基于核心素养的中职数学建模教学探析

魏旸艳

（福建第二轻工业学校，福建福州 350000）

《中等职业学校数学课程标准》（2020）提出：数学建模思想是六大核心素养之一，它从实际情境中的问题出发，抽象出相关的数学模型，求解结论，验证结果，解决问题［1］。数学建模的特点是生活化、富有创造性和趣味性，能实现数学知识与现实世界的连接。培养中职生的数学建模核心素养，可锻炼学生在面对实际问题时，用数学语言和符号寻求解决问题的办法，提升学生的学习兴趣和实际应用数学的能力。

一、数学建模的定义及中职学校开展建模的重要意义

数学建模是人们基于对实际问题的调查研究后，运用数学符号和数学语言从定量的角度展开分析研究，并通过评价或改进模型，最后接受实际检验的过程。数学建模最重要的思想是从数学角度准确理解并翻译实际问题，并把实际问题抽象为数学模型，随后改进数据模型展开检验，并应用模型解决现实问题的方法。传统的教学模式依赖教师的讲解，学生不愿主动思考或动手实践。笔者所在学校的烹饪专业的学生曾“灵魂”拷问：我们“颠大勺”的，为什么要学数学？数学建模就能回答这一疑问：建模能联系实际，直观地让学生了解为什么学数学。中职学生的数学学习能力参差不齐，数学建模素养也存在较大的差异，但每位学生都有生活经验，对生活也有各自不同的认识。通过设置易于被中职生理解的简单的数学模型，在教学过程中让学生感受到在“玩”数学，而不是“学”数学，培养学习兴趣，从而提高学生对数学模型的认知与理解。学生在面对实际问题时，应用数学知识和数学思想方法解决问题，也会获得成就感，增强学习信心，从而将对数学的恐惧转化为新奇、探究的精神。中等职业学校注重为社会输送高素质劳动者和技能型人才，数学课程应具备够用、实用等特征。数学建模是用数学知识解决实际问题，能培养学生“用”数学的意识，是实现数学实用化的有效教学。

二、中职数学建模教育历程及遵循的主要原则

数学模型按照不同标准可分为不同的类型，中职数学课程涉及的数学建模主要有函数模型、几何模型、概率统计模型等。中职生数学建模学习的历程大致分为几个阶段。（1）认识简单的数学建模：通过简单的数学建模活动，学生接触到数学建模，了解数学建模的方法和步骤，建立简单的建模意识。（2）学习典型案例的数学建模：教师通过典型的建模案例的教学，培养学生的数学建模思想。（3）展开综合性的数学建模：通过以上两个阶段的学习，学生对数学模型的建立有了初步了解，具备了一定的数学建模能力，在第三阶段中，教师可选取一些学生比较感兴趣的题目或社会热点，让学生们自行组织讨论，增强学生的数学应用能力。中职数学建模教育目标明确：第一，增强学生的知识和技能，为终身学习服务；第二，培养社会实践能力，训练学生将现实问题变成数学问题，并通过建立数学模型、分析数学模型等过程，增强数学应用意识，从而为社会主义经济建设提供实用的人才。因此，中职数学建模教育可遵循以下原则。

（一）循序渐进原则

首先，教师要根据学校的教学资源和学生的素养水平，设计不同的数学建模教学的内容和教学方法，避免盲目地追求“全”（所有学生都参加，所有教师都开课）、齐（数学所有相关内容）的情况；其次，建模教学要和学生的智力发展水平相适应，循序渐进地将数学建模思想渗透到日常教学中，同时让学生在学习后，对建模的认识再上一台阶；第三，数学建模的案例要紧密结合教学大纲内容，与实际相结合，实现与教材相辅相成的效果。

（二）活动性原则

建模教学可引导学生积极参与课外活动，让学生自主探索，多角度地分析、解决问题。在以数学建模为主题的课外拓展活动中，教师可让学生多使用互联网查找各类资料，探究数据，引导学生发现问题。比如银行的储蓄利息、景区的门票定价、调价后的成本收益问题等，可让学生查阅各个时期的数据，对实际问题作一些必要的简化假设，并依托计算机软件等展开内在规律的分析。教师可采用分小组讨论的模块，构建数学模型，同时发挥信息化技术优势，修正后获得最佳模型。

