考虑不确定性和楼宇储热的区域综合能源系统分布式优化调度

2023-11-24周亦洲戈婧宇程恩林臧海祥孙国强卫志农

电力自动化设备 2023年11期

周亦洲，戈婧宇，程恩林，臧海祥，孙国强，陈胜，卫志农

（1.河海大学能源与电气学院，江苏南京 211100；2.国网河南省电力公司焦作供电公司，河南焦作 454150）

0 引言

构建以新能源为主体的新型电力系统已成为实现“双碳”目标的必由之路。在此背景下，以风电和光伏为主的可再生能源得到了快速的发展。据国际能源署预测，2050 年可再生能源在全球发电量中的占比将从2021 年的25 % 左右攀升至86 %［1］。然而，风电、光伏出力的随机性和波动性限制了其大规模并网［2］。为了有效应对高比例新能源并网给系统安全性和可靠性带来的新挑战，区域综合能源系统（regional integrated energy system，RIES）已在各主要国家实现了普遍应用。在我国，上海迪士尼度假区、天津中新生态城、苏州同里综合能源服务中心等多个示范工程的成效均验证了RIES 在提高新能源消纳率、保证系统安全稳定运行等方面的优势［3］。

楼宇是一种调控潜力巨大且经济性良好的灵活性资源，随着我国能源结构的不断调整，楼宇将在RIES 的调度中发挥至关重要的作用。文献［4］探索了居民楼宇的储热能力，提出了一种通过控制建筑温度实现热需求响应的方法。文献［5］建立了计及建筑热惯性的代理商-用户主从博弈双层优化模型，充分利用建筑的热惯性来减小用户的运行费用。文献［6］基于楼宇的储热特性对楼宇热动态过程进行了建模。然而，目前对于利用楼宇储热提高RIES 分布式调度灵活性的研究较少。

相较于集中式优化，分布式优化能保证多主体的信息隐私，近年来已被成功应用于RIES 的优化问题中。文献［7］提出了基于交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）的RIES 分布式优化方法，实现了多个能源集线器运营商的分布式功率交互。文献［8］提出了多区域工厂型冷热电联供系统的优化调度策略，并采用ADMM保障各区域的隐私性。文献［9］建立了多园区服务商与综合能源供应商的两级协调优化运行模型，并采用ADMM 分布式算法进行迭代求解。文献［10］建立了RIES 的分布式优化模型，通过信息物理模块实现了价值流、信息流、能量流的协同能量管理。然而，上述研究中ADMM 的收敛速度十分依赖于具体参数的选择，自适应性较差。

可再生能源出力的随机性和波动性会给系统带来潜在的运行风险，为了更好地度量不确定因素导致的风险损失，条件风险价值（conditional value at risk，CVaR）理论被广泛应用于系统的风险管理中［11］。文献［12］构建了计及CVaR的RIES经济调度模型，量化了可再生能源出力不确定性带来的风险损失。文献［13］利用CVaR 分析了新能源出力、负荷不确定性的风险，建立了RIES 的日前经济调度模型。文献［14］考虑微电网内风电出力、负荷的不确定性，建立了基于CVaR 的多微电网随机规划模型。文献［15］基于CVaR 理论建立了计及风险偏好的虚拟电厂优化模型，考虑了风、光不确定性对系统经济效益及调度的影响。

为了提高能源资源的综合利用效率，本文提出了多RIES 的分布式调度和能量共享方法。首先，考虑RIES 内楼宇负荷的储热能力，建立了楼宇的等效虚拟热储能模型，并进一步构建单个RIES 的优化调度模型；其次，采用CVaR理论处理RIES内可再生能源出力的不确定性，建立了基于CVaR 的单个RIES优化调度模型，以实现RIES 收益、风险的度量和权衡；然后，建立了多个RIES 的能量共享模型，并采用自适应步长ADMM 实现模型的迭代求解，保护能量共享过程中各RIES 主体的隐私，同时通过交互贡献度法实现各RIES 能量共享后利润的公平合理分配；最后，通过仿真算例验证了本文所提模型和方法的合理性、有效性。

1 计及楼宇储热的RIES优化调度模型

本文考虑RIES 内的能源单元包括可再生能源机组、热电联产（combined heat and power，CHP）机组、燃气锅炉、电储能、热储能、电负荷、热负荷，具体结构如附录A 图A1 所示。各RIES 通过上级电网购电、CHP 机组发电、可再生能源发电、电储能充／放电以及与其他RIES 电能共享供给自身电负荷，通过CHP机组供热、燃气锅炉供热、热储能储／放热供给自身热负荷。

1.1 楼宇等效虚拟热储能模型

为了计算简便，通常将楼宇的热动态特性表示为一阶热力学等效热参数模型［16］，如式（1）所示。

当楼宇的室内温度在较小的范围内变化时，用户的热舒适度基本不会受到影响。根据我国《室内温度质量标准》，冬季民用建筑的室内供暖温度范围为16～24 ℃，因此，可以将楼宇室内温度的范围限制为：

