第23届亚洲物理奥林匹克竞赛(APHO)

2023-12-05

大学物理 2023年11期

理论问题1: 国际空间站(ISS)轨道衰减动力学【10.0 分】

简介

图1 绕地球运行的国际空间站

国际空间站目前保持在接近圆形的轨道上,最低平均高度为370 km,最高平均高度为460 km,轨道处于热层的中心,相对于赤道的倾角为θ= 51.6°.空间站的轨道类似于螺旋形,即空间站到地球表面的距离是缓慢变化的,在一个螺旋周期中,这种高度的变化是可以忽略的.

国际空间站的质量为MS=4.5×105kg,总长度为LS=109 m,宽度为WS=73 m的巨大太阳能电池板为国际空间站提供电能【美国宇航局官方报告(2023)】.

包括所有电池和其他部件,空间站的有效横截面积约为S≈2.5×103 m2[欧洲航天局,SDC6-23].

国际空间站的轨道衰减是由一种或多种从轨道运动中吸收能量的机制造成的,主要包括:

·轨道高度上的空气阻力,这是由气体分子与空间站的频繁碰撞造成的,

·导体在地球磁场中运动所受到的安培力,

·与氧原子离子的相互作用.

“...在2008年5月,轨道高度为350公里,国际空间站丢失了4.5 km的高度并由progress-60补给飞船重新提升了5.5 km.再一次,国际空间站继续丢失了5.5 km的高度...”[https://mod.jsc.nasa.gov]

图2 这些年国际空间站的高度(km)

图3 2022—2023 年国际空间站平均高度(km)

“... 国际空间站每天最多损失330 英尺(100 m)的高度...”[美国宇航局控制数据(2021)].2023 年,国际空间站在410千米的高度飞行,轨道衰减大约为每天70 m(每月约2 km),在磁暴期间,每日下降达到300 m.国际空间站通过使用自身及来访飞船的推进能力来完成轨道调整[国际空间站报告(2022)].

图4 从不同的角度看国际空间站的横截面积(dm2).CROC 提供的横截面积数据为2481m2

符号和物理常数:

理想气体常量R= 8.31 J·K-1·mol-1

阿伏伽德罗常数NA= 6.022·1023mol-1

空气的摩尔质量μ= 0.029 kg·mol-1

地球的质量ME= 5.97·1024kg

地球半径RE= 6.38·106m

万有引力常数G= 6.67 ·10-11m3·s-2·kg-1

地球表面的空气密度ρ0= 1.29 kg/m3

地球表面的重力加速度g0= 9.81 m·s-2

地磁场平均强度B= 5.0·10-5T

电子电荷量的绝对值e=1.60·10-19C

A部分: 修改后的气压公式[2.0 分]

第二个方程属于热层(h>250 km)的标准模型,其中假定温度不会随着高度发生很大变化,该模型适用于国际空间站所在高度.

我们假设所有的压力都是流体静压力和各向同性的(即它在所有方向上的作用大小相等).

A.1导出国际空间站所在高度h下的空气压强ph的通用积分表达式,该方程被称为通用气压公式.提示: 温度和引力可能依赖于h.

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注1.地球热层的温度在高度为300-600 km变化不大,在面向太阳的一面约为800-900 K.因此,在研究国际空间站的轨道飞行时,可以取Th=T=const.特别是,由于航天器几乎一半的飞行时间是在地球的阴影里,那里的温度急剧下降,我们可以取T= 425 K作为这些高度下的平均温度.该温度也与h=400 km处的空气密度值ρh～10-12kg/m3相符[MSISE-90地球高层大气模型].

图5 地球的热层

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B部分:轨道减速和空间站下降速率[3.0 分]

我们来考虑具有确定质量MS的卫星的轨道衰减速率的确定问题,它受到恒定的摩擦力Fdrag.我们假设高度的下降dh远小于飞行高度h本身(dh<

B.1导出卫星位于稳定轨道高度h时的速度vh和卫星绕地球的公转周期τh.

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B.2导出卫星绕半径为RE+h的圆轨道运动时的总能量ES.

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B.4求卫星的轨道高度下降速率uh.提示:轨道高度下降速率取决于摩擦力、卫星的高度和卫星的质量.

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B.5导出阻力作用下卫星绕地球公转一周高度的下降量Hh,以及卫星从高度h坠落到地球表面所需的总时间Th.提示: 考虑h0<

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C部分: 大气阻力[1.0 分]

卫星的速度v比h≈300-400 km高度下的大气分子热运动的平均速度(几百米/秒)大很多倍,所以我们可以假设这些分子在与空间站相撞前是静止的.为了粗略估计出阻力,我们假设碰撞后分子获得与空间站相同的速度.

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D部分: 氧原子离子阻力[1.0 分]

在热层中,在太阳辐射紫外线、X射线和宇宙射线的影响下,会发生空气电离(“极光”).不同于O2,普通N2在太阳辐射的作用下不会发生强烈电离,因此,一般来说,氮原子离子比氧原子离子的数量要少得多.在高度250 km以上,氧原子离子占主导.含有电子和氧原子离子的层出现在大气的白昼一侧.这种情况下,氧原子离子的浓度达到nion～1012m-3.

D.1写出与氧原子离子和卫星的碰撞相关的减速力Fion在24小时内的平均值,请考虑电离作用在夜间是可以忽略的.给出氧原子离子的密度ρion的表达式.

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E部分:地球磁场阻力【2.0分】

我们考虑地球磁场对卫星运动的影响,地球表面附近的磁场值等于(3.5-6.5)·10-5T,平均值为B=5·10-5T.当卫星在磁场中高速运动时,在卫星结构中的导电部分会产生感应电流(电动势(EMF)).这种电动势导致卫星的导电部分中电荷重新分布,卫星周围会出现电场,影响周围环境中带电粒子的运动.电子被吸引到卫星上带正电位的部分(相对于卫星的中间部分),带正电的离子被吸引到卫星上具有负电位的部分.撞击到卫星表面的电子和离子会结合成中性氧原子,与此同时电子在卫星的导电部分中运动,产生电流.卫星在太空中运动,从太空中“收集”周围空间的电子和离子并与它们碰撞.为粗略估计流经卫星的导电部分的电流大小,假设卫星只收集等于其横截面积S内的所有离子和电子,并且所有离子和电子都参与到电流的产生中.

E.1近似计算感应电流的强度Iind.

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E.2求出与卫星运动方向相反的起减速作用的安培力Find的一个近似表达式.用φ表示沿经线方向的地球磁场B与卫星运动速度的夹角.为了简单起见,你可以近似用卫星面积S的平方根作为卫星长度L.此外,你可以近似用sin(π/2-θ) 作为sin(φ)的平均值的近似值.你可以使用离散数量的采样点来计算平均值.

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