面向地球固体潮广域观测的空间技术发展综合分析

吴凯，纪策，骆磊，王心源

1.中国科学院空天信息创新研究院,北京 100094;

2.中国科学院大学,北京 100049

1 引言

地球固体潮是一种由日、月和其他天体对地球的引力作用所导致的地球内部和表面周期性形变的现象。该形变在中低纬度地表沿半径方向分量可达40—50 cm，产生的地面重力潮变化可以达到200—350 µGal（10-8m/s2）（Dehant 等，1999；许厚泽，2010）。固体潮是众多地球物理现象中唯一拥有明确力源和一定周期性的宏观固体地球运动，现代天文学可以精确预测引潮位的大小（许厚泽和张赤军，1997）。理论上，地球的潮汐形变是引潮力作用下的受迫运动，满足最基本的牛顿运动定律，而地球引力位的扰动满足泊松方程，二者构成的地球潮汐基本运动方程结合地球介质的本构关系以及固体潮观测数据，就可以为地球内部界面分布、内部介质分层以及基本物理参数的分布提供新的约束条件。因此，作为一门联系天文学、大地测量学和地球物理学的重要交叉学科，固体潮的观测和研究意义重大（方俊，1984）。

重力仪、倾斜仪及应变仪是目前观测和研究地球固体潮的主要仪器，它们分别通过测量重力变化、地面点垂线偏差以及潮汐应变来获取固体潮信息。随着科学技术的发展，这些观测仪器均分别达到了较高的精度，可以满足固体潮地面观测的需求。其中，超导重力仪已被国际同行公认是连续性和稳定性最好的仪器，精度可以达到0.05 µGal 甚至更高（周江存 等，2009；陈晓东，2003；Goodkind，1999）。然而，这些测量手段存有共同的局限性，它们获取的只是某个站点的固体潮变化情况，需要较为密集的地面台站协同工作来获取广域地壳状态，例如要实现全球100 km空间分辨率的固体潮观测需要上万个台站，多台站协同解算难度与台站数量成正比，这种程度的人力物力以及地面资源消耗并不可行。目前固体潮台站在全球分布稀疏且不均匀，不同台站的观测环境及条件相差很大，测得的潮汐因子中包含着较强的局部环境因素影响（许厚泽，2010）。尤其在沿海地区，海洋负荷潮对重力值的影响可达固体潮的10%，实际潮汐因子分布更为复杂，无论是经典的Wahr 模型还是各国使用的经验值模型都不能很好地反映潮汐因子实际情况，实测值改正非常关键（李建国 等，2012；许厚泽 等，1982）。仅凭地面台站难以实现大尺度、时间一致且空间连续的固体潮观测，固体潮广域观测需要依赖空间技术的发展。

空间技术中与固体潮有关的观测手段包括重力场观测和地面点位移观测，目前拥有相应观测能力的技术手段主要有重力卫星、全球导航卫星系统（GNSS）、甚长基线干涉测量（VLBI）、卫星激光测距（SLR）以及InSAR 等。其中一些技术已经在固体潮研究做出了一定贡献，例如利用超过十年的VLBI 或SLR 测距资料解算部分分潮波勒夫数（彭碧波 等，2000；Mitrovica 等，1994），利用GPS技术对重力固体潮观测中的非对称大气残差进行校正（Watson 等，2006；Penna 等，2007）等。不同空间技术的信息获取侧重点有所区别，各种空间技术的组合应用可望获取固体潮响应本身的广域信息。对于重力场观测，卫星跟踪、测高、重力、地面观测或船测等数据结合可以提升时空分辨率和观测精度（宁津生 等，2013）。而对于地面点位移观测，合成孔径雷达干涉测量（InSAR）技术与GNSS、VLBI、SLR 等空间测距手段进行结合，既可以发挥测距技术高精度的优势又可以发挥InSAR 全天时全天候高点位密度等优势，同时克服了GNSS 等技术的空间取样不足与InSAR 技术干涉相位信噪比、基线估算精度、水平变形敏感度等方面的问题（乔书波 等，2004）。InSAR技术目前的主要发展趋势是更加广域、更加精细化，并且要面向解决科学问题（姚鑫 等，2020；李广宇 等，2018；李德伟 等，2019），目前提出的多种新型遥感平台，如倾斜同步轨道平台和月基平台，均提到了广域地壳形变监测的科学目标，特别是固体潮现象引起的地壳形变（Guo 等，2014；Bruno 和Hobbs，2010）。固体潮现象的广域观测作为一个重要科学问题正面临着巨大的挑战，探讨不同观测技术的发展潜能意义重大。

