核电站控制棒电源系统相复励发电机短路故障的解析计算

肖项涛，郝亮亮，王泽民，何 鹏

（1.北京交通大学 电气工程学院，北京 100044；2.辽宁红沿河核电有限公司，辽宁 大连 116001）

0 引言

核电具有高能量密度、大输出功率、可长期稳定运行等特点，适用于承担大型电网基本负荷。在碳达峰、碳中和的大背景下［1］，核电在全球大国能源战略和应对全球气候变化中承担着重要的角色［2-3］。核电站控制棒电源（rotating asynchronous machine，RAM，下文简称棒控电源）系统是一套并列运行的异步电动机-发电机系统，它作为控制棒驱动机构的唯一供电系统，是核电站核反应堆的重要设备，确保该系统的正确运行是提高核电站长期稳定运行的基础。

棒控电源系统采取百分百冗余配置，由2 列参数和保护配置完全相同的异步电动机-发电机组构成，正常工作时2 列机组并列运行［4］，共同为驱动机构提供不间断电能。棒控电源系统发电机采用比率制动纵差保护作为机组短路的主保护，其相间短路后备保护采用定时限过电流保护。但由于对棒控电源系统发电机的短路过程认识不清，工程实际中仅采用简单的定时限过电流作为保护判据。在实际运行中，有多台核电机组出现了并列运行的棒控电源系统机组一列失磁时，另一列过流保护先于故障列失磁保护动作的现象。这导致过流保护先将正常列误切除，而后失磁保护动作又将故障列切除，控制棒失电落棒，反应堆最终误停堆。

为解决核电站棒控电源系统发生的过流保护与失磁保护失配的问题，一方面需要明确1 台棒控电源系统机组发生失磁故障后，并列运行机组的机端电流变化情况。另一方面是需要对过流保护进行优化，明确棒控电源机组短路电流变化规律是实现过流保护优化的前提。因此，结合棒控电源系统机组采用的相复励无刷励磁方式，本文开展了棒控电源系统机组发电机短路故障的解析工作。

棒控电源系统励磁方式为相复励无刷励磁，相复励发电机与普通自并励发电机共同之处在于取机端并励电压作为励磁电源［5-6］；不同之处在于相复励发电机又引入了复励电流分量，两者合成作为总励磁电流。不同的励磁方式导致发电机短路电流表现出不同的规律，如自并励机组发生短路故障时，其机端电压的减小造成励磁电流减小，短路电流又随着励磁的减小可能会衰减到后备保护定值以下，造成后备保护拒动［7-8］。而针对相复励发电机的短路故障特性鲜有研究。

对于自并励机组发生短路故障后的故障电流解析工作，文献［9-11］基于发电机等效电路，推导得到了自并励机组三相短路电流的解析表达式。针对相间短路故障，通过正序等效定则推导得到了不对称短路故障电流的解析表达式［9-10］。自并励机组后备保护灵敏性通常按照稳态短路电流进行校验，而自并励机组短路达到稳态时，其短路电流可能衰减为0，因此通常采用具有记忆作用的低压过流保护等［12-13］。

本文针对相复励无刷励磁发电机的短路电流解析，结合总励磁电流由并励电压对应的励磁分量和复励电流对应的励磁分量构成的特征，在确定与自并励发电机作用相同的并励电压分量产生的短路电流基础上，引入复励电流分量作用并对短路电流进行修正，得到包含暂态分量和稳态分量的相复励发电机的三相短路电流时域解析表达式；由正序等效定则，扩展得到两相短路电流的时域解析表达式；基于验证过正确性的PSCAD 电磁暂态仿真模型验证了三相短路和两相短路故障解析结果的正确性。

1 棒控电源系统及励磁调压系统模型

1.1 棒控电源系统等效模型建立

完整的核电站控制棒电气系统可分为上游供电部分、棒控电源系统和下游负荷部分［14］。上游供电部分由核电站主发电机经分裂变和降压变产生380 V线电压电源；棒控电源系统由笼型异步电动机经过飞轮质量块拖动隐极发电机，产生260 V 线电压供给下游负荷。棒控电源系统出口母线经半波整流，向控制棒驱动机构负荷线圈供电，实现控制棒的移动、插拔。异步电动机-发电机同轴连接有大惯性质量的飞轮，确保在上游失电的1.2 s 内，发电机能够在过渡过程中，输出电压不低于234 V、频率不低于44 Hz 的电能。控制棒电气系统结构如附录A 图A1 所示，发电机主要参数如附录A 表A1 所示（表中电抗参数均为标幺值），发电机模型及其参数如附录B所示。

