基于贝叶斯模型的森林高度极化干涉SAR反演不确定性分析

张庭苇，张王菲，张永鑫，黄国然

西南林业大学林学院,昆明 650224

1 引言

采用极化干涉合成孔径雷达PolInSAR（Polarimetric Interferometry Synthetic Aperture Radar）技术进行森林高度反演是目前森林生物量、陆地碳储量计算等相关研究的主要方法之一，然而采用PolInSAR 技术进行森林高度反演时仍然存在诸多不确定性因素。森林高度反演结果的不确定性直接造成陆地碳储量计算结果的不确定性（傅煜等，2014，2015；廖展芒，2019），因此，有必要针对采用PolInSAR 技术进行森林高度反演的不确定性展开研究。

在基于PolInSAR 技术进行森林高度反演的研究中，随机体地表散射RVoG（Random Volume over Ground）模型是使用最广泛的植被散射物理模 型（López-Martínez 和Alonso-González，2014；Ballester-Berman 等，2015）。该模型中，各复相干值线性的分布在复平面上，各复相干值在复平面上分布的位置由森林高度、消光系数、地面相位及垂直有效波数等决定（Treuhaft 等，1996）。RVoG 模型针对森林在L 波段的散射特征提出，在L 波段中的反演结果也最优（Papathanassiou 等，1998）。采用PolInSAR 技术和RVoG 模型估计森林高度是一个多阶段过程，相干优化、地面相位估计和森林高度反演等阶段累积的不确定性会传播到每个后续阶段（吴小丹 等，2014）。各个阶段累积的不确定性通常可以通过外部验证数据来量化，例如使用激光雷达得出的高度与RVoG 模型反演的森林高度进行比较。该不确定性估计结果精度取决于验证数据源的不确定性以及不同数据集之间的配准质量，不能较好的反应出反演结果的不确定性。Kugler 等（2015）使用蒙特卡罗方法对PolInSAR 数据执行重复且随机的RVoG 模型反演，有效的提高了不确定性分析的精度，然而此方法只考虑了观测数据引起的不确定性，并没有充分考虑概率意义上的建模误差或模型先验知识引起的不确定性。Simard 和Denbina（2018）在此基础上加入了模型各输入参数（如消光系数与时间去相关等）的先验知识，由此来考虑先验知识引起的不确定性。该研究使用外部LiDAR 数据来固定消光参数或时间去相关的值，结果表明：加入外部辅助数据来估计模型参数的方法，可显著提高森林高度反演结果的精度，降低反演结果的不确定性。Riel等（2018）指出采用贝叶斯模型不仅可以确定RVoG 模型输入参数引起的不确定性，同时可以将模型输入参数、理论假设、观测值等引起的不确定性综合考虑，进而可更客观的评价PolInSAR技术森林高度反演结果中的不确定性。

SAR 成像时观测到的森林场景中的各参数变化亦会影响森林高度的反演结果，例如土壤含水量、地面粗糙度等地表因子；树种、密度、分布等森林结构因子的变化均会造成森林高度反演结果的不确定性（黄扬 等，1986；Jackson 和Pinter，1981；高元科，2016；陈鲁皖 等，2017）。高元科（2016）采用C 波段PolInSAR 数据定量反演森林地表土壤水分含量，结果表明：雷达图像的后向散射系数产品可以反映土壤水分含量，说明土壤含水量在一定程度上影响地表散射。罗时雨等（2017）在假定植被和土壤特征不变的情况下，研究了土壤含水量对散射矩阵的影响，指出土壤含水量变化会导致土壤的散射矩阵变化。地表粗糙度也一直是雷达数据建模和反演的关键因素，其对后向散射系数的影响往往超过土壤含水量、土壤质地等其他因素（陈思，2019）。除上述土壤各种性质的影响外，有研究表明森林密度会对森林高度反演结果精度产生较大影响，而传统的反演算法中多未考虑森林密度的影响。Wang 等（2016）使用模拟和机载PolInSAR 数据研究了RVoG 模型在不同森林密度的森林高度反演中的适用性，研究结果表明：森林密度明显影响森林高度反演精度，RVoG 模型不适用于植被稀疏区域的森林高度反演，此外，森林密度与地体散射比呈负相关的关系。姜友谊等（2020）使用模拟数据分析了森林密度对传统森林高度反演算法的影响，提出了一种考虑森林密度影响的相位与幅度联合反演算法，其结果改善了传统相位与幅度联合反演法精度较低的情况，同时也降低了反演结果的均方根误差。

