从“感量”到“量感”： 引领小学生形成数学思维的有效路径

罗海燕

[摘    要]感量不仅仅是一个活动，更是一个过程。感量是为了让学生生成量感。生活量感是学生量感的基础，数学量感是学生量感的提升，互动量感是学生量感的转化。在小学数学教学中，教师要引导学生进行视觉感量、听觉感量、动觉感量、思维感量、想象感量，让学生的量感从生活量感走向数学量感、从外在量感转向内在量感、从实验量感走向估测量感。教学中，教师要引导学生积累量感、丰富量感、调适量感、发展量感，让学生对量的认知不断走向深化，让学生的“量感”内化于心、外化于行。

[关键词]小学数学；感量体验；量感生成；数学化

作为数学学科“核心素养”的主要表现之一，“量感”是“对事物可测属性及大小关系的一种直观感知”。“量感”是一种感性认知，但这种感性认知具有数学特性、特质。“量感”的生成不仅有助于学生数学学习，同时也有助于学生的日常生活。拥有良好“量感”的人，往往能对事物属性进行定性、定量描述，能用定性、定量的方法分析、解决相关的问题。在小学数学学科教学中，教师要引导学生充分地“感量”，包括视觉感量、听觉感量、动觉感量以及思维、想象的大脑感量等。通过感量，让学生对量的感知、理解、把握逐步进阶，促进学生的“量感”生成。从“感量”到“量感”，教师要引导学生充分经历“数学化”。

一、感量：从“生活量感”走向“数学量感”

学生的感量过程是一个丰富多彩的学习过程。学生对于量的感受、体验，不是仅仅存在于课堂中的，而是融入、渗透在学生的生活之中。“生活世界”是学生感量的主要场所。而且，在课堂上，学生对物体的量的属性的感受、体验往往是单一的，而在生活中学生对物体属性的感受、体验往往是综合性、多元性的。

（一）生活量感：学生量感的基础

学生在日常生活中积累了大量的对物体属性的感受、体验。形成了对物体的长度、面积、体积、质量等的初步印象、表象等。作为教师，要充分利用学生对量的感受、体验、印象、表象等。生活量感是一种夹杂着正确、模糊、不精准甚至是错误的感受。为此，教师要充分迁移、应用学生的正确量感，警惕学生错误量感的干扰、负迁移。如学生对于物体的“质量”的量感，就有许多错误的认知。如对于相同的“1千克棉花”和“1千克铁”，学生往往会误认为“1千克铁”重些；如学生对于时间的感受也会因为快乐体验或痛苦体验而产生较大的偏差，等等。生活量感是学生量感形成的基础，对学生的量感的形成发挥着奠基性的作用。

（二）数学量感：学生量感的提升

数学量感是建立在生活量感基础上的，是对学生生活量感的发展和提升。有时数学量感是对学生生活量感的巩固，有时数量量感是对学生生活量感的改造。在小学数学教学中，教师要设计、研发、组织、实施相关的“感量活动”，促进学生数学量感的形成。相比于生活量感，数学量感是精准的、科学的、合理的。如在教学“长度单位”时，教师就应当引导学生实际测量；教学“时间单位”时，教师应当组织感受、体验时间的一些活动；教学“质量单位”时，教师就应当引导学生称量，等等。相比较于生活化的无意识的、自然性的感量过程，数学活动的感量过程是有计划、有目的、有组织的。如果说，生活化的量感更多的是一种定性的量感，那么，数学化的量感则是一种定量的量感，是一种精准性的刻画量感。

（三）互动量感：学生量感的转化

“生活量感”与“数学量感”是相辅相成、相互促进的。在小学数学教学中，教师要引导学生的生活量感向数学量感转化。同时，良好的数学量感更有助于学生在生活中对量进行感受、体验，让学生的生活量感更精准。在教学“米和厘米”这一部分内容时，笔者让学生建立单位厘米的表象，很多学生都伸出了大拇指，认为大拇指的第一节的长度就是“1厘米”，认为图钉的长度是“1厘米”、田字格的长度是1厘米，等等。显然，学生的生活量感促進了学生的数学量感的发展。同时，当对“米和厘米”形成了一定的量感之后，学生就会积极主动地用数学量感去观照、考量生活中的事物的量的属性等。

生活量感是学生量感的根基，而数学量感则是学生量感的核心，互动量感是学生量感形成的关键。无论生活量感还是数学量感，教师都必须引导学生有意识地去感量。只有充分调动学生多种感官，让学生的多种感官协同运作，才能真正助推学生的量感生成。

二、感量：从“外在感量”走向“内在感量”

