菲涅尔透镜聚焦声泳打印装置设计及实验研究*

舒霞云 欧阳丽 常雪峰 徐 钢

(1 厦门理工学院机械与汽车工程学院 厦门 361024)

(2 精密驱动与传动福建省高校重点实验室(厦门理工学院) 厦门 361024)

(3 厦门市智能制造高端装备研究重点实验室 厦门 361024)

(4 集美大学海洋装备与机械工程学院 厦门 361024)

0 引言

微滴喷射技术是一种数字化的精密流体分配技术，可以经济、快速地在不同基材上沉积金属、聚合物、电子和光学材料等多种材料，广泛应用于有机半导体器件制造、3D 打印、微电子和微系统封装与生物分析等领域[1-5]。常见的微滴喷射技术主要有热气泡式[6]、压电式[7-8]、气动膜片式[9-10]、电流体动力学[11-13]及声泳喷印[14]等几种类型。热气泡式微滴喷射由Canon[15]和HP[16]两个打印机公司开发，通过加热器使喷嘴处的墨水汽化产生气泡，从而产生压力，迫使墨水从喷嘴喷出。由于涉及墨水的汽化，对于无法产生气泡的喷印材料并不适用且容易堵塞喷嘴。压电式微滴喷射利用压电效应产生变形对流体施加压力脉冲并迫使液滴从喷嘴喷出。该技术适用的喷印材料范围广泛，但驱动装置价格昂贵且压电晶体脆弱，不耐高温。华中科技大学的学者开发了适用于多材料的气动膜片式微滴喷射系统，该装置适用于多种喷印材料，且耐高温，可用于熔融金属材料，但对高黏度材料的喷印较为困难[9-10]。电流体动力学喷印虽然不受喷嘴尺寸限制，但对喷印材料的导电性有严格限制且装置需要配备高压电路。Foresti 等[14]提出声泳喷射方法，利用法布里-珀罗谐振器实现黏度范围为0.5～25000 mPa·s 的多材料喷射，由此可见，声泳喷印突破了传统的喷墨打印仅适用于低黏度及特定电磁性材料的禁锢，在微滴喷射打印领域有广泛的应用前景。

菲涅尔透镜是一种声学聚焦元件，可将超声波聚焦于某一点，并放大声场中的声压幅值。本文采用菲涅尔透镜作为外部超声聚焦装置设计了微滴喷射系统，利用透镜的聚焦特性使放大后的声场压力直接作用于液滴，从而实现微小液滴的喷射，因此不受材料黏度和材料自身特性的制约。利用多物理场耦合仿真软件对实验参数进行数值分析，并通过实验验证，实现了不同物性及不同黏度的材料的稳定可控喷射。

1 菲涅尔透镜聚焦声泳打印装置设计

1.1 声泳喷印原理

正常情况下，液体在内径较小的喷嘴中由于毛细力较大而较难滴落，只有当液滴足够大时使重力大于毛细力才能正常滴落，即F重力＞F毛细力。当施加与重力方向相同的力时，克服毛细力所需的重力将减小，即F重力+F声辐射力＞F毛细力，此时液滴体积相对正常滴落时会大大减小，原理如图1所示。

图1 声泳喷印原理Fig.1 Principle of acoustophoretic printing

由上述分析可知，声泳喷印技术是一类使用声辐射力来驱使液滴喷印的声学打印技术。Gor’kov[17]提出可以用任意几何形状的静止声场的时间平均动能和势能来表达声辐射力。当应用于小的可压缩流体粒子时，将声辐射力作为势函数Urad的梯度给出：

其中：p为声压；c为声速；Vp为粒子的体积；ρ为流体密度；v为流体速度；f1、f2表示散射系数，

其中：Ki代表体积模量；ρp代表粒子密度；f1、f2分别表示单极和偶极系数。这种基于散射理论的方法仅适用于粒子直径远远小于声波波长的情况。为了将理论拓展到声学小粒子的限制之外，需要使用另一种数值方法。一般来说，所有力都可以用动量通量来表示。Gor’kov 基于这点推导出了作用在任意声场中的粒子上的力的闭式解析表达式。为了计算非线性声辐射力，由声场引起的动量通量需要被计算到二阶项，并将解代入通量积分[18]。Foresti等[19]的工作指出在不考虑热黏性效应的情况下，二阶通量项可用式(5)表示：