根据棒控电源系统结构图建立棒控电源系统发电机等效电路模型，忽略发电机定子电阻及漏抗，棒控电源发电机等效电路如图1（a）所示，又因为2 列机组参数完全相同，所以正常工况下单列机组承担负荷的一半，单列机组等效电路如图1（b）所示。图中：E0i为第i列机组（i=1，2）的发电机空载电势；xai为第i列机组的电枢反应电抗；IGi、UGi分别为第i列机组的机端电流、电压；Pi、Qi分别为第i列机组的发电机输出有功、无功；IL、ZL分别为负荷电流和阻抗。

图1 棒控电源系统等效电路图Fig.1 Equivalent circuit of RAM system

在稳态工况下有式（1）成立。

忽略定子电阻后的棒控电源系统隐极发电机相量图如图2 所示。图中：Eq为q轴电势；xd、xq分别为d、q轴同步电抗，由于棒控电源系统发电机为隐极机，有xq=xd；x′q、x′d分别为d、q轴暂态同步电抗；Ud、Uq分别为发电机定子电压的d、q轴分量；Id、Iq分别为定子电流的d、q轴分量；δ为发电机功角；φ为功率因数角；ω为发电机角速度。

图2 棒控电源系统隐极发电机运行相量图Fig.2 Phasor diagram of RAM system non-salient pole generator

1.2 相复励无刷励磁系统的模型建立

核电站棒控电源系统多采用可控谐振式相复励无刷励磁装置，包括作为励磁功率单元的相复励装置和作为励磁调节单元的自动电压校正器（automatic voltage regulator，AVR）［15-16］，其结构图如图3所示。

图3 相复励无刷励磁系统结构Fig.3 Structure of phase compound brushless excitation system

相复励励磁装置作为励磁功率单元，为励磁机提供励磁电流。相复励励磁装置由电流互感器、移相电抗器L、谐振电容C、整流变压器、三相桥式静止整流器（V）部分组成［17-18］。相复励励磁装置将发电机定子三相绕组经电压互感器副边出线端通过移相电抗器接至整流变压器的原边，产生与发电机输出电压移相90°的自励分量Ieu。由电流互感器副边经中间电流互感接至整流变压器，从而引入与负载电流大小呈比例、相位相同的复励分量Iei。两者在整流变压器中进行合成，得到总的复励励磁电流Ie。经三相桥式静止整流器供电给励磁机的励磁绕组（即图3 中的EX 部分）。相复励励磁装置特性图如图4所示。

图4 相复励励磁装置特性Fig.4 Characteristics of phase compound brushless excitation system

相复励励磁装置输出特性可表示为：

式中：Ur为相复励励磁装置输出电压为移相电抗。

相复励励磁装置电源取发电机机端电压分量的同时，还引入了复励电流分量。机端电压分量和自并励励磁系统的作用方式类似，但复励电流分量的引入，使得发生短路故障后相复励输出励磁电压高于自并励励磁系统输出励磁电压，因此发电机的短路电流不同于自并励机组的短路电流。

当存在电压偏差时，AVR 通过图3 中的电阻R和内部晶闸管实现直流侧对交流侧分流，其分流路径为由整流变压器的U 相经R到AVR 内部的晶闸管，通过调整晶闸管导通角实现分流。由于是通过分流实现对励磁电流的精确控制，所以只能实现负向调节。AVR 由电压差检测单元、相位补偿单元、主控制器单元、比例饱和单元、反馈单元等部分构成，具体数学模型如下［19］。

电压差检测单元数学模型为：

式中：ΔU为电压差值；Uref为电压给定值；Uf0为励磁电压初始值；Ke为交流励磁机增益；Utf为实测机端电压；Ustab为接地零电压；Uff为反馈环节输出电压；Tr为低通滤波器时间常数。