楼宇的一阶热力学等效热参数模型为非齐次微分方程，这给模型求解带来一定的难度。为了方便后续求解，本文通过模型转化，将其表示为与常规储能表达式基本一致的等效虚拟热储能模型。式（1）满足t-1时刻楼宇i的室内温度为的初始条件，求解该式并代入初始条件，可得到如下特解形式：

式中：Δt为调度时间间隔。

当楼宇处于稳态状态时，室内温度和热负荷均保持不变，此时式（1）中的假设楼宇的室内温度维持在最低允许供暖温度（16 ℃）时的热负荷为基准热负荷，其计算公式为：

若楼宇的实际热负荷与基准热负荷发生正偏差，则可视为楼宇处于储热状态；否则，视为楼宇处于放热状态。t时刻楼宇i热负荷储／放热功率的计算公式为：

假设当楼宇的室内温度处于最低允许供暖温度时，楼宇的储热量为0；当楼宇的室内温度处于最高允许供暖温度时，楼宇的储热量为100 %。则t时刻楼宇i的储热状态可表示为：

同时，定义楼宇i的自放热系数为、楼宇i的储／放热效率为，计算公式分别为：

将式（5）、（6）、（8）、（9）代入式（3），即可得到楼宇的等效热虚拟储能模型，如式（10）所示。

式（10）与常规储能的表达式基本一致。因此，调度员可以采用其所熟知的常规储能的调度方式方便地对楼宇进行调度。

1.2 RIES优化调度模型

1.2.1 目标函数

本节首先建立单个RIES 的优化调度模型，每个RIES 的目标为最小化其运行成本，运行成本包括外购电／购气成本以及CHP 机组、燃气锅炉、电／热储能的运维成本。RIESi的随机优化调度模型的目标函数为最小化其期望运行成本，如式（11）所示。

1.2.2 约束条件

约束条件包括供需平衡约束、CHP 机组运行约束、燃气锅炉运行约束、电／热储能运行约束、传输功率约束，具体表达式见附录A式（A1）—（A16）。

2 基于CVaR的RIES优化调度模型

2.1 CVaR度量模型

CVaR 表示在给定的置信度下，超过风险价值（value at risk，VaR）的平均损失。相比于传统的VaR，CVaR 能更好地反映“尾部风险”［17］，其计算公式为：

式中：CCVaR，β、CVaR，β分别为置信度β下的CVaR 值、VaR 值；f(x，y)为损失函数；γ(y)为随机变量y的概率密度函数。

式（12）中的积分形式会导致模型求解困难。为了方便求解，通常采用Fβ(x，α)来代替CCVaR，β，并取q个样本，将积分函数离散化［18］，从而可得到：

式中：α为VaR 值；yk（k=1，2，…，q）为y的第k个样本；[f(x，yk)-α]+=max {f(x，yk)-α，0}。

2.2 基于CVaR的RIES调度模型

为了衡量RIESi内可再生能源出力不确定性导致的成本风险，建立如下CVaR约束：

式中：σi、αi分别为RIESi运行成本的CVaR、VaR 值；zi，s表示RIESi运行成本超过VaR 值的部分，用于替代式（13）中的[f(x，yk)-α]+，因此，zi，s可等价表示为式（15）和式（16）。

最终，基于CVaR 的RIESi优化调度模型的目标函数可表示为：

式中：Fi为考虑风险时RIESi的等效成本；L为风险权重，用于权衡运行成本及风险水平，L∈[0，1]。

3 基于自适应ADMM的RIES能量共享模型

目前，我国已发布了《分布式发电管理办法（征求意见稿）》《能源领域深化“放管服”改革优化营商环境实施意见》等一系列的政策方针和指导意见，推动分布式发电与配电网内就近电力用户的电力交易，促进分布式能量共享和交易格局的形成。

本文的RIES 能量共享框架如图1 所示。图中：n为RIES 数量。除了与上级网络进行能量交互外，不同的RIES可通过能量共享实现资源的互补互济。

图1 RIES能量共享框架Fig.1 Framework of RIES energy sharing

本文考虑多个RIES 处于同一个配电网中，通过配电网支路实现电能共享，且考虑到所研究的RIES规模较小，其电能共享时配电网的传输功率极少达到支路传输容量上限，因此，本文忽略了配电网的网架结构和支路传输容量约束。

3.1 RIES能量共享模型

不同RIES 之间可进行能量共享，当考虑能量共享时，需满足如下约束：

在能量共享模型中，考虑到各RIES 之间的电能交互成本之和为0，对总成本没有影响，因此可在目标函数中忽略这部分成本。能量共享模型的优化目标为最小化所有参与共享的RIES 的总成本，可表示为：

