基于儿童深度学习的小学数学结构化教学的实践研究

摘要：基于儿童深度学习的小学数学结构化教学通过知识地图推动思维结构发展，通过核心统整突破思维进阶节点，通过活动建模提升学生关键能力。学生经历从元素关联到方法融通，再到系统塑“魂”的学习过程，实现对学习内容的整体性、层次性把握，以及自身认知结构、思维结构的重组、进阶与发展，最终形成结构意识和建构能力，达到思维自能、深度学习的境界。

关键词：深度学习；小学数学；结构化教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2023）20-0070-05

*本文系江苏省教育科学“十四五”规划2021年度课题“基于儿童深度学习的小学数学结构化教学的实践研究”（C-c/2021/02/106）的研究成果。

收稿日期：2023-09-08

作者简介：胡娴，苏州工业园区文景实验学校，主要研究方向为小学数学结构化教学。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”[1]郑毓信教授认为：“数学基础知识的教学不应求全，而应求联。”[2]数学结构化教学，是指基于知识整体的生长与发展，凸显元素及其之间关系的整体关联，在知识、方法和过程上进行多重意义的建构，突出儿童的主动自为，强化高阶思维品质的培养，最终达成深度学习知识、提升数学核心素养的目标。小学数学结构化教学，将着重凸显以下三点：通过知识地图，推动学生思维结构发展；通过核心统整，突破学生思维进阶节点；通过活动建模，提升学生关键能力。

一、知识地图，推动思维结构发展

知识地图，关键在于将逻辑前后关联的知识串联成线，形成立体网络结构。数学知识存在严密的逻辑结构，教学只有从全局视角统摄知识系统，才能让学生获得通透的认知。下文以小数大单元教学为例进行阐释。

（一）构建大单元知识地图

笔者在研读教材的基础上，构建了以下小数大单元知识地图：“小数的初步认识”以“分数的认识”为基础，产生于“把一十分”的分数。学生在初步理解“十进制”的基础上，学习、感受一位小数和十分之几分数的对应关系，接着学习小数的意义和读写。教师指导学生通过探究活动，体会分母是十、一百、一千这样的分数可以用零点几、零点零几和零点零零几这样的小数来表示，感悟到若干个小数计数单位的累加形成小数，并能正确地读写小数。学生建立了小数概念，就有了后续学习的基石。小数的性质、用小数的性质化简和改写、小数的大小比较、将整数改写成用“万”或“亿”为单位的小数、小数的近似数的学习都以此为基础。学生在系统掌握有关概念后，再联系小数的加法和减法、小数的乘法和除法进行实际应用。

（二）理清核心概念间的关联

基于小数大单元知识地图，教师引导学生构建整数、小数、分数一体化的十进制计数法法则。核心概念“计数单位”在十进和十分的过程中，会产生不断的累加和细分。整数学习时，数的概念从低位向高位生长，学生认识了个、十、百、千等计数单位，知道了这些计数单位之间的十进制关系。分数、小数学习时，数的概念从高位到低位反向扩展，把计数单位“1”不断平均分成10份就产生了更小的分数和小数，从而构成核心概念“十进制”计数法的整体结构（如图1）。整数、分数、小数都具有“满十进一”和“位值计数”規则。不仅如此，教师还要引导学生通过探索体会小数概念（包含小数的意义和读写、小数的性质、小数的大小比较、小数的改写）的建立，与核心概念“计数单位”以及计数单位的个数息息相关，认识到在这一点上小数概念的建立与整数、分数概念的建立是一致的。教学以核心概念为本，关联了整数、分数、小数的一致性，帮助学生整体建构整数、分数和小数的符号表征系统。后续知识都会基于大单元核心概念生长和延展。

（三）分析思维结构发展的逻辑机理

儿童思维结构和认知结构的发展是同生共长、相互融合的。“小数的意义和读写”一课是小数大单元教学中最重要、也是最基础的一课。以这一课的教学为例，可以从直观思维、程序思维、抽象思维、形式思维四方面推动儿童结构性思维的动态发展。

