GPS/Galileo/BDS 三系统全频率PPP-AR 性能分析

董昊珅，张启元

( 1. 武汉大学测绘学院, 武汉 430079；2. 武汉大学卫星导航定位技术研究中心, 武汉 430079 )

0 引言

GNSS 精密单点定位(precise point positioning，PPP)基于单台接收机的观测值，通过精密卫星轨道和钟差改正等处理方法，来获取高精度位置坐标的技术[1].

与实时动态(real-time kinematic，RTK) 定位相比，PPP 技术无需用户自己设置地面基准站、定位不受作用距离的限制、作业机动灵活、成本低等特点，可直接确定测站的高精度位置坐标. 然而，PPP 的劣势在于非差模糊度受到来自卫星和接收机的各种偏差污染而难以固定. 因此长期以来，如何解耦相位偏差，恢复非差模糊度的整周特性是提升PPP 定位精度和收敛速度的关键问题[2].

近年来，国际GNSS 服务(International GNSS Service，IGS)中心，将组网解算的相位偏差产品和传统的轨道钟差产品一起发放到用户端，可以实现非差模糊度固定解[3]. 使用IGS 分析中心(analysis center，AC)提供的钟差和相位偏差产品进行整周模糊度固定模式下的PPP (PPP-ambiguity resolution，PPP-AR)[4]，可以显著提升定位精度和收敛速度. 但是为了确保相位偏差和整周模糊度的一致性以及钟差、伪距偏差和相位偏差的兼容性[5]，用户只能使用和偏差产品相同频率的观测值进行PPP-AR.

以GPS 为例，目前大多数IGS 分析中心只提供GPS L1/L2 频率的相位偏差产品，这意味着用户使用GPS 信号进行PPP-AR 时也只能使用L1/L2 频率的观测值. 这种限制导致了多频GNSS 信号的浪费，并且当GNSS 信号缺少这些频率时，用户难以进行模糊度固定的定位. 为解决这一问题，Laurichesse[6]引用了海事无线电技术委员会(Radio Technology Committee of Marine，RTCM)的状态空间表示协议提出了一种新的观测信号偏差(observable -specific signal bias，OSB)框架. OSB 框架的特点是对每颗卫星，每一个频率的伪距和载波相位信号通道都有偏差校正，用户从原始观测值中减去这些偏差即可自由选择各个频率的观测值进行PPP-AR. 随后利用 IGS 的传统钟差和伪距偏差，将4 颗 GPS Block IIF 卫星的宽巷相位偏差和无电离层整数钟差映射到相位 OSB 中.初步结果显示，这种相位 OSB 能够在固定 L1/L5 宽巷模糊度后恢复整数 L1/L5 窄巷模糊度，但是该论文中没有提到 L5 载波相位的时变频率间钟差(IFCB).Villiger 等[7]对伪距OSB 进行了估计，其中一个无电离层OSB 被固定为零作为偏差基准，结果显示伪距OSB 产品和传统差分码偏差(differential code bias，DCB) 的均方根(root meam square，RMS)为0.11 ns.Liu 等[8]估计了三频GPS 相位OSB，结果表明，使用预先确定的GPS 频间码偏差(inter frequency code biases，IFCB)和伪距OSB 来估计相位OSB 是可行的. 但他们没有验证此相位OSB 产品在GPS L1/L5 PPP-AR 的可用性.

近年来，IGS 建立了一个伪距 OSB 框架以解决不同频率上所有伪距观测值的偏差. 许多学者对OSB 框架进行了研究和扩展. Schaer 等[9]将伪距框架扩展到相位，他们用PPP-AR 验证了生成的OSB，结果表明，东(east，E)方向上的定位精度相对于浮点解有显著提升，并提到了将其相位OSB 扩展到多频率观测的潜力. Geng 等[10]提出了全频率PPP-AR的概念，并将OSB 产品扩展到全频率GPS/Galileo/北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)伪距、相位框架. 全频率PPP-AR 的主要特征是可以适应任何可用的观测值频率组合，基于任意GNSS 频率选择和观测组合灵活实现PPP-AR.

目前，全频率PPP-AR 的研究主要集中在GPS/Galileo 双系统，对BDS 尤其是BDS-3 的研究结果相对较少，因此，本文基于IGS 中心提供的MGEX(Multi-GNSS Experiment)测站观测数据，进行组网解算全频率伪距、相位OSB. 并另随机选用MGEX 测站观测数据，进行三系统全频率的PPP-AR 解算与定位精度评估.