至此，基于CVaR 的多RIES 能量共享模型由目标函数式（20）和约束条件式（5）、（7）、（10）、（14）—（16）、（18）、（19）以及式（A1）—（A16）构成。

3.2 基于自适应步长ADMM的RIES分布式调度

ADMM 作为一种解决分布式优化问题的有效算法，目前已被广泛地应用于投资组合优化、时间序列分析、电力系统调度等问题中［19］。然而，传统ADMM的步长取值是固定的，而步长取值过小会导致求解效率降低，步长取值过大会导致收敛振荡甚至发散［20］。为此，本文采用自适应步长ADMM，在每次迭代过程中自动更新步长，从而加快算法的收敛速度，提高算法的收敛性能。

在此基础上，建立RIESi目标函数的增广拉格朗日函数Li，如式（22）所示。

为了保障RIES 在能量共享过程中的隐私性，本文采用自适应步长ADMM 实现RIES的分布式调度，主要步骤如下。

1）输入模型的参数和初始值，给定迭代收敛阈值，设置初始迭代次数k=1。

2）对于每个RIES，求解式（23）所示分布式优化模型，更新各自的能量共享策略

式中：上标中的k、k-1为迭代次数。3）根据式（24）更新对偶变量。

5）判断原始残差和对偶残差是否分别满足式（27）和式（28）所示收敛判据。同时，根据原始残差和对偶残差的关系自动更新步长，如式（29）所示。

若式（27）和式（28）均满足，则停止迭代，输出RIES的优化结果；否则，令k=k+1，并返回步骤2）。

3.3 基于交互贡献度的收益分配

当不同RIES 进行能量共享形成合作联盟时，收益分配机制会影响RIES 的合作意愿。为了保证联盟的长久稳定，需制定合理的合作剩余分配方法。传统的Shapley 值法按照边际贡献度分配收益，当联盟数量增多时，会导致计算量显著增加［21］。考虑到能量共享是通过功率交互来实现的，本文根据不同RIES 的实际交互功率度量各自的贡献度，从而实现合作剩余的快速分配。RIESi的功率交互贡献度wi的计算方法如下：

相比于各RIES 独立运行，参与能量共享会使联盟的总成本降低，通过交互贡献度对成本降低的收益进行重新分配，可得到RIES 参与合作后的成本，如式（31）所示。

式中：C为RIES 合作联盟的总成本；Ci为RIESi独立运行时的成本；为RIESi参与能量共享并进行利润分配后的成本，其值小于Ci。

4 算例分析

4.1 算例设置

采用同一区域的4 个RIES 进行算例测试，RIES内的能源单元及连接结构如附录A 图A1 所示。假设所有RIES 内CHP 机组、燃气锅炉、电／热储能设备的参数均相同，见附录A表A1。RIES1、RIES2内的可再生能源为光伏，RIES3、RIES4内的可再生能源为风电，其出力的预测曲线如附录A 图A2 所示。4 个RIES 内的电负荷和环境温度见附录A 图A3。热负荷的基准值由式（4）计算得到，具体数值见附录A 图A4。假设从上级电网的购电价格为峰谷电价，购气价格为固定气价，具体数值见附录A 图A5。设各RIES 的最大购电功率为500 kW，最大购气功率为650 kW。

为了获得可再生能源的出力场景，首先采用蒙特卡罗法分别生成1 000 组风速、光照强度场景，其中风速、光照强度分别服从威布尔和Beta分布（分布函数见附录B 式（B1）和式（B2））；然后，根据风速、光照强度计算得到1 000组风电和光伏出力场景（计算公式见附录B 式（B3）和式（B4））；最后，采用场景削减技术［22］，得到20组典型的风电和光伏出力场景。

4.2 不同方案的结果对比

为了验证考虑楼宇储热能力以及RIES 参与能量共享的有效性，设置如下3 种方案进行对比分析：①方案1，RIES 之间不进行能量共享，各RIES 独立运行，且不考虑楼宇储热能力，即楼宇维持在基准热负荷状态；②方案2，在方案1 的基础上考虑楼宇的储热能力；③方案3，在方案2 的基础上考虑RIES 之间的能量共享。

不同方案下各RIES 的运行成本和所有RIES 的总成本如表1所示。由表可知：相较于方案1，方案2通过楼宇的储／放热提高了RIES 调度的灵活性，因此各RIES的运行成本均有所降低；相较于方案2，方案3 进一步考虑了RIES 参与能量共享的情况，当RIES 的实际电能过剩或不足时，可通过共享电能来协调多个RIES 的不平衡量，从而减少了从配电网的购电成本，RIES 的总成本进一步降低了7.37 %。上述结果表明，充分利用楼宇的储热特性以及多个RIES进行能量共享均能降低系统的运行成本。