式(5)中：ρf为声介质密度；c为声介质声速；Prms为声压均方根；Velrms为声质点速度均方根。式(5)使用辐射压力的瑞利方程[20]推出。作用在粒子上的声辐射力可由粒子表面S上的辐射压力积分得到，则声辐射力为

式(6)中，n为粒子内部到表面的法向分量。

1.2 声泳喷印系统总体设计

本文采用外置声学透镜的方式液滴的声泳喷印。菲涅尔透镜作为一种声学聚焦透镜，由一系列同心圆环构成，主要有球面型、曲面型及平面型透镜。由于球面与曲面型透镜加工困难且造价大，选用平面型声透镜作为本文的超声聚焦结构。声泳喷印装置的原理图与实验装置图如图2所示。

图2 菲涅尔透镜聚焦声泳喷印系统Fig.2 Fresnel lens focused acoustophoretic printing system

喷印过程中，首先由超声波发生器激励超声换能器发出超声波，当超声波传播至菲涅尔透镜后聚焦，声场中声压被放大，透镜中心处的喷嘴受到声辐射力的影响，喷嘴中的液滴在声辐射力与重力共同作用下克服毛细力滴落在基底上。基底不仅作为液滴的承载平台，同时也起到反射超声波的作用，可选用聚甲基丙烯酸甲酯(Polymethyl methacrylate,PMMA)、玻璃等具有一定刚度且声反射系数高的材料。整个打印实验过程都由高速摄像机进行记录并用显微镜对基底上的液滴进行尺寸检测。

1.3 超声聚焦装置的设计

菲涅尔透镜基于波的衍射原理制成[20-23]，当超声波经过菲涅尔透镜之后，由于衍射作用向透镜中心位置聚焦，局部声压被放大，如图3所示。

图3 菲涅尔透镜的作用原理Fig.3 Principle of Fresnel lens

本文中设计的菲涅尔透镜结构如图4(a)所示。其每圈半径由式(7)确定[17]：

图4 菲涅尔透镜示意图Fig.4 Schematic figure of Fresnel lens

式(7)中：rn(n≥1)表示第n个圈的半径；r1为中心圆孔的半径；λ为超声换能器发射的超声波的波长；F为预设焦距。

菲涅尔透镜的半径rn与预设焦距F呈正相关，为缩小整体尺寸，F应尽量小，但F过小将导致透镜的衍射效果减弱，从而影响对声波的聚焦。在本文中透镜的预设焦距F设为3 mm，起连接作用的横杠在保证强度的前提下尽量减小其宽度，防止对声场产生过多的干扰，其宽度设为3 mm。实验所用的超声换能器的频率f为20 kHz，因此λ为17 mm。将以上数据代入公式(1)后可计算得到菲涅尔透镜每圈的半径。由于透镜的厚度对于声场有着重要影响，因此本文将在仿真分析中探究透镜厚度对声场的作用，从而选择合适厚度的透镜作为喷印装置的声学聚焦元件。加工完成的菲涅尔透镜实物图如图4(b)所示，其材料为硬铝，采用机械加工方式制成。

1.4 菲涅尔透镜聚焦声场建模及分析

1.4.1 声场模型的建立与仿真分析

声场仿真建模主要有两方面的内容：一是通过压电效应将静电场的电势与固体力学位移耦合计算得到振动位移；二是通过声-结构边界将压力声学与固体力学耦合计算得到声压。为减小计算量，采用二维轴对称的方式建模。仿真模型及边界条件如图5 所示。表1 为声场模型仿真参数，L表示透镜与基底的间距，H为透镜厚度，U为激励电压。

表1 声场模型结构参数Table 1 Structural parameters of acoustic field model

图5 声场仿真模型Fig.5 Simulation model of acoustic field

1.4.2 菲涅尔透镜聚焦声场仿真分析

图6 为菲涅尔透镜对声场的影响。由于菲涅尔透镜的超声聚焦作用，当超声波经过菲涅尔透镜之后，会发生衍射从而向透镜中心位置聚拢，形成一块声压较高的聚焦区域。

图6 菲涅尔透镜对声场的影响Fig.6 Influence of Fresnel lens on acoustic field

本文通过仿真模拟了添加菲涅尔透镜和不添加菲涅尔透镜下的声场[24]，获得了两种情况下的最大声压值分别是1770 Pa和1118 Pa，如表2所示。通过对比计算得出有透镜时下方的最大声压值约为无透镜时的1.58倍。

