微积分课程中对引入思政教学方法的思考

金明鸥

（内蒙古科技大学高教研究室，内蒙古包头 014010）

“培养什么人，怎样培养人，为谁培养人”是教育的根本问题。以习近平同志为核心的党中央一直高度重视思想政治教育，多次在不同场合对做好高校思想政治教育工作提出要求。2016年，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面”，这为我们实现立德树人这个教育根本目的提供了根本遵循。

一、微积分课程引入思政教学方法的重要意义

2020年5月，教育部印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》，明确提出“立德树人”是检验高校一切工作的根本标准，要求高等教育必须把价值塑造、知识传授和能力培养融为一体[1]。在各个学科的教育教学过程中，我们要积极引入思想政治教育工作方法，并将其融会贯通，做到课程门门有思政，教师人人教育人，这才能真正意义上实现立德树人。当前，我国高校思想政治课程与其他课程之间还没有实现深度融合、相容互促，“两张皮”的现象依然没能得到有效解决。究其原因，一方面与长期以来高校过多关注专业领域知识教学、轻视价值引领的教育理念有关，另一方面也与教材设计和“填鸭式”“说教式”的教学方法分不开。

微积分课程作为一门基础性通识学科，几乎每个高校都会开设。如何深度挖掘思想政治教育与微积分课程教学的关联点，进一步提高对思政教学的重视，探索行之有效的教育教学方式，对于深入贯彻落实全国高校思想政治工作会议精神，帮助学生树立正确的三观，成为对国家、对社会有用的人具有重要意义。这也是需要我们深入思考的问题[2-3]。

二、微积分课程引入思政教学方法的优势

微积分课程是高校普遍开设的重要基础课程，在引入思政教学方法方面，有着其他课程无法比拟的优势。

一是微积分课程学时长、覆盖面广。微积分是学生步入高校后接触最早的课程之一。并且在长达1年的学习时光中，微积分课程将会耗费学生大量的时间精力。大学一年级正是学生转变身份的重要时期，其生理、心理都会发生重大变化。因此，高校开展思想政治教育十分必要。在微积分课程中引入思政教学，可以在无形之中延长思想政治教育的时间，充实思想政治教育内容。这将有助于帮助学生尽早熟悉大学生活，早日确立人生目标。

二是微积分课程内容蕴含着极为丰富的马克思主义哲学思想。引入思政教学可以帮助学生在学习微积分知识的同时，逐步培养逻辑思维、辩证思维，从而不断提升解决实际问题的能力，实现全面发展。

三是微积分课程发展历史悠久，形成如今完备的知识体系，经过了一代又一代学者的辛勤付出。引入思政教学可以引导学生在学习专业知识的同时，了解数学发展过程和数学家研究过程的艰辛与不平凡，深刻体会数学家勇攀科学高峰的宝贵精神，进而端正学习态度，培养不惧困难、勇于拼搏的美好品质。

三、微积分课程中思政教学的切入点事例

（一）运用辩证唯物主义认识论引导学生自主学习微积分

恩格斯指出：“微积分本质不外是辩证法在数学方面的运用。”辩证唯物主义认识论认为，实践是认识的来源，是认识的发展动力；认识的目的是指导实践，为实践服务。实践与认识的辩证运动，是一个由感性认识到理性认识，又由理性认识到实践的飞跃，是实践、认识、再实践、再认识，循环往复以至无穷的辩证发展过程。

微积分中极限、导数、微分、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等数学概念的认识过程，都是在实践的基础上，利用数学思维和辩证思维的方法，对实际问题中的一类不同事物进行分析，忽略其不同点而提取其共同的本质属性加以抽象，归纳概括为数学概念，这是从生动的直观到抽象的思维的过程，是由感性认识到理性认识的飞跃。数学概念发展到一定阶段，数学知识有了丰富的积累之后，便会撇开数学概念的实际背景，在纯粹的数学状态中研究它们的性质、运算、推理等理论问题，表现出“理论—理论”的特殊过程，这是数学的认识活动方式和发展过程所遵循的特有的逻辑，是由理性认识到理性认识的过程，这一阶段的数学知识是间接地从实践中获得的。之后将数学理论应用于实践，利用数学知识分析解决实际问题，这是从抽象的思维到实践的过程，是由理性认识到实践的飞跃。基于此，教师可把“实际问题—概念—性质、运算、推理等—应用（实际）”作为学习这些数学知识的线路。

