用纵横波声时比法测螺栓轴力

刘广兴 崔伟坛 张瑞峰 张丙法 刘楚达 席传让

(1 山东电力工业锅炉压力容器检验中心有限公司 济南 250000)

(2 长沙飚能信息科技有限公司 长沙 410000)

(3 国网山东省电力公司电力科学研究院 济南 250000)

0 引言

螺栓作为一种连接用标准件，普遍应用于各种类型设备及工程设施当中。在非重要场合，螺栓的轴力一般无需测量，但在风机、水轮机组、桥梁、航空等领域的重要连接部位，螺栓的轴力需要严格控制。不恰当的轴力会导致螺母松脱或者螺栓断裂，从而使螺栓连接提前失效。因此准确测量螺栓轴力，能够有效提高螺栓连接可靠性和结构安全性[1]。

常规的螺栓轴力测试方法有扭矩扳手法、电阻应变片法、光测力学法等，这些方法都有一定的局限性[2]。目前工程中普遍使用的扭矩法和转角法，只能在螺栓安装时对轴力进行控制，不能用于在役螺栓轴力的测量，并且误差较大，实际轴力偏差甚至达到目标轴力的20%以上[3]。电阻应变片法主要用在实验、一次性使用场合。光测力法需要在螺栓中心钻孔，用以预埋光纤，成本较高，同时影响螺栓强度，应用较少。基于声弹性效应的螺栓轴力超声测量技术是一种低成本、快速、无损的螺栓轴力测量方法。该技术自出现以来，就受到国内外学者的广泛关注。目前常用的超声轴力测量传感器主要有两种，一是采用压电陶瓷晶片的超声探头；二是采用电涡流技术的电磁探头，简称EMAT。压电陶瓷探头技术成熟，信号强度高，但需要耦合剂，属于接触式传感器。电磁探头近年来逐渐成熟，通过高频感应线圈在被测表面产生高频电涡流，从而激发超声体波来达到测量的目的，它不需要耦合剂，具有非接触的特点，但目前使用范围有限。

虽然压电陶瓷探头和电磁探头激发超声波方式不一样，但测量轴力的原理相同，都基于以下两种：

(1) 单波方法：仅使用纵波。先测量螺栓零约束时(零应力)的超声渡越时间(简称声时)，然后测量受力状态下的声时，通过声时差来计算轴力。它属于“相对”型测量，通常在拧紧操作时使用。

(2) 双波方法：利用两种不同性质的波——纵波和横波。无需测量紧固螺栓零约束时的纵波和横波声时，就可计算螺栓的轴力大小。它属于“绝对”型测量，在拧紧过程中或拧紧后使用，适用于已拧紧的螺栓或螺钉，但该方法尚未完全工业应用[4]。

双波法目前流行的有声速法和比值法。声速法需要精确计算被标定螺栓零应力状态下的纵横波声速，所以对被标定螺栓的长度测量精度要求非常高(微米级)，同时需要对螺栓端面进行打磨，以降低耦合剂厚度引起的误差。在现场测量时，同一规格的螺栓之间的长度误差也不能太大(一般要求1%以内)，否则影响测量结果。

针对这种情况，本文介绍了另一种双波测量计算方法——比值法。即利用横纵波声时的比值与螺栓轴力的线性关系，直接计算螺栓的绝对轴力，该方法无需知道被标定螺栓零应力下的声速，不需要精确测量螺栓的长度，在回波信号良好的情况下无需打磨螺栓端面，计算和测量更简便，有较大的应用空间。

1 比值法原理

在役螺栓轴力可以通过测量螺栓轴向应力获得，如图1 所示，纵波和横波在螺栓轴向传播，螺栓轴向应力可通过螺栓中声弹性效应产生的声速变化进行测量。根据声弹性理论，螺栓中的纵波和横波声速均会随着应力大小变化而变化，其表达式为

图1 纵横波传播示意图Fig.1 Schematic diagram of longitudinal and transverse wave propagation