学生对“量”属性大小的建构，不仅仅依靠学生的感知活动，更依靠于学生的思维、想象等活动。文本中，笔者将学生的外在的感官感量的过程称为“外在感量”，将学生的内在的思维、想象感量的过程称为“内在感量”。感量的过程，建基于学生的外在感量，发展于、成熟于学生的内在感量。从“外在感量”走向“内在感量”，是学生量感生成和发展的重要阶段。作为教师，不仅要注重引导学生外在性地感量，更要引导学生内在性地感量。

（一）外在感量

所谓“外在感量”，就是指“学生借助于自身的感官，感知、体验量的属性、大小关系的过程”。外在感量过程是一种经验性的、体验性的感量过程。引导学生的外在感量，要求教师要创设一定的情境，让学生在情境中产生感量的兴趣，形成感量的积极性，充分发掘自我的感量的创造性和潜质，从而让感量的过程成为学生的生命实践活动过程。

1.视觉感量

视觉感量主要是借助于学生的眼睛“看”来实验的，通常针对的是物体的长度、面积、体积等的空间关系而展开的一种感量活动。在活动中，教师不仅仅要给学生提供“量的标准”（如“1厘米”“1平方厘米”“1平方米”等），更要给学生提供“量的比较参照”等。在此基础上，引导学生用眼睛观察物体的边线长度、物体面的面积、物体的大小体积等。教学“认识厘米”这一部分内容时，笔者就引导学生借助于“田字格”“手指甲”等认识“厘米”；借助于田字格大小、大拇指大小等来引导学生认识“平方厘米”；借助于手指头等来引导学生认识“立方厘米”等。视觉感量是一种最便捷的感量过程，它能让学生认识表象。作为教师，要在教学中给学生提供蕴藏物体量的属性的结构性素材，助推学生对量的建构、认知。如提供“田字格”“图钉”“订书钉”“橡皮”等相关的物体，丰富学生对“单位厘米”的认知，从而助推学生相关长度量感的生成。

2.听觉感量

听觉感量主要是借助于学生的耳朵“听”来实现的，通常针对的是钟表的时间、钟面指针行走等快慢等时间关系而展开的一种感量活动。教学“秒的认识”这一部分内容时，笔者不仅引导学生聆听钟面秒针的走动，而且引导学生进行“时间段”的感受、体验。如引导学生进行“60秒跳绳”“60秒踢毽子”“60秒听音乐”“用听诊器聆听脉搏跳动的声音”等活动。通过活动，不仅能致力于优化学生的内时间感，更为重要的是能促进学生进行具体的时间感的生成，如“30秒”的时间概念、“60秒”的时间概念等。有了这些具体的时间概念，教师就会丰富学生对时间的学习参照。教学中，教师要引导学生多次听、重复听、听反复、听到位。实践证明，听觉量感的形成对学生整体量感素养的发展具有重要的意义和价值。

3.动觉量感

动觉量感主要是借助于学生的动作来进行感受、体验的一种感量过程。动觉感量可以引导学生“比一比”“划一划”“掂一掂”等。相较于视觉、听觉感量，动觉感量的过程更多的是感受、体验的过程。作为教师，要善于利用数学学科知识独特性，设计学生喜闻乐见的活动，引导学生感量。如在教学“千克和克”这一部分内容时，笔者就引导学生开展了系列性、系列化的活动：称量50个鸡蛋的质量、称量一个苹果的质量、称量一瓶水的质量，等等。正是借助于、依靠于学生不断地实践、操作，学生的动感量感才能得以生成。教学中，教师要引导学生操作。

（二）内在感量

学生的内在感量的过程主要是指学生借助思维、想象来感量的过程。在引导学生内在性感量的过程中，教师要激发学生的思维兴趣，调动学生的思维积极性，让学生敢于善于、乐于进行思维感量、想象感量。内在感量是学生感量的内核，是学生的感量的重要支撑、支持，同时，内在感量也是学生数学核心素养生成的重要标识。

1.思维感量

思维感量是一个过程。思维感量往往需要借助数学的逻辑推演、逻辑推理。实践证明，具有思维感量本领的学生，遇到问题会冷静地思考，并想象其中可能存在、蕴含着的数学思想方法。思维感量往往会让学生的量感从感性走向理性。教学“认识面积单位”这一部分内容时，有一些问题超出了学生的感知所能判断的范畴。如学校操场面积大约是多少平方米？学校的占地面积大约是多少平方米？对于这些问题，教师可以引导学生应用长方形的面积公式进行逻辑思考、逻辑推算。教师如可以引导学生思考学校操场的长度是多少米、宽度是多少米、面积是多少平方米？学校的占地长是多少米、宽是多少米、面积大约是多少平方米？等。这样借助于问题来引导学生思考、研判的方法，就是一种思维感量的方法。思维感量往往需要借助于学生的表象经验、计算经验等，是引导学生将表象与计算结合起来的一种方法。