表2 聚焦区域的最大声压Table 2 Maximum acoustic pressure in focus are

1.4.3 菲涅尔透镜与基底间距对声场的影响

透镜与基底的间距由喷嘴的位置来确定，图7为喷嘴、透镜与基底三者的相对位置图。

图7 透镜与喷嘴的相对位置Fig.7 Relative position of lens and nozzle

如图8(a)所示的超声驻波场中，分别存在正、负声压区与声压值为零的压力节点。而声辐射力方向由高压指向低压，如图8(b)所示。由于相邻节点的距离为λ/2 (λ为声波的波长)，因此单个声辐射力的作用区域为波长的λ/4。若要实现液滴的稳定滴落，喷嘴应位于声辐射力向下的区域。仿真中发现近基底处属于高声压区，声辐射力方向向上，因此在声泳打印过程中喷嘴不宜距离基底太近，否则会出现液滴悬浮或者雾化的现象。

图8 声辐射力的作用原理及分布情况Fig.8 Principle and distribution of acoustic radiation force

基于上述作用机理，在喷印过程中喷嘴应位于透镜的聚焦区域(透镜中心)附近，本文预设透镜焦距为3 mm，即透镜下方3 mm 左右处声压最大。为了使喷嘴中液滴受到最大声辐射力且方向向下，X应限制为3～7.25 mm。当喷嘴出口与基底间距过小时，可能导致因声辐射力过大造成的液滴悬浮甚至雾化。为了保证打印的连续性与稳定性，综合考虑透镜、喷嘴和基底三者的相对位置后，L参数如表1 所示。图9为L对声场分布的影响，仿真模型中其他参数如下：H为3 mm，U为800 V。图10 为随透镜与基底间距变化时透镜下方聚焦区域的最大声压。

图10 透镜与基底间距对声场压力的影响Fig.10 Effect of lens-substrate distance on sound field pressure

仿真结果发现，当透镜与基底间距逐渐增大时，透镜下方声压值先增大后减小，间距为17 mm 时，声压值达到最大，且此时透镜下方出现了轮廓清晰的聚焦区域，适合放置喷嘴。

1.4.4 菲涅尔透镜厚度对声场的影响

根据上述仿真结果，L设定为17 mm。取U为800 V，分析表1中H参数对声场的影响。声场分布情况如图11 所示，图12 为透镜厚度与聚焦区域的最大声压的变化曲线。

图11 透镜厚度对声场分布的影响Fig.11 Influence of lens thickness on acoustic field distribution

图12 透镜厚度对声场压力的影响Fig.12 Effect of lens thickness on sound field pressure

仿真结果表明，透镜的衍射效果与透镜厚度呈正相关，随着透镜厚度的增加，透镜下方聚焦区域声压值逐渐增大，但增大至一定值时增幅开始减小。高雅增[25]也曾指出，菲涅尔波带片在结构上厚度越大，衍射效率与分辨率越高。当透镜厚度为2 mm时，声场中开始出现轮廓分明的正、负声压区。考虑到整体尺寸不宜过大，选用厚度为5 mm的透镜。

1.4.5 基底不同边界条件对声场的影响

为了研究边界条件对声场分布的影响，分别考虑相同结构特性中基底为硬声场边界与阻抗边界(z=ρ×c)时声波经过透镜聚焦后的声场分布情况[26]。由于多物理场仿真软件中声场边界无法添加在固-气交界面上，因此在探讨边界条件对声场的影响中不考虑基底的形状与尺寸，然而在实际中基底为单独的域，且存在壁厚，仿真设置中，除基底边界外，空气域的其余边界为平面波辐射边界，不同声场边界条件的声场分布与幅值结果如图13所示。

图13 基底壁边界条件对声压分布与幅值的影响Fig.13 The comparison of the substrate wall boundary condition effects on the the acoustic pressure distribution and amplitude

与实际建模仿真结果相比，基底为硬声场边界条件与阻抗边界条件时的聚焦区域最大声压均小于基底为完整区域时的最大声压，然而，使用阻抗边界条件对声场分布的影响较小。在本研究中，与其他类型的边界条件设置相比，选择将基底作为单独域作为模拟的下一步骤。

