例说指数函数单调性的应用
2023-11-29向正银
中学生数理化·高一版 2023年11期
■向正银
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)是高中数学重点研究的基本初等函数之一,也是高考重点考查的知识点。指数函数的单调性应用很广泛,下面就四个方面的应用进行举例分析。
一、利用指数函数的单调性比较大小
评注:把y1,y2,y3化成同底数幂的形式,再根据指数函数y=2x的单调性比较大小。
二、利用指数函数的单调性解不等式
例2已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式的解集是( )。
A.(-∞,-1) B.(-∞,-1]
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
评注:奇函数在对称的区间上具有相同的单调性。
三、利用指数函数的单调性求参数的值
例3函数y=ax(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a等于( )。
当a>1 时,y=ax为 单 调递增函数,所以y=ax在[0,1]上的最值分别为ymax=a1=a,ymin=a0=1,所以a+1=3,即a=2。