多利益主体下具有多个禁止时间窗口的项目群业主计划费用现值优化模型——以新沂河整治项目群为例

丰 慧，张 焱，张辰颖，聂蕊琪

（1.南京工程学院经济与管理学院，江苏南京 211167；2.河海大学商学院，江苏南京 211100）

费用现值是项目群业主的关键性目标。受季节性气候、水文条件、地质条件、光学观察条件、鱼类回游、植树、入轨条件等影响，水利水电、桥梁、火箭发射、卫星发射等影响的项目群常常会具有多个禁止时间窗口的合同项目（以下简称“特殊合同项目”），从而影响业主支付费用现值。对于地处偏远或当地资源供应能力不足或资源运输成本过高的项目群，要么由于远离资源生产供应地、或依靠常规方式运输资源的成本甚至大于资源自身成本，或当地资源供应能力不能满足项目群需求强度，因此，甲供非商品化资源（noncommercial resources provided by employers，NCRPE）由此产生。NCRPE生产规模决定其生产系统建设投资等不变成本，NCRPE 均衡度则对其运行与运输等变动成本产生影响，项目群实施前NCRPE 均衡（即NCRPE 最大需求强度和均衡度）是项目群网络计划的关键优化目标。综上所述，在多利益主体下，在具有多个特殊合同项目和NCRPE 的双重约束下，如何针对具有对多个禁止时间窗口的项目群业主计划费用优化要求与特点，通过分析业主计划费用现值的优化原理，构建项目群业主计划费用现值优化模型，以降低业主计划费用现值是一个亟待解决的问题。

1 文献综述

（1）项目群费用及其现值优化的研究综述。丰景春等［1］考虑到项目群实施前和实施过程的不同优化方式，分别构建工期固定下项目群实施前和实施过程NCRPE-费用优化和再优化模型，在提高资源利用率的同时实现业主支付费用最小；Feng 等［2］从项目群实施前和实施过程对NCRPE 计划进行优化，将NCRPE 的不均衡系数和需求强度等降至最低，减少NCRPE 建设费用；Ghoddousi 等［3］提出资源均衡程度会影响工期和费用，提出多模式资源约束下离散时间-成本-资源优化模型，能够在均衡资源的同时最小化项目工期和成本；Kruger 等［4］提出基于优先级规则的启发式算法解决多项目调度问题，实现有效控制项目群资源调度费用；丰景春等［5］分析NCRPE 初始配置的相关费用以及初始配置相关费用与NCRPE 生产规模之间的关联关系，构建基于生产规模的项目群NCRPE 费用现值优化模型。

（2）禁止时间窗口的研究综述。吴坷等［6］、姚书婷等［7］、何正文等［8］、陈畴镛等［9］致力于解决带有时间窗或禁止时间窗的车辆运输路径优化问题，通过建立模型并设计算法实现路径优化，为运输决策提供了实用的价值。此外，有学者引入时间窗口研究一些新的方法。刘璐等［10］给出了时间窗口的内涵，提出一种基于聚类的轻量级的可变窗口索引方法（CBI），它通过压缩不同窗口的索引来减少索引时间和空间开销，能够提高查询的效果和效率；王一博等［11］根据领域偏好定义子序列相似性的机制，设计一种针对上述相似性度量机制的可变时间窗口主题模式识别加速剪枝算法，它能在多个公开数据集上高效且准确地发现具有领域偏好的主题模式；付涵等［12］考虑市政工程中一些特殊工序对时间窗有要求，引入关键链技术，提出一种带时间窗的项目关键链调度方法，它能在保证项目按时交付的同时有效降低项目成本；叶雷宏［13］引入关键链技术，研究基于时间窗的多项目资源分配，通过增加时间窗参数以及惩罚因子建立多项目管理资源分配模型，它能够在有效化解资源冲突的同时提高企业获利能力；张松等［14］则建立一种带有禁止时间窗口约束的资源受限的项目调度问题模型，改进的类电磁算法能够更有效地解决具有禁止时间窗口的资源受限的工程项目调度问题；聂蕊琪等［15］认为在具有周期性禁止时间窗口的项目群中，合同项目延误的不利影响程度除取决于给一般合同项目的不良影响程度，更多取决于特殊合同项目能否在原计划时间窗口内完成；吴忠秀等［16］针对带有时间窗和配送机器人的车辆路径，提出一种自适应大邻域搜索启发式算法(ALNS)；张雄等［17］为提升算法的局部寻优能力，设计多种节点删除操作和插入操作对得到的路径进行邻域搜索。与现有最优解对比，改进后的蚁群算法对带时间窗口的车辆路径问题有较好的适用性；廖倩倩等［18］提出一种基于FP-growth 算法，采用动态时间窗口，分别按告警开始、结束时间提取告警事务,达到提高维护工作效率的目的；李丹莲等［19］提出一种针对软时间窗下连锁便利店配送路径规划的带时间窗口的多染色体遗传算法。该算法明显减少总配送成本,从而验证本算法的有效性；马诗洋等［20］提出一种基于马尔科夫链和共识时间窗口的兼容性能评价方法，它可以准确地区分服务池内服务的兼容属性。

