固体潮模型在GPS/BDS PPP 中的影响分析

梁杰华，常 列，宋春龙

（1.交通运输部南海航海保障中心 广州海事测绘中心，广东 广州 510000；2.山东正元数字城市建设有限公司，山东 烟台 264000）

地球固体潮是指固体地球在日月引力作用下引起的弹性形变，使地球表面产生周期性的涨落[1-2]。研究表明，固体潮会使测站的位置坐标产生周期性变化，垂直方向最大位移为80 cm。在精密单点定位（PPP）过程中，若进行长时间静态观测，一般可消除大部分周期项误差，但无法完全消除长期项误差，通常采用模型进行改正[3]。固体潮与海潮形成的原因相同，但模型的建立远比海潮模型复杂[4]。随着全球导航卫星系统（GNSS）的快速发展，北斗卫星导航系统（BDS）正式组网，将在导航、定位和授时等方面提供服务[5]。PPP 技术因具备无需基准站、不受距离限制、高精度和低成本的优点，受到GNSS 用户青睐和支持[6-8]。如何进一步提高PPP 精度是广大学者面临的问题，而固体潮模型改正是进一步提高PPP 定位精度的方式之一，也是国内外学者的研究方向之一。李艳红[3]等分析了全球范围内66 个IGS 站BDS 观测数据的固体潮影响，结果表明固体潮对U 方向改正量最大，部分测站改正量大于10 cm，且在BDS PPP 过程中必须加入固体潮改正；胡金林[9]基于IERS2003 固体潮模型对5 个IGS 站和两个CORS站GPS 观测数据进行解算，结果表明固体潮模型对测站N、E 和U 方向均有较明显的改正，基于IERS2003 固体潮模型的改正可达毫米级定位精度；肖亮明[10]等对全球33 个IGS 观测站数据进行研究发现，固体潮模型在GPS PPP定位中改正量可达10 cm，且存在周期性变化规律。已有文献主要分析固体潮改正模型在GPS或BDS数据静态PPP的改正量，缺少固体潮改正模型对GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3 和GPS+BDS-2+BDS-3 PPP 改正量综合性分析的文献。因此，本文基于IGS 分析中心提供的GPS 和BDS 观测数据，对比分析了固体潮改正模型在GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3和GPS+BDS-2+BDS-3 PPP中的影响。

1 数学模型

1.1 固体潮改正模型

固体潮改正通常只考虑二阶潮和三阶潮的影响。二阶潮、三阶潮改正的表达式分别为[9]：

式中，GMj为万有引力常数，j=2 为月亮、j=3 为太阳；GMi为地球万有引力常数；R̂j、Rj分别为地心到月球/太阳距离的单位向量和模；Re为地球赤道半径；r̂、r分别为地心到测站距离的单位向量和模；h2为2阶Love数的标称值；l2为2阶Shida数的标称值。

1.2 双频无电离层PPP

双频PPP定位模型的表达式为[11-12]：

式中，PIF、ϑIF分别为伪距观测值和相位观测值，单位为m；f1、f2分别为载波相位观测值的频率，单位为MHz。

2 数据选取与处理策略

为对比分析固体潮改正模型在GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3 和GPS+BDS-2+BDS-3 PPP 中的应用，本文选取2020 年年积日001—060 全球具有GPS 和BDS 观测数据的20 个IGS 站观测数据进行处理，站点分布见图1。

图1 站点分布图

本文设计了5 组对照实验（10 个方案），各方案的电离层延迟均采用无电离层组合模型，对流层延迟均采用Saastamoinen模型+GMF映射函数进行改正，精密星历均采用事后SP3 产品，天线相位中心均使用IGS14 产品进行改正。第一组实验采用GPS 观测数据，方案1 未使用固体潮模型改正，方案2 采用IERS2003固体潮模型进行改正，通过对比二者的静态PPP，可进一步研究固体潮模型对GPS PPP 的影响；同理，第二、三、四、五组实验分别对比分析固体潮模型在BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、GPS+BDS-2+BDS-3中的影响。

3 实验结果分析

本文以IGS 数据中心提供的测站坐标为参考值，将未进行固体潮改正和固体潮改正的静态PPP结果分别与参考值求差，以两组差值的互差绝对值表示固体潮改正模型对PPP 的影响。GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、GPS+BDS-2+BDS-3 静态PPP 在N、E、U 方向的结果见图2～6，可以看出，无论哪种观测数据各测站PPP 结果均显示U 方向改正量最大，原因在于固体潮主要是由日月引起地球表面升降造成的，因此固体潮模型对U 方向的改正量大于N、E方向。

图2 GPS静态PPP三维方向误差

图3 BDS-2静态PPP三维方向误差

图4 BDS-3静态PPP三维方向误差

图5 BDS-2+BDS-3静态PPP三维方向误差

图6 GPS+BDS-2+BDS-3静态PPP三维方向误差

采用IERS2003固体潮改正模型使GPS PPP结果在N、E和U方向的最大改正量分别为1.94 cm、1.76 cm、6.28 cm，平均改正量分别为1.06 cm、1.01 cm、3.77 cm；使BDS-2 PPP 结果在N、E 和U 方向的最大改正量分别为2.20 cm、1.85 cm、7.57 cm，平均改正量分别为0.87 cm、1.09 cm、3.48 cm；使BDS-3 PPP结果在N、E 和U 方向的最大改正量分别为1.99 cm、2.37 cm、9.88 cm，平均改正量分别为1.30 cm、1.32 cm、5.29 cm；使BDS-2+BDS-3 PPP结果在N、E和U方向的最大改正量分别为2.36 cm、2.53 cm、10.70 cm，平均改正量分别为1.45 cm、1.85 cm、6.37 cm；使GPS+BDS-2+BDS-3 PPP 结果在N、E 和U 方向的最大改正量分别为2.38 cm、2.53 cm、10.73 cm，平均改正量分别为1.71 cm、1.83 cm、6.41 cm；固体潮改正模型对各系统下的PPP都有较大影响，最大可超过10 cm。对于同一系统的PPP，固体潮改正模型对不同测站PPP 结果改正量不同，可能是由于测站所处的三维地理空间位置不同，受地球弹性形变影响不同造成的；对于同一测站，固体潮模型对PPP结果在U方向的改正量优于N、E 方向，可能是由于PPP 过程中受卫星分布影响，U 方向误差最大，可供改正量较大，且固体潮模型是改正PPP过程中地球表面升降造成的误差。

4 结 语

本文对比分析了IERS2003 固体潮模型对GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、GPS+BDS-2+BDS-3静态PPP的影响。结果表明，固体潮改正模型对U方向的改正量大于N、E 方向，其中U 方向最大改正量超过10 cm，测站所处地理位置会对模型改正量产生一定影响。因此，各系统PPP过程中应加入固体潮改正模型，以提高PPP精度。