1 数学模型

1.1 PPP 观测方程

PPP 的求解通常会利用伪距和载波相位观测值，并需要对相对论效应、电离层延迟、对流层延迟、天线相位中心偏差(phase center offset，PCO)、相位中心变化(phase center variation，PCV)、潮汐效应等因素进行修正. 考虑到上述改正后，非组合观测方程可表示为：

本文将式(1)中的频率i取 1 和 2，认为是定义时钟基准的基础双频，频率 1 和 2上的伪距定义为基础伪距，此外的频率i可以是除了基础双频外的任意第三个频率. 这些伪距和相位偏差在估计中被假定时为不变的，除了GPS L5 和BDS-2 L7 频率上的卫星相位偏差，它和基础双频上的卫星相位偏差存在一个时变的差值，通常称之为IFCB[11]. 在这种情况下，对于频率i上的卫星相位偏差，我们将其建模为一个时变参数，表示为

1.2 钟差和OSB 估计

由于伪距、相位偏差与钟差、电离层延迟和模糊度参数的相关性强，不能直接使用式(1)估计，一般不对伪距、相位偏差直接建模，而是合并入其他参数以消除秩亏[12]，从而重新制定式(1).

对通过上述处理分离 OSB 后的观测方程，可以直接通过一个合适的参考网最小二乘联立求解得到接收机和卫星端的伪距、相位 OSB(除了项)，此时得到的参数均是模糊度浮点解. 接着我们对式(5)添加一个整周模糊度约束，带入分离 OSB 后的观测方程重新估计卫星钟差，这样可以得到模糊度固定钟差. 此外，在卫星钟差重新估计的过程中，也可以对模糊度项和IFCB 估计，得到全部的卫星和接收机端的伪距、相位OSB 产品，计算相位OSB 的基本流程如图1 所示.

图1 全频率相位OSB 估计流程

1.3 全频率PPP-AR

相比传统的宽巷和窄巷相位偏差，相位OSB 在任何频率选择和观测组合上都更方便和灵活， PPPAR 用户只需在对应频率的伪距和相位观测值上减去伪距和相位OSB 即可实现PPP 固定解.

实现全频率PPP-AR 不需要用户拥有式(6)所示的所有频率的观测值. 相反，只要用户拥有任意两个或两个以上频率的伪距和载波相位观测值，就可以确保完全恢复整周模糊度. 也就是说，即使处理的是、、和，PPP-AR 仍然是可以实现的.

2 实验数据及处理策略

2.1 数据来源

本文选取了全球均匀分布的131 个IGS 测站在2022 年年积日261—267 共7 天的观测数据来估计GPS/Galileo/BDS 三系统的模糊度固定卫星时钟和全频率相位OSB，并选用全球均匀分布的160 个测站进行GPS/Galileo/BDS 全频率静态固定解测试，测站分布如图2 所示.

图2 IGS 测站分布图

2.2 处理策略

本文采用非差非组合GNSS 模型来估计多频率的钟差和相位OSB 产品，并采用传统的双频无电离层组合进行PPP-AR 以验证OSB 产品的适用性和全频率PPP-AR 的可行性. 选取的无电离层频率组合包括GPS L1/L2、L1/L5，Galileo E1/E5a、E1/E6、E1/E5b、E1/E8，BDS B1I/B3I、B1C/B2b、B1I/B2b、B1I/B2a、B1C/B2a、B1C/B3I. 使用三系统PPP-AR 时，考虑到基础双频有更成熟的改正产品，我们会将某一系统的测试频率和另外两个系统的基础双频观测值结合以获取更高的定位精度. 此外，我们使用取整法进行模糊度固定判断，宽窄巷模糊度标准差分别为0.20 周和0.15 周，用于判断固定成功[13]. 解算的具体策略如表1 所示.

表1 数据处理策略

本文使用 PRIDE PPP-AR 软件处理静态数据，PRIDE PPP-AR 是由武汉大学 PRIDE 课题组开发的一款可对多系统 GNSS 数据进行后处理，能应用于大地测量学、重力测量、摄影测量、地震监测等方面研究的面向开源软件. 软件处理具体流程如图3 所示.