综上所述，国内外采用模拟数据（曹霸等，2016；周筑博，2013）或真实数据（罗环敏等，2010；范亚雄，2019）开展了部分因子引起的森林高度反演结果的不确定性研究，但较全面的分析模型输入参数、模型假设、观测数据及森林场景因子协同引起的森林高度反演结果不确定性的研究则开展较少。此外，由于微波全波段真实SAR 数据获取的困难性，以及真实森林场景的复杂性，采用真实森林场景无法清晰阐明各影响因子的影响方式及机理，因此本文选取模拟的森林场景展开研究。本文以RVoG 模型为基础，基于贝叶斯模型，采用L 波段模拟数据结合PolInSAR 技术，对RVoG 模型输入参数、模型假设、观测值、树种、森林密度、地面粗糙度和土壤含水量等因子在森林高度反演过程中协同引起的不确定性进行了探索性分析。

2 森林场景模拟数据生成、预处理

2.1 森林场景模拟数据生成

本文利用欧洲航天局ESA（European Space Agency）发布的PolSARPro 4.2 版本中由Mark L.Williams 博士开发的SAR 相干散射和成像代码（PolSARpro sim 模块），获得了PolInSAR 的模拟数据（Pottier 和Ferro-Famil，2012）。模拟数据具有与机载系统相似的性能，且不存在基线、配准、时间去相关及信噪比去相关等信号源相关的不确定性问题。

在该模拟器中，本文首先设置了表1所示的成像参数；包括平台高度、垂直和水平基线长度、入射角、距离向和方位向分辨率。基于此成像参数设置了4 种树种（图1）、4 种森林密度（图2）、4 组土壤含水量和4 组地面粗糙度梯度，用来生成模拟PolInSAR 数据。含水量和粗糙度设置的数值中，值越大表示含水量或粗糙度程度越高。本研究中共生成256 景PolInSAR 模拟数据，模拟器中树种、森林密度、土壤含水量及地面粗糙度模拟值的详细设置见表2。

图1 PolSARprosim模拟的不同树种分布图Fig.1 Forest species and their distribution maps simulated by PolSARprosim

图2 PolSARprosim模拟的不同密度森林场景图（以圆形冠层针叶林为例）Fig.2 The simulated Forest scene maps with different densities（coniferous forest（circular）is selected as an example）

表1 PolSARprosim 模拟器中各参数设置Table 1 The parameters settings in the PolSARprosim simulator

表2 PolSARprosim 模拟器中森林场景参数设置Table 2 The forest scene parameter settings in the PolSARprosim simulator

2.2 模拟PolInSAR数据预处理

本文中模拟的256 对PolInSAR 数据的预处理包括干涉图生成（图3（a））、平地效应估计（图3（b））、平地效应去除（图3（c））及复相干估计（图3（d））。生成的复相干数据用于结合RVoG 模型法和分层贝叶斯框架对森林高度反演的不确定性进行分析。

3 研究方法

3.1 RVoG模型

RVoG 模型是目前采用PolInSAR 技术反演森林高度中使用较为广泛的一种物理模型，其通过建立干涉复相干系数与森林高度、地体散射比、地相位之间的物理关系，以实现采用干涉复相干系数对森林高度的反演。RVoG 模型是一个双层模型，其假设观测到的总回波由森林体散射层和地表散射层组成，其中体散射层无极化依赖性，通常用来表征森林场景的散射，而地表散射则具有极化依赖性，用来表征林下地表的散射。RVoG 模型通常由式（1）表示（Cloude 和Papathanassiou，1998；Papathanassiou 和Cloude，2001；张王菲 等，2017；Riel等，2018）：