本文立足现有的地球固体潮汐理论，根据固体潮信息分布时空特征归纳总结了固体潮广域观测在时空分辨率、精度以及观测范围等方面的需求指标。然后从分析得出的广域观测需求出发，结合所涉及的技术手段特点以及空间平台发展，探讨了不同技术和平台的优势与不足。在观测技术上，重点探讨了重力卫星解算时变地球重力场以及InSAR 技术与测距手段结合的广域地面点位移监测的发展潜力；在观测平台上，就InSAR 技术的时间基线和测绘带宽度发展需求，对低轨、倾斜同步卫星轨道、月基3种空间平台轨道进行模拟。分析后得出新一代空间技术具有不同程度的固体潮宏观观测潜力，其中，月基InSAR 所展现出的超宽测绘带、隔日重访能力、以及月球平台本身的特点，可以有效规避一些重要问题，如图像拼接相位误差、载荷以及寿命上的限制、轨道稳定性与时空采样不足等。再加上月球作为固体潮现象的主要力源，该视角拥有最佳的观测效果，如始终可以观测到梯度最大的固体潮形变区域，多角度观测获取水平形变效果最佳，可以方便地将耦合的日月潮汐分开等，使其可以发展为固体潮广域观测最理想手段。倾斜同步轨道卫星平台和新一代重力卫星编队技术发展可以为月基InSAR失相干时段提供一定补充，多种技术平台的相互配合可以更加有效地进行固体潮现象的广域观测。

2 固体潮时空分布特征与广域观测需求分析

2.1 固体潮时空分布特征

本研究使用理论值模型来获取固体潮时空分布特征，所涉及勒夫数及重力潮汐因子均采用国际地球自转加参考架服务组织（IERS）提供的地面点精密潮汐改正规范标称值（https：//www.iers.org/IERS/EN/Publications/TechnicalNotes/TechnicalNotes.html［2021-01-06］）。该理论计算模型已考虑到地球椭率、自转、地幔非弹性、非流体静力平衡和横向不均匀性等诸多因素的影响。

图1 为本文使用的固体潮理论值模型算法流程。首先根据基于时间域的引潮位算法，得到不同经纬度和固定时间下的引潮位信息，然后通过勒夫数以及重力潮汐因子标称值计算出非自转、球型分层、各向同性、理想弹性（SNREI）地球模型下的固体潮响应信息，最后通过IERS 协议的精密潮汐改正就可以得到三向固体潮点位移以及重力固体潮分布。所涉及的引潮位、三向位移以及重力潮算法核心如下（许厚泽，2010）：

图1 固体潮模型算法流程Fig.1 The flow of solid earth tides model

式中，j为天体编号，n为勒让德多项式的阶次，G为万有引力常量，mj为天体质量；r表示地面点到地心的距离，rj表示天体到地心的距离；zj为天体的地心天顶距，Wn为引潮位，g0为地表重力的平均值，er、eφ、eλ分别为固体潮位移沿径向、经度方向和纬度方向的单位矢量。

计算过程中涉及的天文参数均通过天文历表计算得到。在SNREI 地球模型的固体潮位移基础上，分别在时间域频率域加入如下3种改正，即可满足IERS 规范的要求：（1）勒夫数由于地球的扁率和自转的科里奥利力引起的纬度依赖性和微小的频段间变化的影响；（2）在周日频段，由于周日自由摆动共振导致的很强的频率依赖性以及来自地幔非弹性的其他频率依赖性（在长周期频段最为显著）；（3）来自地幔非弹性及自由摆动导致的离心力摄动，使得勒夫数具有滞后于引潮位作用的虚数部分（Dehant等，1999）。

