中国钱币的数学文化美学阐释

胡吉振，陈嘉倩，孔莉雅，马素玲（丽水学院教师教育学院，浙江 丽水 323000）

一、问题提出

中国古代钱币的几何形状在一定程度上能够反映我国古代钱币的数学文化，也能在一定程度上反映中国古人的数学美学观。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调的会用数学的眼光观察现实世界的观点[1]，从数学的角度来讲，中国古代不同朝代的钱币是可以抽象出共同的本质特征—除了个别不规则的钱币，如西汉末年王莽发行的“刀币”和个别的圆形货币之外。大多数中国古代钱币都是用金属制造的，而且都是在圆形的钱币中间挖去一个四方形的孔（也就是正方形），学术上将中国古代的这种钱币称为“方孔圆钱”[2]。这个名字是根据钱币的几何形状进行定义的，逼真形象，让人们很容易理解。方孔圆钱是中国古代社会对钱币几何形状的一种直观描述。从春秋战国时期燕国的“明化”钱开始，我国出现了方孔圆钱这种固定的钱币形式，随之沿用了两千年之久，并且影响到了周边邻国的钱币制作样式。古代的日本、朝鲜、安南等东亚国家纷纷效仿中国古代货币，直到清末时期铜元的兴起，方孔圆钱才逐渐退出了历史舞台。

大多数中国古代钱币从几何学研究的对象之一形状的角度来讲都是有共性的，这个共性就是“外圆内方”，具有统一美和简洁美的数学文化内涵。钱币的大小也是钱币的数学性质，但是此性质与钱币的几何形状相比，在蕴含的文化思想层面而言要略次一些，也就是说，钱币的几何形状蕴含的文化内涵要比钱币的大小蕴含的文化内涵更为丰富一些。因此，本文主要强调钱币的几何形状以及所蕴含的文化内涵。大多数中国古代钱币在几何形状上都是外圆内方，这体现了中华民族与其他民族不同的数学文化审美观。

二、钱币蕴含的数学文化美学思想

（一）“外圆内方”蕴含着中国人的宇宙观

相比于中国古代“外圆内方”的钱币，古希腊时期流通的钱币在外形上基本是圆形的，中间没有正方形的小孔。为什么中国钱币是“外圆内方”，而古希腊钱币却是圆形的呢？其实这与中希文化的不同有着密切联系。古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯强调圆是最美的平面图形[3]。这一美学观对西方社会影响深远，反映在古希腊这个民族制造钱币的时候，一般把钱币制造成圆形的。圆形的金属钱币符合他们的文化审美观念，具有民族审美意义，同时也代表他们对宇宙天体的一种认识。那么在中国古代为什么没有像古希腊民族一样，把货币制造成圆形呢？

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在中国古代，先民们经过长年累月的观察，认识到了天是圆的形状，而地有四个方位或方向。中国古人强调的“四方”最初并不是指大地是正方形，而是指东南西北四个方位。后来古人才认识到了中国古代大地的四周都是海，这就是所谓的“四海”。海是大地的边缘，但是海上仍然有天的存在，这时候中国古人就认为大地是方形的，天是圆形的，这种认识逐渐演化为中国古人的宇宙观。有学者认为“天圆地方”宇宙观由“盖天说”提出，得到了“浑天说”。“天圆地方”是早期的“盖天说”[4]。《吕氏春秋·季春纪第三》记载：“天道圜（圆），地道方，圣王法之，所以立上下。”[5]这句话与钱虽然没有关系，但是提出了天与地、圆与方等基本概念。这些概念都属于中国古代数学的概念或者说属于中国古代天文学的概念，体现了人们用最简单的，也是自己喜欢的几何形体描述或表达当时人们所认识的宇宙。西晋鲁褒在《钱神论》中说：“钱之为体，有坤有乾，内则其方，外则其圆。”[6]虽然这是鲁褒讥讽金钱崇拜的文章，但是这种观点反映了文化与钱币的密切联系，这句话是对中国古代钱币几何形状的一种描述，“方孔”一词源于此文。这同时也说明了中国古代货币虽小，但蕴含着一个大乾坤世界。

在中国传统文化中经常讲“天地人为三才”。“外圆内方”的中国古代金属钱币外层的圆代表了天，天是圆的；内层的方（孔）代表着大地。所以中国古代的钱币是“外圆内方”而不是“内圆外方”，那么人在哪里呢？人在天地间，因此，在中国古代的金属钱币上，圆与方的中间一般都有四个字。例如“大观通宝”，其中的“大观”是北宋徽宗赵佶的年号，这四个字代表钱币的制作时间，也在一定程度上反映了货币铸造的时代背景。中国古人朴素的宇宙观被写在了钱币之上，对后人来讲就是一种钱币的数学文化，也在一定程度上反映了古人的审美观。说中国古代钱币具有数学文化美学思想，就是因为它蕴含了两种数学元素，一种是“方”，另一种是“圆”，而且中国人对“圆”与“方”这两种图形有一种审美上的偏好。