（3）对现有研究成果的评价。现有成果为本研究奠定了基础。但存在3 个局限性：一是有关考虑禁止时间窗口的项目管理问题大都针对单利益主体（单项目），鲜有考虑多利益主体下因多个禁止时间窗口给业主计划费用现值带来的放大和连锁效应；二是现有项目群业主费用及其现值优化的研究大都以资源为约束条件，鲜有同时考虑多个禁止时间窗口和NCRPE 双重约束下业主计划费用现值优化以及业主计划费用现值与工期、折现率等之间关系等方面的研究；三是鲜有既考虑NCRPE 均衡程度，又考虑多个禁止时间窗口的数量、位置、范围等，它们对业主计划费用现值的约束更加严格。为此，需要开展在多个禁止时间窗口和NCRPE 双重约束下，项目群业主计划费用现值优化的研究。

本研究并构建了多利益主体下基于多个禁止时间窗口和NCRPE 双重约束的项目群业主计划费用现值优化模型，揭示了项目群业主计划费用现值与工期之间的权衡关系，解决了具有多个特殊合同项目的项目群业主计划费用现值优化问题，有助于实现业主计划费用现值的最小化。

2 问题界定与原理分析

2.1 问题界定

（1）概念界定。1）禁止时间窗口指不允许项目（合同项目）实施的时间范围。2）具有禁止时间窗口的合同项目指那些不能在某个特定时间段内组织实施的合同项目。这里将某个不能实施项目的时间段称为禁止时间窗口，将其他时间段称为时间窗口。为了便于研究，将具有禁止时间窗口的合同项目简称为特殊合同项目，将项目群中其他合同项目称为一般合同项目。3）具有多个特殊合同项目的项目群指一个项目群存在两个及以上的特殊合同项目的项目群。4）项目群业主计划费用现值指项目群实施前需要由业主承担的所有费用的现值。

（2）问题示例。为了说明问题，给出一个示意例子，如图1 所示。

图1 具有多个禁止时间窗口的项目群Y 示意

在上图中，时间分为时间窗口（黄色区域）和禁止时间窗口（橘黄色区域），其中某些合同项目只能在时间窗口可以实施，而在禁止时间窗口则不能实施，而有些合同项目则在一年中的任何时间都可以实施。比如A、C、D、E 可以在任何时间实施，而B、F、G、H、I、J 只能在时间窗口内实施，即这6 个合同项目不能在禁止时间窗口内实施。通过分析，由于存在具有禁止时间窗口的合同项目，它们只能在时间窗口内实施，因此，NCRPE 均衡优化和业主计划费用现值优化将受到这些合同项目的限制，可见，具有禁止时间窗口的项目群业主计划费用现值优化具有自身要求和特殊性。比如：以B 为例，如果因A 的不确定性，使得B 不能在第一年10 月到第二年3 月这一时间窗口内完成，那么B 只能推迟到下一个时间窗口内实施，即在第二年10 月到第三年3 月这一时间窗口内完成，可见，B 需要推迟1年，与无禁止时间窗口的项目群相比，B 延误程度大大增加。

（3）问题分析。在具有多个特殊合同项目的项目群中，多个禁止时间窗口的存在对合同项目开始时间、完成时间、里程碑工期、项目群工期等计划将产生不利的影响，从而影响了业主计划费用现值。1）对合同项目的影响。合同项目分为一般合同项目和特殊合同项目。对于一般合同项目而言，逻辑关系以及持续时间将影响一般合同项目进度计划，而特殊合同项目进度计划除了逻辑关系和持续时间的影响外，还受特定的开始时间和/或完工时间的影响。2）对项目群工期的影响。在无禁止时间窗口的项目群中，项目群工期取决于合同项目合理工期、合同项目之间逻辑关系、NCRPE 最大供应强度以及业主要求工期等因素。但在具有多个特殊合同项目的项目群中，因特殊合同项目只能在某些特定的时间段内方能实施，加上时差的使用受到了严格的限制，这些因素都对项目群工期产生了不利的影响。

综上所述，当具有多个特殊合同项目时，业主计划费用现值除了取决于合同金额、NCRPE 费用、资金的时间价值以外，更取决于合同项目之间的约束、合同项目开始和完工时间、项目群工期等。

（4）问题描述。在具有多个特殊合同项目的项目群中，业主计划费用现值的关键影响因素有哪些？业主计划费用现值与工期之间是什么关系？如何通过优化，降低业主计划费用现值？即在项目群实施前，需要对具有多个特殊合同项目的项目群业主计划费用现值开展优化。具体问题：1）问题1：NCRPE 均衡、合同金额和合同项目工期压缩费用等如何优化？2）问题2：业主计划费用现值与工期之间是什么关系？权衡关系、累积关系还是综合关系？两者是否可以得到同时优化？3）问题3：折现率对业主计划费用现值的敏感性是强还是弱？

2.2 具有多个特殊合同项目的项目群业主计划费用现值优化原理

（1）具有多个特殊合同项目的项目群应用场景。1）合同环境。各个合同项目的承包商与业主分别签订合同，将这种情境称为合同环境。比如西气东输、南水北调、淮河入海水道等大型工程通常由多个合同项目组成，业主分别与承包商签订合同，此情境即为合同环境。合同环境下具有多个特殊合同项目的项目群应用场景具有合同约束性强、各利益主体诉求强烈等特点，这对业主计划费用现值优化提出了更高的要求。2）非合同环境。各合同项目与企业签订目标责任书，将这种情境称为非合同环境。比如项目型企业中多个项目，企业与项目部分别签订目标责任书，它们之间为非合同关系。非合同环境下项目群应用场景具有可调节性、项目之间的约束性较弱等特点，业主计划费用现值优化的要求较低。

