不同契约条件下食品供应链质量安全控制研究

金璐瑶 （绍兴文理学院商学院，浙江 绍兴 312000）

0 引 言

进入新时代以来，人们的生活水平不断提高，提出了更高的食品质量安全要求。然而，近几年发生了一系列食品质量安全事件，如“敌敌畏养殖海参”、“土坑酸菜”与“红薯粉造假”等，严重降低了消费者的信心，也让消费者更加重视食品质量安全。党和政府也充分保障食品质量安全，先后发布了《食品安全标准与监测评估“十四五”规划》、《食品安全标准跟踪评价工作方案》及《食品安全工作评议考核办法的通知》等。

据中央农办公布的资料显示，在全国农业经营主体中约有98%以上是小农户。供应商的数量加大了监管难度和监管成本，过高的监管成本可能导致政府监管失灵[1]。同时，原料检测成本较高致使生产商原料检测的意识较低。此外，供应商与生产商之间还存在信息不对称，致使双方都追求短期利益的最大化而忽视原料质量[2]。这些因素都导致供应商提供的劣质原料成为食品质量安全的关键风险[3]。因此，如何有效解决由劣质原料引起的食品质量安全问题，值得我们进一步研究。

目前，研究成果主要聚焦于信号传递、政府规制和供应链内部治理三个方面。信号传递是指利用第三方认证来传递信号。Ricardo 开发了一种为农产品提供第三方认证的模式[4]。政府规制是指运用外部力量进行监管。晚春东的研究结果发现，当政府的有效抽检率较高时，会迫使供应商提供合格原料[5]。供应链内部治理是指供应链不同环节之间展开合作[6]。杨松的模型重点关注供应商与生产商质量投入的演化策略[7]。其中，契约治理成为学者关注的重点。Lin 证明了供应链合同与食品安全机制结合能有效提升食品安全水平[8]。闫峰研究了奖励惩罚契约对供应链协调的影响[9]。Xu 的博弈结果发现，成本分担合同能显著提高农产品质量安全水平[10]。

综上所述，信号传递与政府规制两种方式会受限于供应商规模，相比之下，供应链内部治理更为有效。学者通常认为个体是完全理性的，但个人行为会受到外部环境的影响，更适合用演化博弈理论研究。因此，本文从食品供应链视角出发，运用演化博弈理论，研究在不同契约条件下供应商与生产商的策略，以探索食品供应链质量安全控制的有效途径。

1 问题描述与研究假设

现行的契约主要分为内部惩罚、外部损失分担及内外部损失分担契约三种。内部惩罚契约是指当生产商发现供应商的违法行为时，生产商会对其进行惩罚，供应商需要分担内部惩罚；外部损失分担契约是指由劣质原料引起的外部损失，供应商才需要分担一部分外部损失；内外部损失分担契约是指供应商既要分担内部惩罚，供应商也要分担由劣质原料引起的外部损失。为探索食品供应链质量安全的有效控制措施，对不同契约条件下供应商与生产商的策略进行研究。

假设参与主体均为有限理性，构建供应商和生产商为参与主体的两方演化博弈模型。供应商的策略为{提供合格原料，提供劣质原料}，生产商的策略为{严格检查，放松检查}。为简化分析，假设使用劣质原料加工的食品均为劣质食品，反之则为优质食品。并假设当生产商进行严格检查时就能发现供应商的违法行为，并退回其劣质原料。根据研究需要，提出以下假设。

假设1：供应商提供合格原料的概率为x，提供劣质原料的概率为1-x；生产商严格检查的概率为y，放松检查的概率为1-y。其中，0≤x,y≤1。

假设2：供应商与生产商签订契约，内外部损失按一定比例进行分担。假设供应商内部惩罚分担比例为a，外部损失分担比例为b，因使用劣质原料而造成食品质量安全问题的政府判定概率为k。

假设3：供应商的收益为Rs，提供合格原料的成本为Ch，提供劣质原料的成本为Cl，Ch＞Cl。生产商销售食品收益为Rm，严格检查成本为Cm，放松检查成本为0，Cm＞0。为简便计算，将供应商提供合格原料的净收益记为R1=Rs-Ch，提供劣质原料的净收益记为R2=Rs-Cl，生产商严格检查的净收益为R3=Rm-Cm。

假设4：由于签订契约供应商需要分担内部或外部损失，这使得生产商不会公布供应商的违法信息。除非政府发现供应商的违法行为，否则供应商将得到政府补贴B。生产商不存在声誉奖励，但若生产商发现供应商的违法行为，供应商需要支付赔偿金S，则供应商需要分担的内部损失为aS。生产商还需要对其他供应商的原料进行检查，检查成本为Cm。因此，当供应商提供劣质原料，生产商严格检查时，双方的收益为R2-aS+B、R3+aS-Cm。

