“线性代数”课程思政元素的挖掘——以线性方程组与高斯消元法为例

林丽芳，曾月迪，陈梅香

(莆田学院 应用数学福建省高校重点实验室，福建莆田 351100)

“线性代数”作为一门公共基础课，被广泛应用于各个学科和领域，以及理工类各专业的后继课程中。通过对“线性代数”课程中行列式、矩阵、向量以及线性方程组等基本概念的学习，我们能训练学生的逻辑思维，培养其用数学思维去分析问题和处理问题的能力，使其能利用“线性代数”的相关数学知识处理专业领域的问题。线性代数的应用领域广泛，授课对象多样，“线性代数”课程知识体系中蕴含了丰富的思政元素[1-6]。这为思政元素的挖掘、寻找切入点以及转变教学方式提供了平台，在进行专业知识讲授的过程中学生参与互动思考，达到润物细无声的思政效果。以下是线性代数课程教学中结合学生实际、联系国家目标、寻找符合国情及时代要求的知识点，教师可对专业知识中的思政元素进行挖掘，寻找其思政教育功能。

一、“线性代数”课程思政元素的挖掘

挖掘思政元素，专业教学融入思政。在“线性代数”课程思政教学中，教师可以服务国家战略的教学目标、以弘扬社会主义核心价值观、培育文化自信的教学案例为内容，挖掘学生专业知识、专业技能、专业精神中的文化背景、典型故事、典型人物、现实应用等思政因子，将家国情怀、个人品格、科学观等思政元素贯穿于专业教学全过程，引导学生成人成才。为了达成课程思政教学目标，笔者主要从以下三方面挖掘“线性代数”课程教学内容中的思政育人元素：

（一）“线性代数”课程中的马克思主义哲学育人思想

教师可启发学生自主挖掘“线性代数”知识体系中的马克思主义哲学育人思想，引导学生挖掘数学内容和方法中的辩证因素，使其树立辩证唯物主义观。引导学生观察、挖掘数学特点、找到数学规律；感受数学的和谐之美、统一之美；用辩证发展的思维分析解决问题的能力，认识事物内部规律，进行创造性的探索。教师可用数学思想增强学生的辩证思想，用科学知识、科学原理和科学行为帮助学生去认知世界，规范其行为，完善其人格。比如，开学第一课：线性代数发展历程及应用简介激发学生的求知欲望，引发其学习热情；线性代数的数学文化之美：行列式、矩阵及其运算、高斯消元法与初等矩阵、线性方程组解的结构等主要研究对象的历史与文化内涵；行列式、分块矩阵、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、n维向量空间等基本概念所体现的“现象与本质”“整体与部分”“量变与质变”“变与不变”“具体到抽象”“特殊到一般”的辩证思想；行列式拉普拉斯定理揭示八阵图的“玄机”；构造社会主义核心价值观矩阵等思政元素。

（二）线性代数在各个科学技术领域的应用

教师可挖掘“线性代数”课程中在不同学科领域的教学案例，让学生学以致用，探讨现实生活中的数学奥秘，激发其学习“线性代数”的热情，培养其崇尚科学、探索未知、追求真理的精神。在利用线性代数知识解决实际问题的过程中，教师要调动学生的积极性，使其意识到线性代数在现实生活中的应用价值，培养学生学以致用、探究问题的能力。比如，矩阵及其运算：矩阵式二维码、Google搜索引擎、Netflix视频推荐、人脸识别、平面图形的几何变换、5G通信中的极化码、机器人运动、交通运输、弹簧振子、桥梁受力、计算机图形学中的应用；初等矩阵：手机图片压缩；方阵的逆矩阵、行列式：密码通讯问题、投入产出模型、企业设备更新、文献管理、显示器色彩制度转换问题；行列式的几何应用：游戏角色进入特定区域；向量几何：游戏编程；向量组的线性相关性和极大无关组：药方配制问题；线性方程组：气象预报、剑桥减肥食谱设计、导弹追踪、电磁辐射计算（隐形飞机）、网络流问题、现代飞行器外形设计等。