图2是以2020年10月1日0时为例的固体潮分布效果，对应矩阵的经纬度密度为30'×30'，可以较大程度地保留固体潮分布梯度信息。图中位移单位为毫米，重力潮的单位为微伽，值的大小用不同的颜色区分，位移分布图中的箭头代表固体潮水平位移的方向。

图2 全球尺度固体潮信息特征Fig.2 Characteristics of global scale solid earth tides information

固体潮分布极值点往往出现在月球星下点附近的一个位置以及该位置的对跖点处，而分布梯度相对较大的区域为与极值点相距约2500—7000 km的环形范围。固体潮整体位移分布梯度较小，最大值约在4 mm/100 km—10 mm/100 km 的范围随时间发生周期变化，如图3。

图3 2020年位移梯度最大值时间序列（1小时采样）Fig.3 Time series of maximum gradient of displacement distribution in 2020（1-hour sampling）

2.2 固体潮广域观测需求分析

对于南北纬80°—90°的区域，引潮力变化较小，固体潮状态稳定，因此观测范围需求为南北纬80°之间。要利用空间技术进行固体潮广域观测，百公里甚至更高的空间分辨率才更能体现出相对于地面台站的优势。

重力观测时，重力场中的固体潮部分可达200—350 µGal，大气潮的影响约为固体潮的1%，海洋负荷潮的影响约为固体潮的10%，要想去除固体潮观测中的大气及海洋的部分，需要的重力观测精度为微伽级。形变监测时，InSAR技术获取的是卫星过境时刻相当于之前某次过境参考时刻的相对结果，形变范围为0—50 cm，厘米级的测量精度可以满足需求。

现今的InSAR 应用中，形变类型主要特点是范围小，形变梯度适中，如沉降、地震、滑坡等。这些应用的研究区内固体潮位移在整个区域的状态趋于一致，并不会影响形变条纹分布，因此一般无需考虑固体潮形变的影响。如果将固体潮形变作为观测对象，则需要提高观测范围使得测绘带内存在稳定的固体潮形变相位变化，参照理论固体潮位移梯度变化，至少需要千公里级的测绘带宽度才可以稳定地从干涉相位中提取出固体潮的部分。对于时间分辨率需求，一方面希望观测期间除固体潮以外其他类型的重力、地表形变尽可能少，另一方面要考虑空间技术的重复观测能力的发展极限。固体潮分布体现出半日、周日、半月以及更长的周期变化特性，结合相应空间技术的特点以及发展前景，时变重力场的时间分辨率至少需达到1天至数天，而InSAR 技术涉及到有效干涉组合的选取，时间分辨率需优于重力测量，倾斜同步卫星和月球两个新型遥感平台均将隔日干涉作为发展目标。表1汇总了重力测量和形变测量分别的固体潮广域观测需求。

表1 固体潮广域观测需求表Table 1 The index of macro observation demand for SET

3 相应观测技术的发展潜力分析

3.1 时变重力场与InSAR

重力卫星的主要任务是反演高精度、高分辨率的地球重力场模型。该技术是根据卫星位置、星间距离和速度相对于卫星参考轨道的线性摄动量，利用动力学法、能量守恒法以及短弧积分等方法建立线性观测方程获取参考轨道并解算重力场模型。以GRACE 卫星为例，可以确定15—30天时间尺度上的重力场时变特征，重力场空间分辨率为275 km 时，重力场异常误差约为0.02 mgal（王长青，2015；吴庭涛 等，2020）。InSAR 技术是通过主动发射微波，并利用回波信号斜视成像来获取多个时相地表的相位信息。通过干涉处理即可得到两个时刻的相对相位变化，从产生的干涉条纹中提取一定宽度测绘带的地表形变，以Sentinel-1 的双星干涉为例，超宽幅模式的测绘带宽度为400 km，分辨率可以达到20 m×40 m，6 天的重访周期映射全球一次（王腾和廖明生，2018）。