式中，R(m)p表示对于给定的极化P的极化干涉复相干，ϕ0是底层地表地形的相位，μp是极化P下的有效地-体幅度比，γv是体散射复相干性，由式（2）和（3）表示。

式中，γv是森林高度hv和消光系数σ的非线性函数，垂直有效波kz、雷达平均入射角θ、基线长度Bn、波长λ及斜距R为SAR系统参数。

3.2 贝叶斯统计原理

3.2.1 贝叶斯模型

贝叶斯定理就是将先验分布p(θ)（在观测到数据之前对问题的理解）转换为后验分布p(θ|y)（在观测到数据之后对问题的理解）的过程，其本质上是一种机器学习的过程（奥斯瓦尔多·马丁，2018）。其表达式如式（4）所示。

式中，p(θ)为先验分布，反映的是在观测到数据之前我们对待估计的参数的了解和认识；p(y|θ)为似然函数，是对实际观测数据的一种描述；p(θ|y)为后验分布，是通过贝叶斯定理得到的最终分析结果，反映的是在给定观测数据的基础上，对于参数的新的认知；p(y)为边缘概率，在具体应用中通常将之作为后验概率p(θ|y)计算过程中的标准化常量，并常被省略，即在实际应用中，式（4）通常表示为式（5）：

3.2.2 多参数贝叶斯模型和分层贝叶斯模型

（1）多参数贝叶斯模型。基于RVoG 模型进行森林高度反演时，模型输入参数多于1个，因此需要构建多参数贝叶斯模型，贝叶斯模型的多参形式见式（6）：

式中，θ1，…，θn表示模型中的不同参数。

（2）分层贝叶斯模型。分层贝叶斯模型的构建就是在先验之上使用一个共享先验，即超先验（hyper-prior），其参数称为超参数。在加入超先验之后，新的模型相比于原来多了一层，以反映建模过程中多种不确定性来源，例如模型输入参数、模型理论假设、观测值等引起的不确定性，并且通过建立分层模型也可以避免模型参数过多引起的过拟合问题（Riel等，2018）。

3.2.3 Metropolis-Hastings算法原理

尽管利用贝叶斯框架可获得参数的后验分布，但多数模型都难以获得封闭的解析后验分布函数，因此需要采用数值方法计算后验。在无法获得后验解析式时，需要使用推理引擎进行贝叶斯分析，以得到后验分布。目前，贝叶斯分析主要是通过马尔科夫链蒙特卡洛MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法随机采样进行。MCMC 方法是在贝叶斯理论框架下，将马尔可夫（Markov）过程引入到静态蒙特卡洛模拟中实现对后验分布函数动态模拟。其算法是通过构造一个收敛到π 的马尔可夫链来实现从目标函数进行抽样。使用MCMC 方法时，马尔科夫链转移核的构造至关重要，不同的转移核构造方法，将产生不同的MCMC 方法。常用的MCMC 方法主要有两种：Gibbs 抽样和Metropolis-Hastings 算法（朱新玲，2009），本文中采用Metropolis-Hastings算法进行抽样。

Metropolis-Hasting算法的迭代步骤如下：

（1）给待估参数赋一个初始值，通常是随机初始化或者某些经验值；

（2）根据先验分布随机生成一个样本值，先验分布可以是高斯分布或者均匀分布；

（3）根据接收率准则（Riel等，2018）计算接受一个新的样本值的概率；

（4）从位于区间［0，1］内的均匀分布中随机选一个值，并与步骤（3）中得到的概率值进行比较，若大于该值，则接受新的值，否则接收步骤（3）中的样本值；

（5）然后返回步骤（2）重新迭代，直到获取足够的样本。

在该过程中可获得一连串数值，也称作采样链或迹。由此可知Metropolis-Hasting 算法是把对后验求积分的过程转化成了对采样链所构成的向量求和的过程，进而使后验分析变得简单。