1.直观思维——问题情境引发思考

直观思维是学生的基础性思维。学生依靠生活经验、已有知识结构和体验，从对生活情境的直观感悟中抽象出数学问题。教学中，教师借助学生熟悉的米尺和人民币等具体实物，通过在米尺中寻找，并用分数和小数表示以分米、厘米、毫米为单位的长度数量，在1元中用小数表示同样数值、不同货币单位的货币数量等活动，解释小数的具体含义。学生基于生活经验和知识储备，在真实、感性的问题情境中思考、学习。

2.程序思维——数形关联促进建构

程序思维是学生通过操作和语言表述，建立对数学概念的丰富表象，概括其共同属性。教师请学生把正方形看作整体“1”，表示出正方形涂色部分代表的小数。把一个正方形平均分成10份，这样的一份是0.1。当0.1的小长方形无法表示涂色部分时，认知冲突就会产生，学生会主动反思，继续分下去，就会出现位数更多、更加精确的小数。学生经历比较、操作、描述、反思等一系列程序性探究，形成对数学概念的抽象表达和意义建构。

3.抽象思维——多元表征形成结构

抽象思维是学生在思考、提升过程中，剔除数学概念的非本质属性，将本质属性组合或进行符号表达，将概念以结构的方式稳定下来的思维方式。从用小数表征长度、货币受到的位数局限，到用小数表示正方形、数轴、正方体的涂色部分，学生经历动作表征、图示表征、语言表征、综合表征等，从用“数”表示到用“形”理解，表征小数的抽象程度在逐步提高。在把计数单位不断“十分”的过程中，小数表达得也越来越精确。学生在明晰各要素关系的基础上，经过归纳提炼，上升到概念建构的抽象思维阶段。

4.形式思维——整体关联融通认知

形式思维是学生通过建构数学概念的模型结构，回归生活实践，不断反思、完善，循环演绎、拓展数学知识，实现思维从“局部零碎”向“整体关联”跃升。教师在教学中，应帮助学生理解小数的意义和读写与整数、分数一样，表达的是计数单位和计数单位的个数，并引导学生建立整数、分数、小数一体化的十进制计数法法则。从1开始向左不断乘10，所表示的整数越来越大，计数单位也不断扩大；向右一直延伸下去除以10，表示的小数和对应的分数不断变小，计数单位也会无限小（如图1）。学生从统整视角融通对整数、分数、小数的认识，从而发现知识的整体脉络，使认知立体化。

二、核心统整，突破思维进阶节点

在教学中，学生的思维经历着从直观思维、程序思维、抽象思维到形式思维的动态发展过程。思维进阶是学生的认知不断建立、打破、重组、建构、深度建构的螺旋上升过程。笔者认为学生思考的重要“节点”主要出现在：“接”已知经验认识未知、“越”认知冲突建构新知、“破”认识迷思重组认知、“勾”知识关联完善结构、“拓”思维空间提升张力。以核心问题统整的课堂教学，聚焦教学的重难点，以结构严密的问题群帮助学生理解知识体系内在的意义和价值，从整体上揭示知识的形成和发展过程，突破学生的思维进阶节点。下文结合“分数的意义”一课的核心问题来阐释。

（一）统摄性问题——在思维方向未明时理“序”

统摄性问题，即研究知识本质内涵的问题，能挖掘学生的深层潜能，引发学生的深度探究，从而使学生从整体上把握知识结构的内在关联。统摄性问题能帮助学生跨越认知冲突、建构新知，打破认识迷思、重组认知，逐步提高学生的理解水平，获得有价值的体验。