目前想要通过重力卫星数据解算的时变重力场来获得重力潮变化还较为困难，无法满足精度和时空分辨率的需求，日月重力潮往往作为保守力使用理论模型获得。新一代重力卫星观测计划是要实现100 km空间分辨率、1天至数天的时间分辨率且精度要提升一个数量级（沈云中，2017），结合重力卫星编队技术的发展（朱广彬 等，2019；郑伟 等，2013；邹斌，2017），给重力固体潮观测提供了可能。卫星轨道的数值积分精度、重力卫星编队系统构型的完善均可以有效提高重力场观测精度及时空分辨率，使其满足固体潮观测所需。将固体潮作为观测目标，要面临的另一个重要问题是如何从观测结果中分离出重力固体潮信号。首先，大气阻力、太阳光压、地球反照辐射等非保守力摄动，仍可以通过加速度计测量精确获取。非保守力中，非球形引力与三体摄动是最大的摄动来源，且计算模型中不包含任何潮汐因子，可以通过理论模型进行改正（Montenbruck 和Gill，2002；GTDS，1989），而对于海潮、极潮及大气潮汐负荷的摄动，利用固体潮现象在内陆地区的特定纹理特征来分区域解算是一种解决思路。

InSAR技术受限于测绘带宽度和重访周期目前还没有固体潮观测的案例。参照固体潮的时空分布变化特征，当观测时刻相对参考时刻的位移梯度方向相反时，形变梯度在8 mm/100 km—20 mm/100 km 范围变化。InSAR 技术可以在精度和分辨率上满足固体潮广域观测的需求，但由于形变梯度较小，导致低轨InSAR 平台在多数情况下的测绘带内距离向的固体潮形变状态一致，难以提取固体潮相位。虽然在方位向可以形成上千公里的影像，但是由于初始固体潮相位和时间基线较难控制。如果通过图像拼接来进行全球观测，必将会造成InSAR 干涉图的相位不连续，从而导致形变测量误差，对于固体潮形变这种在大尺度空间下具有特定纹理分布特征的现象，拼接方式难以有效实施广域观测。倾斜同步卫星轨道和月基平台两种概念平台均具备隔日重访和超宽幅测绘带的能力，灵活的时间基线选择和大尺度的空间覆盖为固体潮形变的广域观测提供了可能。相比重力卫星解算球谐系数然后进一步解算单点重力的形式，InSAR技术是通过成像方式获取固体潮观测结果，更容易反映面状信息。下文对比了低轨卫星、倾斜同步轨道卫星和月球3种InSAR 平台的优势与不足。

3.2 空间平台位置获取

要对比不同平台传感器对广域固体潮信息的获取能力，一方面需要得到相应平台的轨道特征、观测周期以及空间分辨率等信息，还需要将不同空间平台的参考坐标进行统一，并将其与对应时空下的固体潮分布特征相结合。低轨卫星平台及倾斜同步卫星平台的运行轨迹可以通过轨道参数模拟得到（张云彬和张永生，2001），这种方式得到的卫星位置用地理经纬度表示，加上卫星的高度信息，就得到了地理参考系（GRS）的坐标。月基平台的运行轨迹用月心位置近似代替，月心的坐标可以通过美国喷气推进实验室（JPL）提供的DE430星历获取。该星历包含了1550 年1 月1日至2650 年1 月22 日太阳系内主要天体的位置、速度以及加速度信息，通过这种方式就可以获取月球在地心天球参考系（GCRS）下的三维矢量。

GRS 坐标转化到GCRS 参考系统，首先需要将GRS 坐标转化到国际大地参考系（ITRS）中，并把地球考虑为椭球体；然后考虑岁差、章动并进行一个时间相关的旋转。具体转化过程如下式所示（Ren等，2017；Ye等，2018；Sui等，2019）：

式中，Ne表示基准椭球体的卯酉圆曲率半径，ϕGRS、ψGRS分别表示地理纬度和地理经度，h表示卫星的高度，旋转矩阵[M]、[N]、[P]、[E]分别来自对地球极移、章动、岁差以及自转的考虑，它们均可以通过IERS 提供的地球定向参数（EOP）得到。