微积分关注的是变量及其变化和运动，处理一些量趋近于另一些量的问题。极限是微积分最重要、最基本的概念之一，是研究微积分强有力的工具。微积分中的另外两个重要概念微分和积分都是建立在极限概念上的，如导数、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等概念，分别都可看作是具有某种特殊结构形式的极限，这些概念及其运算都是以极限为基础建立起来的。因此，教师可以组织、引导、督查、帮助学生以辩证唯物主义认识论为指导，利用极限工具，按照“实际问题—概念—性质、运算、推理等—应用（实际）”的线路，自主学习微积分。

（二）从马克思主义哲学角度分析微元法

微元法是数学、物理学中常用的重要方法。微积分中导数、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等概念的引入都用到了微元法。其步骤是：第一步，取微元；第二步，在微元上做计算，比如求出某数学量的近似值，有时需要进一步对整体求出该数学量的近似值；第三步，令微元趋于零，取极限，得到精确结果。微元法蕴含着丰富的辩证思想。

例如，函数y=f(x)在点x0处的导数概念集中体现了唯物辩证法的基本规律。

（1）体现了否定之否定规律。事物内部都存在肯定因素和否定因素。事物的辩证发展过程经过肯定—否定—否定之否定阶段。函数y=f(x)在点x0处的导数，是对x0的肯定。

第一步，当自变量x在x0处取得增量Δx，即取微元Δx，这是对肯定因素x0的否定，但不是绝对的全部否定，Δx同时隐含着x0（它可以表示为 Δx=x-x0），此时肯定因素x0和与其对立的否定因素Δx同时存在，只是这一阶段主要考虑Δx，从而使得否定因素处于优势，这是事物发展由肯定到否定的阶段。

第二步，在微元上做计算。相应于xΔ ，函数由f(0x) 变化到 (0)f x+Δx，函数取得增量，计算比值，该表达式中既有x0又有Δx，表明事物的肯定因素x0与否定因素Δx是相互依赖、相互渗透和相互作用的。

第三步，令Δx→ 0，这是对增量Δx的否定，是第二次否定，是否定之否定阶段，在这个阶段，“函数y=f(x)在点x0处的导数”有了精确的结果，即如果Δy与Δx之比当Δx→ 0时的极限存在，那么函数y=f(x)在点x0处可导；否则，函数y=f(x)在点x0处不可导。这就实现了肯定因素x0与否定因素Δx的统一，并使得原问题得到根本解决。

利用微元法，按照否定之否定规律，可将依据定义求导数的方法概括为以下三个步骤：首先，给自变量增量Δx，求函数增量 Δy=f(x0+Δx) -f(x0)；其次，计算比值；然后，求极限。

（2）函数y=f(x)在点x0处可导体现了量变质变规律。不妨，在这个极限过程中，变量向常量A转化，A是质变，其是以Δx减小这个量变为前提的，量变和质变相互渗透。当Δx减小到一定程度，即Δx→0 时，量变必然引起质变，使得。这表明质变以量变为基础，量变是质变的必要准备，当量变积累到一定程度，就会突破度的界限，引起质变，质变是量变的必然结果。

（3）函数y=f(x)在点x0处可导体现了对立统一规律。任何事物都有两面性，都是矛盾的统一体。对于，有点x0与增量Δx、常量A与变量，有肯定与否定、静止与运动、量变与质变。它们双方性质相反，彼此对立；双方又是相互依存、相互贯通的，如果缺少一方，则另一方也失去存在的意义。在Δx→ 0的条件下，变量转化为常量A的过程中，这些矛盾的对立双方得到转化和统一，就是它们对立统一的整体。

（三）利用矛盾分析法剖析微分学的罗尔定理

矛盾分析法是人们认识事物的根本方法，其核心要求是善于分析矛盾的特殊性，做到具体矛盾具体分析，具体情况具体分析。在对立中把握同一与在同一中把握对立的方法，“两点论”与“重点论”相结合的方法等，都是矛盾分析法的具体体现。矛盾分析法要求用发展的、全面的、系统的、普遍联系的观点分析认识事物，从统一中看到对立或不同，从对立或不同中看到统一，突出重点，抓住主要矛盾，具体问题具体分析。