（三）激励性原则

数学建模教学中，应始终坚持激励的理念。在学生的学习过程中，要注重赞美，适当指出缺点，在这一过程中，教师需转变观念，允许学生出错，许多创造都是不断试错的结果。教师可引导学生运用发散思维、求异思维等，让学生逐渐形成良好的数学思维品质。

（四）专业相关原则

数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具［2］。借助数学，能显现万物背后隐藏的真理。而数学建模的思想可与各专业展开碰撞，定量表示其他专业的内容。因此，数学建模的教学可实现模块化训练，融入其他专业知识，让学生实现用数学思维分析其他学科知识。三角函数模型适用于建筑工业专业的学生，如施工地形图测绘；几何类模型在工科专业的测量、绘图中都需用到；对于财会专业的学生，可选择概率统计等模型。教师可根据教材内容进行模块化整合，有目的地开展教学活动。数学建模与专业课程的关联度越高，与学生认知范畴的内容越相关，学生的兴趣也就越高，参与课堂学习互动越有效，从而逐步建立数学建模的思维习惯，为专业化学习和终身学习打下基础。

（五）多元评价原则

传统的数学评估方法以试卷形式为主，侧重学生的答题结果。这一评估方式大大削弱了对学生数学思想的评价和考查，不利于中职学生的综合素养的培养。数学建模教育致力于让学生掌握应用数学基础知识，教师可通过数学建模小论文、综合实践、建模解决专业问题的测验，评估学生的建模思想成长情况。

三、基于数学建模思想的中职数学教学相关策略

学生的数学建模思维是在学习知识和具体数学活动中形成的。这就要求教师在教学过程中，详细介绍和分析数学建模的实际案例。精选建模案例是数学建模应用于中职数学教学的重要环节，根据中职生的数学素养，选取的案例通常经过简化，不需要模型假设、符号说明等，一般都是模型建立与求解，以下从课堂教学的角度对数学建模思想的渗透展开说明。

（一）紧贴生活实际，注重案例结合

在选择实际案例时，教师应以学生熟悉的内容为基础，比如，在给烹饪专业的学生讲解数学模型时，可利用教材中的例题，在高教版的《数学基础模块（上册）》中，提到了矿泉水的标签所显示pH 值（25℃），而求解pH 值的取值范围就蕴含着数学模型，即含绝对值不等式；教师还能继续为他们量身打造案例，通过炖煮海带汤，加盐变咸，在实际情境中，找出关键变量，抓住数学原理，建立模型。通过学生熟悉的情景创设，使学生更有参与感，提升思维活跃度和对知识的新鲜感，在更大程度上理解数学知识的应用。

（二）设置梯度式问题，引导自主思考

课堂上引入的数学建模案例，并非每一名学生都能够理解和解答，考虑到具体学情，可设计梯度性问题，由浅入深，激发学生自主思考，让不同数学认知水平的学生都学有所得。

在有关数列的数学模型中，教师可给会计专业的学生创设职业情境，以现实生活中常见的贷款买房为例，先和学生讲授本金、利息、月息、年息、复利的概念，然后将班级学生分成几个小组，角色扮演可包含银行职员、借贷户小王和储户小王的父母，而后根据日常的借贷将还房贷分成几种情况展开讨论：①按一次性还款计算；②按每年一期、分期等额本息还款计算；③按每月一期、分期等额本息还款计算。之后可通过梯度性的问题：从“小王父母五年零存整取共计多少钱？还需向银行贷款多少钱？”开始，再计算和讨论三种还款方式，比较三种方式哪种划算，最后提出“如果你家买房，你打算用哪种方式还款？”通过梯度性问题的设置，展示问题的层次，获得环环相扣的效果，让不同程度的学生都能参与并顺利地解决问题，从而激发学生探究更深层次数学建模的热情，主动参与数学知识的建构。