固体潮的位移失量是沿径向、沿经度方向和沿纬度方向，其指向与站心坐标系（ENU）相同，而InSAR 是通过斜视成像的方式获取视线向形变，需要将位移矢量归算到传感器所在方向。可以通过下式得到的位移矢量（Wu等，2020）：

式中，XENU、YENU、ZENU分别是位移在经度方向、纬度方向、径向的分量，[R]是与地理经纬度有关的旋转矩阵Θ为传感器矢量与位移矢量的夹角，S为传感器位置的单位矢量。由于位移的方向和大小是一定的，该转换仅仅是矢量在不同坐标系中的表示，因此只需进行旋转即可得到传感器视线向的固体潮位移量。

图4 展示了这3 种平台分别运行一周的星下点轨迹，时间均为2018年1月1日。其中低轨卫星选用Sentinel-1 卫星的轨道参数，轨道倾角98.18°，侧视角20°—45°，轨道周期99 min（图4 中仅展示了绕地一周的轨迹）；倾斜同步卫星的轨道倾角选择为60°，升降交点经度为23.94°，重访周期为24 小时（Bruno 等，2006）；月基平台轨道固定，伴随月球公转，赤纬变化的完整周期为18.6 年，小周期为27.3 d，而进行对地观测时，星下点移动的主要原因来源于地球自转，重访周期为24.84 小时（Fornaro等，2010）。

图4 3种平台的星下点轨迹对比Fig.4 The comparison of the trajectories of three platforms

3.3 InSAR技术的3种平台对比

提高轨道高度可以有效增大InSAR 技术的测绘带幅宽。倾斜地球同步轨道卫星的轨道高度约3.6 万km，3 颗卫星可以覆盖全球；月基平台的轨道高度约为38 万km，仅2°的观测立体角可以覆盖半个地球。SAR 系统成像存在入射角范围的要求，入射角太大会造成雷达后向散射能量的衰减，使得信噪比大幅降低，再加上由雷达侧视成像机制决定的星下点固有盲区，实际的可观测范围要小一些（Guo 等，2014）。将入射角范围设定在10°—66°，分别计算3 种平台的瞬时可观测区域，结果如图5所示。

图5 3种平台瞬时可观测区域Fig.5 Instantaneous observable area of three platforms

除入射角的限制外，低轨SAR 还会受到波束展宽的限制（徐慧 等，2007），实际条带宽度更小，而倾斜同步轨道卫星SAR 和月基SAR 分别仅需7°左右和0.5°左右的距离向波束展宽，因此基本不会受到该限制。

考虑式4所表示的雷达天线高度Lr和斜距测绘带宽度WS之间的关系，以及时间延迟、脉冲重复频率（PRF）、多普勒带宽BD和方位向分辨率ρa之间的关系（Curlander 和McDonough，1991），可知方位向分辨率和距离向测绘带宽存在固有矛盾。倾斜同步轨道卫星SAR 在经纬度上均不是均匀覆盖，方位向和距离向的固体潮相位变化明显，而月基SAR 观测的固体潮相位分布在方位向变化较小（Wu 等，2020），所以就固体潮广域观测而言，倾斜同步轨道卫星SAR 在方位分辨率上的需求要高于月基SAR。也就是说，要实现同水平的大测绘带幅宽，倾斜同步轨道卫星面临的SAR 系统设计难度相对更大。

倾斜同步卫星的轨道倾角与合成孔径时间成反比，与天线尺寸成正比（例如：轨道倾角60°时，需要30 m 的天线和10 min 的孔径合成时间；轨道倾角为近同步轨道时，孔径合成时间可以达到12 h）。降低轨道倾角会造成有效覆盖范围的降低，同时较长的合成孔径时间相当于一个滤波器，使得固体潮这类时变信号可能变为背景噪声被过滤掉（Bruno 等，2006）。因此，要保证足够大的轨道倾角就必须面临如何将庞大的天线和供能子系统搭载在人造卫星平台上的问题，这也是倾斜同步卫星轨道SAR要面临的挑战。