本文采用Python 平台中的PyMC3 模块实现文中涉及的Metropolis-Hastings 算法迭代过程，获得符合贝叶斯后验分布的采样点。另外，由于MCMC 方法依赖于模拟的收敛性，本文通过生成多条马尔科夫链来判断采样过程是否收敛，若这些马尔科夫链均稳定，则说明采样结果收敛。

3.3 贝叶斯框架应用于PolInSAR数据

基于3.2 节所介绍的贝叶斯统计原理，本文应用的贝叶斯框架形式见式（7），其表示为后验概率p(m|γ，R(m))正比于先验概率p(m)与似然函数p(γ|m，R(m))乘积的形式，式中似然函数表示基于RVoG模型输入参数值对应的观测数据的概率。

在式（7）中增加超先验p(σγ)，使之变为分层贝叶斯框架（式（8）），超先验p(σγ)是方差σγ的先验分布，以重新定义不确定性（均值已知、方差未知）的分布。通过这种方式可将观测误差和模型假设引起的不确定性表示为各个像元中的随机值σγ。式（8）中，后验分布p(m，σγ|γ，R(m))为联合分布，通过该式可同时得到森林高度hv和不确定性σγ的后验分布采样链。基于该方法可获得更全面的森林高度参数不确定性度量（Wu 等，2010）。

本文使用Python 中PyMC3 模块将贝叶斯框架应用于PolInSAR 数据。首先利用贝叶斯框架分析RVoG 模型中输入参数和模型假设的不确定性；在此基础上利用贝叶斯概率框架同时获得基于模拟PolInSAR 数据反演的森林高度的后验分布采样点及其不确定性。文中基于分层贝叶斯框架获得森林高度反演不确定性的主要步骤包括：

（1）首先采用贝叶斯模型确定RVoG 模型中影响最大的输入参数，然后使用已有观测值“固定”该参数，再使用“固定”该参数后求得的RVoG 高度hv作为高斯先验分布p(m)的平均值，由于采用RVoG模型估测的森林高度结果的标准偏差为10 m，因此该高斯先验分布的p(m)标准偏差设置为10 m；使用均匀分布作为固定参数的先验分布，并根据经验确定该参数的变化范围（Riel 等，2018），此步骤可结合关于模型参数和任何不确定性的所有先验信息或假设。

（2）在似然函数中加入模型各输入参数方差σγ的先验分布p(σγ)作为超先验，使贝叶斯模型变为分层贝叶斯模型，似然函数形式变为p(γ|m，R(m)，σγ)。

（3）采用Metropolis-Hastings 从后验分布中提取近似样本。在采样过程中，参数的极大后验估计（Maximum a posteriori estimation）点使用PyMC3提供的find_MAP 函数获得。文中采样链数为2，基于每条采样链获得50000个采样样本，其中剔除最初的10000个采样点以增大采样链的稳定性；将采样过程重复2 次以减小系统误差，并选2 条采样链中收敛性较好的结果进行后续分析。

3.4 不确定性量化

样本标准差S常用来反应整个样本变量的离散程度，但其无法直接反映样本平均数与总体平均数之间的误差。因此，本文采用平均数的标准误（Standard Error）对不确定性进行量化。下文中平均数的标准误简称标准误，是标准差的（郝拉娣等，2005）。标准误是用于衡量样本均值和总体均值的差距，即多个样本均值的标准差（Iversen 等，2000；李炳凯，2007），通常使用标准误来评价样本平均数与总体平均数的误差，以此评价各因子引起的不确定性。