（三）线性代数在国家科技发展中的应用

教师要崇尚科学精神，挖掘与国家科技发展相结合的思政素材。教师可借助专业历史和人物教育作用，引导学生体会社会主义的优越性、中国科技知识强国梦、感受“四个自信”的价值，引导学生关注国家大事，感受大国制造的魅力，培养其朴素的爱国主义情感。比如，火星探测器“天问一号”中的轨道数据问题、中国的“神威太湖之光”超级计算机、中国量子计算原型机“九章”、中国探月工程嫦娥五号空间飞行器控制系统、中国古老智慧《九章算术》中的线性方程组理论、中国北斗卫星导航系统等。

二、“线性代数”课程思政的教学实施

在思政内容的传递过程中，教师可以学生为主体，通过参与式、体验式、发现式、问题导入式、启发式和问题探究式等各种教学方式，结合案例式教学、分组互动讨论、项目汇报等方法，以学生为中心进行教学，将爱国主义、工匠精神、敬业奉献和社会主义核心价值观等思政元素与“线性代数”的教学相融合，增强专业的感染力。教师要进行全过程评价，从情感、态度、价值观三个层面进行教学效果评价，对学生进行过程性引导，使其善于发现自身优势，扬长补短，完善自我，超越自己，合理规划，做一个全面发展的大学生。具体措施如下：

第一，科学应用现代信息技术和网络教育资源，以“创设情境—提出问题—分析问题—解决问题”为主线，深入挖掘知识点中的人格品质、世界观、工匠精神、学以致用、求真务实、科学精神、和谐探索、家国情怀等思政元素，制定思政教学大纲，构建思政教学案例。

第二，合理运用发现式、启发式、问题导入式、问题探究式等教学方法，以学生为主体，将思政融入贯穿教学全过程，课前抛出思政知识点、课中学生参与思政探讨、课后线下思政交流心得，激发学生的兴趣，引导学生进行思考，形成自己的思政正能量，促进师生课堂及课下的良好互动。

第三，利用互联网工具及资源，教师可在线上平台上传相关思政案例的互联网资料（网页、视频、电子书链接）。在学生自主学习和探索后，教师再收集学生对思政教学的理解与接受度等反馈数据。线下课堂讨论主要有如下几种方式：通过PPT给出思政启示；线上平台课程班级活动“主题讨论”中交流，启发式、互动式教学；线上平台和聊天工具中以各种方式线上交流思政心得，分享优秀思政心得、思政小论文和思政专题延伸汇报课件；线上平台讨论区发布思政话题，学生进行讨论，教师进行深度点评。

第四，结合线上平台，形成思政教学效果评价。线上网络教学平台为学生提供思政资源、思政应用案例、便捷的学习操作、全方位的数据记录，增强实体课堂的思政学习体验，为思政教学效果的评价提供新的方式：学生对思政资源以及案例的预习，相关思政资料的收集整理报告，课外思政小作业，讨论区思政思考发言参与度等。

三、“线性代数”课程思政元素挖掘案例

以下以“线性代数”课程中线性方程组和高斯消元法为例给出思政设计的教学活动设计、思政元素分析、教学总结以及思政评价。

1.创设情境：二维平面上的一条直线y=ax+b所体现的就是两个变量之间成线性关系的一个简单实例。变量之间是一次形式的关系称为线性关系，线性方程组的求解问题是最基本的线性关系问题，在求解线性方程组的过程中产生了矩阵、行列式等基本概念。线性代数就是在线性方程组的求解过程中产生的一门学科。

思政分析：线性代数学科所特有的代数与几何相结合、公理化方法、逻辑推理、抽象归纳等特点，有利于强化学生的逻辑思想训练，增强数学素养。教师通过对线性代数核心内容的介绍，帮助学生树立学好线性代数的信心，好好利用线性代数，用严谨的科学态度去探索奥秘，用科学理性的的态度去面对问题、分析问题、解决问题，用科学知识、科学素养去影响和改变世界。

2.提出问题：介绍线性方程组的古老起源，中国对线性方程组的研究比欧洲至少早1500年，展示公元300年的《九章算术》中的遍乘直除方法，南北朝时期《张邱建算经》的百鸡问题，通过线上平台提供相关资料文献，学生进行自主学习探索，线下课堂讨论交流，提出如何用线性代数的现代语言描述《九章算术》中解线性方程组的遍乘直除方法的思考题。