其中：V L和V S分别为纵波和横波的声速；下标0和σ分别代表无应力状态和加载应力状态；σ为螺栓的轴向应力；CL和CS分别为螺栓材料的纵波和横波声弹性常数。

由于纵波和横波与轴线的夹角非常小，可以将它们的传播路径近似视为沿轴线传播。因此探头接收到的纵波和横波信号的声时分别为

其中：L为螺栓长度。

对横波与纵波声时比函数进行泰勒展开：

由于本文主要考察声时比与受力之间的线性关系，所以忽略高阶项和余项，取一阶项(展开到一阶导数为止)作为近似，有

根据式(6)可知，在测量前对零应力螺栓纵横波声弹性常数进行标定，在现场测量时，只需要测量在役螺栓的声时比就可以计算出螺栓的轴向应力大小，进而确定螺栓轴力[5]。为进一步方便计算，螺栓的轴力可简单的表示为

式(7)中：S为螺栓横截面积。

结合式(6)和式(7)，可得

经简化后可得

根据式(9)可知，通过标定得出螺栓的双波系数和计算常数，结合现场测量得出的横纵声时比，就可直接计算出螺栓的轴力。

此外，温度变化对超声的传播速度有很大的影响，但本文采用横纵波结合测量时时间很短，温度变化可以忽略不计。

2 试验方法及步骤

2.1 试验方法

本试验以风电常用叶根螺栓为试验对象，总数为5 根。为贴近工程实际条件(用少量螺栓进行标定，然后大批量测量)，首先用纵横波探头对同规格的2 根螺栓进行零应力横纵波声时比测量，并取平均值作为零应力声时比基准值。然后利用标定台对螺栓进行加载和双波测量与记录，取双波系数平均值作为计算用系数。最后对其他3 根螺栓加载，利用标定好的双波系数和测量的横纵声时比计算螺栓轴力，并与实际受力情况对比，分析测量的精度。

2.2 试验条件

试验用螺栓尺寸规格为M36×580，缩颈双头螺柱，中径为Φ28(mm)，10.9 级42CrMoA 材质。端面平整，表面达克罗处理，采用二硫化钼润滑。用记号笔给它们标记序号，如图2所示。

图2 试验用螺栓Fig.2 Test bolts

本试验使用的超声探头为长沙飚能产纵横波专用一体探头(图3)，晶片尺寸Φ12(mm)，双接口，可独立激发，有螺纹丝扣，便于安装和固定。

图3 纵横波一体探头Fig.3 Longitudinal and transverse wave integrated probe

配合纵横波探头使用的是横波专用耦合剂(图4)。常规水基超声波耦合剂对于横波传导效果不佳，横波专用耦合剂采用特有配方，黏稠度比较大，能有效增强纵横波的回波信号强度，常温下有效测量范围可达1000 mm。

图4 横波耦合剂Fig.4 Ultrasonic transverse wave couplant

2.3 试验台的搭建

本试验在长沙飚能超声试验室进行。使用的主要设备为通用螺栓预紧力标定平台(图5)，该平台采用空心油缸给螺栓加载拉力，空心测力计用于测量螺栓实际受力大小，测力计精度为0.01 kN。此外，该平台还自带超声激励及采集硬件和标定测量软件，能精确采集到纵横波的回波声时，声时测量精度为1 ns。标定测量软件可自动计算双波系数，为便于读者理解，本文双波系数计算将单独列出计算依据和过程(见3.1节标定计算)。

图5 试验用标定台Fig.5 Test calibration table

试验时将螺栓穿过空心油缸和测力计安装，两端用垫片和螺母固定，用垫片调整夹持长度，经测量夹持长度为486 mm。

在探头晶片面涂抹少量横波耦合剂，用专用夹具(图6，拧紧盖)将纵横波探头安装固定于螺栓端面，接通纵横波探头线，试验准备完成。

图6 螺栓及探头安装Fig.6 Bolt and probe installation

2.4 试验步骤

按螺栓序号依次在标定台上进行试验。先对1#和2#螺栓进行标定，然后根据标定的系数对3#～5#螺栓进行测量验证。标定及验证操作方法类似，具体为：螺栓和探头安装完后，首先测量并记录螺栓未受力状态下的零应力纵横波声时，然后通过标定台对螺栓进行拉力加载，以50 kN 为起始测量拉力，30 kN 为步长，350 kN 为最终拉力(根据风场力矩标准，M36叶根螺栓工作拉力在300 kN左右)，通过标定软件(图7)测量并记录每次加载完毕后的纵横波声时。分别加载并测量和记录5 根螺栓的声时和受力数据。