从合同环境角度开展研究，开展具有多个特殊合同项目的项目群业主计划费用现值的优化研究。

（2）具有多个特殊合同项目的项目群业主计划费用现值优化特点。具有多个特殊合同项目的项目群业主计划费用现值控制是项目群管理的任务之一。项目群业主计划费用现值优化具有多利益主体、特殊时间受限和NCRPE 资源约束等3 个方面的特点。1）多利益主体的特点。合同环境下项目群具有多个利益主体，各利益主体与业主签订合同，为此，需要更加科学、合理安排每一个合同项目的计划。同时，由于不同合同项目之间存在逻辑关系，各利益主体之间存在相互制约、相互影响，也要关注不同合同项目之间的连锁效应和放大效应。2）特殊时间受限的特点。对于具有多个特殊合同项目的项目群而言，合同项目的计划安排显得尤为重要，在不改变逻辑关系的前提下，尽量优先安排具有禁止时间窗口的合同项目，以应对项目群实施过程中不确定性给特殊合同项目的不利影响。

3）NCRPE 资源约束的特点。与一般商品化资源相比，NCRPE 的约束性更强，对业主计划费用现值和项目群工期将产生更大的影响。在项目群实施前，需要根据项目群NCRPE 最大需求强度，建造专门的生产系统，从而向有关合同项目提供NCRPE。

（3）合同项目的不确定性对项目群业主计划费用现值带来的影响。项目群实施前业主需要为资源建设生产支付费用，故此阶段优化业主费用就是在优化资源均衡程度，使资源峰值尽可能最小。1）第一种不利影响：特殊合同项目开始与完工受到了更加严格的约束。由于特殊合同项目只能在特殊时段实施，因此，开始时间和完工时间受到了严格的限制。当不存在特殊合同项目时，只要紧前合同项目完工，紧后合同项目即可开始，但特殊合同项目需要同时具备两个条件才能开工：一是紧前合同项目完工；二是特殊合同项目允许开始，即要在时间窗口内。2）第二种不利影响：一般合同项目的开始与完工受到了更加多的约束。在安排项目群进度计划时，优先安排特殊合同项目，其次才是安排一般合同项目。一般合同项目除了受到紧前合同项目的约束外，更多受到特殊合同项目的约束。3）第三种不利影响：NCRPE 均衡性受限条件更多。在项目群工期和NCRPE 总需求量不变的前提下，由于特殊合同项目只能在某些时段内方可实施，因此，NCRPE 均衡优化时将受到更多的限制，其业主费用现值控制难度更大。

2.3 研究方法、基本假设与符号说明

（1）研究方法。1）数学模型法。通过构建数学模型，给出业主支付费用现值的优化目标、约束条件等，揭示业主费用现值的影响因素。2）枚举法。考虑到大中型项目群工期一般在几十个月，而延误时间则一般小于项目群工期，即延误时间比较小，为此，研究将采用枚举法。通过枚举法，将延误时间分为3 个时段：延误不会改变时间窗口、推迟1个时间窗口、推迟2 个及其以上时间窗口，据此研究延误时间与业主支付费用现值之间的关系。

（2）假设条件。1）所有合同项目在项目群实施前业主一次招标完成，并与中标者分别签订合同。2）（最大需求强度）（最大供应强度），并且NCRPE 总量不变。3）项目群中各合同项目之间的逻辑关系保持不变。4）每个禁止时间窗口的时间跨度相同，即周期性禁止时间窗口。5）一般合同项目可打断，特殊合同项目不能打断。

（3）符号说明。本研究相关符号含义如表1所示。

表1 相关符号含义

3 具有多个特殊合同项目的项目群业主计划费用现值优化模型构建

3.1 优化思路

在实施前，项目群业主计划费用现值单位影响因素包括各合同项目的合同金额、NCRPE 费用金额、资金时间价值，其中，合同金额现值取决于资金时间价值和支付方式，而NCRPE 费用现值取决于NCRPE 最大需求强度。可见，具有多个特殊合同项目的业主计划费用现值优化内容包括：

（1）合同金额分布的时间节点。它与禁止时间窗口数量和位置密切相关、折现率等密切相关。总体而言，禁止时间窗口数量越多，项目群工期越长，与此相对应的费用现值越小。

（2）NCRPE 最大需求强度。由于NCRPE 需要专门的生产系统，NCRPE 费用取决于NCRPE 生产规模，而生产规模则取决于NCRPE 最大需求强度，因此，如何降低NCRPE 最大需求强度是关键。

综上所述，项目群业主计划费用现值优化内容包括：一是合同项目开始时间和完工时间；二是NCRPE 均衡优化；三是合同项目工期压缩费。有关合同项目开始时间和完工时间的优化按照合同项目之间逻辑关系、具有禁止时间窗口的合同项目位置等开展，将在案例中加以分析（见4.3.3）。

3.2 优化目标

在NCRPE 约束下，构建项目群实施前具有多个特殊合同项目的业主计划费用现值优化模型。

（1）项目群实施前NCRPE 最大需求强度最小化。如式（1）所示。

（2）项目群实施前业主计划费用现值最小化。在项目群实施前，项目群业主费用包括合同金额和NCRPE 费用等两项费用。考虑到业主支付方式有多种，这里采用月支付方式。此时，项目群业主计划费用现值最小目标函数，如式（2）所示。