假设5：假设当生产商放松检查时，政府才进行监管，且政府发现双方违法行为的概率都为α，α＞0。若政府发现供应商的违法行为，供应商需要承担政府惩罚G；若政府发现生产商的劣质食品，生产商则需要承担政府惩罚F，且还会因消费者信任度降低而受到声誉损失M。反之，则会获得声誉奖励N。因此，生产商受到的外部损失为α（M+F），供应商需要分担的外部损失为αbk（M+F）。当供应商提供劣质原料，生产商放松检查时，双方的收益为R2-αG+（1- α）B-αbk（M+F+N）、Rm-α（M+F）+（1- α）N+αbk（M+F+N）。

根据参与主体间的关系，可得到双方的收益矩阵，具体如表1 所示。

表1 供应商和生产商的收益矩阵

2 不同契约条件下供应商与生产商的博弈分析

2.1 供应商的演化稳定策略

根据上述假设，供应商选择“提供合格原料”策略的期望收益V11为：

供应商选择“提供劣质原料”策略的期望收益V12为：

供应商平均期望收益V1为：

由此可得，供应商选择“提供合格原料”的复制动态方程F（x）为：

令F（x）=0，得到复制动态方程的解：若某一解同时满足F（x）=0 与F'（x）＜0，则为演化稳定策略。对供应商选择“提供合格原料”的复制动态方程求偏导，可得：若y=y*，F（x）恒为0，所有x都为稳定状态；若y＞y*，x*=1 是稳定演化策略；若y＜y*，x*=0 是稳定演化策略。

2.2 生产商的演化稳定策略

同理，生产商选择“严格检查”策略的复制动态方程F（y）：

令F（y）=0，得到复制动态方程的解：对生产商选择“严格检查”策略的复制动态方程求偏导，可得：若x=x*，F（y）恒为0，所有y都为稳定状态；若x＜x*，y*=1 为演化均衡策略；若x＞x*，y*=0 为演化均衡策略。

2.3 供应商与生产商的稳定性均衡分析

由式（1） 和式（2），得到供应商和生产商的复制动态方程组：

令dx/dt和dy/dt=0，得到复制动态方程的五个局部均衡解： （0,0）； （0,1）； （1,0）； （1,1）； （x*,y*）。但求解的并不是演化均衡解，需要进一步采用Friedman 检验法检验。雅克比矩阵为：

若均衡解同时满足迹＜0 和行列式＞0，则该点为演化稳定策略ESS。均衡解对应矩阵各元素的情况如表2 所示。

表2 不同均衡解的雅克比矩阵各元素

由表2 可知， （x*,y*）不满足迹＜0，该点不是演化均衡点。同理， （1,1）也不满足，则该点也不是演化均衡点。接下来，将讨论其余三个解。

3 数值仿真

供应商提供合格原料，生产商放松检查，是解决供应商提供劣质原料这一关键风险的有效途径。因此，接下来将进一步分析（1,0）点。假设Ch=10，Cl=5，α=0.3，G=6，B=3，S=6，a=0.6，M=6，F=12，N=4，Cm=2，k=0.6。同时，需要满足＜b≤1，代入上述假设计算b，得到b=0.58，不妨设b=0.7。利用MatlabR2018a 软件对演化博弈结果进行数值仿真。

3.1 初始人群规模对参与主体演化稳定策略的影响

基于上述条件，将x和y的初始值设为（0.5,0.5 ）。为更好研究不同初始状态对供应商与生产商策略的影响，取四组不同的初始值（0.2,0.2 ）、 （0.5,0.5 ）、 （0.7,0.7 ）与（0.9,0.9 ），其结果如图1 所示。由图1 可知，在不同的初始状态下参与主体的行为都呈现出路径依赖性，即初始人群规模不会影响策略稳定性，但会影响系统趋向稳定策略的速度。当供应商的初始规模较小时，系统到达稳定状态的时间较长，趋向速度也较慢；反之，趋向速度较快，系统到达稳定状态的时间也相应缩短。

图1 不同初始人群规模对参与主体演化路径的影响

3.2 内部惩罚契约条件下参数变化对参与主体的影响

在内部惩罚契约条件下，设定b=0，保持其余参数的初始值不变，改变a与S值。将赔偿金和内部惩罚分担比例设置低、中、高三种类型，取a=0.2,0.5,1，S=3,8,20，其结果见图2（a） 和图2（b）。由图2（a） 可知，在不同的参数组合下，供应商的策略选择有所不同。当a=1，S=3 时，会倾向于提供劣质原料；当a=1，S=8 或20，或a=0.5，S=20 时，演化路径会出现周期性波动；当a=0.5，S=3 或8 时，则会更倾向于提供劣质原料，且S 越小，趋向稳定策略的速度越慢；而当a=0.2 时，则无论S取何值，供应商都会趋向于提供劣质原料。表明在内部惩罚契约条件下，无论内部惩罚分担比例和赔偿金取何值，供应商都不会提供合格原料。当分担比例为高取值，赔偿金为中取值或高取值，或者当分担比例为中取值，赔偿金为高取值时，演化路径都呈现周期性波动；在其余情况下，供应商都会趋向于提供劣质原料。