图3 PRIDE PPP-AR 解算流程

3 结果分析

3.1 OSB 产品估计结果

本文选取了全球均匀分布的131 个IGS 测站在2022 年年积日261—267 共7 天的观测数据来估计GPS/Galileo/BDS 三系统的模糊度固定卫星时钟和全频率相位OSB. 图4 展示了GPS 的部分卫星以G01卫星为参考星的全频率伪距和相位OSB 时序图. 显然，相位OSB 序列的稳定性不如伪距OSB 序列，这是由于卫星的相位OSB 是宽巷和窄巷UPD 的解耦解，宽巷UPD 序列在几个月内是稳定的，而窄巷UPD 在1 天内表现出较大的短期变化. 图5 展示了Galileo 随机选取的部分卫星以E02 卫星为参考星的伪距相位OSB 时序.

图4 GPS 伪距相位OSB 序列

图6 展示了BDS 系统随机选取的部分卫星以C19 卫星为参考星的伪距相位OSB 时序图. 可知在Galileo 和BDS 中，同样伪距OSB 序列相比相位OSB 序列更加稳定.

图6BDS 伪距相位OSB 序列

图7 统计了上面选取的三系统卫星和信号频率对应的伪距相位OSB 产品标准差，并将每颗卫星的标准差求平均，得到三系统伪距相位OSB 标准差/信号频率的统计结果. 可以看到，三系统伪距OSB 标准差均低于同频率的相位OSB 标准差，全频率的平均伪距OSB 标准差为0.25 ns，平均相位OSB 标准差为0.34 ns, 满足PPP 模糊度固定的需求. 另外，图7中，相位OSB 标准差的可视化以及与伪距OSB 标准差的对比证实了相位OSB 受代伪距OSB 影响的事实，较大的代码OSB 变化意味着更显著的相位OSB变化.

图7 三系统伪距/相位OSB 标准差统计结果

3.2 模糊度固定结果分析

GPS/Galileo/BDS 三系统全频率自由组合进行PPP-AR 的模糊度固定率统计结果如图8 所示. 本文采用固定的宽巷模糊度数量和宽巷模糊度总数的比值来衡量宽巷模糊度固定率. GPS 的平均宽巷模糊度固定率为89.52%，其中L1/L2 频率组合的平均宽巷模糊度固定率为94.27%，而L1/L5 频率组合的平均宽巷模糊度固定率为84.76%. 这与GPS L5 伪距观测值的精度有关，文献[10]中采用超短基线计算了GNSS 差分定位中的双差伪距残差，理想情况下，残差应该接近于0 m. 结果显示，部分基线的GPS 卫星中C1W 和C5Q 伪距残差有高达0.5 m 的偏差，反映出不同类接收机对不同卫星的偏差不一致，所以星间单差无法消去，整网一致性不好. 因此，GPS L1/L5 频率组合的宽巷模糊度固定情况不如基础双频. Galileo的平均宽巷模糊度固定率为98.25%，并且不同的频率组合均有较高的宽巷模糊度固定率，其中E1/E5a、E1/E6、E1/E5、E1/E5b 频率组合的平均宽巷模糊度固定率分别为98.60%、96.52%、98.72%、 98.86%. Galileo较高的固定率可以归因到接收机收到的Galileo 伪距观测值的精度更高，以及Galileo 卫星的原子钟更稳定. 相比BDS-3，BDS-2 是区域监测系统，卫星分布集中在亚太区域，处理其他地区的测站时卫星几何构型差，伪距观测值噪声大，因此宽巷固定率低于BDS-3.BDS-2 中B1I/B3I 基础双频和B1I/B2I 频率组合的平均宽巷模糊度固定率为83.51%和80.07%. BDS-3 中除了B1I/B2a 频率组合固定率为86.44%，其余的B1C/B2a、B1C/B2b、B1C/B3I、B1I/B3I(基础双频)、B1I/B2b平均宽巷模糊度固定率分别为91.19%、91.54%，92.39%、91.22%和88.93%.

本文采用固定的窄巷模糊度数量和固定的宽巷模糊度数量的比值来衡量窄巷模糊度固定率. 统计得到GPS、Galileo、BDS-2、BDS-3 的平均窄巷模糊度固定率分布为96.53%、96.74%、 91.64%和86.02%.窄巷模糊精度主要受载波相位噪声、星座几何构型、卫星轨道、钟差精度影响. 并且由于窄巷组合波长短，抗差比宽巷组合更弱. 由于本文采用的武汉大学快速 (WUM RAP)钟差和轨道产品中Galileo 和GPS产品精度大幅优于BDS 产品[14]，因此Galileo 和GPS 的窄巷模糊度固定率高于BDS-2 和BDS-3. 实验中对GPS、Galileo 和BDS-3 共组成了12 个不同的频率组合，这些频率组合都有稳定的窄巷模糊度固定率，充分说明了GPS/Galileo/BDS 相位OSB 的高适用性. 图8 中BDS-2 的窄巷模糊度偏低，是受到了卫星几何构型的影响.