3.3 约束条件

约束条件如式（3）至式（8）所示。

（1）项目群NCRPE 约束。项目群实施前NCRPE 经优化后的NCRPE 最大需求强度小于等于NCRPE 未经优化的NCRPE 最大需求强度，如式（3）所示。

（2）特殊合同项目实际开始时间约束。特殊合同项目的实际开始时间可以提前或不变。如式（4）所示。

（3）一般合同项目的实际开始时间约束。除特殊合同项目外，其余合同项目的开始时间可以延后、提前或不变，如式（5）所示。

（4）所有合同项目实际开始时间的上下限约束。各合同项目的实际开始时间要大于等于其最早开始时间，小于等于其最迟开始时间，如式（6）所示。

（5）项目群每条回路上提前和延后的时间约束。第q条回路上的合同项目提前的时间总和小于等于各合同项目的特殊时差总和，第q条回路上的合同项目延后的时间总和小于等于各合同项目的特殊时差总和，如式（7）所示。

4 具有多个特殊合同项目的项目群不同工期下业主计划费用现值优化模型构建

5 案例分析

5.1 案例背景

（1）项目群Y 总体概况。1）新沂河概况。新沂河所在的沂沭泗河流域东临黄海，西北与黄河接壤，北至沂蒙分水岭及大汶河流域，南以废黄河为界。流域面积78 900 km2，山区31%，平原67%，湖泊2%。流域内有耕地5 756 万亩，人口5 035 万人。行政区划包括山东省菏泽、济宁、枣庄、临沂、日照及江苏省徐州、淮安、宿迁、连云港等市和河南、安徽两省的部分地区。沂沭泗河流域可分为四片：沂沭河片、南四湖片、邳苍片、沂沭河下游片。新沂河保护区内有耕地802 万亩，人口570 万人。根据国务院批准的《关于加强淮河流域2001—2010 年防洪建设的若干意见》（水利部）、《防洪标准》（GB50201—2014）和《堤防工程设计规范》（GB50286—2013），确定新沂河堤防级别为1 级。新开河左堤保护区与新沂河北堤相同；新开河右堤保护范围耕地面积24 万亩，它是支流。根据《可研报告》，确定河口段500m 范围内堤防级别同新沂河堤防为1 级，河口段以上左堤堤防级别为3 级，右堤堤防级别为4 级。2）Y—新沂河整治工程项目群概况。Y 是沂沭泗河洪水东调南下工程的一个组成部分。柴沂截水沟保护区保护耕地面积为82.72 万亩，人口61.7 万人，新建柴沂挡洪闸左连新沂河大堤（1 级），右接分淮入沂西堤（2 级），按《堤防工程设计规范》（GB50286—2013）规定，不应低于堤防工程的防洪标准，再考虑到实际的保护范围，其工程等级定为Ⅱ等，主要建筑物级别为2 级水工建筑物。在可行性研究和初步设计阶段，安排建设工期为4～5 年。新沂河为沂沭泗流域洪水入海尾闾，是季节性行洪河道，即只能在非汛期施工，按照《水利水电工程施工组织设计规范》（SL303-2017）要求，导截流标准为非汛期5 年一遇，导流建筑物级别为5 级。3）新沂河施工期导流。新沂河施工期主要承受嶂沭区间2 281 km2来水，非汛期设计流量320 m3/s。在没有排污通道情况下，沭阳枢纽以下南偏泓可以排泄250 m3/s，沭阳枢纽以下北偏泓可以排泄50 m3/s，均经过小潮河闸（设计流量300 m3/s，校核流量440 m3/s）排泄入灌河。当上游来水大于300 m3/s时，可向南经过淮沭河沭阳闸下由柴米闸（设计流量300 m3/s）、钱集闸（设计流量300 m3/s）下泄，再经过柴米河、六塘河由盐东控制排入灌河。排污专道的线路为从口头以下的北偏泓到沭阳枢纽以上，再经过地涵穿过淮沭河在沭阳枢纽的北偏泓闸后入北偏泓，沿北偏泓一直到叮当河前（82 K）拐向中泓至五图河农场（131 K）处入北偏泓，在北偏泓138 K 进北深泓闸入海。由于沭阳至叮当河北偏泓为排污通道，在开挖北偏泓时，污水将导入南偏泓，因此，南北偏泓几乎都失去导流作用，320 m3/s 来水将利用沭阳枢纽控制调度由柴米河、北六塘河、沭新闸排除。

（2）项目群Y 基本情况。1）Y 的战略目标。通过实施Y，将抵抗50 年一遇的洪水提高到抵抗70年一遇的洪水。2）Y 的合同项目组成。Y 划分为12个合同项目，其中，柴沂挡洪闸新建工程（A）、沭阳枢纽加固改建工程（D）、道路桥梁工程（E）、沭东北偏泓扩挖工程（K）、沭阳枢纽工程（L）这五个合同项目没有禁止时间窗口，它们全年均可施工。由于新沂河为沂沭泗流域洪水入海尾闾，属于季节性行洪河道，所以沭西段中泓开挖工程（B）、南偏泓河道扩挖工程（1）（C）、南偏泓河道扩挖工程（2）（F）、北偏泓河道扩挖工程（G）、沭东南偏泓工程（H）、南偏泓工程（I）、北偏泓工程（J）等7 个合同项目存在禁止时间窗口，只能安排在枯水期实施，即当年10 月份到下一年3 月份之间实施。3）Y 的逻辑关系。Y 包括12 个合同项目，编号分别为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L，它是工程项目的一个组成部分。不考虑禁止时间窗口下Y 各合同项目之间的逻辑关系如图2 所示。具有多个特殊合同项目的新沂河整治河道工程项目群Y 基本信息如表2 所示。