2.想象感量

在引导学生感量的过程中，教师可以让学生进行科学性、合理性的想象。为了助推、引导学生的想象，教师可以为学生想象感量提供必要的条件、支撑，从而让学生对量的属性大小关系的想象更科学、更合理。尤其是，当学生遇到比较大的量时，这种感量想象就显得尤为重要。如在引导学生学习“吨的认识”“ 千米的认识”“公顷和平方千米”等相关内容时，教师就可以引导学生以确定性的参照量进行想象。如在引导学生认识“吨”时，笔者让学生以“一袋20千克的面粉”为参照，先让学生尝试拎一拎、搬一搬，再让学生算一算，就能在学生的内心建立起“噸”的质量表象。不仅如此，笔者不断地变换物体，引导学生推想，比如小轿车的质量是多少吨、卡车的质量是多少吨等。通过想象，学生自主建构相关的计量单位，并能认识到相关联的量的进率。这种融入计算、推理的想象感量，能有效助推学生的量感发展。想象量感是一种特殊的量感，它不是学生对物体属性的直接感知，而是建基于学生对量的间接研判。

“量感”是学生核心素养的重要组成部分，对提升学生数学学习力发挥着重要作用。作为教师，要通过引导学生感知量、理解量、思维量、想象量，积累、丰富学生的量感。学生的量感不是一朝一夕就能形成的，而要求教师持之以恒。在数学教学中，教师既要引导学生感知量，同时又要引导学生思考量、想象量，只有这样，量感才能在学生的心中扎根。

三、感量：从“实验量感”走向“估测量感”

量感是对外在的客观世界的属性大小的量的感受。一般来说，学生容易把握日常生活中常见的、可触摸的物质的量感，而难以把握一些微观的、宏观的物质的量感。感量，不仅仅要引导学生学会精测，更要引导学生学会估测，要让学生通过反复的练习练就“一抓准”“一口清”的本领。相比较于“精测量感”，估测量感的形成更难以培育。通常情况下，估测量感往往是建立在精测量感基础上的。为此，教师要引导学生从实验量感走向估测量感。

（一）实验量感：一种精准测量的量感

实验量感是指通过教师有计划、有目的、有组织地设计、研发、组织学生的实验活动而产生的量感。“实验量感”是一种精准测量的量感，它科学、合理。在小学数学教学中，教师要有意识地引导学生进行数学实验，让学生主动地测量。通过多次地测量，丰富学生对量的感受。如在教学“时、分、秒”时，笔者设计研发了多样化的体验活动，如引导学生将耳朵贴在钟表的面上，聆听钟表的秒针走动的声音，从而引导学生建立“单位秒”的时间概念；引导学生测量自己的脉搏跳动，让学生数一数自己的脉搏一分钟跳动多少下；引导学生进行30秒的跳绳活动，让学生感受、体验30秒的时长；引导学生进行1分钟的写字，让学生感受、体验60秒的时间长短，等等。多样化的实验，不仅能引导学生建立客观时间的概念，而且能引导学生获得主观的时间体验。通过多次多元化的实验，就能让“时分秒”的时间概念在学生的心中扎根。

（二）估测量感：一种估计测量的量感

估测量感是建立在学生的实验量感基础之上的。在日常的学习生活中，学生对量的属性大小的认知，不仅依靠实验，更要依靠日常经验。作为教师，可以先引导学生“估一估”，然后让学生“测一测”，从而矫正自我的估测量感，让自我的估测量感从模糊不清走向精准。实验精测往往需要一定的条件、一定的资源和平台，而估测就比较方便。教师不仅在学生的数学学习中可以引导学生估测，而且在日常生活中也可以引导学生估测。要让估测融入、渗透到学生的生活之中，让估测成为学生的一种学习方式、生活方式。比如在教学《时分秒》这一部分内容时，笔者就让学生有意识地估测自己吃一顿饭的时间、上学路上花费的时间、做一套试卷的时间，等等。这样的一些估测活动，实施较为便捷，但对于培育学生的量感作用很大。很多学生，在估测时间的过程中，逐步生成了一种“内时间感”。通过多次的估测感量，学生对“时分秒”的感受越来越精确、精准。“时分秒”的时间观念融入了学生的心灵。

感量不仅仅是一个活动，更是一个过程。在小学数学学科教学中，引导学生感量，不仅仅有助于学生建立“量感”，更有助学生从量的视角来观察生活、体验生活，从量的视角来认识世界、探索世界。通过引导学生积累量感、丰富量感、调适量感、发展量感，让学生对量的认知不断走向深入、走向深度，让学生的“量感”内化于心、外化于行。

参考文献：

[1]朱小平，魏光明.儿童悟得：探索与联结数学世界的通途[J]. 江苏教育研究，2015（35）.

[2]夏永立.重视数学实验 促进学生发展——小学数学实验教学初探[J]. 辽宁教育，2014（19）.

（责任编辑：姜波）