（二）“方孔圆钱”的属性：文化性与简洁性

有人说中国古代钱币之所以制成“外圆内方”的样式，是因为从手工复杂程度来讲，圆形的制造工艺技术要简单一些。这种观点虽然有一定的道理，但是文化有时候不考虑成本，或者说不能简单从经济学资源配置的角度探讨钱币工艺技术操作的难易程度及成本问题。钱币文化属性的重要性要远远大于它经济属性的重要性。中国古代“外圆内方”的钱币在使用时比西方纯粹的圆形钱币具有更多的优越性。首先，中国钱币中部是一个正方形的方孔，这样节省了制作的金属材料，也就是节省了金属资源。其次，由于中国古代钱币中间有方形的孔，这样就可以把很多钱币用一根绳子穿成串，这样可使钱币便于携带和使用。但是古希腊钱币由于是圆形而不是“外圆内方”的，因此很难用绳子把很多钱币穿起来形成串，也不方便携带。以上说明不同民族钱币的几何形状受到本民族文化审美观的影响。需要强调的是，在中国古代，乃至古希腊时代，钱币都不是按照勤俭持家的经济方式制作的，而是按照民族文化属性去制作的。

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有人问，中国古代钱币中为什么不是三角形呢?三角形不是更简单吗？事实上并非如此。首先，在中国古代数学中就没有角的概念，而且三角形在中国古代数学，乃至文化中从审美的角度来讲并不是人们喜欢的一种形状；其次，如果从制造难易程度的角度来讲，三角形的制造难度是很高的，即使是等边三角形，制造工艺难度也很高，因为等边三角形的三个角是60°，这是很难制造的，尤其在科技落后的古代社会；从现代社会的角度来讲，三角形没有正方形制造简单，因为正方形四条边相等，四个角都是直角，是最简单的；最后，三角形的钱币更容易受到磨损，不便于携带，尤其是金属货币。锋利的角在携带的时候可能会对人产生伤害。圆形钱币在很多情况下受损害的程度是最小的，尤其是钱币与人的身体相撞或相挤压的情况下。如果把中国古代的钱币制造成正方形也是存在问题的，四个角容易对人造成伤害，当然如果是纸币的话人们是可以接受的。正五边形（邻边的夹角度数虽然是一个常数，但在制造中不太好控制），正六边形等边数越多、图形越复杂，制造或使用起来越不方便，从制造技术的角度来看，难度也是逐渐增大的。以上一方面说明正多边形不是中国古代甚至古希腊民族选择的货币形状；另一方面也说明中西方对“圆”都是情有独钟的，这可能就是中西文化的相通性，这在一定程度上说明他们的审美观决定了钱币的几何形状。审美本身也是一种文化，而且中国古人在金属钱币的设计中秉承的是一种简洁为美的数学审美观。

（三）现代的纸币矩形美学和硬币圆形美学

在中国古代社会，随着经济的发展与科技的进步，尤其是纸张的发明，人们逐渐认识到纸质钱币的重要性，也就是强调了用纸币来替代具有含金量的金属钱币的重要性，而且这种纸币也方便人们生活中的商品交易活动。纸币是什么形状的呢？现在我们知道全世界的纸币在形状上都是以长方形几何形状呈现的，而一般不再是正方形。可见长方形的钱币是符合人们的数学审美原理或者说符合大多数人的数学审美观。为什么纸币不制造成三角形的甚至五边形的？当然五边形以上的复杂几何图形我们就不作探讨，四边形可能是最简单的。从角度的视角来说，长方形要比三角形简单得多，因为长方形四个角都是直角，而且三角形的三个角还是很锋利的，即使三角形三个角都是60°，也不是太美观。装在裤子的衣兜里或放在钱夹里也不太方便，三角形纸币易于磨损，会降低使用寿命，在折叠方面没有四边形方便。因此，人类把纸币制作成长方形的，为管理钱币或使用钱币提供便利，当然其中也蕴含着人类的一种数学文化审美观，认为长方形的物体也是美的。以上也在一定程度上说明了简洁就是美的思想在钱币的制作中得到广泛的应用。长方形的纸币在人们现实生活中虽然已成定式，但是有人不免要问，为什么纸币不能是正方形的呢？如果依靠直觉来回答这个问题就是，正方形虽然是特殊的长方形，也符合人们的审美观。但是长方形可能有更多的优势，也可能是古代纸币在形状上就是长方形的，这是一种习惯沿袭，而且长方形纸币更易于点钞、防伪手段的制作等等，很多的理由我们都可以归结为文化的原因。