图2 项目群Y 的初始双代号网络

5.2 问题分析

项目群Y共有12 个利益主体，共有12 个合同项目，其中有5 个合同项目不存在禁止时间窗口，其他7 个合同项目具有禁止时间窗口；有4 个合同项目需要NCRPE，而其余8 个合同项目不需要NCRPE。在具有多个禁止时间窗口、NCRPE 约束下，通过合理安排特殊合同项目的开始时间和完成时间，降低NCRPE 最大需求强度，减少资金时间价值，从而降低业主计划费用现值。

5.3 项目群Y 基本参数选取与初始网络

（1）项目群Y 基本参数选取与假设条件。1）年实际利率取3.6%，合同项目工期压缩费率6%/月。2）业主支付采用大中型项目群通常采用的月支付方式。3）NCRPE 生产系统的建设成本。人工砂石料生产系统的建造成本包括手续成本、矿山开采权和租赁场地成本、购买设备成本、基础设施和环保成本、基础设施和环保成本等，项目群需要1 280 万m3，项目群工期48 个月，每月平均26.67 万m3。项目群在48 个月内，需要生产供应1 280 万m3，通过询价类似NCRPE 供应强度与生产规模，采用实地调查和询价中国电建中国水利水电第十六、十四等工程局有限公司相同规模生产系统测算得到人工砂石料生产系统建设成本为40～50 元/m3，取45 元/m3。4）考虑NCRPE 质量要求、储存条件等原因，按照国家规范要求，NCRPE 只考虑7～14 天的库存。5）没有禁止时间窗口的合同项目为可中断项目，具有禁止时间窗口的合同项目为不可中断项目。

（2）没有考虑禁止时间窗口的项目群Y 初始双代号时标网络。在不考虑具有禁止时间窗口的情况下，Y 初始双代号网络见图2。在这种情况下，Y 初始双代号时标网络与一般双代号网络相同。没有考虑禁止时间窗口的Y双代号时标网络工期为48个月，关联线路为A-B-D，如图3 所示。

图3 没有考虑禁止时间窗口的项目群Y 的初始双代号时标网络

（3）考虑多个特殊合同项目的项目群Y 初始双代号时标网络。图3 反映了不考虑禁止时间窗口情况下的双代号时标网络。但是沭西段中泓开挖工程（B）、南偏泓河道扩挖工程（1）（C）、南偏泓河道扩挖工程（2）（F）、北偏泓河道扩挖工程（G）、沭东南偏泓工程（H）、南偏泓工程（I）、北偏泓工程（J）等7 个合同项目具有禁止时间窗口，即它们只能在每年的10 月份到下一年度的3 月份共计6个月的时间内进行实施，其他时间（每年的4 月份到9 月份）这7 个合同项目不能实施。由此可见，图3 显然不满足案例的要求，需要绘制考虑这7 个具有禁止时间窗口的合同项目下的初始双代号时标网络。此时，Y 的工期延长至58 个月，如图4 所示。

图4 考虑多个特殊合同项目的项目群Y 的初始双代号时标网络

5.4 项目群Y 实施前业主计划费用现值优化

（1）不考虑禁止时间窗口的项目群Y 的时间参数计算。Y 各合同项目的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、特殊时差、总时差的计算结果见表1。经过计算，不考虑时间窗口的Y 的工期为48 个月，关键线路为：A →B →D。

（2）考虑多个特殊合同项目的项目群Y 的时间参数计算。在考虑禁止时间窗口后，Y 的双代号时标网络见图1。除了节点11 外，节点2、4、5、6、7、8 等均为控制性节点，即这些节点的调整范围受到严格的限制。以节点2 为例，最早时间和最迟时间仅差一个月，即节点2 的最早时间为第8 个月，最迟时间为第9 个月。当然，如果对B、C 压缩工期，节点2 的最早时间和最迟时间两者之差可以在一定程度上得到加大。由此可见，Y 的时间参数计算不同于一般的网络图，要采用逐个合同项目分析方法，方可确定各个合同项目的时间参数，如表3 所示。

表3 考虑多个特殊合同项目的项目群Y 网络时间参数计算结果（优化前）

与不考虑特殊合同项目的计算结果相比，具有多个特殊合同项目的Y 网络时间参数计算结果完全不同。业主应当以具有特殊合同项目的Y 网络时间参数计算结果为基础优化费用现值。

（3）考虑多个特殊合同项目的项目群Y 的NCRPE 优化。在Y 实施前，业主需要支付三项费用：一是合同金额；二是NCRPE 费用；三是合同项目工期压缩费用。由于在Y 实施前，业主与各个合同项目的承包商签订了合同，因此，各个合同金额是固定不变的，而NCRPE 费用则取决于生产系统规模，即在总量不变条件下，生产系统规模越大，NCRPE 费用越高；反之，NCRPE 生产系统规模越大，NCRPE 费用越小。为此，Y 实施前优化的关键是如何减小NCRPE 生产系统规模，以达到优化NCRPE费用的目的。

