构建多维活动，助力小学生空间认知构建

［摘  要］ 空间意识是小学生数学核心素养11个关键词中的一项，是小学生数学观察能力之一。不过这部分内容对于小学生学习而言，是比较抽象的，也是较为复杂的。所以，在小学数学教学中教师要善于利用每一个知识点的教学契机，创设对应的学习活动情境，让学生在游戏活动中更好地感知立体图形的存在，从而形成较为初步的空间认知；还应引导学生积极地参与实践操作等活动，以此获得较为深厚的学习体验，增强学生空间几何知识学习感悟。同时，还需要重视应用学习、梳理学习活动的组织与实施，以促进学生对空间认知的建构，从而真正形成有效的数学学习。

［关键词］ 学习活动；空間认知；小学生；数学学习；空间意识

作者简介：王亚敏（1985—），本科学历，中小学高级教师，主要研究方向：小学数学教育。

众所周知，培育和发展小学生空间意识，加强他们的空间观念，是当下数学教学的核心使命所在，是促进小学生数学素养全面发展的一个重要着力点。所以，在“圆柱的认识”教学过程中，教师应紧扣教材、用活资源，并紧紧依托学生学习活动开展教学，以此来丰富学生学习感知，促进学生的学习体验不断生成，进而助力他们学习研究、学习思考深入，让他们较好地认知圆柱，建构起表象，最终让他们空间意识得到较好的培育，从而实现空间认知有序建构。

一、游戏活动，助力学习感知

游戏教学一直都是小学数学教学的一项重要策略，是一个极有情趣的教学活动。喜欢游戏是儿童的天性，因此，在“圆柱的认识”教学过程中，为更好地激发学生的探究学习兴趣，促进他们积极地投入学习，教师可以在教学的初始阶段设计相应的游戏活动，让学生在玩中感知圆柱的存在，在活动中形成初步空间感知，为他们更好地探究圆柱的特征提供学习积累。

师：猜猜这个小纸箱中都有些什么？

生1：水果、饼干……

生2：三角形、正方形、长方体……

师：怎么来验证自己的猜想呢？

生3：把手伸进去摸一摸不就清楚了吗？

师：不错！下面就做一个“摸一摸”的游戏，看看你会有什么收获。

学生小组活动，开始“摸一摸”的游戏。

生4：我摸到了一个立体的东西，1个面是长方形，好像还有1个面是正方形，我想它不是正方体，就是长方体。

拿出来确认，是一个长方体，而且的确有2个面是正方形。

生5：我摸到的面是平平的，不过好像是圆，像一根木条，应该是圆柱的。

取出后，确认是圆柱的积木。

生6：这个好像茶叶罐，它是一个圆柱的。

……

师：“摸一摸”能够较好地认识物体，看来这是一个好方法。在今后的数学学习中要学习灵活地使用该方法和经验。看着这个圆柱积木，说说你想对圆柱进行哪些方面的深入研究？

生7：我想研究圆柱的体积和表面积。

生8：想知道它那个弯曲的面是咋回事。

……

圆柱的认识早在一二年级的“认识图形”中就学习过，它对于小学生来讲并不陌生。因为其不只是在前面学习过，而且生活中圆柱也是随处可见的，学生有着较为丰富的生活经验，像圆柱状的木条、钢管，还有学生经常用到的吸管、铅笔等。所以设计一个“摸一摸”的游戏活动是有基础的，学生也能在摸的过程中感知圆柱的存在。同样，游戏学习也能让学生获得最基本的、最直接的感知体验，学生会在摸的过程中感知圆柱的基本构造，感知圆柱上下的面都是圆的，且它还是上下一样粗细的、直直的等。触摸活动，使得圆柱的表象能够较好地在学生脑海中初步形成。

回望教学片段，把游戏活动变成课堂教学的导入部分，是一种明智的安排，它能激活学生主动参与的学习热情，能让学生在摸一摸的活动中较好地感知立体图形不一样的地方。特别是箱子中的长方体、圆柱体等混合摆放，让学生在游戏中体会到这些立体物品的差异，为研究圆柱特征打下坚实的基础。同时，长方体等出现，也会引导学生把圆柱的学习研究自然地与长方体的学习经验相联系，使得相关的学习方法、经验有一个良好的迁移通道，这是非常有利于学生学习能力发展的。