3.3 PPP-AR 定位结果分析

考虑到GPS/Galileo/BDS 三系统卫星星座分布和可用卫星数量的限制，本文将全球均匀分布的160 个用于PPP 测试的IGS 测站单天静态解与欧洲定轨中心(Centre for Orbit Determination in Europe，COD)发布的SNX 产品对比并作赫尔默特变换，以全面地评估全频率PPP-AR 的定位性能. 东(east，E)、北(north，N)、天顶(up，U)方向的均方根(root mean square，RMS)序列分别如图9~11 所示. 图中一并展示了基础双频E、N 方向的浮点解定位精度，可以看到图9 中每一个频率组合固定解的E 方向定位精度都优于基础双频浮点解. 图10 中N 方向定位精度有微小的改善.

图9 全频率PPP-AR E 方向定位精度

图10 全频率PPP-AR N 方向定位精度

图11 全频率PPP-AR U 方向定位精度

结果显示，用作标准的GPS L1/L2 频率组合的PPP-AR 在E、N、U 方向7 日静态解的平均定位精度分别是 0.182 5 cm、0.210 1 cm、0.601 3 cm. 而测试中的其余8 个频率组合均处于相似的精度水平. E、N、U 三方向上精度下降最大的频率组合分别是E1/E6、E1/E6 和B1I/B2a，分别下降了11.8%、15.2%和22.8%，这与观测值的噪声水平有关. 其余的频率组合测试结果E、N、U 方向上的定位精度(除了GPS L1/L5)均在正负5%、5%、10%以内波动. 定位结果表明，我们的相位OSB 产品可以很好地支持全频率PPP-AR，满足高精度定位要求.

4 结论和展望

本文首先介绍了模糊度固定在PPP 中的重要性，简述了现有的模糊度固定方法的缺陷和相位偏差产品对于多频观测值的浪费，并提出OSB 框架，从理论上推导了全频率相位OSB 的估计方法和全频率PPP-AR 解算流程.

基于全球均匀分布的131 个IGS 测站进行全频率相位OSB 估计，结果表明：GPS/Galileo/BDS 三系统的伪距OSB 产品和相位OSB 产品的平均标准差分别是0.25 ns 和0.34 ns，精度满足PPP 模糊度固定的要求. 基于估计的OSB 序列，本文选取全球均匀分布的160 个IGS 测站进行全频率PPP-AR 静态解算，并以基线频率组合L1/L2 E1/E5a B1I/B3I 为参考评估定位性能，结果表明：

和基准频率组合相比，GPS L1/L5 频率组合的平均宽巷模糊度固定率下降9.68%，符合文献[12]中对于L5 频率伪距观测值存在偏差的描述. Galileo/BDS-3系统频率自由组合时的平均宽巷模糊度固定率为98.25%、90.31%. 其中B1C/B2a 组合宽巷模糊度固定率最低，为86.44%；E1/E5b 组合宽巷模糊度固定率最高，为98.86%. BDS-2 的平均宽巷模糊度固定率为81.27%，与BDS-2 的卫星分布有关. 窄巷模糊精度主要受载波相位噪声的影响，统计得到GPS、Galileo、BDS-2、BDS-3 的平均窄巷模糊度固定率分布为96.53%、96.74%、91.64%和86.02%.

网解定位结果在E、N、U 方向上的定位精度有不同程度的变化，E1/E6、L1/L5 组合在三方向上定位精度有接近15%的下降. B1I/B2a 组合在E、N 方向上表现较好，但在U 方向上定位精度下降22.8%. 其余的各个频率组合均表现出较好的精度水平.

总之，采用我们估计的全频率伪距、相位OSB 产品可以平滑、稳定地使用各种频率组合进行全频率PPP-AR 并得到可靠的模糊度固定解.全频PPP-AR可以适应用户的GNSS 频率选择和观测值组合的变化，具备广阔的应用场景. 并且在特定频率的信号丢失时更具鲁棒性，这令它将在实时定位中具备优秀的应用潜力.

致谢：感谢 IGS-MGEX 提供的观测数据；感谢武汉大学PRIDE Lab 提供的开源软件 PRIDE PPP-AR的支持．