1）考虑多个特殊合同项目的Y 实施前未经优化各月NCRPE 需求量。根据图4，计算得到每个月NCRPE 的需求量，如表4 所示。

表4 考虑多个特殊合同项目的项目群Y 实施前未经优化各月NCRPE 需求量

根据表4，NCRPE 月最大需求量为50 万m3/月。按照45 元/ m3的建造费用计算，NCRPE 生产系统建造费用为50×45=2 250 万元。由此可以计算得考虑多个特殊合同项目的Y 未经优化的NCRPE 生产系统建造费用，即2 250 万元。

2）考虑多个特殊合同项目的Y 实施前优化后各月NCRPE 需求量。根据表4，第45～48 个月这4个月每月的NCRPE 需求量最大，为50 万m3。下面对这4 个月的NCRPE 需求量进行优化。根据案例提供的信息，特殊合同项目属于不可中断项目，而一般合同项目属于可中断项目。为了降低月NCRPE 月最大需求量，将D 分为三段实施。则优化后的双代号时标网络见图5，优化后的NCRPE 各月需求量如表5 所示。

表5 考虑多个特殊合同项目的项目群Y 实施前优化后各月NCRPE 需求量

图5 考虑多个特殊合同项目的项目群Y 的优化后的双代号时标网络

根据表5，优化后NCRPE 月最大需求量为30万m3/月，比优化前下降了20 万m3/月。按照45元/m3的建造费用计算，优化后NCRPE 生产系统建造费用为30×45=1 350 万元，比优化前下降了900万元，下降比例为40%。

（4）不考虑、考虑多个特殊合同项目的Y 的NCRPE 优化前后业主计划费用现值。按照实际年利率3.6%计取折现率，计算得到实际月利率为0.3%。

2）考虑多个特殊合同项目NCRPE 优化前Y 业主计划费用现值（）。计算结果如公式（10）。

3）考虑多个特殊合同项目NCRPE 优化后的Y业主计划费用现值（）。计算结果如公式（11）。

（5）不考虑和考虑多个禁止时间窗口Y 的NCRPE 优化结果分析。不考虑禁止时间窗口、考虑多个特殊合同项目NCRPE 优化前、考虑多个特殊合同项目NCRPE 优化后相关结果分析。3 种情况下相关结果如表6 所示。

表6 项目群Y 不考虑禁止时间窗口、考虑多个特殊合同项目NCRPE 优化前和优化后相关结果

5.5 考虑多个特殊合同项目的项目群Y 不同工期下业主计划费用现值分析

（1）项目群Y 工期取值分析。考虑到12 个合同项目最短工期均小于其合理工期，因此，在Y 合理工期58 个月的基础上，可以对Y 的合理工期进行压缩。经过分析，最多可以压缩11 个月，分别取1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 个月。为节省计算分析工作量，这里仅列出计算和分析Y 缩短1 个月和11 个月这两种情况，业主计划费用现值的变化。当Y 工期压缩2、3、4、5、6、7、8、9、10 个月时的计算、分析过程省略。一是当Y 压缩一个月时，有两种方案可供选择：一是同时压缩I、J；二是同时压缩K、L。经过计算，与这两种优化方案相对应的业主计划费用现值分别为140 715.88 万元、142 303.26 万元，这里选业主计划费用现值最小的方案，即选择同时压缩I、J。二是当Y 压缩11 个月时，只有一种优化方案：即D 压缩4 个月；G、H、I、J 各压缩3 个月，将I、J 由第4、5 年时间窗口提前到第3、4 年时间窗口实施。为了降低NCRPE 的最大需求强度，D 所压缩的3 个月安排在第36、37、38 个月，即这3 个月停止实施。

（2）项目群Y 不同工期下业主计划费用现值和收益对比分析。Y 不同工期下业主计划费用现值对比分析。当Y 工期分别压缩1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 个月时，考虑多个特殊合同项目的项目群业主计划费用现值优化方案和结果如表7所示。

表7 考虑多个特殊合同项目的项目群Y 不同工期下业主计划费用现值优化方案和结果

根据上表，与基本方案对应的业主计划费用现值为143 708.99 万元。随着Y 工期压缩幅度的增加，业主计划费用现值随之变化。工期分别压缩1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 个月，其对应的业主计划费用现值分别为140 715.88、141 820.67、143 290.23、145 000.79、146 081.65、147 030.14、148 063.34、148 900.59、149 902.85、150 386.89、151 828.42 万元，分别增加了-2.08%、-1.32%、-0.029%、0.90%、1.65%、2.31%、3.03%、3.61%、4.31%、4.65 %、5.65%。

具有多个禁止时间窗口的Y 实施前不同优化方案下业主计划费用现值与工期优化关系如图6所示。

图6 具有多个禁止时间窗口的Y 实施前不同优化方案下业主计划费用现值与工期优化关系

在图6 中，红实线代表业主计划费用现值与工期之间的关系，同时也反映了业主计划费用现值变化幅度与工期压缩幅度之间的关系。业主计划费用现值与项目群工期之间的关系分为两个区域：

一是区域A（基本方案对应的业主计划费用现值之下的区域）—累计关系。当工期压缩幅度较小时（案例工期压缩1 到3 个月），业主计划费用现值与工期之间存在累积关系，两者可同时得到优化。

二是区域B（基本方案所对的业主计划费用现值之上的区域）—权衡关系。随着Y 工期压缩幅度的增大（案例工期压缩超过4 个月），业主计划费用现值与工期之间存在权衡关系，业主计划费用现值与工期不可能同时得到优化，即如果业主希望项目群工期短，则要付出更多的业主计划费用现值；反之，如果业主追求少的业主计划费用现值，则需要延长项目群工期。