相位补偿单元数学模型为：

式中：Uc为补偿器输出电压；Tc为超前补偿时间常数；Tb为滞后补偿时间常数。主调节器模型为：

式中：Ua为主调节器输出电压；Ka为主调节器放大增益；Ta为主调节器时间常数。相位补偿单元和主调节器单元串联，因此为了简化模型，用一个比例-积分环节对两者进行等效。

比例饱和环节模型可表示为在0

式中：Efd为电压调节后的励磁系统输出电压；Ef为比例饱和环节输出电压；EfMAX为比例饱和环节饱和值；Kp、Cs分别为比例饱和环节比例系数、饱和值。当发电机发生短路故障后，短路电流远高于正常电流水平，AVR 内部的比例饱和环节达到饱和值，且AVR 的测量单元得到的故障后机端电压小于设定值，此时AVR 不分流。因此，最终施加在旋转励磁机励磁绕组上的直流电压为EfMAX。

交流励磁机采用一阶惯性环节表示为：

式中：Uf为交流励磁机输出电压；Te为交流励磁机时间常数。

反馈稳定环节模型为：

式中：Kf为反馈环节增益；Tff为反馈环节时间常数。

综合各环节模型，在PSCAD 中得到相复励无刷励磁调压系统仿真模型，其结构如附录C 图C1 所示，完整的励磁调压系统及参数如附录C 图C2 所示。根据参数设计的不同，相复励励磁系统有过相复励状态、全相复励状态和欠相复励状态；而为了保证任何工况下发电机电压的稳定性，核电棒控电源系统励磁系统均为过相复励状态。

2 棒控电源系统同步发电机短路故障解析

2.1 假设和模型简化

2.1.1 假设

对棒控电源系统相间短路故障进行解析，重点关注发电机短路电流的周期分量。因此为了突出主要因素，对次要的因素进行如下假设。

1）假设短路故障后发电机次暂态电流完全是由阻尼绕组引起，与励磁方式和发电机运行工况无关，在相间短路故障解析过程中，重点关注发电机暂态电流的变化过程；而次暂态电流仍可由现有实用计算方法得到。

2）相复励无刷励磁系统中，存有三相桥式不控整流电路、带有旋转整流器的交流励磁机和AVR，整流电路的惯性远小于发电机励磁绕组惯性，因此可忽略；带有旋转整流器的交流励磁机用一阶惯性环节代替，因此在考虑其作用时，将励磁机时间常数等效进发电机励磁绕组时间常数中；且AVR 由控制器和模拟电路组成，具有较高的动态响应速度，因此同样忽略自动调压器的惯性。

3）棒控电源系统发电机同轴连接有大惯性质量的飞轮，因此在发电机短路过程中，机组的转速缓慢。假设机组短路过程中，转速保持不变，即ω=1 p.u.。

4）只关注发电机短路电流的周期分量，且忽略发电机定子电阻。

2.2.2 模型简化

棒控电源系统简化模型如图5 所示。在实际现场中，2 列棒控电源机组发电机经过短距离的出线电缆在出口母线处并列运行，因此忽略电缆阻抗。当出口母线处（f1处）发生短路故障时，相当于在f2处和f3处同时发生短路故障，即在RAM1列机组和RAM2列机组机端发生短路故障，且故障程度与f1处一致。因此在分析机组相间短路故障时，对单列机组进行故障电流解析即可，对列机组的故障电流变化规律相同。

图5 棒控电源系统简化模型Fig.5 Simplified model of RAM system

2.2 三相短路故障解析

相复励励磁电流由并励电压对应励磁分量和复励电流对应励磁分量合成。并励电压作用形式与采取自并励励磁方式的发电机相同，因此在进行机组相间短路电流解析时，首先推导得到并励电压分量作用时的短路电流表达式。其次，考虑引入复励电流分量作用，根据励磁电流的变化对短路电流进行修正，得到相复励励磁方式下发电机三相短路的准确表达式。

2.2.1 并励电压分量作用下的短路电流解析

考虑相复励励磁系统电压分量时，相复励励磁取发电机机端电压，经过相复励变压器和不控整流电路为交流励磁机提供直流励磁电流，之后通过交流励磁机和旋转整流器为发电机励磁绕组提供励磁电流。

