如何引导学生在计算中灵活选择算法

☉郝臻媛

灵活选择算法是一种看似简单、实则复杂的学习能力，并不是教师可以推一步学生就跟着走一步所能实现的。就像天下不存在完全一样的围棋棋盘一样，每个人的思维方式都有自己的一套逻辑，教师只能把方向指给学生，探索的过程必须由学生自己去进行。即灵活选择算法的教学应用必须从教师的角度进行改革，只有从生本的角度来考虑问题，才能保证学生综合能力的全面提升。

一、灵活算法选择在数学学习中的重要性

（一）熟能生巧亦需教导有方

在传统教学模式下，只有很有数学天赋的学生才能触类旁通，寻找适合自己的算法来解决难题，大多数学生都只能按部就班地跟着教师的思路走，甚至家长用其他方法来辅导都会让学生感到思维混乱。因此在传统教学理论的影响下，无论是家长还是教师，都笃信熟能生巧，通过大量的习题练习来提高学生的思维敏感度。大量的练习是通往成功路上的必经之路，但算法的灵活运用同样是计算过程中必须掌握的技能。学生在学习算法、大量进行计算练习的同时，如果缺乏必要的思维运用，只是单纯去叠加数字计算，那么就会错失计算真正的乐趣，变得越练越“累”，越学越“疲”，很难在有限的时间内取得大的进步。

（二）灵活算法助力兴趣培养

数学学习十分锻炼学生的逻辑思考能力，对于高年级小学生而言，经历过简单的启蒙后，学习内容难度逐渐增加，以往所积累的自信心和学习兴趣容易在越发困难的学习过程中被消磨掉。由此，才会出现三年级以后的成绩分水岭，一部分学生成绩开始出现下滑，还有一部分学生异军突起，原因就在于学习方法与学习思维上存在差距。三年级以前，由于学习内容较为简单，学生可以凭借学前教育的基础和大量练习的积累保持成绩上的优势，但进入高年级后，数学的学习不再单纯依靠量的积累，而是要求学生有自主的学习思路和学习方法，很多学生却在之前形成了错误的学习习惯，例如在课堂上喜欢记笔记，将重要的内容留待课后解决，或者不习惯思考，碰到困难的题目就问同学、问家长，这些都会制约学生的自我兴趣开发和能力发展。

因此，小学的高年级计算教学除了基础计算练习之外，更应集中在学生自我学习能力的培养上，而要想在不缩减学习内容和练习力度的同时，尽量缩短做题时间、提高计算效率，就必须在算法上拥有自己的思路，在面对一道题目时，能够运用灵活的算法选择来应对不同的困难。

（三）生本教学代替灌输教学

传统数学教学在算法教学上严格按照教学大纲进行，学生在灌输教学思路的引导下只会用单一算法思考问题，如同只会开教练车的学员，离开了教练车就不会开车了，这种教法显然是十分被动的。生本教学强调从学生的认知需求出发，引导学生进行自主思考和探究，面对一道题目，教师不再强调什么是对的，什么是错的，而是给出多个思考路径和解决方案，让学生选择自己感兴趣的进行探索。例如给出一道题目如下：“小强要帮爷爷摘西红柿，目标是一筐，也就是88个，已知小强每分钟可以摘12 个西红柿，请问他8 分钟之内可以完成吗？”这道题看似只有一个算法，那就是用时间乘以效率：12×8 ＝96，然后判断96 ＞88，所以8 分钟之内小强可以完成，但实际上，这道题目还可以通过总量除以效率或者时间的办法来反推，通过观察可以发现，88÷8能够整除为11，而通过12 ＞11就可以判断出，以小强的速度是可以完成目标的。这道题考验的就是学生的逆向思维，如果学生能够仔细审题，并敏锐抓住题干中给出的“捷径”就能够很快得到答案了。

二、小学数学计算教学灵活选择算法的措施探讨

（一）营造生活情境，强化口算锻炼

数学是一门源自生活的科学，生活元素永远是数学学习赖以生存和发展的根基，特别是对于小学生而言，在生活中锻炼口算和估算能力，不仅是提高自身计算熟练度的有效方法，同时也是锻炼心理抗压能力和临场反应能力的有效方式。［1］