（3）Y 不同工期下业主收益对比分析。按照月收益率0.3%计算工期压缩带来的收益，并考虑工期压缩带来的业主计划费用现值的变化，计算得到不同工期下业主的收益，见表7。根据表7，绘制不同工期（不同工期压缩幅度）下业主收益曲线，如图7 所示。

图7 具有多个禁止时间窗口的Y 不同工期（不同工期压缩幅度）下业主收益曲线

根据图7，业主收益与Y 的工期（工期压缩幅度）之间存在两种关系：当工期压缩小于等于4 个月（对应于工期为54、55、56、57 个月）时，两者之间为累积关系，即两者可以同时得到优化；当工期压缩大于等于5 个月（对应于工期为53、52、51、50、49、48、47 个月）时，两者之间为权衡关系，即两者可以不能同时得到优化，换而言之，如果业主偏好工期，则需要牺牲收益，以减少收益和支付费用为代价；如果业主想少支付费用，则需要牺牲工期，减少工期压缩幅度。

5.6 折现率敏感性分析

折现率是影响业主计划费用现值的主要因素。折现率变化幅度分别取-30%、-10%、0、+10%、+30%，结合Y 工期为58 个月（基本方案），分析折现率的对业主计划费用现值的敏感性。考虑多个特殊合同项目的Y 工期为58 个月时折现率对业主计划费用现值的敏感性分析结果如表8 所示。

表8 项目群Y 工期为58 个月时折现率对业主计划费用现值的敏感性分析（基本方案）

折现率对计划费用现值的敏感度较小。表8 可见，随着折现率的增加，计划费用现值呈现下降趋势，反之随着折现率的降低，计划费用现值呈现上升趋势。

5.7 优化结果解释

（1）考虑多个特殊合同项目NCRPE 优化前与不考虑禁止时间窗口的结果解释。首先，Y 的工期由48 个月延长到58 个月，工期增长了20.83%。其主要原因是在：有些合同项目开始时间不但取决于其紧前合同项目的完成情况，而且要在其时间窗口内方可开始，即具有特定的开始时间，使得多个具有特殊合同项目的项目群工期要延长；二是业主计划费用现值增加了5.51%。其主要原因是尽管工期延长了，但是为了确保项目群的完工概率，合同项目尽量安排在项目群前期实施，因此，计划费用现值有所增加。

（2）考虑多个特殊合同项目NCRPE 优化后结果与考虑多个特殊合同项目NCRPE 优化前结果分析。首先，NCRPE 最大需求强度及费用现值下降了40%。考虑到D 属于可中断项目，将其分为三段实施，从而削减NCRPE 的最大供应强度，从而降低了NCRPE 费用现值；三是业主计划费用现值下降0.61%。工期均为58 个月，NCRPE 最大需求强度由50 万m3/月下降至30 万m3/月，使得业主计划费用现值有所下降。

（3）工期缩短将导致业主计划费用现值的较大幅度增加的结果解释。在项目群各类费用总额和支付方式不变的前提下，导致业主计划费用现值较大幅度增加的原因：一是优化后导致部分费用支付时间的改变，总体而言，随着工期压缩，支付时间提前；二是工期压缩导致工期压缩费用；三是折现率敏感性较强。上述3 个原因共同导致了业主计划费用现值较大幅度增加。

5.8 业主计划费用现值优化效果的分析

项目群是将具有一个共同战略目标的多个项目集聚在一起的组件，建成后项目群可以独立发挥效益，按照投入产出理论，需要分析项目群的投资回报，投资和收益是影响期望收益率的两个主要方面。为此，开展业主计划费用现值优化结果对投资回报的影响分析。为此，假设收益不变，重点分析业主支付费用现值的优化结果对投资回报率的影响。

折现率一般采用投资人的期望收益率或资金成本或市场利率。通过分析，折现率越大，业主计划费用现值越小；反之，折现率越小，业主计划费用现值越大。可见，在业主计划费用现值优化结果（费用现值降低值）相同的情况下，业主计划费用现值的优化效果与折现率密切相关。换而言之，用费用现值降低值或降低幅度不能客观地衡量优化效果，应通过将费用现值降低值与提前投产效益两者之间的对比，分析业主计划费用现值优化效果。

（1）项目群工期固定下初始网络优化效果分析。考虑多个特殊合同项目的项目群计划费用现值比优化前下降了0.61%，节省计划投资879.82 万元；NCRPE 最大需求强度由优化前的50 万m3/月下降到优化后的50 万m3/月，下降了40%，即NCRPE 生产系统规模下降了40%。

（2）项目群不同工期下业主计划费用现值优化效果分析。Y 不同工期下业主计划费用现值优化效果见表7。Y 工期压缩为1 到4 个月时，经过优化，Y 获得的收益分别 3 460.41、2 822.92、1 820.36、577.40 万元。但是随着Y 工期的压缩（工期压缩大于等于5 个月），Y 需要支付额外的费用，分别是36.16、517.35、1 083.25、1 453.20、1 988.16、2 004.90 和2 979.13 万元。

综上所述，业主计划费用现值优化效果：一是项目群工期固定下初始网络优化效果是比较显著的；二是Y 不同工期下业主计划费用现值优化效果取决于业主偏好。如果业主偏好收益，则工期压缩不应超过4 个月。如果业主偏好Y 的工期，则可以根据需要，分别压缩1～11 个月，但当工期压缩大于等于5 个月时，需要牺牲投资，以获取缩短工期的目标。