同步发电机基本方程为［20］：

式中：Ψd、Ψq为总磁链的d、q轴分量；xad为d轴电枢反应电抗；ufd、Ψfd、ifd分别为发电机励磁绕组的电压、磁链和电流；rfd、xfd分别为励磁绕组电阻、电抗；p为微分算子。

设发电机经外接电抗xe发生三相短路故障，因为机端发生三相短路故障后，故障点处电压为0，结合式（9）则有式（10）成立，且此时发电机机端电压ut如式（11）所示。

由假设条件可知，并励电压分量经过相复励变压器和三相桥式不控整流电路产生励磁电流后，此时用有名值表示的相复励装置的外特性为：

式中：Uz为不控整流电路输出电压；1.35为不控整流电路电压系数；kTu为相复励变压器电压分量变比；RD为相复励变压器等效电阻折算到直流回路的电阻有名值；IFDRD为当励磁电流为IFD时相复励变压器产生的等效直流压降；ΔUT为整流电路管压降。

基于同一容量基准，分别选取定子侧电压、电流基准值为UN、IN，转子侧电压、电流基准值为UFDN、IFDN，则有：

则以标幺值表示的相复励装置外特性为［20］：

式中：km=1.35UN/(kTuUFDN)；

联立式（9）—（11）、（14）进行求解，并忽略整流电路管压降，得到短路电流i(3)s的时域表达式为：

若短路故障前发电机处于空载，则短路故障发生前的短路点电流is0=0；且发电机励磁电压为空载额定励磁电压，因此只考虑并励电压分量作用时短路电流表达式为：

若计及由发电机阻尼绕组引起的次暂态分量，则并励电压分量引起的短路电流周期分量表达式为：

2.2.2 考虑复励电流分量作用下的短路电流解析

复励电流分量的引入改变了短路故障过程中的强励倍数，使得短路电流衰减时间常数发生变化，进而影响了短路电流暂态过程。忽略不控整流桥管压降和换相压降，相复励装置输出的励磁电压为：

式中：kTi为相复励变压器电流分量变比；kf为发电机短路特性斜率。结合式（14）将其标幺化，有下式成立：

由式（15）可知，相复励励磁系统发生短路故障后，其短路电流衰减时间常数为：

由式（20）可知，复励电流分量的引入使得相复励发电机短路电流衰减时间常数发生了变化，进而影响了短路电流的衰减快慢。

考虑复励电流分量后，影响短路电流稳态过程的机理为：发生短路故障后，施加在旋转励磁机励磁绕组的直流电压达到限值EfMAX；EfMAX经过交流励磁机和旋转整流器为发电机励磁绕组提供励磁电流，而上述假设将交流励磁机和旋转整流器等效进发电机励磁绕组中，将三者视为一阶惯性环节，因此发电机励磁电压随时间增加而增大，由于发电机整个励磁回路等效时间常数T′dt较大，此限值通过影响稳态q轴电势Eqp来影响短路电流，励磁电压变化规律如式（21）所示［21］。

式中：Uf∞为励磁电压限值；ΔUf为励磁电压变化值；T′dt为发电机励磁回路等效时间常数。发电机空载电势稳态值Eqp与励磁电压变化规律相同，如式（22）所示。

则对应的稳态短路电流值为：

综上可知，在考虑复励电流分量作用后，采用相复励无刷励磁系统的棒控电源机组三相短路电流包含暂态分量和稳态分量两部分，具体表达式为：

由式（24）可明显看出，相复励发电机短路电流特征明显不同于自并励发电机短路电流，前者呈现衰减到一定值形式，后者呈现持续衰减形式。

2.3 两相短路故障解析

棒控电源系统发电机为中性点不接地系统，发生两相接地故障后，无零序电流流通，与两相相间短路相同，因此只考虑两相相间短路故障。当机组发生不对称故障时，对相复励机组而言，其危害要比三相短路故障轻。此时发电机机端电压较高，对应励磁分量也较高，再叠加上复励电流分量，产生总的励磁电流也要高于三相短路故障下的励磁电流，等效时间常数比三相短路故障下大，因此其短路电流衰减慢于三相短路故障。

处理不对称短路故障时，利用正序等效定则将其等效为短路点经附加电抗x(n)Δ后发生三相短路故障。发电机发生两相短路故障后的复合序网如图6所示。图中：Ea为a 相正序电势；x1Σ为正序等效电抗；Ia1为a相正序短路电流；x(2)Δ为两相短路故障的等效附加电抗。