式中，Xi是模拟得到的PolInSAR 数据进行森林高度反演结果样本，n为观测样本中所含元素的个数，为各结果观测值的算术平均值，为标准误。

4 结果与讨论

4.1 基于贝叶斯框架的RVoG 模型输入参数不确定性分析

模型的输入参数是森林高度反演过程中不确定性来源之一。为了描述输入参数引起的不确定性，基于3.1 节所述RVoG 模型，设定森林高度为30 m，消光系数为0.2 dB/m，其他参数则设置为没有建模误差的理想情况下的值（即kz=0.1 m、ϕ0=0°、μp=0 和γt=1），以此合成复相干系数γv，并通过Metropolis-Hastings 算法采样得到森林高度hv（图4（a））及消光系数σ（图4（b））的采样样本，并制作二维KDE 图（图4（c））。图4 中红色的五角星表示样本的真值，由图4可知，即使在无建模误差影响时，森林高度反演结果的不确定性依然存在。

图4 贝叶斯后验分布采样Fig.4 Generated samples from the Bayesian posterior distribution

为了进一步分析由模型不同输入参数误差带来的不确定性，文中同时设定了图5所示的两组合成数据，分析由时间去相关γt和消光系数σ分别作为自由参数时在RVoG 模型反演中所引起的不确定性。先基于RVoG 模型生成森林高度hv为30 m、消光系数σ为0.2 dB/m 的复相干γv（ϕ0=0°、μp=0）。第一组场景模拟中，森林高度hv和消光系数σ为自由参数，γt的值设定为0.75，并获得贝叶斯框架下hv和σ的采样点，其结果如图5（a）所示，红星表示消光系数及森林高度观测值，即真实值。第二组场景模拟中，森林高度和时间去相关为自由参数，σ的值设定为0.2 dB/m，并对hv和γt后验分布进行采样，结果如图5（b）所示，红星表示时间去相关及森林高度观测值，即真实值。

图5 两种RVoG模型贝叶斯后验采样样本的KDE热图Fig.5 KDE heat maps of samples sampled according to two different RVoG models using the Bayesian posterior distribution

图5（a）中可见森林高度hv和消光系数σ的采样结果分散，不确定性大，相比图5（a），图5（b）中森林高度hv和时间去相关系数γt两个参数的后验分布受到很好的约束，且彼此之间的协方差较小。因此可得出，在RVoG 模型中增加消光的先验知识可以大大减少森林高度反演的不确定性，该结论在Riel 等（2018）、Simard 和Denbina（2018）的研究中也得到了证实。鉴于本节研究结果，本文采用模拟数据将成像时森林高度的值（18 m）作为森林高度hv的先验知识，基于式（1）和式（2），求出一个“固定”消光系数σ，作为RVoG 模型反演中消光系数的先验概率信息，进而研究基于RVoG的PolInSAR森林高度反演中的不确定性。

基于4.1 节的研究结论，我们采用L 波段PolInSAR 模拟数据，基于RVoG 模型，分析了树种、森林密度、地面粗糙度及土壤含水量变化对反演结果引起的不确定性。图6 描述了不同树种、不同密度、不同粗糙度及不同土壤含水量组合下森林的原始高度（观测值）、原始RVoG 模型反演高度、固定消光系数后的RVoG 模型反演高度及贝叶斯后验采样高度2 倍标准差置信区间的动态变化；图7进一步分析了土壤含水量、地面粗糙度对固定消光后的RVoG 模型森林高度反演结果的影响。图6 和图7 中，Tree species 1、Tree species 2、Tree species 3、Tree species 4 分别表示树种1（针叶林—锥形）、树种2（针叶林—圆形）、树种3（针叶林—圆形锥形混交）以及树种4（阔叶林）4类树种。图6 中，00、03、06…XX 表示地面粗糙度（0、3、6、10）和土壤含水量（0、3、6、10）的不同组合。为了描述方便，在图7 中，我们用A、B、C、D 分别表示树种1、树种2、树种3 和树种4，用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别表示森林密度为150株/hm²、300株/hm²、600株/hm²、及1200株/hm²4 种森林分布密度，AⅠ、AⅡ、AⅢ、…、DⅢ、DⅣ表示树种和森林密度的不同组合。图7 中，绿色表示反演结果位于真实值的二倍标准差置信区间，其中绿色越浅表示反演结果越接近真实值。由图6 可知固定消光系数后，基于RVoG 模型反演的森林高度更接近真实值。Riel 等（2018）基于RVoG 模型使用LiDAR 数据进行消光系数的固定，其研究结果同样表明，消光系数的固定可以大大减小森林高度反演的不确定性。图7描述了固定消光系数后L 波段基于RVoG 模型反演的森林高度结果随树种、密度、土壤含水量及地面粗糙度的变化。

