让学生在实践活动中学习数学

蒋艳红

“排列与组合”相关知识应用广泛，能为学生学习统计与概率相关内容打下基础，是发展学生抽象能力和逻辑思维的好素材。教学中，如何引导学生通过观察、猜想、操作等活动，初步了解排列、组合概念，找出简单事物的排列数、组合数，掌握有序、全面地思考问题的方法，发展符号意识和优化思想呢？本期，我们讨论如何更好地教学“搭配”问题。

《数学广角——搭配（一）》是人教版数学二年级上册第八单元的内容。本课时旨在让学生通过有条理的、全面的思考，发现排列的实质是按照一定的规则从给定的元素中选取指定个数的元素并排序，而组合的实质是按照一定的规则从给定的元素中选取指定个数的元素，不考虑排序。

一、唤醒生活经验，初步感知排列

生活经验是学生学习的源泉，是数学学习的重要起点之一。课堂上，教师要正确引导学生经历数学活动以获取直接经验，让学生在数学问题的引领下，把生活经验转化为数学活动经验。

教学中，笔者基于教材内容创设了如下问题情境：“小明提着行李箱去参加夏令营活动。路上，他想打开行李箱取出水杯喝水，却发现自己忘记了行李箱的密码。此时，他想起出发前爸爸对他说‘密码是由1和2组成的一个两位数。请你猜一猜密码是什么？”学生认为：把1放在十位上，2放在个位上，就是12，把2放在十位上，1放在个位上，就是21，所以密码不是12就是21。

二、经历数学活动，获取排列方法

充分的操作体验有利于学生在脑海里建立数字排列的表象。课堂上，教师要让学生自由操作学具，通过观察、摆放、思考的过程，探究数字排列的方法。

教学时，笔者提问：如果行李箱的密码是由“1，2，3”这三个数字中的两个排列成的两位数，密码可能是哪些数呢？有的学生说“12，21”，也有的学生说“13，31”。怎样把组成的两位数不重不漏地全部找出来呢？笔者让学生小组合作完成以下两个活动：①请利用手中的三张数字卡片进行小组合作学习，一人摆数，一人把数写在学习卡上，最后数出一共摆出几个两位数；②小组讨论数字排列的方法。

学生用自己喜欢的方式直观地表征多种数字排列方法。摆完后，各小组汇报、交流结果。第1组得出12，13，21，31（有漏写的）；第2组得出12，13，21，31，32，23，33（有写错的）；第3组得出12，13，33，21，31，22（有漏写的、写错的）；第4组得出12，21，13，31，23，32（不重不漏，写法有规律）；第5组得出12，13，21，23，31，32（不重不漏，固定十位上的数开始写）；第6组得出21，31，12，32，13，23（不重不漏，固定个位上的数开始写）。笔者引导学生总结：这样排列，最多可以排成几个不同的两位数？学生一齐回答：6个。笔者肯定了学生的回答，并帮助他们巩固数字排列的方法：下面我们进行一次比赛，还是用这3个数字排列两位数，看谁的方法好。学生迅速按照自己探索的规律写数。展示环节，有的学生按从小到大的顺序写出“12，13，21，23，31，32”；有的学生按从大到小的顺序写出“32，31，23，21，13，12”；有的學生用固定个位的方法写出“21，31，12，32，13，23”；有的学生用固定十位的方法写“12，13，21，23，31，32”；还有的学生用交换位置的方法写，即先用1和2写出12和21，再用1和3写出13和31，最后用2和3写出23和32。至此，笔者再进行提示：密码是把这6个两位数从小到大排列后其中最大的一个，是多少呢？学生齐答“32”，因为“32”是这6个两位数中最大的一个。学生通过分析、比较，发现搭配时要有序思考，这样才能做到不遗漏、不重复。

三、展开实践探究，体验组合方法

学生的能力素养需要在数学活动中提高。活动过程展开得越充分，学生的学习体验越深刻。

此环节，笔者把抽象的组合知识跟《找朋友》的游戏相结合，逐层深入地引领学生在充满乐趣的数学活动中巩固所学：把学生划分为3人小组，小组成员分别用A，B，C代表，每两名成员握1次手，3名同学一共握几次手？学生猜测：2次、3次、4次、5次、7次……接下来，学生带着问题一边游戏一边观察握手情况，结果有的小组握了3次，有的小组握了2次，还有的小组握了4次。笔者有意识地让结果有偏差的小组再次演示，从而发现问题并及时纠正。最终，学生发现应该是3次，分别为A和B握，A和C握，B和C握。笔者抓住时机质疑：刚才你们用3个数字就排列出6个不同的两位数，为什么3名同学每两人握1次手，一共才握了3次呢？学生经过小组讨论和交流后明确：这两种情况不同，排数时交换数字的位置就形成一个新的两位数，而握手时两个人交换位置再握1次是重复的，只能算1次。

教师通过层层推进的活动使学生对排列的认识逐步深入。学生通过动手实践、自主探究等方法找到了解决问题的途径，思维一直处于积极思考的状态，达到了学习目标。

责任编辑  张敏