基于液晶器件的同轴复合涡旋光束的产生及调控

孙 巍， 周昕怡， 樊 帆， 谢向生， 周雅琴*

（1. 汕头大学 理学院， 广东 汕头 515063；2. 湖南大学 物理与微电子科学学院， 湖南 长沙 410082）

1 引言

涡旋光束，也称为光学涡旋，是具有轨道角动量（OAM）的新型光束，其特殊性质引起了科学家的广泛关注。涡旋光束通常具有exp（ilθ）的螺旋相位波前［1-2］，其中θ为方位角，l为拓扑荷数，光束中心存在相位奇点，其相位奇异性导致了涡旋光束横截面的光强呈空心的甜甜圈状分布。涡旋光束提供了一个新的复用维度，相比于基模高斯光束具有更高的自由度，其所具有的特殊相位分布和强度结构使其在光镊［3］、高维信息传输、量子信息处理［4］和光捕获［5-6］等领域展现出其独特的优势。产生涡旋光束的方法有很多，常见的可以用来产生涡旋光的器件有螺旋相位板［7］、空间光调制器（SLM）［8］和液晶q-plate［9］等。螺旋相位板存在窄带、色散、温度敏感性和尺寸等限制，在实际应用中缺乏灵活性和可调性。而SLM 通过控制液晶层的光学性质，可以实现对光束空间相位的调控，具有一定的可调性和宽光谱等优点，但因存在多个衍射级次使得衍射效率低，除此之外还有响应速度慢等缺点。液晶q-plate 因能通过其独特的相位结构产生偏振矢量光束和携带OAM信息的涡旋光束而受到了广泛的关注［10］。具有延迟量可电控性能的液晶q-plate，其几何相位是波片光轴方向角的2 倍，相位延迟量可以在0～2π 范围内连续变化，可提供更大自由度。与螺旋相位板或SLM 相比，液晶q-plate 具有良好的电可调谐性、较快的响应速度和尺寸灵活性，并且液晶色散特性较好可以适应宽谱波长范围光源。得益于低廉的成本和高精度相位结构，液晶q-plate已经成为科研中的常规光学器件，在通信、光调控和图像处理等领域有广泛的应用［11-14］。

随着多维度光场调控需求的增加，多维度光场的生成方法也得到了科学家的广泛关注，例如阵列涡旋光束和复合涡旋光束的生成［15-19］。阵列涡旋相较于单一光束增加了空间分布上的自由度，同时还存在多个相位奇点。研究者们提出了一系列产生阵列涡旋的方法，如利用分数泰伯效应［20］、涡旋光束叠加［21］、光栅衍射［22］、多光束干涉［23-24］或涡旋激光器直接产生［25］等。但这些方法产生的涡旋阵列为离轴涡旋光［18，26-29］，在传输过程中因为离轴的原因会对光强、相位及螺旋谱分布有很大的影响。离轴现象也会导致光强分布被拉伸出现变形，使原有相位线发生断裂，新的相位线生成，同时还会使OAM 发生模式串扰，影响发射光束质量。这些缺点会限制涡旋阵列在各个方面的应用。近年来，科学家提出了各种同轴复合涡旋光束的产生方法，包括基于螺旋相位板的空间复用［30］、紧聚焦下纵向涡旋结构［31］和环形双涡旋光束干涉方式［32-33］。然而，基于液晶器件或q-plate的同轴复合涡旋光束的生成尚未见到报道。

本文提出并设计了新型的同轴复合矢量涡旋光束，通过基于液晶结构化光取向技术所制备的复合液晶q-plate 对该同轴复合涡旋光束的生成以及衍射性质进行了实验验证。为了验证所设计元件的光场调控效果，我们采用D-FFT 衍射算法进行模拟计算并与实验进行对比，分析了内外圈器件拓扑荷为q1=1 和q2=-1，内外圈半径比为r1:r2=1:3、1:1 和3:1 的同轴涡旋光束的传播特性，并按内外圈不同比例进行叠加设计并优化。结果表明，制备的同轴复合涡旋光束具有新颖的衍射特性，透射效率高达95%并能够产生丰富的干涉花瓣图案。模拟结果证明衍射图像中的花瓣来源于同轴不同涡旋光的干涉；并且在实验中发现，干涉花瓣会随着衍射距离的增加而旋转、消失和重新出现的新颖现象。普通涡旋光束简单的结构限制了其在粒子捕获和操纵等方面的应用。这类结构复杂的新型复合涡旋光束为更加复杂光场的调控提供了更多的可能性，为捕获不同尺寸、不同折射率的粒子提供了多样化解决方案，在粒子捕获和操控、光信息处理、光学加密和光学测量方面具有更大的潜在应用空间。