图6 RVoG模型演结果与贝叶斯处理结果比较Fig.6 The comparison between the results from direct RVoG model and combination of RVoG model and Bayesian posterior distribution

图7 基于贝叶斯后验分布森林高度反演结果不确定性随森林场景因子变化的关系Fig.7 The changes of Forest height inversion uncertainty with the variation of soil moisture content，soil surface roughness，forest species and forest density

4.2 森林高度反演结果分析

4.2.1 森林高度反演结果定性分析

图6橙色线条为分层贝叶斯概率框架后验采样的结果，与原始的RVoG模型反演结果（绿色线条）相比，在各类树种、各类密度森林场景中，固定消光的后验采样结果均能明显改善反演结果，其结果更接近真值18 m。在4种不同密度的树种中，在地面粗糙度小于10时，反演结果受地面粗糙度影响不明显，当地面粗糙度为10时，森林高度出现了明显的低估现象。由图6 可知，当粗糙度为10时，4种密度的4种树种均有明显的森林高度低估现象，但在树种4中，低估现象最为明显。这说明在PolSARpro sim模拟器中，粗糙度达到10 时，地表散射机制显著且受到森林密度影响不明显，这与现实中森林散射机制差异较大，其原因需要未来进一步分析。

图7进一步分析了土壤含水量、地面粗糙度对固定消光后的RVoG 模型森林高度反演结果的影响。图7将使用后验采样的结果在土壤含水量（0—10）、地面粗糙度（0—10）动态变化范围内进行了插值，得到了森林高度随土壤含水量、地表粗糙度在0—10连续变化范围时的反演结果，基于此来进一步分析这些环境因子在森林高度反演中协同引起的不确定性。其中横坐标表示地面粗糙度，纵坐标表示土壤含水量，16 个子图表示由4 个梯度地面粗糙度及4个梯度土壤含水量两两组合，在二维平面内各自插值的森林高度反演结果，所有结果均统一量纲为5—25 m，使用绿色表示真值95%置信区间的范围，灰色区域从浅到深表示5—25 m 范围。观察图7中可以发现，对于L 波段的模拟数据，树种、森林密度、地面粗糙度及土壤含水量4个环境因子均会对森林高度反演结果造成不确定性：

（1）高度反演结果不确定性受树种影响明显，图中表现为置信区间的动态变化范围的面积较大。对比不同树种，可以发现阔叶林反演结果的不确定性大于针叶林。这可能是由于阔叶树叶片较大，散射情况较为复杂，增加了极化SAR 数据复相干估计的不确定性，使得阔叶林反演结果不确定性明显大于针叶林。针叶林反演结果整体优于阔叶林，其中树种2反演结果最优。

（2）森林密度对高度反演结果的影响也较明显，特别是当密度为150 株/hm²时，多数反演结果与真值有差异，这可能是由于森林较稀疏时，有较多的裸露地面（图2（a）），地面散射影响较大，导致反演结果整体偏低。值得注意的是，当树种为阔叶林时，由于其叶片较大，相比于同样密度的针叶林，其来自于地面的散射较少，因此阔叶林即使在森林密度较小时不确定性也较小。从图中也可发现，当森林密度较大时，图2中绿色区域覆盖范围较大，表明更多的反演结果接近于真值。但当森林密度为600 株/hm²和1200 株/hm²时，反演结果差异不大，说明当森林密度达到一定密度时，密度变化引起的不确定性不再明显。