二、实践体验，丰厚学习感悟

观察是一种直觉行为，是感知获得的主要渠道，但是仅仅依靠它去感悟数学现象的本质还远远不够。所以，教学中教师还得策划好系列的学习实践活动，以期给予学生更为丰富的学习体验，以利于学生把学习感知进行提炼加工，使之成为有效的学习感悟，促进圆柱的认知不断地走向深处。同时，利用真切的学习实践活动，能够让学生成为一个数学知识形成的探究者，让学生的整个学习活动更富自主探究的活力，拥有继续个性化学习的智慧，使得他们的研究学习更为灵动。

师：在生活中你见过哪些物体是圆柱的？

生1：像窗户上的不锈钢管子。

生2：还有自来水的管子，从外面看就是圆柱的。

生3：老家房子的房梁都是圆柱状的。

生4：电影中那些客家的圆形堡垒、巨型的柱子等。

师：不错，老师也带来了一些图片，大家看看它们的构造。

课件呈现：世界上著名的比萨斜塔、巨大的隧道等。

师：拿出自己准备好的圆柱学具，去摸一摸它们的面，想一想自己的感受。

学生继续活动，看着自己手中的圆柱学具，摸一摸它们的上下面和侧面。

生5：上下面是圆，是平平的；外面还有一个圆圆的、滑滑的、弯曲的面。

生6：上下面是两个完全一样的圆，圆柱是直直的，还有一个弯曲的面。

师：对！这个弯弯的面，在数学上把它叫作曲面。它围在圆柱的一侧，也就是圆柱的侧面。

生7：明白了，圆柱由3个面组成，上下2个圆，还有1个侧面。

生8：有的圆柱是高一点的，有的圆柱是矮一点的。

生9：这个圆柱的高矮，我认为它们就是圆柱的高吧！

师：不错呀！那你认为高是怎样的呢？有几条呢？

生10：我认为那个上下底面圆心的连线是最标准的高，应该就是1条吧！

生11：我感觉，从上面圆的一点到下面的垂直线段就是高，好像画不完，有无数条。

……

实践是获得感知最基本的方式，是小学生形成厚实学习体验最有效的路径。故而，教师设计了找一找身边的圆柱，以及记忆中的圆柱学习活动，对学生进一步认识圆柱大有裨益。这种寻找圆柱的学习活动，会让圆柱的形象在学生脑海中逐渐清晰起来。教师又设计了看一看的活动，让找、看互相照应，使得更多的圆柱形象烙在学生的脑海中，这就为学生感悟圆柱的特征并深入探究提供了一种基础性保障。

紧接着设計“摸一摸”的活动，让学生摸圆柱，从中感受到圆柱表面的构造。从上下面（圆）开始，这个是熟悉的，所以体验也是最直接的。然后探究弯曲的面——侧面，让学生意识到这个面的特殊之处，在他们脑海中留下深刻的印记。最后再设计一个“想一想”的活动，让学生感悟圆柱的高的存在。通过系列的学习活动，圆柱的表象会在学生的记忆中留下不可磨灭的印象，为后续的学习奠定坚实的基础。

三、探究分析，形成理性认识

圆柱的认识对于小学生而言，尤其是六年级的小学生而言，看似非常简单，实际上学习起来却不是那么轻松。因为圆柱有别于常规的立体图形，有一个弯曲的侧面，它会成为学生的学习难点，会成为学生学习思维实现跳跃的关键点。故而，在“圆柱的认识”教学中教师还需要围绕学生的学习需求，进行深入的教学思考，组织开展必要的探究分析活动，让学生对圆柱的认识得以深化，让整个学习研究活动顺利地走向纵深处。

