基于统一超混沌系统的彩色图像加密算法研究

吴天钒 WU Tian-fan；周磊 ZHOU Lei；赵栋 ZHAO Dong

（①南通中学，南通 226001；②南通大学信息科学技术学院，南通 226019）

0 引言

随着互联网的迅猛发展，大量的数字图像信息通过网络进行传输，数字图像的安全性问题逐渐引起了人们的关注。混沌系统由于其优良特性，已被引入至密码学领域。自英国数学家Matthews提出混沌加密的思想以来[1]，现已提出了多种混沌图像加密算法，主要为图像位置置乱[2，3]、图像像素扩散[4]，以及位置置乱与像素扩散相结合[5]的三大类图像加密算法，但研究发现现有算法还有待提高：采用的混沌系统维数较低而造成的安全性欠缺、难以抵抗恶意穷举攻击；图像位置置乱与像素扩散两个过程完全独立，没有相互耦合嵌套；现有的位置置乱与像素扩散过程通常仅依赖混沌信号，没有建立与原始图像特征值的关联，从而导致混沌图像加密算法有待进一步深入研究。

本文利用混沌信号的优良性能，研究提出了一种新的彩色图像混沌加密算法，通过算法测试和性能分析发现，所提算法在直方图、密钥空间、密钥敏感性和相关性方面具有较强的保密性。

1 彩色图像混沌加密算法

1.1 算法概述

算法采用图像位置置乱（图像像素抽取、填放）与像素扩散相互嵌套的结构：首先将原始图像分解为R、G、B三基色；然后利用外部加密密钥以及原始图像的特征值，根据自定义抽取规则进行数据抽取（置乱），分别得到R、G、B基色像素序列；随后建立原始图像（内部密钥）与系统初值的关系，利用超混沌系统产生混沌信号，进行像素扩散运算；再将扩散后图像R、G、B基色的像素值，根据自定义填放规则进行数据填放（置乱），得到三基色像素矩阵；最后将R、G、B基色像素矩阵组合得到密文图像。

1.2 统一超混沌系统

统一混沌系统是Lorenz系统、Chen’s系统和Lü系统的统一体，同时引入非线性控制器x4和非线性时滞项函数，得到一个新型的统一超混沌系统，以产生混沌加密密钥流，其形式表示如式（1）：

其中a，b，c和τ是系统参数，当a=0.9，b=0.3，c=3.1，τ=0.01时，系统具有混沌特性，其混沌吸引子见图1。其中，初值（x0，y0，z0，w0）和系统参数（a，b，c，τ）可选作为混沌加密密钥。

图1 混沌吸引子

1.3 图像混沌加密

为了不失普遍性，假设原始彩色图像P的大小为m×n，其加密算法如下。

①将彩色图像P分解为R、G、B三基色，表示为三基色矩阵PR、PG、PB，并建立原始图像特征值（SUMR、SUMG、SUMB），即内部加密密钥，其中，

②给定外部加密密钥—系统初值（x0，y0，z0，w0）和参数（a，b，c，τ），根据原始图像特征值对初值进行微调，

利用微调后的系统初值（x0，y0，z0，w0）、系统参数（a，b，c，τ），以及迭代步长为ΔT，对如公式（1）所示的统一超混沌系统进行离散化迭代，得到混沌序列x{x0，x1，x2，…，xi，…}、y={y0，y1，y2，…，yi，…}，z={z0，z1，z2，…，zi，…}和w={w0，w1，w2，…，wk，…}。

③给定外部加密密钥—置乱初值P_key，令P_tmp=P_key+SUMR+SUMG+SUMB，根据自定义的抽取规则：当mod（P_tmp，4）=0时，从左上角按照顺时针方向进行数据抽取；当mod（P_tmp，4）=1时，从右上角按照逆时针方向进行数据抽取；当mod（P_tmp，4）=2时，从左下角按照顺时针方向进行数据抽取；当mod（P_tmp，4）=3时，从右下角按照逆时针方向进行数据抽取；得到R、G、B三基色的像素序列SR、SG、SB。

④给定外部加密密钥—扩散初值C_tmp，像素序列SR、SG、SB中元素并行逐个进行如下扩散加密。

首先，将4个混沌序列中混沌信号（x1234+k，y1234+k，z1234+k，w1234+k）进行降序排列，得到排序后的混沌信号，同时进行整数化处理，得到{X0，X1，X2，…}、{Y0，Y1，Y2，…}、{Z0，Z1，Z2，…}。

然后，将R、G、B三基色的像素序列进行如式（2）的加密运算。

最后，对C_tmp进行更新，即C_tmp=CC3k，循环上述过程直至完成所有像素的扩散运算，从而得到扩散加密后的图像加密序列CC={CC1，CC2CC3，…，CC3mn-2，CC3mn-1CC3mn}。

⑤自定义数据填放规则，即从左上角位置开始按照“Z”顺序进行数据填放，得到三基色拼接的密文矩阵[R，G，B]，其大小为m×3n，从而得到密文图像C。

彩色图像解密是“图像像素抽取—图像像素扩散—图像像素填放”这一图像加密的逆过程。

2 算法测试与性能分析

2.1 直方图分析

密文图像的直方图应呈均匀分布，以防止攻击者从中获取相关图像信息。由图2可以看出，加密后的密文图像呈现出杂乱无章的特点，且其R、G、B三基色直方图分布均匀，攻击者无法从中统计出任何有用信息；解密后可恢复原始图像。

图2 原始图像、密文图像和解密图像的直方图

2.2 密钥空间及密钥敏感性分析

图像加密密钥主要包括统一超混沌系统的初值（x0，y0，z0，w0）、参数（a，b，c，τ）、迭代步长为ΔT、置乱初值P_key以及扩散初值C_tmp。按计算精度为10-16，那么密钥空间至少达到1024×10-16×8，足以抵抗恶意穷举攻击。

仍以Pallon图像为例，当仅改变单个加密密钥，进行图像混沌加密得到密文图像，并与图2（b）对比，得到误差图像分别为图3（a）、图3（b），可见算法对加密密钥的敏感性很高；如图3（c）、图3（d）所示，当加、解密密钥不一致时，即使是细微差别，解密图像为杂乱无章的图片信息。

图3 密钥敏感性分析图

2.3 相关性分析

表1给出了原始图像和加密图像分别在水平、垂直、对角线、反对角线方向相邻像素点的相关系数，可见，经图像加密后，密文图像中相邻像素之间的相关性大大降低，具有抗统计攻击性能。

表1 原始图像、密文图像相邻像素点的相关系数

3 结语

混沌图像加密技术是一种有效的图像数据安全传输的方法，在网络信息安全领域得到广泛研究。本文基于新型的统一超混沌系统，采用“图像像素抽取—图像像素扩散—图像像素填放”的加密方案，提出了一种新的彩色图像混沌加密算法，通过算法性能分析发现，所提算法在直方图、密钥空间、密钥敏感性和相关性方面具有较强的保密性。