图6 分别 模拟了2018 年1 月1 日3 种平 台相邻重访时的固体潮形变相位分布，测绘带宽度均参照现有研究，倾斜同步轨道卫星SAR 和月基SAR的测绘带宽度设定为4000 km 和5000 km（Madsen等，2001；李德伟 等，2020）。

倾斜同步轨道卫星SAR 和月基SAR 均具备隔日干涉的能力，前者在L波段的极限基线可以达到90 km，通过轨道控制很容易避免几何失相干，因此有效干涉组合是最多的；而月球轨道不可控，月球赤纬绝对值较大时，赤纬日变化趋近于0，当月球赤纬接近0时，日变化可以达到5°，对应的基线长度可达35000 km，引起严重的几何失相干。因此，在月球赤纬接近赤道的时间段，对重轨干涉十分不利，即使选用L波段的大带宽组合，这些参考时段的有效干涉组合也较少，最邻近有效干涉组合往往需要一个赤纬变化小周期，大约为第26或27次重访。

低轨卫星重访时刻固体潮形变相位可以达到500 mm，但由于测绘带宽度不够，大部分情况下整个测绘带内的固体潮相位变化低于10 mm，干涉图内固体潮状态趋于一致，难以提取；而对于两种新型概念平台而言，虽然重访周期接近固体潮变化周期，使得形变相位有所减小，使得隔日重访固体潮形变相位最大不超过200 mm，但测绘带内稳定存在明显的相位变化，固体潮形变可以被提取出来，观测效果仍然远优于低轨卫星。其中，倾斜同步卫星平台测绘带内相位变化可达15—70 mm，而月基平台为50—100 mm。月基平台优于倾斜同步卫星平台的主要原因是由于月球作为固体潮现象主要引力源，正侧视观测时，始终可以观测到固体潮梯度最大的位置。

表2 罗列了3 种平台与固体潮广域观测效果相关的平台特点。

表2 3种平台的固体潮宏观观测对比Table 2 Comparison of macro observation of earth tide on three platforms

月基平台拥有强大的载荷能力，相比倾斜同步卫星轨道更容易进行SAR 系统设计，且平台寿命长，轨道误差小。随着赤纬的变化，月基平台可以实现全球的连续角度观测，能从斜距中提取高精度的水平位移，而60°倾斜同步卫星轨道的多角度观测区域仅为月基平台的三分之一，升降交点对应陆地区域存在固有盲区。月球作为固体潮现象的主要力源，可以方便我们利用日月黄经差将耦合的太阳潮太阴潮分开。从观测效果和平台特性综合考虑，若解决登月相关的一系列关键问题（如供能、温度控制、数据传输、材料运输、月尘环境等），月基平台或可发展成为固体潮观测的最理想平台。而多种平台的相互配合可实现绝大部分区域低于一天时间分辨率的固体潮宏观观测。

4 结论

本文从固体潮广域观测的需求出发，分析了现有空间观测技术在重力观测和地表位移观测上的发展潜力。针对InSAR 技术在时间分辨率和测绘带宽度上的需求，参照固体潮广域观测模拟结果，定性和定量地对比讨论了3 种InSAR 平台特点。研究最终得出了相应观测方法的优势与不足，并罗列了一些亟待解决的技术问题，综合评价了空间技术对固体潮的广域观测潜能。

研究结果表明：（1）新一代重力卫星组网、倾斜同步卫星轨道和月基平台均可以发展成为固体潮广域观测的有效手段；（2）月球作为固体潮现象的主要力源，使得月基InSAR 兼顾了轨道高度、视角、平台、SAR 成像及观测效果等多方面的优势，可以发展成为固体潮广域观测的最理想平台；（3）各类观测方法可以为月基InSAR 低赤纬所对应参考时段提供补充，实现部分区域低于一天时间分辨率的固体潮广域观测。

利用空间技术来观测固体潮存在很大的潜力，多种技术相互配合可以更好地实现固体潮高分辨率、高时空一致的广域观测，解决各类技术发展所面临问题是实现固体潮广域观测需要努力的方向。