例如，教师可以在课堂上分小组进行“情境演绎”，让学生分别扮演“菜摊卖家和买家”“超市收银员和顾客”“废品站和卖废品者”等，将一些生活中的计算陷阱融入其中，学生必须在扮演角色的同时快速做出回答。一名学生扮演卖自家废品的人，拿着20 多个塑料瓶和5 斤废纸箱去废品站卖，学生问：“请问您这里塑料瓶和废纸箱是什么价钱？”收货人答：“透明塑料瓶3 毛一斤，不透明的是一毛一斤，纸箱子纯色的是6 毛一斤，有塑封染色的是3 毛。”学生道：“那您帮我看看这一共多钱吧。”收货人称重后道：“两块钱吧。”学生道：“我这瓶子基本都是透明的，箱子也只有一个有塑封呀。”收货人：“对啊，就是差不多这个钱啊，我还多给你了呢！”现实生活中，小学生在面对成年人时，经常会碰到这种“以大欺小”的现象，如果自己一味退让，或者不敢将自己的主见坚持到底的话，就容易在一次次的轻视中被打击自信心，变得不敢社交，甚至拒绝独当一面。情境中学生的第一次质疑，就很好，但这时碰到收货人的强势回怼，很多学生就不再敢去思考接下来的问题了，这时教师就需要在情境中引导学生不要害怕犯错误，更不要屈从于成年人的“强势”，要有自己的主见。在此情境中，学生必须在很短的时间内做出估算，算出究竟自己拿来的废品与两元钱的出入大不大，才能在有限的社交空间内争取自己的利益，防止被坑。从题面中可以看出，塑料瓶的重量不太好判断，因此学生如果先从纸箱的重量下手就比较好处理了，纸箱如果只有一个塑封的，那么纸箱的价钱就应该在5×0.6 ＝3（元）左右，显然就算不加塑料瓶的价钱，也不应该是两元了，学生通过快速的思考和计算，就能够据理力争，防止自己被骗了。

这种“激化矛盾”和“制造冲突”的方式，能够在课堂教学中充分再现现实场景，通过提前刺激学生的心理防线，来有效提高学生的生活技能水平；在丰富生活阅历的同时，也能够促进小学生的快速成长，鼓励他们勇敢面对社会陌生环境中的挑战，养成敢于挑战未知、维护自己权益的可贵品质。

（二）正确认识估算，巧用化解瓶颈

生活中有很多不需要过于“较真”的数学，例如西红柿买两天够吃的，饺子下两个人够吃的，给花浇“足量”的水等，这些模糊数学就是估算，也是让很多小学生头疼的生活数学，因为这些看似简单的估算其实都是生活经验的积累，如果缺乏生活阅历就很容易估错。数学计算中的“估算”也是如此，在大量计算练习的经验积累下，学生会逐渐形成对“数量”的基本概念，对估算的掌握也会逐渐熟练起来。例如判断2/5 和0.5 的大小，相信很多学生打眼一看就能判断出是谁大谁小了，因为0.5 就是“一半”的概念已经在大脑中形成条件反射，而2/5 显然不到5的一半，这种题目就不需要再通过计算就能够判断出来了。

此外，试商是除法竖式运算中的一个瓶颈，很多学生都是因为试商的困境而拖慢了解题速度，甚至在反复试商后忘记了原本的解题思路，将一道思路清晰的应用题答得乱七八糟。例如下面这道题：“现有65 本连环画，每班可以分得23 本，请问能够分给几个班？”学生在试商的过程中可能会经历“2”“3”两种试商方法，一般会从“65÷2”开始算，再试“65÷3”，再判断两者的大小，很容易造成思维混乱，但如果具有较强的估算能力就不难看出，23 的个位与3 相乘是9，除非前一位乘法结果为5 或以下，否则就不能用“3”试商，而“二三得六”就很容易计算出来，从而很快判断出应该用“2”做除数。

当然，估算能力的培养非是一朝一夕之功，且大多数应用都在一瞬之间完成，很难去拆解开由教师一步一步引导。如果学生缺乏估算的果断力，就容易进入“反复验证估算”的误区，反而会将简单的事情复杂化。因此，教师在培养学生的估算能力时，要从学生的客观情况出发，对于基础扎实、性格沉稳的学生，教师可以适当鼓励其运用估算，而对于一些思维跳脱、容易马虎的学生，则不建议学生过于追求“捷径”，而应先提高自己的基础计算能力。