世界上各个国家的硬币最终都以圆形的金属为载体，而纸币作为一种符号化的货币，其几何形体最终落到长方形上。这就说明了人们最常用的两个几何形状就是圆与长方形。在人类的钱币史上，早期的贝壳或鹅卵石作为交换媒介的钱币其实也是符合数学美学原理的。贝壳的形状虽然是多种多样，但是最常见的是扇形、圆形和螺旋形等。从数学的角度来讲鹅卵石是椭圆形或椭球体，扇形是圆一部分，即使是螺旋形其实也蕴含着圆形这一要素。这在一定程度上说明了以圆为代表的曲线和中西审美文化的相通性。人类的数学审美或数学美学观在一定程度上决定了钱币的几何形状。各个民族都是把自己喜欢的几何图形雕刻在钱币上当作自己追求的价值观念，这就是钱币的审美价值，或者说钱币能够给人一种愉悦感，使人身心清爽。

以上强调的是中西方古代钱币的几何形状，但是近现代世界各国的钱币形状又有哪些发展呢？随着中西文化的融合，中国古代“外圆内方”的钱币就把中间保留两千多年的“内方”去掉了，变成与古希腊钱币一样，基本上是圆形的钱币。中国古代钱币中“内方”的消失其实也很好理解的。在“西学东渐”之后，中国人逐渐认识到大地不是方的，而是一个球体的表面。货币几何形状的文化要与现实世界相吻合，也要与时俱进，于是“内方”的文化就逐渐地消失，“外圆”被保留下来了，体现在钱币上就不再出现那个“内方”，而是一个圆形的金属钱币。20世纪中国改革开放以前在中国发行的一分、二分、五分、五角和一元的硬币都是圆形的，而不再是“外圆内方”的钱币。其实在民国时期我们的钱币就是圆形的，而不再是外圆内方的几何形状。这可能是中西文化汇通之后，受到西方钱币几何形状的影响所导致的，这说明了数学文化审美对钱币几何形状的演化具重要的影响。

三、与时俱进的钱币数学文化

目前人类的钱币形态已经进入了多元化时代，有纸币、硬币，甚至还有电子钱币等。钱币的电子化时代似乎脱离了数学，但事实并非如此。钱币的电子化时代说明了钱币与数学的关系更加密切了。一方面钱币本身的量化，另一方面这也是钱币的抽象化。具体的实物钱币（金属钱币和纸币）在人们的经济生活的各个领域中大大地减少，而在微信、支付宝等各种媒体中无形的电子货币交易成了新常态，这就说明了钱币在交易中有一种抽象化的发展趋势。其实数学的发展也是像钱币一样，从无到有，从有形到无形，从算筹、算盘到在今天中小学数学课本中的阿拉伯数字和计算器，标志着人类数学在逐步地从具体走向抽象，从有形走向无形；而人类钱币的形态也是由具体的、有形的，走向抽象的、无形的观念，钱币的发展形态与数学的发展具有相似性。数学与钱币的发展过程其实也见证了人类思维的发展过程，人类的思维也是由具体的形象思维发展到抽象思维。整个钱币的演化过程其实也标志着人类思维方式的进化过程。

以上阐释的是钱币的几何性质—形状的发展演化过程遵循数学审美思想的变化，当然这种变化是漫长的，也是细微的。其实从重量的角度来讲，钱币在发展中是越来越轻的，轻到便于人类的携带和交易，甚至轻到没有重量的电子货币。1秒左右的时间，北京市某人微信中的钱就可以转到海口市某人微信上。当然钱币的数学化还是有很多的其他内容的，例如不同钱币之间的换算，由单一钱币逐渐地走向多元钱币，其钱币的支付单位具有任意性。现在的元、角、分，甚至更大的钱币单位，它们之间的换算蕴含一定的数学思想，至少包含人类很早就发明的十进制思想。钱币是有价值的，我们不仅要定性地描述价值的大小，更应该量化。一个东西的价值比另一个东西的价值大，不仅要有一种定性的描述，还须有量的区分，这个量的区分就是钱币的量化。以上说明了中西方钱币文化有相同的数学审美观点，但是在数学审美上也存在巨大差异。例如中国古代“内方”的钱币文化，西方钱币文化中是没有的。钱币既是经济价值的载体，也是人类数学文化审美的一种重要标志。