（3）图中森林高度反演结果均在横轴方向上的变化略大于其随纵轴的变化，说明地面粗糙度的变化对森林高度反演结果的影响略大于土壤含水量。在地面粗糙度为6左右时，整体反演结果趋于最佳；当森林密度为600 株/hm²时，除了阔叶林外其他3个树种反演结果误差均较小。

4.2.2 森林高度反演结果定量分析

由4.2.1 节的定性分析可知，4 个因子均会造成森林反演结果的不确定性。为了定量地分析树种、森林密度、地面粗糙度及土壤含水量在森林高度反演中协同引起的不确定性，本文基于3.4 节所述的标准误作为衡量指标，计算了不同树种森林高度反演中由其他3 个因子协同引起的不确定性。其中，表3、表4、表5和表6分别描述了树种1、树种2、树种3和树种4的不确定性定量统计结果。表中GMC（Ground Moisture Content）表示土壤含水量，SP（Surface Properties）表示地面粗糙度；四种树种分别为：树种1（针叶林—锥形）、树种2（针叶林—圆形）、树种3（针叶林—圆形锥形混交）、树种4（阔叶林）。

表3 树种1标准标准误S-XTable 3 Standard error of tree species 1/m

表4 树种2标准标准误S-XTable 4 Standard error of tree species 2/m

表5 树种3标准标准误S-XTable 5 Standard error of tree species 3/m

表6 树种4标准标准误S-XTable 6 Standard error of tree species 4/m

由表3 可知，在树种1 的森林高度反演结果中，标准误的值随着粗糙度增加而增大，最大与最小标准误值的差值为0.031 m，其中最大的标准误的值为0.190 m，最小值为0.159 m。标准误的值随着森林密度的增大而减小，两者的差值为0.174 m，因此可以表明：在树种1中，森林密度变化引起的不确定性大于地表粗糙度变化的影响。

表4 描述了树种2 的森林高度反演结果中，森林密度、地表粗糙度和土壤含水量协同引起的不确定性的定量统计结果。地表粗糙度对树种2反演结果不确定性影响的规律性略低于树种1，但在地表粗糙度较大时，仍然具有较大的标准误。与树种1类似，森林密度引起的反演结果的标准误随密度增加而减小。由森林密度变化引起的标准误的差异中，树种2的差异大于树种1，树种2中最大值与最小值的差值为0.246 m，与树种1的差异为0.072 m。

表5 为树种3 森林高度反演结果不确定性的定量统计结果。树种3为模拟的针叶混交林，相比树种1 和树种2 两种针叶林纯林，森林密度、地表粗糙度对其森林高度反演结果的不确定性影响的规律性略有下降。以地表粗糙度为例，粗糙度变化对反演结果的标准误出现波动现象，在粗糙度为3和10 时，两者相差不明显。此外，当森林密度由150 株/hm²变为300 株/hm²时，标准误明显降低，但随着密度继续增加，标准误的变化并不明显。

表6 总结了树种4 的森林高度反演不确定性统计结果。模拟的树种4为阔叶林，其地表粗糙度对反演结果标准误的影响与树种1 和树种2 相似，随着粗糙度的增加，反演结果的标准误增加。然而，与前3种针叶林差别较为明显的是，密度变化对森林高度反演结果标准误的影响并不明显。