（三）结合热点问题，拓展教学内容

数学建模应用广泛，教师也可结合时事热点拓展教学内容，建立数学模型解社会热点。比如，2020 年普通高等学校招生考试全国卷的一道选择题，就以流行病学为例，向学生普及Logistic 模型。Logistic 模型是常用数学模型之一，在流行病学领域应用较多。题目表示：有学者根据公布数据建立了某地区新冠疫情累计确诊病例数I（t）（t 的单位：天）的Logistic 模型：I（t）=，其中K 为最大确诊病例数。当I（t*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）多少？本题涉及函数模型的选择与运用，重点考查指数式与对数式的互相转化。将t=t*代入函数I（t）=结合I（t*）=0.95K，即可求得t*。教师还可多设置一些有趣的问题，例如中国古代建筑中的举架结构涉及数列、青少年测视力常用的五分记录法和小数记录法的数据关系要用到函数模型、网络爆红热点内容传播的模型等，向学生讲述热点背后隐藏的数学原理。

四、关于提升中职生数学建模素养的一些建议

提升中职生的建模素养，首先要提升中职数学教师的建模能力。应用数学需要教师具备较强的综合素质，将通俗的语言、直观的演示转化为严谨的数学语言，为学生提供合理的思路与方法，让学生学会从实际问题中提取有用的信息和数据。在此基础上，还要做到以下方面。

（一）开发数学建模校本教材

目前市面上的大部分数学建模教材都是针对高中、本科生，不少内容涉及高等数学知识，中职教师难以借鉴。中职数学的数学建模，需要根据中职生的专业、整体水平因材施教，可精选应用例题，选择大众化、有趣味、现代感较强的数学建模内容，比如通过天猫近十年的“双十一”的销售额，设计数学模型，启发学生发现规律，并预测来年的销售额。这样类似的教材例题，可让学生体会到应用数学的乐趣。此外，数学教师还可和专业教师进行研讨、合作交流，编写高质量的校本教材。

（二）将数学建模纳入学考考题范畴

作为中职生“小高考”——学业水平考试就是指挥棒，学考考什么，中职生学什么。2021 年福建省中等职业学校学生学业水平考试的等级卷中就出了一道简单的建模题：中职生小王为响应“大众创业、万众创新”的口号，毕业后卖玩具，题目给出玩具的成本价格，并给出了经过市场调研后每天的销售量y 件与每件玩具的售价x 元的函数关系图，让学生通过数形结合的思想求出函数关系式、日利润等问题。此题是典型的实际应用问题，也给中职教师提供了教学导向，激励中职教师有意识地展开建模训练，提升学生的数学兴趣和解决问题能力。

（三）开展数学建模挑战赛

定期举办数学建模挑战赛，数学建模竞赛通常是以三人为一组，团队作战，通过数学知识研究和思考社会、经济等问题，让学生综合利用数学知识和计算机技术解决实际问题，综合培养学生的语言表达能力、写作能力、团结协作能力、连续作战能力以及创造性思维。数学建模挑战赛能激发教师和学生的数学应用热情，同时通过竞赛促进数学建模教学的发展，为专业教学服务。

（四）推出“数学建模栏目”

在教育教学刊物上推出“数学建模栏目”，展示优秀的中职数学建模教案，可为其他想要开展数学建模活动的教师提供范例。数学建模栏目还可推出数学竞赛板块，分享高职或高中院校建模竞赛中的主力题型和常见模型，还可展示最近兴起的新题型，抛开固定套路，认真分析问题，客观地解决问题，展示建模思想。

总而言之，将数学建模融入数学教学，关键是要组织和引导学生主动参与，体现学生的主体地位，教师的观念和素质将直接影响学生对数学建模的态度。教师要强化自身的数学应用意识水平，同时鼓励学生走出教室，到实际中去锻炼、去发现，有机结合课堂内外的知识。社会对创新应用型人才的需求越来越突出。中等职业作为教育的组成部分，对科教兴国和人才强国具有重要意义。在教学中积极融入数学建模思想，可帮助学生理论联系实际，认识到数学应用在现代科学研究中的价值和意义，在不知不觉中形成数学思维，最终提升数学素养，为培养优秀的应用型人才打下良好的基础。