2 声泳打印流场仿真

2.1 流场模型的建立与网格划分

为分析液体黏度、声压强度与喷嘴内径对喷印液滴尺寸的影响，对液滴喷印装置进行仿真分析。本次仿真对层流-相场和压力声学物理场进行耦合，在层流-相场中调用压力声学接口的声压来计算声辐射力。辐射压力Prad与声辐射力Fa的表达式如式(5)和式(6)所示，以体积力形式添加在层流接口中。流体入口速度设置为8 mm/s，模型最上方的边界设置为超声发射端。模型及网格划分如图14 所示，a为流体入口长度，b为喷嘴的第一段长度，c为喷嘴第二段长度，e为整个驻波场长度，结构参数如表3所示。

表3 流场模型结构参数Table 3 Maximum acoustic pressure in focus area

图14 声泳打印流场模型Fig.14 Flow field model of acoustic printing

2.2 影响打印效果的主要因素分析

2.2.1 声压对喷印液滴尺寸的影响

将声压从0 Pa 逐渐增加至2000 Pa，观察声压对喷印液滴尺寸的影响。其余参数设置如下：喷嘴内径为100 μm，材料动力黏度为200 mPa·s。仿真结果如图15 所示，声压大小与液滴尺寸呈负相关，这归因于当声压增加时，液滴受到的声辐射力随之增大，克服毛细力所需的重力随之减小。图16 为不同声压幅值下液滴尺寸变化曲线。

图15 声压对液滴尺寸的影响Fig.15 Effect of acoustic pressure on droplet size

图16 声压幅值对液滴尺寸的影响Fig.16 Effect of sound pressure amplitude on droplet size

2.2.2 材料黏度对喷印液滴尺寸的影响

根据上述仿真结果，超生发射端的声压设置为2000 Pa，将材料黏度从100 mPa·s 增加至500 mPa·s，喷嘴内径保持不变。图17 为材料黏度对液滴尺寸的影响效果图，仿真发现材料黏度的变化对液滴尺寸的影响很小。原因是液滴受到的毛细力与表面张力相关，与黏度无关。图18 为材料黏度对液滴尺寸的影响。

图17 黏度对液滴尺寸的影响Fig.17 Effect of viscosity on droplet size

图18 材料黏度对液滴尺寸的影响Fig.18 Effect of material viscosity amplitude on droplet size

2.2.3 喷嘴内径对喷印液滴尺寸的影响

选用内径为60 μm、80 μm、100 μm、120 μm、140 μm的5 种喷嘴，探究喷嘴内径对喷印液滴尺寸的影响。其余参数值如下：声压设置为2000 Pa，材料黏度为200 mPa·s。图19为不同喷嘴内径下的液滴尺寸。仿真结果表明，当喷嘴内径增大时，液滴直径也增大。这归因于内径越大，毛细力越大，液滴需要足够大的体积克服毛细力。图20 为喷嘴内径对液滴尺寸的影响。

图19 喷嘴内径对液滴打印的影响Fig.19 Effect of nozzle inner diameter on droplet printing

图20 喷嘴内径对液滴尺寸的影响Fig.20 Effect of nozzle inner diameter amplitude on droplet size

3 实验结果与讨论

为验证菲涅尔透镜聚焦声泳喷印的可行性并初步研究其喷印性能，根据上述仿真结果，本文组建了相应的喷印装置并进行实验研究。实验中，采用的超声设备频率为20 kHz，基底采用100 mm×100 mm 的PMMA 薄板。喷印实验采用高速摄像机对其进行拍摄与记录，在声泳打印过程中发现，喷印出的液滴在下落过程中发生雾化，雾化过程如图21所示。

图21 液滴雾化过程Fig.21 The process of droplet atomization

为使喷印液滴完整、稳定地沉积在基底上，对雾化原因进行分析，雾化原理如图22所示。在重力与声辐射力的共同作用下，液滴处于快速下落的状态。随后液滴进入声压节点所在的区域，此时液滴受到向上和向下的声辐射力共同作用，受到挤压开始变形。当声辐射力小于流体内阻力(表面张力与黏性应力)液滴挤压/拉伸变形但未破碎成小液滴；当声辐射力大于流体阻力时，液体的自由表面产生强烈的扰动，导致液滴内阻力难以保持其几何形态的稳定而发生雾化。