（三）灵活审读题目，准确选择算法

设陷阱是常见的小学教学方法，相对于中学教学，小学生更容易“掉进陷阱”，也更愿意帮助教师“走出陷阱”，是一种培养学生成就感的有效学习方式。因此培养学生“多留一个心眼”的能力，可以通过在题目中设置“陷阱”来提高学生的审题能力和算法灵活运用能力。［2］

例如，教学中给出如下与围棋相关的题目：“小伟用围棋摆了一个实心方阵，方阵的最外层棋子横、竖一列棋子加起来一共是21 枚，请问这个方阵一共用了多少枚棋子？”这个题目中的关键点在于找到方阵的边长数量，而这其中的“陷阱”即是围棋与几何图形的区别，几何图形的长和宽的长度总和就是“长+宽”，但围棋中却不然，很多学生容易将21 想成是横向一排棋子和竖向一列棋子的和，实际上棋盘上横向与竖向的棋子是有一个共用“起点”的，也就是说横、竖向的棋子分别应该是（21+ 1）÷2 ＝11（枚），而其组成的正方形矩阵所用的棋子就应该是11×11 ＝121（枚）。

从这道题目就可以看出，题目中任何元素都可能成为解题的关键，也可能是“陷阱”的所在，教师要引导学生从不同角度切入对题目的分析，从而精准选择算法，如此才能避开陷阱，得出正确的答案。

灵活审题和选择算法在选择题中是最常应用到的解题思路，往往通过另辟蹊径的解读方式，学生就能够窥得出题人的思路，从而以最优的方案解答问题。例如在下列选择题：“下列算式中，结果在40 到50 之间的算式是（ ）。A.323÷8；B.4 9 5÷8；C.3 6 5÷6；D：386÷5”对于这道题目的解答，很多学生都会选择挨个计算出结果，然后在40 到50 之间做大小比较，而实际上通过估算的方式，可以很快判断出这些数的大体范围，例如323÷8，首数字一定是“4”，495÷8 的结果首数字是“6”，365÷6 的首数字为“6”，386÷5 的结果首数字为“7”，如此就能很快得出答案是A 了。

而下列题目又有不一样的思路：“下面的算式中，结果最接近60 的是（ ）。A.485÷6；B：368÷6；C：359÷6；D：567÷6”从选项中可以看出，除数都是6，那么就可以不再依次算出各选项的结果，只需要看一下哪个结果最接近60×6 ＝360 即可。

可以说，数学算法的灵活选择就好像在围棋中选择落子的方式，只有认真审题，才能真正理解出题人的意图，躲过一层甚至几层被“围住”的“陷阱”，选对算法，快速得出结果。无论是估算、口算还是笔算，都有各自的算法优势，从近年的小学数学题目可以看出，小学数学计算教学在充分响应新课程标准中关于“加强口算”“重视估算”和“提倡算法多样化”的政策要求，因此教师在日常教学过程中，一定要给予学生“多条通道”的思考选择，不再拘束学生的思考空间。

同时，伴随着“双减”政策的推行，国家强调家庭教育和学校教育的归位，家长在家庭功课的辅导上也应及时地调整思路，尽量不要用“你是错的，我是对的”这种话术来约束孩子的想法，而要允许孩子有不一样的想法。例如网上一个视频里，家长说：“四五二十啊！”学生说：“为什么？”家长答：“四五就是二十啊！”学生问：“那又是为什么呢？”家长瞬间崩溃了。其实能问出这种问题的学生一定是一个透析了数字表象，敢于探究数学逻辑深层次概念的好学生，家长不应该一味地否定，而是要用灵活的算法让学生理解九九乘法表应用的意义。例如家长可以让学生画出一个5×4 的方阵，然后画出其中一边是五个点、一边是四个点的矩阵，数一数矩阵中交叉点的数量，正好是20。学生通过一点点地数出结果，既理解了乘法的原理，又认识到九九乘法表的便利。

综上所述，灵活算法的训练就是在帮助学生进行日常的“磨刀”，学生只有学会灵活运用数学工具，才能将所学真正用起来，让数学真正“活”起来。