“分数的意义”教学中，统摄性问题为：“分数的意义是什么？”教师出示问题：“将8个饼、4个饼平均分给4人，每人分到的饼为整数，而将1个饼平均分给4人，还能不能得到整数呢？”当平均分的结果不能用整数表示时，就产生了分数。“你能通过画一画、说一说表示出你理解的    吗？”学生概括出多种表征方法间的联系，对分数意义的理解较为表面。教师随即发问：“粉笔盒中放了5支红粉笔和2支蓝粉笔，5+2=？你还能找到哪些分数呢？”学生觉得此时的结果应表示成1个整体，但5和2的和为7。学生跨越了认知冲突，单位“1”不是具体的某个数，而是一个集合。把单位“1”平均分成7份，5支粉笔就占了整体的   、2支粉笔就占了整体的   ，而如果把5支粉笔作为单位“1”，那么7支粉笔就是5支粉笔的   。学生需要打破原有的认识迷思，重组认知，认识到分数表示的不仅是部分与整体的关系，而且是任意两个数量间的倍比关系，进而抽象出分数的意义。课尾，教师进一步为学生创造了统摄性问题“思考闭环”的机会：“如果单位‘1分别为1个圆、2个圆、4个圆，那1个、2个、4个圆应为单位‘1的几分之几呢？”在变换单位“1”时，份数关系顺应改变，体现出不同的分数；换个角度，同一个分数应用的场景各不相同，却体现不变的两个数量之间的倍比关系。这正是分数大单元知识关联的最核心之处，也是学生结构化学习和后续深度探究的“命脉”。

（二）递进性问题——在思考策略水平上进“阶”

递进性问题，指在核心问题揭示后，基于学生学习的“最近发展区”，促进学生反思自己的初始想法，帮助他们理解自己观点背后的指导思想，推动学生思维向高阶水平跃进的问题。递进性问题可以帮助学生拓宽思维空间，提升思维张力，达到对知识的深度理解。

教师提问：“有2个红圆、4个黄圆、6个白圆，里面有倍数关系吗？”请学生尽可能多地写出倍数关系。学生在前面问题的基础上，综合以前所学倍数关系的认知，串“知”成“网”，如：2个红圆是12个圆形的6份中的1份，即

；反之，12个圆是2个圆的6倍。从低年级的具体事物用数表示，前进到中年级两数之间的倍数关系，扩展到高年级两数之间的倍比关系，分数意义的实质深刻明了。延展到分数与除法的关系、约分与通分及日后所学的百分数及比，皆以此为根基。

（三）关联性问题——在思想方法一致处寻“根”

关联性问题，指串联起大单元知识的纵横关联结构，帮助学生深度建构并内化知识体系的问题。关联性问题可以帮助学生勾连知识、完善关联结构，深度发现、建构知识体系。

“分数的意义”教学中，分数既然表示的是两个数量之间的倍比关系，那么若干份中的一份即分数单位，分数单位的累加自然形成了分数。几个几分之一就是几分之几，份数取得多了，就有了整数和假分数。教师提问：“在累加的过程中你认为哪个分数最重要？”这一问题将分数学习与整数学习结合在一起，展现“数是数出来的”这一思想。课尾，教师提问：“两张不同长度的纸条露出同样长的部分，所占总长的比例（几分之几）却不相同。哪根纸条更长呢？”学生需要通过分数的意义去反观单位“1”的大小。部分量相同，但整体和部分的倍比关系差异导致单位“1”的变化。至此，原本困扰学生的“痛点”得到“疏通”，思维实现“结网”。

三、活动建模，提升学生关键能力

结构化教学以儿童的主动性为根本，启发学生在解决或完成指向明确、激发思辨、引发探究的问题或任务中，洞察数学知识的内在关联，抓住核心问题进行系统性拓展，培养思维的逻辑性、深刻性、灵活性和创造性，有效提升关键能力的发展。

