聚焦核心问题 促发深度学习

李海燕

［摘 要］核心问题是促发学生深度学习的有力抓手，以“代入法解二元一次方程组”的教学为例，全面分析教学内容，并针对教学的重难点提炼核心问题，驱动学生深入思考，促发学生深度学习。

［关键词］核心问题；深度学习；代入法；二元一次方程组

［中图分类号］   G633.6            ［文献标识码］   A          ［文章编号］   1674-6058（2023）24-0004-03

深度学习是指学生全身心投入到学习中，完成具有挑战性的数学学习任务，体验成功的快乐，从而获得知识、提升能力。深度学习往往需要挑战性任务作为支撑，而挑战性任务离不开核心问题，这就需要教师全面分析一节课的教学内容，针对教学的重难点提炼核心问题，驱动学生深入思考，促发学生深度学习。下面以“代入法解二元一次方程组”的教学为例，展示如何在初中数学教学中聚焦核心问题，促发学生深度学习。

一、教学分析

（一）教情与学情

在前一节课的教学中，笔者尝试引导学生先复习一元一次方程的相关知识，再运用类比的方法切入二元一次方程、二元一次方程组的学习。学生在学习中体会到了方程思想及方程在解决实际问题中的价值，对于如何解二元一次方程组有了期待。

（二）教学目标

（1）掌握解二元一次方程组的基本思想（消元）、基本思路（化二元为一元）和基本方法（代入消元法）。

（2）会用代入消元法解二元一次方程组。

（3）感悟转化的数学思想，发展逻辑推理能力。

（三）教学重难点

教学重点：用代入消元法解二元一次方程组。

教学难点：代入消元法本质的理解与运用。

二、教学过程

（一）设计核心问题，建立知识联系

联想与结构是深度学习的重要特征，只有将已有的知识与新知识建立联系，才能促进知识的再生长，建立知识的系统化结构。为此，笔者提出本节课的第一组核心问题：怎样解一元一次方程？解一元一次方程的依据是什么？一元一次方程有何价值？对于这组核心问题，笔者将其进行细化，以实现新课的导入。

问题1：我们学习了哪些关于一元一次方程的知识？解一元一次方程的基本步骤是什么？体现了哪些数学思想？

学生1：我们学习并掌握了什么是一元一次方程，如何解一元一次方程，并学会运用一元一次方程解决实际问题。解一元一次方程主要包括以下步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1。体现的数学思想包括转化思想、方程思想、建模思想等。

评析：引导学生回顾、复习一元一次方程的相关知识，让学生体悟“化难为易”转化思想的作用，为感知解二元一次方程组的根本路径是转化、化二元为一元奠定基础。

问题2：某公司主要对外销售A、B两种教学多媒体设备，表格1反映了这两种多媒体设备的进价、售价情况。如果该公司计划购进这两种多媒体设备共计50套，一共需要资金132万元。那么，该公司计划购进A、B两种多媒体设备各多少套？

（1）回顾小学学习的算术解法与一元一次方程的求解方法，这两种方法各有什么优点？

学生2：算术解法计算简单，但列式比较难，而方程解法列方程比较容易，但解答过程比较烦琐。

（2）上述问题能用二元一次方程组来解决吗？若可以，请设未知数，列出方程组。

（3）结合解一元一次方程的经验，你认为应该如何解二元一次方程組？其关键是什么？

学生4：因为要将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，所以解二元一次方程组最关键的步骤是消元。

评析：通过解决上述问题，引出三种思路：算术解法，一元一次方程解法，二元一次方程组解法。通过对这三种解法的对比和分析，凸显方程组的优点，从而让学生体会运用二元一次方程组解决问题的价值，认识学习二元一次方程组的意义，实现向新课的自然过渡。

（二）设计核心问题，促进新知生成

对于探究二元一次方程组的解法，最重要的是激活学生的转化思想和消元思想，即将二元转化为一元。为此，笔者设计第二组核心问题：你是如何想到消元的？为什么说只有经过消元才能解二元一次方程组？消元的方法是什么？在核心问题的引领下，笔者设计了以下几个问题，并基于学生的回答进行追问。

学生5：设购进A种多媒体设备[x]套，则购进B种多媒体设备（50-[x]）套，根据题意，得3[x]+2.4（50-[x]）=132，3[x]+120-2.4[x]=132，0.6[x]=12，[x]=20，所以50-[x]=30，即购进A种多媒体设备20套，购进B种多媒体设备30套。

学生6：在求解二元一次方程组的过程中，会遇到如何消去其中一个未知数的问题；在求解一元一次方程的过程中，运用的数学思想是转化思想，这种思想对于解二元一次方程组仍然有用。

