1，如式（15）所示：

进一步可推出断面处弯矩为：

断面处的轴力为：

其中，当0≤xs≤xB时，

其中，当xB≤xs≤xC时，

拱断面处最大极限应力为：

其中，极限正应力须小于混凝土的许用应力。

3 算例

3.1 公式计算

半球面混凝土盖帽外径为6.6m，混凝土采用C30混凝土，混凝土参数见表1，以半球面底部为准，本算例设置三种工况，分别为工况一填土厚度为6m、工况二填土厚度为8m、工况三填土厚度为10m，土体参数见表2。

表1 混凝土物理参数

表2 黏土物理参数

采用上述推导出的公式进行计算，通过Matlab编程进行计算。工况一当填土厚度为6m时，盖帽厚度为0.4m时，最大压应力为1.849MPa，小于C30混凝土抗压强度设计值13.8MPa，最大拉应力为1.269MPa，小于C30混凝土抗拉强度设计值1.39MPa，该厚度满足要求。工况二当填土厚度为8m时，盖帽厚度为0.5m时，最大压应力为1.998MPa，小于C30混凝土抗压强度设计值13.8MPa，最大拉应力为1.285MPa，小于C30混凝土抗拉强度设计值1.39MPa，该厚度满足要求。工况三当填土厚度为10m，盖帽厚度为0.6m时，最大压应力为1.989MPa，小于C30混凝土抗压强度设计值13.8MPa，最大拉应力为1.186MPa，小于C30混凝土抗拉强度设计值1.39MPa，该厚度满足要求。

3.2 有限元验证

为验证该公式设计半球面混凝土盖帽是否满足要求，特采用有限元模型进行验证，混凝土采用C30混凝土，受力时有限元建模时，忽略钢筋的影响，其参数取值见表1所示，单元采用实体单元solid65，其有限元模型见图6所示。

图6 混凝土半球面盖帽应力云图

土体为黏土，其参数见表2所示，单元采用实体单元solid45，边界条件混凝土盖帽底部和竖井接触部位，采用竖向和水平向约束，盖帽上部和土体接触，有限元模型建立了混凝土盖帽和土体有限元模型，两者之间采用面面接触，采用targe170及conta174单元进行模拟。

本文分别建立土体厚度为6m时，盖帽厚度为0.4m、土体厚度为8m时，盖帽厚度为0.5m、土体厚度为10m时，盖帽厚度为0.6m有限元模型，土体自重通过接触面传递给混凝土盖帽，另外也考虑了混凝土盖帽自重作用，模拟结果如图6所示，分析图中数据可知，三种工况均满足要求。

4 结论

本文针对公路下伏废弃立井半球面混凝土盖帽提出将半球面盖帽简化为半圆拱的设计计算方法，并方便工程应用，将半圆拱简化成四折线拱，并用力法推导出计算公式，采用该公式分别设计了不同厚度土体重力作用下半球面盖帽，经ANSYS模拟验算，该设计方法设计的半球面混凝土盖帽强度符合工程要求，因其方便可靠，可以在工程中推广使用。