2 理论基础

基于液晶结构化光取向技术所制备的复合液晶q-plate 可以将圆偏振光转化成内外圈拓扑荷数不同的涡旋光，并且可以通过复合涡旋光的相位差、半径比、拓扑荷等参数控制复合涡旋衍射光场。使用液晶复合q-plate 调控光场的方式相较于传统的其他的生成涡旋光方式，圆偏振光通过液晶q-plate 可产生与其表面相位变化所对应的涡旋光，其衍射光只有0 级衍射级次，所有的能量都集中在0 级上，因此满足半波条件的液晶q-plate 的0 级衍射效率基本等同于透射效率。另外，q-plate 还具有更易于集成、精度更高、便于加工等优点。我们通过数值模拟计算并通过实验验证了具有不同参数的复合涡旋光束的衍射特性以及各个参数对于衍射图像的影响。

本文制备了3 种不同半径比的同轴复合液晶q-plate（同轴复合液晶q-plate 的内圈器件拓扑荷为1，外圈器件拓扑荷数为-1，内外圈其相位差为0，器件工作中心波长为632.8 nm），并通过这些器件对复合涡旋光束的衍射特性进行了实验验证。

我们使用DFFT 算法对液晶同轴复合液晶q-plate 的衍射现象进行了数值模拟。DFFT 算法是基于标量衍射理论计算傍轴近似下菲涅尔衍射积分的算法。标量衍射是指当衍射孔径远大于光波长且观察面离衍射孔径距离不太近的情况下，把光波场作为标量场来处理。

衍射光场的计算过程可以表示为：

其中，h(x，y)为菲涅尔衍射下的脉冲响应函数，如公式（2）所示：

根据公式（1）和（2），可以将衍射积分公式计算简化为初始光场U0(x0，y0)与脉冲响应函数h(x，y)进行卷积计算：

在空域中进行卷积计算非常耗费机器时间，而在空域中进行卷积运算等同于在频域中进行乘积，所以可以把衍射光场计算从空域变到空间频域。频域中的衍射光场如式（4）所示（其中u，v为频域坐标）：

脉冲响应函数可根据傅里叶变换的性质直接给出：

所以衍射光场计算的公式可以变成：

根据DFFT 算法可以简化衍射光场的积分计算为两次傅里叶变换。

参考实验参数，物面和衍射面大小分别设置为0.2 m，光波长为632.8 nm，模拟的液晶复合q-plate 的直径为0.02 m，q-plate 的内圈和外圈的初相位差为0°。通过对比样品的实验结果和数值模拟结果的一致性，确认模拟程序可以很好地模拟出衍射光学元器件的衍射特性。另外，通过设置物面上初始光场的参数，可以调控内外圈的拓扑荷数、相位差和半径，通过DFFT 算法计算衍射面上的衍射结果来研究这些参数对于衍射光斑旋转方向、内外圈涡旋光在衍射中的作用以及相位差改变对于衍射光斑的影响。

3 液晶复合q-plate 的制作和衍射光斑的测量

3.1 液晶复合q-plate 的制作

实验中所使用的液晶复合q-plate 器件采用结构化光取向技术进行制作，基于数字微镜器件（Digital Micro-mirror Device，DMD）多重曝光系统分布曝光。首先对液晶q-plate 结构进行设计，根据液晶分子指向矢分布关系式仿真出复合液晶q-plate（内圈器件拓扑荷为1，外圈器件拓扑荷数为-1）的曝光取向图。其次对复合q-plate 的内外半径比进行设置，将其导出为18 张仅角度变化10°的黑白图。图1（a）为内外半径比为1:1 的复合q-plate 黑白取向图。按顺序将这些图片导入DMD 曝光系统中，激光光源会产生一束波长为405 nm 的激光，通过偏振片旋转的角度控制激光的光强以及扩束整形操作传输至数字微镜器件表面，数字微镜器件通过对像素区域的改变对每张图进行45 s 曝光，每次曝光后，DMD 中的偏振角度旋转10°，目的是产生类似螺旋相位板连续变化的相位。这样携带偏振信息的图案就会被记录在取向材料的表面上。

图1 （a）仿真程序生成的曝光相位图；（b）液晶复合q-plate制作流程图；（c）～（e）内外圈半径比为1:3、1:1 和3:1 在偏光显微镜下的光学结构。Fig.1 （a） Exposure orientation picture generated by the simulator； （b） Flow chart for the production of liquid crystal mixed q-plate； （c）～（e） Optical structure of the inner and outer ring radius ratios of 1:3， 1:1， and 3:1 under a polarizing microscope.