图7 标定测量软件Fig.7 Calibration measurement software

3 试验结果及分析

3.1 标定计算

采用图6 试验装置对螺栓进行加载试验，用1#和2#螺栓的数据作为标定计算依据，分别计算初始声时比和双波系数，然后取平均值做计算参数。双波系数采用EXCEL表格进行直线拟合，根据式(9)，得到的斜率即为双波系数Kσ，试验结果数据如表1和表2所示。

表1 1#螺栓标定数据记录及计算结果(环境温度26.37°C)Table 1 1# bolt calibration data records and calculation results (temperature 26.37°C)

表2 2#螺栓标定数据记录及计算结果(环境温度26.5°C)Table 2 2# bolt calibration data records and calculation results (temperature 26.5°C)

图8 1#螺栓标定计算Fig.8 Calibration calculation of 1# bolt

图9 2#螺栓标定计算Fig.9 Calibration calculation of 2# bolt

3.2 精度检验

接下来用相同的方法依次对3#、4#、5#螺栓进行加载测量，记录每颗螺栓的加载力及对应下横纵波声时，采用式(9)的公式计算比值法下的轴力结果。

式(10)中，双波系数及常数采用3.1 节计算出来的平均值，测量及计算结果见表3～表5。

表3 3#螺栓测量数据记录及计算结果(环境温度27.01°C)Table 3 3# bolt measurement data record and calculation results (temperature 27.01°C)

表4 4#螺栓测量数据记录及计算结果(环境温度27.2°C)Table 4 4# bolt measurement data record and calculation results (temperature 27.2°C)

表5 5#螺栓测量数据记录及计算结果(环境温度27.5°C)Table 5 5# bolt measurement data record and calculation results (temperature 27.5°C)

由上述数据计算可得：3#螺栓比值法计算平均误差为-5.25%，最大误差为-8.05%；4#螺栓比值法计算平均误差为-6.67%，最大误差为-8.87%；5#螺栓比值法计算平均误差为-6.82%，最大误差为-9.25%。

在环境温度变化较小时(变化小于1°)，通过比值法计算轴力的平均误差分别为-5.25%、-6.67%、-6.82%，三者平均值为-6.25%，最大误差为-9.25%，相对一般单纵波测量(±3%)来说，其精度偏低。但测量及计算简单，对螺栓要求低，无需精确测量标定螺栓的长度。此外，10%以内的精度对于工程应用来说，已经足够。

3.3 误差分析

由3.2 节精度检验试验结果可知，比值法计算的误差随受力的增大而有所增大，其主要原因为：标定的方法为线性拟合，由于误差的关系，标定的曲线与实际受力曲线会存在夹角，如图10 所示，随着受力增大，由标定曲线计算出来的误差也随之增大。此外，式(6)的推导只考虑一阶线性量，忽略了高阶项及余项，而高阶项和余项会随着应力增大而增大，所以导致计算的误差也随应力的增大而增大。

图10 误差分析Fig.10 Error analysis

如需进一步提高测量精度，一是增加标定螺栓的数量，使标定系数更加趋向于大样品的均值，这样标定斜率跟理论斜率更加接近；二是考虑高阶项的影响，计算标定曲线时引入多阶项进行拟合，减少计算公式上的理论误差。

4 结论

本文针对纵横波法测量在役螺栓轴力的问题，提出了相对简单和实操性更强的比值法，详细论述了比值法的原理及推导过程。通过推导结果可以看出，比值法关注的是横波和纵波直接的声时比，标定时不需精确计算螺栓横波和纵波的零应力声速，公式简单，只需在标定时测量少量螺栓的横波和纵波声时，然后对比值与轴力进行线性拟合，即可得到螺栓比值法的计算参数。本文不足之处在于，试验的螺栓数量及规格较少，覆盖的范围有限，试验结论还需用详细的数据进一步论证。同时本文的试验环境为近似恒温环境，对温度的考虑不足，温度对超声声速的影响非常大，如果要实现不同温度下的精确测量，则必须用该方法对不同温度进行补偿。总体来说，本文介绍的比值法操作简单，实际应用潜力较大，将为超声测量在役螺栓轴力提供良好的示范。