师：如果要自己做一个圆柱，你会怎么办呢？

生1：这个很简单，将一个长方形纸片弯曲一下，就成了一个没有上下底的圆柱了。

生2：是的，也可以用正方形纸片来做，就能得到像一个空心的钢管那样的圆柱。

生3：给它们配上2个底面，就是2个圆，这样就是与茶杯一样的圆柱了。

……

师：回头看一下操作活动，想一下动手的过程，你还会有什么收获？

生4：通过卷纸活动我发现圆柱的侧面看起来是一个弯曲的面，但它实际上是由一个长方形或一个正方形围成的。

生5：还真是的，从这个活动中可以得出圆柱的侧面展开后可以是长方形，也可以是正方形。

生6：我认为平行四边形也同样可以做成。

师：是吗？试一下可能更有说服力。

学生在教师的提示下进行卷一卷平行四边形纸片的活动。

生7：可以的，用平行四边形也能卷成一个圆柱。

生8：那做成的这个圆柱的纸片与圆柱之间有怎样的关系呢？

生9：这个很简单，长方形围成的圆柱，长是底面的周长，宽是圆柱的高。

生10：平行四边形的底是圆柱底面的周长，平行四边形的高是圆柱的高。

……

师：玩一玩纸片有如此多的收获，是不是只有这些发现呢？

教师的质疑，让学生有点无所适从。但是也给学生带来了更多的学习刺激，促使他们更加积极地投入实践摸索中。

生11：可以想象一下，把长方形纸片绕着它的长旋转一周，是不是也能得到一个圆柱呢？

生12：想象中是可以的，不过不像卷纸那样具体。

师：想象，这个方法还真不错。那就好好地在大脑中想象一番吧！

……

结合教学片段，用长方形纸片卷成圆柱的活动，能够帮助学生有效建立起圆柱的侧面表象，让他们对圆柱侧面的学习理解变得更深刻。同时，随着学习分析跟进，学生能够精准地、理性地把握好圆柱侧面展开图的基本特征，形成深刻的学习感悟。同时，一部分学生旋转长方形纸片的想象学习，也让整个学习活动朝着更为智慧的层面推进。

四、梳理分析，建构空间认知

对学习的过程进行回溯，对相关的数学知识进行回望，都是促进有效课堂的方式，是培育学生良好学习品质的重要方法。所以，在“圆柱的认识”教学中，教师还应重视梳理学习活动，让学生在进一步分析学习中认识圆柱，在实践互动中感悟圆柱侧面的特征，并在学生想象的支持下，让圆柱表面的构成表象更加丰润起来，为学生深入学习提供扎实的基础。

师：看屏幕上的新问题，说说你的思考是什么。

课件展播：画面上有2个直径是5厘米的圆，还有一组曲面（圆柱的侧面，非展开图）。哪些可以与2个圆焊接成圆柱，为什么？

学生认真地观察画面，审视每一个曲面的特征。

生1：开口直径5厘米的那个曲面是可以的，因为它的直径就是上面圆的直径，正好可以做成。

生2：开口周长是31.4厘米的也行，因为周长31.4厘米对应着直径是10厘米的圆。

生3：不行，这个周长是31.4厘米，直径是10厘米，而圆的直径是5厘米，这个不行的。

生4：哦！这样的啊！那这个周长是15.7厘米的肯定行。

生5：是的，因为直径5厘米的圆，周长就是15.7厘米。

……

师：这个阶段的研究很有水平。通过圆与曲面搭配的思考，你认为给圆柱做一个侧面，需要什么样的纸？

生6：长方形，宽是圆柱的高，弯曲后直径应和圆的直径一样。

生7：长方形，宽是圆柱的高，长就是圆的周长。

生8：平行四边形也是行的，底是圆的周长，高就是圆柱的高。

师：是吗？这些都是猜想与分析，用什么方法来证明呢？

学生带着问题去实践，在操作中进行思考和交流。

生9：都可以，因为平行四边形也可以变成长方形。

……

对已经获得的学习感知进行梳理，再分析思考，是数学学习不断延展的重要策略，是满足学生学习需求的重要方式。有效地学习梳理是助力小学生建构数学认知的重要举措，是发展他们自我反思能力的重要抓手。因此，在教学中教师要高度重视学生学习反思的引领，努力构建一系列学习梳理与分析情境，让他们在思考中提升学习感悟，促进圆柱认知建构，让深度学习成为一种必然的结局。

案例中教师设计了选一选的学习情境，从不同的曲面中选择适合的侧面，组拼成圆柱，就是对圆柱特征学习的反刍，更是一个理性的梳理过程。通过这一活动，学生能够悟出：圆柱的底面直径与侧面的直径是一致的，由此推断出一系列的学习理解，使得学生学习思维得以拓展，灵活性也得以提升。紧接着，探究侧面的展开图，不仅能验证学习，而且还能完善学习，更能助力学生空间想象力的发展，让学生空间认知得到发展，空间意识得到培养。

由此可见，要让小学数学课堂教学真正成为学生空间认知构建的发源地，教师既要深入地研读文本，把握准数学知识之间的内在联系，采取灵活的教学策略，激活学生学习认知、经验积累等，为探究新的空间图形夯实基础；又要抓实学生学习活动的组织与指导，让他们积极地投身于每一项学习实践活动，让他们在其中学习观察、学习思考、学习交流、学习归纳与抽象等，使得他们学习的活动更具理性，更有实效。最终在多维学习活动的整合中，促进学生空间认知的科学建构。