利用矛盾分析法和辩证思维、数学思维全面深入地剖析罗尔定理，即如果函数f(x)满足：(1)在闭区间[a,b]上连续；(2)在开区间(a,b)内可导；(3)在区间端点处的函数值相等，f(a) =f(b)，那么在(a,b)内至少存在一点ξ(a＜ξ＜b)，使得f′(ξ) = 0。发现从不同的角度、不同的侧面来看，定理的结论有不同的表现形式，除上述“在(a,b)内至少存在一点ξ，使等式f′(ξ) = 0成立”的表达方式外，还可表述为“方程f′ (x) = 0在(a,b)内至少有一实根”，或“导函数f′(x)在(a,b)内至少有一零点”，或“曲线y=f(x)在(a,b)内必存在切线，其斜率为0，即曲线y=f(x)上至少有一点的横坐标在(a,b)内，且曲线在该点处的切线平行于x轴”。在这些表述方式中，任意两者就其涉及到的概念或术语“等式成立”“方程的根”“导函数的零点”和“曲线的切线或切线的斜率”来说，它们是不同的，但它们又是相互联系的，它们通过罗尔定理联系在一起，共处于一个统一体中，即都可用“在(a,b)内至少存在一点ξ，使f′(ξ) =0 ”来表示，并且可以相互转化。罗尔定理的多种表现形式体现出它们既有联系，又有不同；既可综合，又可分离，并且在一定条件下可以相互依存、相互转化的辩证关系。我们还可类似剖析其他中值定理。

虽然罗尔定理内容的表达方式是“使等式成立”的形式，没有直接提到“方程的根”“导函数的零点”“曲线的切线”“切线的斜率”等，但是通过以上分析，实实在在地看到罗尔定理与它们又有密切的联系。因此，对于一些有关方程的根、导函数的零点、曲线的切线等问题，我们可以主动联想到罗尔定理或其他中值定理进行尝试。由此强调在认识、理解和应用中值定理时，我们要开拓思路，具体问题具体分析，既要全面考虑，看到共性，又要弄清区别，注意个性，还要透过现象看本质，抓住重点，抓主要矛盾，这样才能在不同的环境和场合，根据需要，直接选择出合适的表达方式加以应用。

（四）结合数学知识的特点进行普法教育

在第一节绪论课的微积分课程[4]介绍环节中，教师可以将现实社会中的社会行为和法律法规的概念迁移到数学之中，建立数学行为、数学之“法”的概念，然后再将它们加以融合，从数学和现实社会两个维度教育学生守法依法、强化培养学生的法治思维。

行为是指受思想支配而表现出来的外表活动。教师可将“行为”的内涵加以外延，引入“数学行为”一词。所谓数学行为是指人们运用数学理论和数学思维来学习、认识、思考、分析或解决数学问题的行为，包括大脑受思想支配所表现出来的外表活动和内在活动。人们学习、了解、认识和运用数学知识，思考分析和探索解决数学问题的行为等都是数学行为。所谓数学之“法”是指数学理论,包括定义、公里、法则、运算律、性质、定理(引理)、推论等等。数学之“法”用于明示、规范、引导、评判人们的数学行为，是人们数学行为必须遵循的规则和准绳，是人们实施数学行为的理由和依据，如计算函数的极限，所依据的数学之“法”是有关函数极限的定义、运算法则、性质、准则和定理等。又如，重积分的应用，所依据的数学之“法”是有关重积分的微元法（元素法）、定义、性质、计算方法等。同学们今后实施数学行为，在学习数学知识的过程中，在认识、思考、分析或解决数学问题时，一定注意让自己的数学行为有法可依、有据可循,切不可“想当然”“乱作为”。这里“想当然”是指自以为是、毫无依据，“乱作为”是指张冠李戴、乱用依据，而其依据就是数学之“法”或者说是数学王国的“法律法规”。无论对于数学行为，还是对于社会行为，我们都要细心谨慎，每行一步不妨问问“为什么?”，给自己找个正当的理由、寻个合理的依据，做到守法依法，这样才会尽可能地少出错、不犯错。

四、结束语

高校是为党育人、为国育才、教书育人的重要场所。立德树人是高校的根本任务。学生是高校最基本的服务对象。教师在微积分课程教学中，把授课内容与其他学科知识和现实社会有机地结合起来，适时适度地开展思想政治教育教学，可以使得学生原本感到抽象枯燥的数学变得生动活泼、亲切自然，不仅有助于学生多角度、多侧面、较快很好地理解和灵活掌握微积分课程教学内容，而且还可以在学习数学知识的同时，加深对其他学科知识和现实社会的认识，强化培养学生的马克思主义思维方式，帮助学生进一步提高政治素养和综合素质，使得学生成为党和国家正能量的传播者，成为国家建设的栋梁之才，进而更好地实现教书育人的真正目的。