表1 不同方案的成本结果对比Table 1 Comparison of cost results among different schemes

4.3 楼宇储热作用的分析

以RIES1、RIES3为例，分析楼宇虚拟热储能的调度情况，其储／放热功率（储热功率为正值，放热功率为负值）和储热状态结果如图2 所示。由图可知：在电价较高时段（10:00 —11:00、16:00 —21:00），由于CHP 机组出力增大，虚拟热储能进行储热，将多余热能存储于楼宇中；在电价较低时段（13:00 —14:00、22:00 —24:00），由于CHP 机组出力降低，虚拟热储能释放储存的热能来弥补热功率缺额。上述结果表明，考虑楼宇的储热能力能使RIES 的调度更加灵活，从而提高一定的经济效益。

图2 RIES1、RIES3内楼宇的储／放热功率和储热状态Fig.2 Heat storage／release power and heat storage state of buildings in RIES1 and RIES3

4.4 能量共享和利润分配结果分析

RIES 独立运行和能源共享模式下的购电成本对比如表2 所示。由表可知，各RIES 参与能源共享均能降低其购电成本，这是因为在能源共享模式下，不同的RIES 通过能量共享实现功率的互补互济，从而减少了从上级电网的购电量和购电成本，进而降低了合作联盟的总成本。

表2 不同运行模式下RIES的购电成本对比Table 2 Comparison of RIES electricity purchasing cost under different operation modes单位：元

能源共享模式下各RIES 的共享功率（接受功率为正值，给予功率为负值）如图3 所示。由图可知，在02:00 —10:00 以及18:00 —24:00 时段，RIES3和RIES4内的风电较为富余，因而其将多余的电能输送给RIES1和RIES2，而在11:00 —16:00 时段，RIES1和RIES2的光伏发电量处于高峰，因此在满足自身负荷供应的同时，向RIES3和RIES4供给剩余电能。总体而言，多个RIES 能通过能量共享形成功率互补，从而最大限度地消纳可再生能源，提高能源资源的综合利用率和合作联盟的经济性。

图3 能源共享模式下RIES的共享功率Fig.3 Shared power of RIESs under energy sharing mode

传统Shapley 值法和交互贡献度法的利润分配结果如表3 所示。由表可以看出：Shapley 值法的分配结果对RIES2、RIES4更有利，这是因为Shapley 值法是根据各RIES 组成联盟后对整体收益的影响程度计算贡献度，所得分配结果意味着RIES2、RIES4退出合作后对联盟的影响较大；而交互贡献度法是根据各RIES 参与能量共享的积极性计算贡献度，由图3 所示共享功率结果可知，RIES3、RIES4内富余的风电使其参与功率交互的程度高于RIES1、RIES2，因此分配到的剩余利润也更多。换言之，交互贡献度法是直接根据功率交互的大小来分配利润，这能鼓励各RIES更加积极主动地参与能量共享。

表3 不同利润分配方法的结果对比Table 3 Result comparison between different benefit distribution methods

4.5 CVaR结果分析

在方案3的基础上分析CVaR 的影响，不同的风险权重下RIES联盟的总成本和CVaR的有效前沿曲线如图4 所示。由图可以看出：风险权重的取值越大，RIES 的态度就越保守，从而采取更保守的调度策略来降低可再生能源出力不确定性带来的潜在风险，这导致RIES 联盟的总成本增加；风险权重取值越小，RIES 越会以激进的态度追求更高的利润，表现为总成本越小，但相应的风险（CVaR值）越大。有效前沿曲线精确地刻画了能量共享模式下RIES 收益和风险的对应关系，决策者可根据自身的风险偏好和有效前沿曲线来选择合适的风险权重，从而在规避一定风险的同时降低RIES的运行成本。

图4 联盟总成本和CVaR的有效前沿曲线Fig.4 Efficient frontier curve of total alliance cost and CVaR

4.6 自适应步长ADMM的有效性分析

为了验证自适应步长ADMM 的有效性，将其与传统ADMM（在迭代过程中步长是固定的）进行对比，不同步长下模型的计算时间如表4 所示。由表可知，传统ADMM 的迭代次数和计算时间受步长设置的影响很大。由于合适的步长是无法事先预知的，当采用传统ADMM 时，步长选取不当会导致计算效率显著降低，如：当设置步长为0.1时，计算时间超过设置步长为1 时计算时间的3 倍。而自适应步长ADMM 可根据残差之间的相对关系自动调整和修正步长，这大幅度降低了算法对步长设置的依赖程度，表现为不同步长下自适应步长ADMM 的计算时间相差不大。当初始步长设置不当（设为0.1、50）时，自适应步长ADMM 的迭代次数和计算时间远小于传统ADMM。该结果验证了自适应步长ADMM的收敛稳定性和有效性。