6 管理启示

（1）业主应当将工期压缩幅度尽量控制在一定范围之内，即工期压缩幅度不宜过大。案例计算结果表明：当工期压缩幅度保持在一定范围内时，业主计划费用现值（或收益）与工期之间存在累积关系，即业主计划费用现值（或收益）和工期可以同时得到优化。但是随着工期压缩幅度的增加（即随着工期的缩短），业主计划费用现值（或收益）与工期之间由累积关系变为权衡关系，即两者不能同时得到优化，业主需要在两者之间作出取舍，此时，业主为了获得某一个优化目标，需要牺牲另一个目标。可见，业主应尽量将工期压缩幅度控制在一定范围内，以同时实现费用现值（或收益）和工期的优化。

（2）业主应综合考虑NCRPE 最大需求强度、合同金额、资金时间价值3 个方面，开展具有多个特殊合同项目的项目群的费用现值-进度计划的优化。考虑到不同项目群中，NCRPE 最大需求强度以及总需求量、合同金额、折现率等存在较大的差异，在优化时，要分析它们对业主计划费用现值的影响程度和敏感性，决定优化策略。对于NCRPE 最大需求强度以及总需求量大的项目群，业主计划费用现值优化应采用NCRPE 均衡优化策略；对于合同金额大或折现率大的项目群，优化应采用延长项目群工期和尽量往后实施合同项目的策略。

（3）业主应采取有效措施以降低业主计划费用现值。在选择优化对象时，除了考虑合同项目之间的逻辑关系、合同项目金额、折现率等这些不考虑多个禁止时间窗口的因素外，应优先选择：一是项目群中后期实施的合同项目；二是单位时间内累计合同金额最少的时间点；三是单位时间内NCRPE 需求量增加最少的时间点；四是折现率对业主计划费用现值的敏感性较小的情形。

（4）业主应采用计划评审技术（PERT）或图像评审技术（GERT）编制项目群各类计划。考虑项目群多利益主体之间的复杂性以及具有多个禁止时间窗口的合同项目等特殊合同项目给项目群带来的不利影响程度的放大效应，应采用PERT 或GERT编制项目群各类计划，以弥补关键线路法（CPM）难以较好地应对不确定性，以应对可能发生的不确定性及其给项目群其他组件或整个项目群所带来的不利影响。关键路径法认为合同项目之间的逻辑关系、合同项目时间参数等均是确定的，与实际情况不吻合，一旦发生不确定性，关键路径法则难以解决不确定性带来的相关问题。

7 结论

（1）具有多个特殊合同项目的项目群业主计划费用现值(或收益)与工期之间存在较为复杂的关系。案例计算结果表明，当项目群工期压缩幅度较小时，业主计划费用现值（或收益）与工期之间是一种累积关系，即两者可以同时得到优化；当工期压缩幅度增大时，业主计划费用现值（或收益）与工期之间由累积关系变为权衡关系，即业主计划费用现值（或收益）与工期难以同时达到最优，即不能同时实现业主计划费用现值降低或收益的增加而工期缩短这一目标。换而言之，工期压缩幅度一定范围之内，业主计划费用现值（或收益）与工期之间为累积关系，而随着工期压缩幅度的增加，业主计划费用现值（或收益）与工期之间变为权衡关系，需在计划费用现值（或收益）和工期之间作出权衡。

（2）与无禁止时间窗口和只有一个禁止时间窗口的项目群相比，具有多个特殊合同项目的项目群业主计划费用现值与进度计划优化条件更加严格。由于具有多个禁止时间窗口的合同项目不但只能在特定的时间段内方可实施，而且其紧前合同项目要全部完成，因此，不论特殊合同项目，还是一般合同项目，其开始时间和完成时间的优化条件更加严格。可见，NCRPE 最大需求强度最小化的优化受限条件更加严格，从而使得业主计划费用现值更加依赖于项目群进度计划。

（3）在支付方式不变的情况下，NCRPE 最大需求强度、支付时间节点、折现率、工期压缩时点、工期压缩费率等均会对业主计划费用现值产生影响。为此，应综合考虑优化目标和要求，通过降低NCRPE 最大需求强度、推迟支付时间、减少折现率的波动、选择适宜的工期压缩时点和工期压缩费率等，开展优化，以最大程度地降低业主计划费用现值。

（4）针对项目群中NCRPE 最大需求强度和总需求量、合同金额、折现率（资金时间价值）的所占的比重，采取相应的优化策略。对于NCRPE 总需求量和金额所占比重大的项目群，应采用以NCRPE均衡优化为主的策略；二是对于合同金额和折现率大的项目群，则应采用延长工期和按照最迟时间组织实施的优化策略；对于NCRPE 费用金额、合同金额、折现率较为均衡的项目群，则应同时采用上述两种策略。

（5）具有多个禁止时间窗口的项目群会产生一种特殊时差，它有别于特殊时差和总时差。在项目群工期固定的情况下，特殊时差取决于禁止时间窗口的范围和特殊时差、总时差，为此，业主应以业主支付费用现值最小化为目的，有针对性地运用特殊时差。

下一步研究的问题：一是项目群实施过程业主计划费用现值优化；二是项目群工期压缩的算法；业主计划费用现值的影响因素。