图6 两相短路故障的复合序网Fig.6 Composite sequence network diagram of two-phase short circuit

同样需要根据正序等效定则对短路电流衰减时间常数进行修正，暂态电流、次暂态电流、次暂态时间常数、短路电流衰减时间常数及稳态短路电流如式（25）—（28）所示。

式中：x2∑为两相相间短路故障的等效负序电抗。

由自动调压器比例饱和环节作用产生的稳态电路电流分量为：

因此，由上述推导可知，棒控电源系统发生两相短路后的短路电流同样包含暂态分量和稳态分量，其解析表达式为：

3 实验及仿真

3.1 电磁暂态模型及实验验证

基于某核电站棒控电源系统实际参数和相复励励磁调压系统工作原理，在PSCAD 仿真平台中建立棒控电源系统电磁暂态模型。为验证模型的正确性，进行了发电机空载、短路特性验证和相复励励磁调压系统的突加突减负载的实验验证。

3.1.1 发电机空载及短路特性验证

发电机空载特性和短路特性验证结果如图7所示。图中：E0为空载电动势；Ifd为励磁电流；Ik为电枢短路电流，特性数据对比值如附录D 表D1、D2所示。

图7 发电机空载和短路特性验证结果Fig.7 Verification results of generator no-load and short circuit characteristics

由图7（a）及表D1中的空载特性验证结果可知：在励磁电流达到额定空载励磁以后，模型很好地符合了出厂实验值；但在励磁电流小于额定空载励磁电流值时，模型设计值与出厂实验值出现了少量偏差。出现偏差的原因是PSCAD 软件自带的发电机模型中，在输入发电机空载曲线时，是以空载曲线的点集形式输入的。第1 个点是（0，0），第2 个点坐标为额定空载励磁电流If0与额定电压，即（If0，UN），在这2 个点之间的曲线斜率无法指定，不能修改。由图7（b）及表D2中的短路特性验证结果可知：出厂实验值与模型设计值相符。综上所述，本文建立的发电机模型较为准确。

3.1.2 相复励励磁系统调压效果验证

为了验证本文构建的相复励励磁系统性能，结合实际工况数据，对单列棒控电源系统机组进行了22 %（最常见负载条件）、50 %、100 % 额定负载条件下的突加突卸负载仿真实验。由发电机额定参数可知，额定负载条件为PN=100 kW、QN=387.3 kvar。仿真条件为在t=20 s之前带相应程度的负载，在t=20 s时突卸负载使发电机处于空载状态，在t=25 s 时恢复相应的负载水平，以励磁电流标幺值I*f和定子电压标幺值U*为观测值验证励磁系统维持发电机端电压的稳定能力，具体验证结果如图8所示。

图8 相复励励磁系统调压效果验证Fig.8 Verification of voltage regulation effect of phase compound excitation system

由图8（a）可知：22 % 额定负载条件下，稳态励磁电流=1.63 p.u.；突减负载至空载后，励磁电流变为=1 p.u.；突加负载后，励磁电流又变为=1.63 p.u.，且在整个突加突减负载过程中，机端电压始终维持在1 p.u.左右；在100 % 额定负载条件下，由空载突变至额定负载时，最大励磁电流=5 p.u.，因此在突加负载未至稳态时，励磁电流最大值为5 p.u.。将上述结果展示在附录D 表D3 中。由表可知：本文建立的相复励励磁系统模型在突加、突减负载时能够很好地根据端电压变化情况调节励磁电流的大小，验证了相复励励磁系统模型的正确性。

通过对发电机特性和励磁调节系统的验证，均得到了与出厂实验值一致的结果，验证了模型的正确性，进而对实际棒控电源系统运行过程中无法测取到的更多工况和时间尺度的数据可以采用仿真值进行分析。