图2

由图2（b） 可知，根据不同的参数组合，生产商的策略也呈现出不同的特点。当a=1，S=8 或a=1，S=20 或a=0.5，S=20时，演化路径呈现周期性波动；当a=1，S=3 或a=0.5，S=8 或a=0.2，S=20 时，生产商趋向于严格检查；当a=0.5，S=3 或a=0.2，S=8 时，演化路径表现出先下降后上升的趋势；当a=0.2，S=3 时，生产商会更倾向于放松检查。表明若内部惩罚分担比例为高取值，赔偿金为低取值或分担比例为低取值，赔偿金为高取值，或两者都为中取值，生产商会严格检查。若都为低取值，因供应商分担的内部惩罚过低，生产商严格检查的意愿也降低，则会趋向于放松检查。而在其他情形下，生产商会根据供应商的策略调整策略，路径呈现周期性波动。

3.3 外部损失分担契约条件下参数变化对参与主体行为的影响

在外部损失分担契约条件下，设a=0，保持其余参数的初始值不变，变化b,k的值，取b=0.3,0.7,1，k=0.2,0.6,1，其结果如图3（a） 和图3（b） 所示。

图3

由图3（a） 可知，当k=1 或0.6，b=0.3 时，供应商的策略会趋向于提供劣质原料，尽管政府判定概率较高，但外部损失分担比例过低会改变供应商的稳定策略；当k=1 或0.6，b=0.7 或1 时，稳定策略为提供合格原料，且b越大，趋向稳定策略的速度越快；当k=0.2 时，政府判定概率过低，设置不同的外部损失分担比例不会影响供应商的稳定策略。表明在外部损失分担契约条件下，政府判定概率的大小会影响供应商的稳定策略，外部损失分担比例的大小则会影响趋向提供合格原料的速度。

由图3（b） 可知，外部损失分担比例和政府判定概率不会影响生产商的稳定策略，演化稳定策略都为放松检查。其主要原因在于，生产商所承担的外部损失会受到政府发现概率的限制。即使政府发现了劣质食品，这大部分外部损失会由供应商来承担，而生产商在此过程中不需要承担过多的外部损失。

3.4 内外部损失分担契约条件下参数变化对参与主体行为的影响

保持其他参数的初始值不变，只改变a与b的值，取a=0.2,0.5,1，b=0.3,0.7,1，其结果见图4（a） 和图4（b）。由图4（a）可知，不同的参数组合下，供应商的演化策略都会发生变化。当b=1 或0.7 时，无论a取何值，稳定策略都为提供合格原料，且随着a的增大，趋向稳定策略的速度会加快；当b=0.3，a=0.2 或0.5 时，供应商会倾向于提供劣质原料；当b=0.3，a=1 时，路径出现周期性波动。表明外部损失分担比例会影响供应商策略，内部惩罚分担比例则会影响趋向稳定策略的速度，外部损失分担比例越高，供应商提供合格原料的策略更加稳定，内部惩罚分担比例越大，趋向稳定策略的速度越快。

图4

由图4（b） 可知，生产商的演化策略也会发生变化。当b=0.7 或1 时，无论a取何值，生产商都会趋向于放松检查。然而，当b=0.3 时，a的不同取值则会导致不同的演化路径，即a=1 时呈现周期性波动，而a=0.5 时则表现出先下降后上升的趋势。当a=0.2 时，演化路径又趋向于放松检查。表明当外部损失分担比例为高取值或中取值时，供应商分担的比例高，生产商需要承担惩罚相应较少，生产商更倾向于放松检查。当外部损失分担比例为低取值时，供应商分担的外部损失也相应较少。此时，生产商只能通过严格检查，让供应商分担内部惩罚。

4 结 论

本文以食品供应链为研究视角，构建供应商与生产商为参与主体的两方演化博弈模型。可以得到以下结论：第一，供应商与生产商在签订不同契约的情形下存在三种策略组合，即{提供劣质原料，放松检查}； {提供劣质原料，严格检查} 与{提供合格原料，放松检查}。要想通过促使供应商自律来实现对食品质量安全的有效控制，需要满足供应商分担的外部损失、政府处罚与政府补贴，三者之和超过提供原料的成本差这一条件。第二，签订不同契约可以增加供应商的违法成本，以有效规范供应商的违法行为。第三，签订不同的契约应采取不同的方案。签订内部惩罚契约，需要生产商进行严格检查。契约应设置为高内部惩罚分担比例，低赔偿金；低内部惩罚分担比例，高赔偿金；中内部惩罚分担比例，中赔偿金三种方案；签订外部损失分担契约，应通过提高政府判定概率、提升检测技术和制定合适的外部损失分担比例；签订内外部损失分担契约，应设置高取值的外部损失分担比例和制定合适的内部惩罚分担比例。

食品质量安全问题可能出现在供应链的每一环节，因此，可以进一步研究其他环节的控制措施。供应商和生产商之间还存在着激励问题，双方可以通过签署其他契约影响其稳定策略，例如收益共享、风险共担与成本共担等契约，也值得我们进一步研究。