图22 液滴雾化原理Fig.22 The principle of droplet atomization

基于超声聚焦声泳喷印原理，减小驻波场内的声压可以有效减小液滴所受的声辐射力，使得液滴在经过声压节点区域时受到的挤压力减小，但声压减小会导致生成的液滴尺寸变大。为保持声场中的声压不变，调整喷嘴与基底的距离，使液滴在下落中获得足够快的速度，从而快速通过声压节点区域。经实验研究，发现当喷嘴与基底距离在11 mm 以上时，液滴不容易出现雾化现象，且喷印过程具备较好的稳定性。

本文对同喷嘴内径下不同质量分数的聚乙二醇溶液进行喷印实验，实验参数值如表4 所示。透镜、基底、喷嘴三者相对位置如下：透镜与基底间距为17 mm，喷嘴与透镜间距为4 mm。图23 为通过显微镜所观察到的聚乙二醇溶液喷印在基底上的形貌，对应的喷印液滴大小及喷印频率如图24所示。聚乙二醇溶液不同的质量分数对应于不同的黏度，由图24 可知，黏度的改变对液滴直径的影响较小，表明菲涅尔透镜聚焦声泳打印技术可以进行高黏度材料的打印。当喷印材料的黏度增加时，喷印频率降低。不同质量分数的聚乙二醇喷印实验证明了本装置原理的正确性以及喷印不同黏度液滴的可行性。

表4 实验中材料黏度特性及结构参数Table 4 Viscosity characteristics and structural parameters of materials in experiments

图23 不同黏度下喷印液滴的形貌Fig.23 Morphology of jet printing droplets at different viscosity

图24 聚乙二醇质量分数对喷印的影响Fig.24 Effect of mass fraction on printing

为了进一步验证该装置喷印多种材料的可行性，将上述喷印材料替换为UV 胶用于制备微透镜阵列。实验参数与喷印聚乙二醇时完全一致，分别用聚对苯二甲酸乙二醇酯(Polyethylene terephthalate,PET)、PMMA、聚二甲基硅氧烷(Polydimethylsiloxane,PDMS)、玻璃基底进行沉积，使用紫外线固化，观察其形貌，如图25所示。

图25 UV 胶在不同基底上的沉积Fig.25 Deposition of UV adhesive on different substrates

图25 中UV 胶的沉积结果表明喷印过程中喷印材料均能正常滴落，所沉积的液滴形貌只与基底材料有关，说明该装置的设计是成功的。随机选取50 个在PDMS 上沉积的微透镜进行检测，结果如图26 所示。直径平均值为981.35 μm，最大直径为1000.58 μm，最小直径为960.76 μm，其标准偏差为10.44 μm，证明了装置的稳定性，为微透镜阵列的制备提供了一种新思路。

图26 PDMS 基底上微透镜直径Fig.26 Microlens diameter on PDMS substrate

4 结论

本文针对传统喷墨打印技术可用材料种类少和黏度适用范围窄的问题，设计了基于菲涅尔透镜的超声聚焦微滴喷印装置，通过仿真构建声泳喷印的声流耦合模型，并以菲涅尔透镜作为声聚焦结构实现对声场的重新分布以及声压的可调增长。利用菲涅尔透镜聚焦声泳喷印装置实现高黏度溶液的喷印，且生成的液滴尺寸与溶液粘度基本无关。利用优选的工艺参数，实现了不同黏度的聚乙二醇的稳定喷印以及UV 胶的可控喷射，在PDMS 基底上得到了平均直径约为981.35 μm 的微透镜，其直径标准偏差为10.44 μm，证实了以菲涅尔透镜为聚焦结构的声泳喷印的可行性与稳定性，为微透镜阵列的制备提供了新思路，表明菲涅尔透镜聚焦声泳打印系统在微滴喷射打印领域有广泛的应用前景。

基于菲涅尔透镜的声泳喷印装置虽然在实验室研究中取得一定进展，但要实现在实际生产中应用仍存在一些挑战与不足。目前的超声设备大功率下运行时容易出现过热，影响使用寿命，不能满足长时间的声泳喷印。除此之外，喷射过程中小尺寸的液滴易受声场扰动影响导致生成的液滴直线度降低，在未来的实验过程中仍需不断改进。