液晶复合q-plate 的制造过程如下：首先准备清洗干净的玻璃衬底，将其放在UV 机中曝光并加热至70 ℃，目的是更好地接触取向层溶液，取向层溶液是由溶质偶氮染料SD1 与溶剂二甲基甲酰胺（Dimethylformamide）以1:200 的比例混合而成。在玻璃表面滴上取向层溶液SD1，旋涂转速为2 500 r/min，持续45 s 以形成均匀的薄膜。

将玻璃放置在100 ℃的加热平台上蒸发溶剂12 min。待冷却后将玻璃放置在DMD 的取向平台上进行曝光取向。取向后旋涂12%质量分数的液晶材料RM257 溶液（溶剂为甲苯），旋涂仪转速为1 500 r/min，持续25 s。最后，在365 nm 紫光照射1 min 使液晶膜完全固化，从而制得满足半波条件632.8 nm 的液晶层。图1（b）为使用DMD 曝光制作液晶复合q-plate 的流程示意图，图1（c）～（e）分别列出了内外器件拓扑荷比为1:-1，内外圈半径比为1:3、1:1 和3:1 的液晶复合q-plate 在偏光显微镜下的光学结构。

3.2 液晶复合q-plate 夫琅禾费衍射光斑的测量

液晶复合q-plate 的衍射特性实验测量光路如图2 所示。使用1/4 波片（Quarter-Wave Plate，QWP）将氦氧激光器产生的632.8 nm 的线偏振光转换为圆偏振光。通过低通滤波器（Gaussian Cut-Off，GCO）和光圈（Iris）对光束进行空间滤波，以获取质量较高的光束。之后，通过Lens1对光束进行准直处理。经准直后的光束通过液晶复合q-plate 可以产生同轴复合涡旋光。该复合涡旋光进一步经过Lens2，形成夫琅禾费衍射并被聚焦到CCD 上。最后，通过CCD 记录液晶复合q-plate 的夫琅禾费衍射光斑。

图2 衍射实验光路装置图Fig.2 Diffraction experiment optical path device diagram

4 实验与数值模拟结果

4.1 液晶复合q-plate 的夫琅禾费衍射的测量和数值模拟

液晶复合q-plate 夫琅禾费衍射的测量光路示意图如图2 所示。按照3.2 节所述的实验步骤测量和记录液晶复合q-plate 的夫琅禾费衍射光斑。实验所用的q-plate 的内圈器件拓扑荷q1=1，外圈器件拓扑荷q2=-1。其内圈和外圈产生的涡旋光的拓扑荷分别为：m1=2，m2=-2。内圈半径r1和外圈半径r2比不同。

液晶复合q-plate 夫琅禾费衍射的模拟结果如图3 所示，图中对比了实验结果和仿真模拟结果。在相同半径比下，衍射实验结果与模拟结果吻合良好。尽管由于内外圈半径的不同，3 个样品的衍射图样不同，但在实验结果和模拟结果中都出现了因干涉而产生的花瓣，这符合拓扑荷数m1=2 和m2=-2 的涡旋光的干涉规律。

图3 液晶复合q-plate数值模拟结果与衍射实验结果对比Fig.3 Comparison of numerical simulation results and diffraction experimental results of liquid crystal mixed q-plate

通过模拟液晶复合q-plate 内圈和外圈独立传播时的夫琅禾费衍射图像来进一步研究。如图4 所示，分别对涡旋光的内外圈进行模拟衍射，并观察其结果。需要注意的是，在q-plate 不具有相位分布的区域不仅没有相位分布，且这部分不透光光强为0。因此，模拟结果显示，当复合q-plate 的内外圈涡旋光单独进行衍射时，并不会产生花瓣状图案，而是保持了涡旋光的传播特性。因此，可以得出结论，图3 中出现的花瓣是由内外圈涡旋光相互干涉产生的，并且花瓣的数量也符合涡旋光的干涉规律。

图4 液晶复合q-plate 内外圈分别衍射的模拟结果Fig.4 Simulation results of diffraction of inner and outer rings in liquid crystal mixed q-plate

从图4 中可以看出，液晶复合q-plate 的外圈涡旋光，也就是具有圆环状相位分布的涡旋光在进行单独衍射后，其远场衍射光强图像与一般涡旋光远场衍射的光强分布不同，具有多阶环状强度分布。这些多阶环状强度并不是高阶衍射级次，而是单束涡旋光束由于空间分布不均匀造成的，单束涡旋光束极坐标下的傅里叶变换可以展开成超几何方程［34］：