思政分析：《九章算术》的成书过程，经历了历代数学家的增补修订；《张邱建算经》的百鸡问题的一题多解解题思路，能培养学生严谨、艰苦探索、锲而不舍的求知精神。中国古代的许多数学成就在数学历史发展中有着举足轻重的作用。学生通过学习能真实感受中国古老智慧的魅力，点燃自己朴素的爱国情怀，增强民族自豪感和荣誉感。

3.分析问题：首先与学生探讨消元法的求解思路，从普通型线性方程组、阶梯型线性方程组和行最简型线性方程组的求解过程的难易程度，引导学生自主寻找线性方程组的形状与线性方程组的解的关系。其次启发学生从线性方程组的矩阵表达角度，将线性方程组的消元过程转换为化矩阵为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵的初等行变换过程。线上平台课程班级活动“主题讨论”中交流，启发式、互动式教学，从特殊到一般，以学生为中心来挖掘消元法的特征。

思政分析：学生在具体的消元过程中感受到了线性代数在抽象中的一份数学逻辑美，教师要在课堂上启发学生自主挖掘消元法中的辩证思想，树立辩证的科学唯物主义观。

4.解决问题：学生动手求解线性方程组，线上平台发布线性方程组在中国北斗卫星导航系统的应用探讨专题。学生分组组队，进行讨论，收集中国北斗卫星导航系统的相关专业资料，运用所学的线性方程组的求解方法来探讨卫星导航系统的基本原理，最后进行内容汇报。

思政分析：学生在参与中感受中国的科技强国梦，中国科技中对线性代数的应用，能培养学生勇攀高峰的科学精神、敬业精神和工匠精神，激发学生崇尚科学、敢于创新的精神。中国科技知识强国梦正在路上，中国北斗联天下自主建设并独立运行能培养青年学子的爱国主义思想，使其传承新时代北斗精神，将“个人梦”和“中国梦”相结合，担负起自己的使命与责任。

5.延伸问题：学习通平台提供线性方程组的应用案例：①化工原料、医药、健康饮食中的配方问题；②营养配餐的合理设计，按需求设计营养餐；③列昂惕夫投入产出模型，平衡价格问题；④互付工资问题；⑤CT图像的代数重建问题；⑥线性方程组在交通流量等问题中的应用。学生组队选取案例进行资料收集并完成数学建模实验。

思政分析：通过具体的案例求解过程，引导学生建立科学的思想方法，在数学模型建立的过程中，自主探讨现实生活中的数学奥秘，感受“线性代数”的学科魅力，用科学的思维方法去实践；在组队合作的过程中懂得合作、善于沟通，形成团队合作能力。

6.教学总结：合理运用“引入教学的背景知识，挖掘具体知识点的思政元素”“案例教学”“学生为中心，教师引导”“课前收集资料，课后延伸知识探讨”“发布建模选题，分组团队合作”等教学方法，通过新闻视频、数学建模、动画演示等方式进行信息化教学，在线性方程组的讲解过程中提出思政问题，根据思政元素设计讨论环节和分组建模任务，吸引学生的注意力，诱导学生对知识点以及思政问题进行思考，形成自己的知识体系和思政正能量。

7.思政评价：通过发布课前预习任务，课中进行思政讨论，考察学生对线性方程组的起源、发展历程及其应用问题的思考；布置分组完成线性方程组的应用专题建模任务，即在组队合作过程中，考察学生的角色定位分工能力、团队合作精神以及沟通协调能力；在撰写心得体会的过程中，考察学生对线性方程组在现实生活中的应用的思考，启发学生的责任感、使命感以及家国情怀。

四、结束语

教师要根据“线性代数”的学科特点，深入挖掘“线性代数”具体知识结构中所蕴含的思政元素，从学科背景、生活中的应用、科技力量中的应用构造思政案例，利用线上平台以及各种教学方法在无形中融入思政教育。教师也要从学生所学所思所想出发，结合相关专业的社会价值、国内外时事、生活应用问题等导入教学，引导学生形成用数学逻辑思维、科学辩证观点和科学方法分析解决问题的能力。教师还要注重理论与实践相结合，注重课程思政教学方法的实效，让事先设计的思政元素在课程教学中得到充分展现，营造“线性代数”课程思政教学的学习气氛，达到思政教育润物细无声的效果。