辐射物理量概念介绍

阎广建，谢天，穆西晗

北京师范大学 地理科学学部 遥感科学国家重点实验室,北京 100875

1 背 景

定量遥感研究的前提是量化遥感传感器接收的电磁波信息。遥感传感器通过获取从目标物反射和辐射的电磁波能量来得到所需的信息，所以遥感探测通常意义上指的是对电磁波辐射能量的测定。

物理学把某个物理量在空间中的分布称为场，如温度场、引力场、电场、磁场等。电磁波辐射能量在空间中的分布被称为辐射场。几乎所有物体都可以作为产生辐射场的辐射源，因为任何温度大于绝对零度的物体，都以电磁波的形式向周围辐射能量，并且几乎所有物体都可以反射外界辐射。

辐射源可以被简单地划分为点源和面源。点源是一种理想的情况，辐射源的大小可以忽略不计，近似为一个点，点源可以向四面八方发射能量；当辐射源的大小不可忽略不计，不能被近似为一个点时，需要当作面源。整个面源的辐射可以基于微面元的积分得到，每个微面元往往被近似为平面。一个无限大平面可将三维空间分割为两部分，每个部分都是一个半球空间，辐射可以从微面元出射到半球空间，也可以从半球空间入射被微面元所接收。

遥感传感器直接接收的是电磁波的辐射能量，然而，这些辐射能量产生的时间长短、空间范围、方向和角度范围并不确定，因此，需要引出一系列辐射物理量，对物体发射或反射电磁波能量的能力统一描述（表1）。

表1 几种常见的辐射物理量及符号Table 1 Terminologies commonly used for radiation physical quantities and their symbols

2 定 义

辐射能量Q（Radiant Energy）：电磁波所传输的能量称为辐射能量，国际单位制（以下简称SI）单位为焦耳（J）。电磁波具有波粒二象性，从波动性的角度看，带电体系（辐射源）的变速运动都可以产生变化电场，变化的电场又会产生变化磁场，进而激发变化电场……如此往复，电场和磁场沿着垂直于它们振动的方向传播，形成电磁波。从粒子性的角度看，电磁辐射是由一个个光子组成的，其能量是不连续的。光子一般来自于原子或分子从高能级向低能级的跃迁。光子以电磁波波列的形式传输，光子能量的累加就是电磁波的辐射能量。辐射能量是最基础的辐射物理量，不会随着时间、空间、角度等物理量的积分而改变量纲，也因此在不加限定的情况下单独一个辐射能量数值不能表征电磁波辐射的强弱，于是基于辐射能量进一步定义以下物理量。

辐射通量Ф（Radiant Flux）：单位时间内通过任一平面或曲面的辐射能量，也称为辐射功率，国际单位制的基本单位为瓦特（W）。辐射通量定义式为

式中，Q是辐射能量，t是时间。光线通过一个面的辐射通量，和光线通过这个面的角度有关。利用矢量正交分解的法则，光线倾斜通过一个平面的辐射通量，等于这些光线垂直通过该平面时的辐射通量乘以倾斜角度的余弦值。

辐射通量密度（Radiant Flux Density）：单位时间内通过单位平面面积的辐射能量，国际单位制的基本单位为瓦特每平方米（W/m2）。根据辐射的方向又可以分成辐照度和辐射出射度，分别表示单位面积接收或向外辐射的辐射通量。

辐照度E（Irradiance）：物体表面接收的辐射通量密度。

辐射出射度M（Radiant Exitance）：面辐射源表面发出的辐射通量密度。

辐照度和辐射出射度都可以用式（2）表示：

图1是平面和曲面的辐照度和辐射出射度的示意图，可见辐照度和辐射出射度描述的电磁波传输方向相反。此外，不论是平面还是曲面，它们都被划分为无限个微面元，辐照度和辐射出射度均是针对微面元而定义的。要得到整个表面的辐射通量，可以对辐射通量密度在整个表面求积分得到。

图1 辐照度与辐射出射度的示意图Fig.1 The diagrams of irradiance and radiant exitance

通过定义辐射通量密度，辐射能量在时间和空间上的不确定性被消除掉，面辐射源在半球空间内的辐射能力已经可以被描述。但辐射源在不同方向、不同大小张角的辐射能量也不一样，因此需要定义辐射强度来表征不同方向的辐射强弱。

式中：Xk是k时刻系统状态变量；Zk是k时刻的系统量测变量；Fk是系统状态转移矩阵；Wk是过程噪声Wk～N(Wk；0,Qk)；hk(Xk)是非线性测量函数；Vk是观测噪声为Vk～N(Vk；0,Rk)。Wk与Vk相互统计独立。