（一）元素关联，融通知识结构

在结构化教学中，教师可以以核心知识为原点，通过活动建模，促进学生建立知识元素的有效关联，使知识结构趋于完善。“三角形的认识”教学中，教师为了让学生更好地理解“高”的内涵，设计了“请学生画底为5厘米、高为3厘米的三角形”活动。学生画出的三角形符合要求，而且形态豐富。教师随即设疑：“如果把这些三角形底边重合在一起，顶点再向右平移，底边上的高会在哪里？”学生经过数学事实的观察、比较、分析、归纳、概括等，将数学材料进行“逻辑化组织”，挖掘三角形的高与形态的关联，探索并构建同底等高模型，厘清模型性质并拓展抽象。学生将等积变形模型和平行线的知识有效重构，探索发现了图形与几何领域核心概念底、高、面积、平行、垂直、角等内部元素的结构关联。这也是未来进一步探索与研究面积差异与变化的理论基础。这一过程有效地帮助学生理解图形的形态与结构，发展了学生的空间观念和抽象能力。学生能想象、感知并描述图形的运动变化规律，抽象得到图形的性质，构建出数学问题的直观模型。

（二）实验审辨，内隐方法构建

现实问题是学习的实验场，学生应成为实验主体，基于核心知识内容自身的逻辑性、结构性，建立横向与纵向的数学化过程。“角的度量”一课的教学目标是正确使用量角器量角，需要从计量的本质入手。创造量角器是让学生建立计量学习的“规则性”与“整体性”的重要实验。1°角的诞生与累加才能组成若干角度的角。量角器从需求到要素的集合，都需要学生根据经验，不断克服困难、“渐进”设计和创造，这样才能帮助学生读准两圈刻度。学生围绕“如何量90°角”找寻1°角的大小，设计了90°量角器；围绕“如何量钝角”，设计了180°量角器；围绕“如何快速读出角度”，设计了两圈刻度量角器，通过探寻任意角包含1°角的个数来快速正确地读出角度，提升自我的审辨和反省水平。更为重要的是，本课将角的度量置于体系化的计量活动过程中，把角的度量和长度的度量、面积的度量并列安排，展现了定度量单位、创度量工具、用工具度量的过程，凸显了度量实质——若干计量单位的累加。通过进行联想、类比和推理，学生的认知结构、方法结构有了整体的构建，有效提升了量感和几何直观意识。

（三）系统塑“魂”，促成思维自能

把握核心，让学生站在更上位、更统整的高度进行思考、辨析，培养学生用代数和几何研究的基本思路进行思考，是结构化教学的“魂”。转化思想是小学数学中极其重要的思想，它把未知的问题转化成已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，具有普遍的运用价值。教师应引导学生运用转化的思想进行学习，形成系统化的知识结构，促成思维自能。“解决问题的策略——转化”教学中，教师引导学生经历等面积变形、等周长变形的过程，通过平移、旋转把复杂、不规则的图形转化成简单、规则的图形，感受转化策略的实际运用。教师还可以让学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导，发现“剪、移、拼”转化方法在几何图形面积求解中的重要作用。这样的教学不仅让学生看到知识生长的本源，还预见到知识发展的样态。在此基础上，教师继续提出问题“数的计算和表示也可以用转化策略吗”，让学生通过转化策略来解决代数和几何领域的多种问题，并通過提炼建立起转化的思维模型。这一过程有效提升了学生的模型意识和创新意识，使学生能运用思维模型探索数学问题，养成独立思考的理性精神，深度发展数学思维。

知识地图推动思维结构发展，核心统整突破思维进阶节点，活动建模提升学生关键能力。学生经历从元素关联到方法融通，再到系统塑“魂”，实现对学习内容的整体性、层次性把握以及自身认知结构、思维结构的重组、进阶与发展，最终形成结构意识和建构能力，达到思维自能、深度学习的境界。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：1.

[2]郑毓信.数学深度教学十讲之五[J].小学数学教师，2019（12）：32.

责任编辑：丁伟红