从公式（7）可以看出，不同拓扑荷数的涡旋光的远场衍射呈多阶环形相位分布。当复合液晶q-plate 的外圈涡旋光单独进行远场衍射时，产生多阶环形相位分布，光强则呈现多阶环状强度分布。此外，外圈涡旋光衍射后的旁瓣半径相对于内圈涡旋光的旁瓣半径更小。

当液晶复合q-plate 内圈器件拓扑荷q1=0 时，模拟结果如图5 所示。从图5 中可以看出，当q1=0 时，内圈仍与外圈发生了干涉，形成了花瓣状的图样，并且随着q-plate 的r1越来越大，其夫琅禾费衍射光斑半径在逐渐变小，内部花瓣也在收缩。

图5 液晶复合q-plate 在q1=0、 q2=-1 时的模拟结果。Fig.5 Simulation results of liquid crystal mixed q-plate with q1=0， q2=-1.

4.2 液晶复合q-plate 的内外圈相位差和内外圈拓扑荷数正负性对夫琅禾费衍射的影响

液晶复合q-plate 内外圈拓扑荷正负性、内外圈涡旋光相位的相位差对于衍射影响的模拟结果如图6 所示。当内外圈拓扑荷数正负性发生变化时，衍射光斑的旋转方向也发生了变化，旋转方向完全相反。

图6 液晶复合q-plate 内外圈拓扑荷数正负性对衍射斑影响的模拟结果Fig.6 Simulation results of the influence of the positive and negative topological charge numbers of the inner and outer rings on the diffraction spots in liquid crystal mixed q-plate

如图7 所示，调节内外圈涡旋光的相位差后，发现当内外圈相位差发生变化时，其衍射光斑发生了旋转，除此之外衍射光斑完全相同。当内圈和外圈拓扑荷正负性相反，相差相同相位差为φ时，其旋转方向刚好相反。

图7 液晶复合q-plate 内外圈相位差对衍射光斑的影响，q1:q2=1:-1。Fig.7 Effect of phase difference between inner and outer circles of liquid crystal mixed q-plate on diffraction spot， q1:q2=1:-1.

4.3 液晶复合q-plate 不同距离下的菲涅尔衍射图样

液晶复合q-plate 在不同距离下模拟的菲涅尔衍射图样如图8 所示。从图8（a）中可以看出，随着衍射距离（Diffraction distance， DD）的变大，干涉花瓣越来越大，DD＞128 m 后，干涉花瓣开始消失，最后成为散斑。图8（b）和图8（c）图样显示，随着衍射距离的变大干涉花瓣越来越大，距离更大之后变为散斑消失。

图8 不同衍射距离下的液晶复合q-plate 的菲涅尔衍射图样。（a） r1:r2=1:3； （b） r1:r2=1:1；（c） r1:r2=3:1。Fig.8 Fresnel diffraction patterns of liquid crystal mixed q-plate at different distances. （a） r1:r2=1:3； （b） r1:r2=1:1；（c） r1:r2=3:1.

5 结论

本文简要介绍了液晶复合q-plate 的制作流程、衍射实验光路、个别样品的衍射图样以及各类数值模拟结果。制备了内外圈器件拓扑荷数q1=1 和q2=-1，内外圈初相位差为0，内外圈半径比r1:r2=1:3、1:1 和3:1 三种液晶复合q-plate，其透射效率均大于95%。使用CCD 记录了它们的夫琅禾费衍射光斑，实验结果与数值模拟结果表明，模拟程序较好地模拟了液晶复合q-plate的衍射特性，证实了数值模拟的准确性。基于初步的数值模拟结果，进一步模拟了内外圈分别进行夫琅禾费衍射的情况。模拟结果表明，本文所制作的液晶复合q-plate 的衍射图案中的干涉花瓣源于内外圈涡旋光的干涉。外圈单独进行衍射时产生的多阶环状强度并不是高阶衍射级次而是因为涡旋光的衍射特性形成的，其远场衍射光强呈现多阶环状强度分布。此外，还模拟了内圈器件拓扑荷数为q1=0 时的夫琅禾费衍射图样，外圈圆环半径越窄则衍射光斑越小。有趣的是，当内外拓扑荷数的正负性固定时，内外圈的相位差会引导衍射光斑进行旋转，而且，如果正负性相反，旋转方向也会相反。从模拟的菲涅尔衍射结果中发现一个有趣的现象：当r1:r2=1:3 时，随着衍射距离的增大，干涉花瓣会逐渐消失。模拟结果表明，液晶复合q-plate 的菲涅尔衍射光斑会随着衍射距离的增加而逐渐旋转。