综合考虑树种、森林密度、地表粗糙度及土壤含水量对L 波段基于RVoG 模型的森林高度反演结果的影响发现：树种对森林高度反演中引起的不确定性较大。树种1（针叶林—锥形）、树种2（针叶林—圆形）、树种3（针叶林—圆形锥形混交）3 种针叶林的不确定性大小差别不大，其中针叶林树种1 纯林不确定性最小，为0.176 m。而当树种为阔叶林时，不确定性最大，所有结果反演标准误均值为0.296 m，与树种1 的差值为0.120 m。森林密度对针叶林反演结果的标准误影响较大，对阔叶林的影响较小。在针叶林中，当森林密度为150 株/hm²时，树种1、树种2、树种3 的标准误分别为0.298 m、0.349 m 和0.379 m，当森林密度增至300 株/hm²时，此3 类树种标准误急剧减小，分别降至0.149 m、0.140 m 和0.151 m，该结论与Wang 等（2016）等研究结果相似，RVoG 模型不适用于植被稀疏地区的森林高度反演，森林密度的增加能明显降低森林反演结果不确定性。当森林密度增加至600 株/hm²时，标准误减小不明显。另外，当森林密度增至1200株/hm²，此3类森林标准误依然有0.124 m、0.103 m 以及0.123 m，说明森林高度反演的不确定性不完全由森林密度所决定。其原因可能是当针叶林林分的地表植被稀疏时，裸露的地表会极大地影响散射，而阔叶林由于其叶片宽大，稀疏林分也不易有较多裸露地表，故散射依然大多来自植被本身，所以，阔叶林不确定性受森林密度影响较针叶林小。针叶林和阔叶林纯林中，地面粗糙度的变化均会引起森林高度反演结果较大的不确定性，并且随着地面粗糙度的增加，标准误也随之增加。地面粗糙度从0 增加为最大值10 时，树种1、树种2、树种3 的标准误分别从0.159 m 增加为0.190 m、0.174 m增加到0.193 m、0.168 m 增加到0.223 m。较针叶林纯林，阔叶林纯林受地面粗糙度影响更明显，当粗糙度从0 变为10 时，其标准误也由0.261 m 增至0.341 m，增幅达到31%。陈思（2019）对土壤含水量及地表粗糙度在雷达数据建模和反演中的影响进行分析时，结果同样表明地面粗糙度的影响大于土壤含水量。此外，Wang 等（2016）采用模拟数据，分析讨论了10 m，14 m及18 m等3种树高基于RVOG模型反演结果，其结果表明，随着树高的增加，其RMSE也相应增加。

5 结论

本文基于L 波段的PolInSAR 模拟数据，首先采用贝叶斯模型，明确了RVoG 模型森林高度反演中输入参数对反演结果不确定性的影响，确定了使用固定消光的方法能够显著降低RVoG 模型森林高度反演的误差及不确定性。以此为基础，本文综合分析了树种、森林密度、地面粗糙度及土壤含水量四个因子对森林高度反演结果的不确定性影响的协同效应。通过基于256 组模拟PolInSAR数据森林高度反演结果对比分析得出以下结论：（1）森林高度反演结果受树种影响较大，阔叶林反演结果的不确定性高于针叶林；（2）森林密度变化对基于RVoG 模型的森林高度反演结果的不确定性影响明显。特别是在针叶林纯林中，密度越大，不确定性越低。森林密度较小时，RVoG 模型反演的森林高度结果标准误大。（3）地面粗糙度的变化与森林高度反演结果不确定性影响呈正相关，即粗糙度越大，标准误越大；当地面粗糙度增加时，反演结果的标准误也相应增加，在不同梯度的森林密度下，粗糙度的增加，导致反演结果的标准误急剧增加。（4）与地面粗糙度相比，土壤含水量引起的标准误变化十分小，几乎可忽略不计。由于本文中相关结论基于模拟的L 波段PolInSAR 数据及模拟器中森林场景的设置，该数据中森林的散射机制受到模拟器中使用的散射模型、已有森林场景参数等的限制，其在真实森林场景中的适用性有待进一步研究。此外，PolInSAR 数据基线选取、频段选择等引起的不确定性在本文中也未考虑，在未来的应用中这些因子引起的不确定性仍然需要进一步明确。