3.2 三相短路故障解析结果验证

带实际相复励励磁系统的真机短路是破坏性实验，现场没有实验条件。本文采用单独经发电机短路和相复励励磁系统验证的电磁暂态仿真模型，对短路故障解析结果进行验证。

令单列棒控电源机组空载运行，机端发生金属性三相接地短路故障，其次暂态时间常数和短路电流衰减时间常数为：

单列棒控电源机组满载运行时的励磁电流标幺值为4.34 p.u.，实际自动调压器中的比例饱和环节限制最大励磁输出EfMAX=5 p.u.，结合表A1 中的数据，单列机组发生三相短路故障后的总短路电流表达式为：

由式（32）得到的三相金属性短路电流仿真值和解析值对结果比如图9 所示，为便于对比，已将仿真时间与解析对应时刻对齐。图中电流为标幺值，后同。

图9 三相金属性短路电流仿真值与解析值对比Fig.9 Comparison of simulated and analyzed values of three-phase metallic short circuit current

由图9 可知：棒控电源系统发电机发生三相金属性短路故障后，短路电流包含暂态分量和稳态分量两部分，与式（24）所表示的解析结果相同；短路瞬间起始次暂态电流达到13.89 p.u.，经过相复励励磁系统衰减时间常数之后，由于AVR 的最大励磁限制，短路电流衰减到稳态值1.56 p.u.，实际变化过程与解析结果一致，且误差在±5 % 以内。综上所述，通过三相金属性短路故障仿真验证了解析值的准确性。

3.3 两相短路故障解析结果验证

为验证两相短路电流解析结果，令单列棒控电源机组空载运行，机端发生两相相间短路故障，其次暂态时间常数和短路电流衰减时间常数为：

由式（35）得到的两相短路解析值和仿真值对比如图10 所示，为了便于对比，已将仿真时间与解析对应时刻对齐。

图10 两相金属性短路电流仿真值与解析值对比Fig.10 Comparison of simulated and analyzed values of two-phase metallic short-circuit current

由图10 可知：棒控电源系统发电机发生两相金属性短路故障后，短路电流同样包含暂态分量和稳态分量两部分，与式（29）所示的解析结果相同。短路瞬间其起始次暂态电流达到12.03 p.u.，经过相复励励磁系统衰减时间常数和AVR 的最大励磁限制后，短路电流衰减到稳态值2.65 p.u.，且误差在±5 %以内，实际变化过程与解析结果一致。通过两相故障仿真结果验证了解析值的准确性。

综上所述，基于棒控电源系统电磁暂态短路仿真结果验证了三相短路电流和两相短路电流解析表达式的正确性。

而对于采用有刷励磁方式的机组，发生短路故障后，同样可以通过图5 所示的模型简化进行处理。由于f2、f3两处同时发生短路故障，且故障程度一致，因此反映在有刷励磁系统上，两者的励磁电压大小一致，直流均压线两端无电势差，无电流流过；也即故障后两机组励磁变化相同，等同于单列机组发生故障，因此本文所提出的短路故障解析方法同样适用于有刷机组。

3.4 基于解析结果的过流保护优化简要分析

由短路故障解析结果可知，三相短路电流故障后瞬态值为13.89 p.u.、稳态值为1.56 p.u.；两相短路电流故障后瞬态值为12.03 p.u、稳态值为2.65 p.u.；短路电流值均大于原有过流保护整定值1 p.u.。

基于故障解析结果解决失磁与过流保护失配问题，后续的过流保护优化工作可以从保护原理优化和保护定值优化2 个角度出发。在保护原理优化方面，选择反时限电流保护作为发电机后备保护判据，其动作时间与短路电流大小成反比，即短路电流越大，动作时间越短。保护定值优化方面，在满足发电机短路后备保护的选择性、速动性、灵敏性和可靠性基础上，综合考虑与失磁保护的配合，对保护整定值及动作时间进行优化。

4 结论

核电棒控电源系统采用相复励无刷励磁方式，其总励磁电流由并励电压对应励磁分量和复励电流对应励磁分量构成。本文根据复励电流分量作用对短路电流进行修正，推导得到棒控电源系统相复励发电机机端三相短路电流的两相短路电流的时域解析表达式，定量揭示了短路电流的演变规律。结果表明，棒控电源系统发电机短路电流变化特性不同于普通自并励发电机，差异由所采用的相复励无刷励磁系统所决定。解析结果为过流保护原理优化及定值优化提供了依据。限于篇幅，具体优化工作及机组失磁后对列机组机端电流变化情况另文讨论。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。