辐射强度I（Radiant Intensity）：点源在某一给定方向上单位立体角内发出的辐射通量（图2），国际单位制的基本单位为瓦特每球面度（W/sr）。辐射强度定义式为

图2 辐射强度的定义Fig.2 The definition of radiant intensity

式中，立体角常用希腊字母Ω表示，类比于平面弧度在三维空间中的推广（梁顺林 等，2013）。某立体角的大小可以被简单地定义为该立体角投影到一个以其顶点为球心的球面时，投影的球面面积A与球半径r平方的比值（图3）：

图3 立体角Ω的定义Fig.3 The definition of solid angle

立体角的单位用球面度（sr）表示，假设一个球半径为r，其表面积为4πr2，所以整个球面对球心张成的立体角是4π，而半球空间的立体角为2π。

对于一个以θ为天顶角、φ为方位角的立体角微元dΩ，它在以其顶点为球心的球面上截得的面积可以近似用矩形的面积求得：

对于面辐射源，定义辐射亮度来描述其在不同方向的辐射能力。

辐射亮度（Radiance）：简称辐亮度，描述的是面辐射源在某一方向单位立体角单位时间内，垂直于辐射方向单位面积上的辐射能量（John 等，2014）。国际单位制的基本单位是瓦特每球面度每平方米（W·sr-1·m-2）。辐亮度定义式为

式中，θ是辐射方向与辐射面源法线夹角，如图4。注意在辐亮度的定义式（6）中有θ的余弦，这是因为当传感器观测一个面积为dA的面源时，其在观测方向的投影面积为dAcosθ，对应的辐射通量与cosθ的变化呈相似趋势，如图4 所示。反过来，传感器所观测的面积随着观测角度的增大而增大，相比垂直观测面积dA，当传感器以θ为天顶角倾斜观测时，在同样大小的立体角内，传感器观测到的面积扩展为dA/cosθ。正因为这一特点，对于无限大的各向同性面辐射源，辐亮度不随观测角度的变化而变化。

图4 辐射亮度的定义Fig.4 The definition of radiance

遥感传感器一般不在全部光谱范围内收集能量，而是在特定的波段内接收能量。为描述特定波段内的辐射物理量，在上述辐射物理量的名称前均可加上“光谱”两字，表示单位波长宽度的辐射物理量，对应的表达式需在原有定义式基础上再对波长求导。例如，光谱辐射亮度（Spectral Radiance）表示的是单位波长宽度的辐射亮度，单位是瓦特每球面度每平方米每微米（W·sr-1·m-2·µm-1）。

3 朗伯体和朗伯余弦定律

一般来说，面辐射源向不同方向的辐射能力是不同的，也就是说，观察者在不同方向上测量的辐亮度值不同。特别地，各角度观察到的辐亮度相同的辐射源称为朗伯体（朗伯源），辐亮度大小和角度有关的辐射源称为非朗伯体。朗伯体的辐亮度跟角度无关，辐射强度满足朗伯余弦定律：

式中，I(θ)表示面辐射源在与其法线夹角为θ方向上的辐射强度。

对于朗伯体，根据辐亮度定义，可以计算它在2π空间内的辐射出射度：

可见，朗伯体在2π 空间内的辐射出射度在数值上是辐亮度的π倍。

4 作用和意义

辐射能量和辐射通量是相对基础的辐射物理量，在它们的基础上派生的辐照度和辐射出射度，是地表辐射能量平衡计算等应用中常用的关键参量。

当被观测表面的尺寸小于像元大小时，适合用辐射强度表征所接收的辐射信号，比如在天文领域。而遥感往往观测的是远大于像元大小的物体表面，适用辐亮度的概念。

辐亮度限定了单位时间、单位投影面积、单位立体角的辐射，便于不同传感器接收电磁辐射信号的比较，是辐射传输理论中的常用物理量。实际应用中，传感器先将接收到的电磁波转换为电信号数值，经过辐射定标后可以直接转为辐亮度。

有了以上辐射物理量定义的基础，才方便定义二向性反射分布函数BRDF（Nicodemus 等，1977）、反照率（Schaepman-Strub 等，2006）、亮度温度（热红外或微波波段）（Norman 和Becker，1995）等概念。因此，准确理解这些辐射物理量的含义，有助于遥感科学研究者清晰理解他人的工作，设计相应的传感器，发展遥感模型，对遥感数据进行正确的比较和验证工作，也有助于遥感用户选择合适的遥感产品、准确解读遥感信息。