评析：在核心问题的引领下，学生分别经历了独立思考、小组交流、展示评价、质疑问难等过程，最后学生给出的一致意见是：由于问题2中的两个未知数的数量关系是明确的，因此只要能够解出其中一个未知数的值，那么解这个方程组就变得非常容易。在这个探究的过程中，以学生自主思考为主，教师适当追问为辅，充分彰显学生的课堂主体地位。在核心问题的引领下，学生深刻理解了消元思想的价值，锻炼了数学思维能力，也为下一步学习“消元”奠定了知识基础，做好思想上的准备。

评析：学生观察一元一次方程与二元一次方程组之后发现，原来一元一次方程可以由二元一次方程组变形得到，方法就是将方程组中的第一个方程变形后代入第二个方程，这样解方程组就获得了突破。

在解答过程中，学生出现了解答步骤不严谨情况，使得解得的x代回方程出错。笔者把学生出现的这些错误拍照后进行投屏，引导学生对解题过程进行回顾和反思，进一步感悟消元思想，归纳出运用代入法解二元一次方程组的思路和方法。

追问1：在解二元一次方程组时，你认为难点是什么？如何突破这个难点？解答过程体现了什么数学思想？

学生8：解二元一次方程组的难点在于方程组中含有两个未知数；如何把方程组转化为一元一次方程是突破难点的关键；在解答过程中用到的数学思想是转化思想。

教师：解一元一次方程的转化思想是化繁为简，而解二元一次方程组的转化思想是消元思想，即把其中一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，通过代换消元，从而达到化二元为一元的目的。

追问2：上述解二元一次方程组的基本思路和步骤是什么？

学生9：解二元一次方程组的基本步骤是：1.将方程组中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，标作方程（3）；2.将这个代数式代入另一个方程中，替换掉其中的一个未知数，建立一元一次方程；3.解这个一元一次方程；4.把求出的一个未知数的值代入方程（3），求出另一个未知数的值；5.写出方程组的解。解二元一次方程组的步骤可以简记为“变、代、解、回、写”五步。

追问3：除了学生7的解答方法，还有其他方法吗？

学生10：还可以将第一个方程变形为[x]=50-[y]，然后代入第二个方程，可以得到另一个一元一次方程3（50-[y]）+2.4[y]=132。

教师：像这样，利用方程组中的一个方程，先将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，然后再代入另一个方程，从而转化为解一元一次方程的过程，我们称之为代入消元法，简称代入法。

评析：通过追问引导学生回答，使学生明白其中的未知数[x]、[y]的地位是平等的，既可以消去[y]，也可以消去[x]。通过核心问题的引导，让学生深入地思考，理解消元法的来源及其步骤，实现对数学本质的认识。

（三）设计核心问题，培养高阶思维

深度学习要求培养学生的高阶思维能力，即识记、理解、应用、分析、评价、创造等能力。为此，笔者在这一阶段设计了如下几个核心问题：怎样解决？还可以怎样解决？哪种方法更好？最优方法是否仍有局限性？在核心问题的引领下，出示以下方程组，让学生通过解答培养高阶思维。

追问4：对上述方程组的解答，你有何感想？

学生13：将其中一个方程变形时，优先选择将系数为1的未知数用含有另一个未知数的代数式表示。

追问5：当求得一个未知数的值后，是否将这个未知数的值代入任何一个方程都可以求得另一个未知数的值呢？

学生14：是的。

追问6：还有没有其他的解题思路？

学生17：先去括号将方程整合后再求解。

学生18：也可以把（5x-y）看作一個整体进行求解，由第二个方程得到5x-y=3x-3，然后代入第一个方程，消去5x-y，化为关于x的一元一次方程。

评价：通过上述的教学过程，引导学生对各种解法进行对比分析，从而寻求解决问题的最优路径。一方面锻炼了学生的数学运算能力，另一方面发展了学生的数学批判思维。尤其是对代入哪个方程求另一个未知数的探讨，进一步强化了学生对解方程组本质的认识，培养了学生的创新性思维。

（四）设计核心问题，促进回顾与反思

深度学习不仅关注获取知识的过程，更注重回顾和反思学习过程。课堂小结是一节课的重要环节，因此，笔者在小结环节设计了如下核心问题：本节课学习的知识与技能是什么？本节课的核心思想是什么？如何帮助学生举一反三，获得更广阔的成长空间？在核心问题的引领下，笔者设计了如下问题。

问题7：回顾与梳理本节课的学习和探究过程，尝试解决如下问题。1.通过本节课的学习，你在知识、方法和经验上有什么收获，将你的收获用思维导图的形式呈现出来。2.本节课让你体会最深刻的数学思想是什么？以前是否运用过它？3.能否通过两个方程相加或相减的方法消去其中一个未知数？你的思路是什么？

总之，要实现学生的深度学习，提炼核心问题是关键。只有提炼出每一个环节的核心问题，才能为学生的课堂探究提供方向，才能为学生的思维成长提供契机。笔者在本课教学中立足整体知识的建构，聚焦数学知识的前后联系，提炼出核心问题，促发学生深度学习，发展了学生的核心素养。