开展审辩式学习的一些思考——以“加法交换律”的教学为例

广东省深圳市龙华区龙华中心小学 徐绍剑

审辩式学习是指学生在学习过程中能做到独立思考、理性判断、勇于质疑、直面挑战的一种重要学习方式。《义务教育数学课程标准(2022 年版）》指出，义务教育数学课程需要培养的核心素养是会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。这三者形成一个协调一致的整体。小学数学的教学中，需要持续关注学生数学思维能力的培养与提升，尤其是审辩式思维的培养。为此，笔者以“加法交换律”的教学为例，尝试引导学生开展审辩式学习，提升学生的审辩式思维能力。

一、教学定位

“加法交换律”是在学生已经掌握加法的意义、减法的意义以及整数加减混合运算等内容的基础上进行教学的。本课的教学目标是经历加法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律，并且能够运用于计算当中，感受其对一些连加运算带来的简便。整个学习过程中，学生可能遇到的种种冲突与困难，教师可以相机引导学生开展审辩式学习。学生经历观察、思考、判断、分享、交流等活动，收获知识，学会学习。

二、教学实践

学贵有疑，没有疑问，何来思考。新课标指出，数学教学要以素养为导向、以目标为导向、以问题为导向。在学习活动中，依据当下学生的生活经验和知识基础进行认知冲突的设计能够有效引发思辨，从而实现知识自主建构和自觉迁移，让学习真正发生。

（一）列式对比，理性审辩

出示问题：徐老师非常热爱运动，周五骑行了13 千米，周六骑行了8 千米，周日骑行了7 千米，这三天徐老师一共骑行了多少千米？

生1：13+8+7=21+7=28（千米）。

师：有不同的列式方法吗？

生2：13+7+8=20+8=28（千米）。

师：这样列式合理吗？怎么理解？

生3：这样列式合理。13+7+8 是先算周五和周日骑行的路程，然后加上周六的，结果也是三天一共骑行的路程。而且13+7 刚好20，更好算了。

师：思考总是能够帮助我们说话自信又有说服力，为你点赞。根据加法的意义，我们得到了13+8+7=13+7+8这个等式。

【设计意图】独立思考是数学学习的重要方式，课堂上要做到让每个学生有问题可思考，有时间用于思考。教师对比两种不同的列式方法，对极个别学生列式方法的合理性进行发问，引发学生的思考，打破学习中常有的顽疾——思维定式。同时，让学生体验思考带来的快乐，做到理性判断。

（二）规律凝练，提升表达能力

师：7+8=8+7 左右两边的算式有什么异同？认真观察，然后同桌互相交流。（片刻后）谁来分享你的交流结果？

生1：相同点是等号左右两边的两个加数相同，和相同；不同点是两个加数交换了位置。

师：经过思考的表达就是流畅、完整、一语中的。老师说一个类似的例子：40+60=30+70。我举的例子如何？

生2：不行，虽然等式两边和一样，但是两个加数不一样了。

师：那你们会举像7+8=8+7 这样的例子吗？

（生回答）

师：像这样的算式你们能写出多少个？

生3：写不完，有无数个。

师：同学们，这样的算式数不胜数，谁能用一个等式来表示这里所有的等式呢？给大家5 分钟时间思考、交流。

生4：用图形○+□=□+○来表示。这里○和□可以表示任意自然数。

生5：我用字母a+b=b+a来表示。

师：你们真能想办法，数学家也是像你们一样找代表性的符号来解决这个问题的，他们是选用字母的表示方式——a+b=b+a。

【设计意图】此环节先组织学生观察、交流，并用反例强化学生对加法交换律形式上的认识，最后指出学生举例的特殊性引发对一般性表达的思考。这完全遵循了由易到难、由浅入深的螺旋上升的学习理念。学生发现问题、分析问题，并通过独立思考、合作交流解决问题，不断提升审辩式思维能力。

（三）练习巧设，强化审辩思维

教师出示：男女生比赛，看谁算得又对又快。

师：接下来男女生比赛，老师每次出示一组题，男生写左边的，女生写右边的，算得又快又准确的那一方积一分。

（实战比赛结束，结果是女生组3 分，男生组0 分）

生1：老师，太偏心了吧？

师：怎么了？（故作疑惑）怎么就偏心了，派个代表说说你们的理由。

生2：女生题目的数可以凑整。

师：没听懂，谁明白他说的？

生3：女生题目中三个加数中总有两个可以凑成整十的，再加第三个数时更简单。

师：87+25 不是整十的呀！

生4：运用今天学习加法交换律，87 可以先和13 加起来。

师：明白了，你们男生的观察、思考能力不比女生差，全班都是赢家。同学们，你们知道为什么要学加法交换律吗？

生5：像127+66+73 这样的式子，通过今天的学习，我能又准又快地计算出答案为266 了。只要交换66 和73 两个加数的位置，计算时就简单多了。

师：你表达得既完整又清晰，真是善于思考的孩子，老师很欣赏你。学以致用，学到的知识可以帮助我们让事情变得“简单多了”，让我们更加高效地解决问题。

【设计意图】不公平往往能够激起人最大的表达欲望。学生完成练习，发现差异，表达理由，整个过程不断地在思与辩。在比赛过程中，学生对于加法交换律的作用深有感悟，明白所学知识的意义。这样的体验可以激起学生对数学学习的兴趣。

（四）拓展迁移，彰显思维能力

师：我们知道加法有交换律，减法有吗？

生1：没有，因为3-2 等于1,2-3 不能减呀！

师：有不同观点吗？

生2：我认为减法也有交换律，因为13-2-4 等于7，13-4-2 也等于7，这不是与前面运用加法交换律时一样吗？

师：两个同学，一个说有，一个说没有，我也很纠结——到底有没有呀？谁能帮帮我？

生3：可以说有，也可以说没有，他们两个人的想法都是对的。a-b≠b-a，但是a-b-c=a-c-b，所以看用两个字母还是三个字母。

生4：对的，都是从被减数里拿走就行。比如13-2-4 就是从13 里拿走2，再拿走4；13-4-2 就是从13里先拿走4，再拿走2，结果当然都是一样的。

师：我明白了，谢谢你们。从减法的意义进行理解，确实是可以说有也可以说没有。这个问题我们后续再讨论。

【设计意图】课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系。“减法有没有交换律”这一问题引发的迁移思考，以及对不同观点的判断、说理是弥足珍贵的，而这一问题的答案或者说结论其实并没有那么重要。学生能够运用已有知识进行分析，发表自己的观点，就是此环节最大的意义所在。

三、教后反思

（一）审辩式确定目标

课程目标是由一堂堂课的教学目标的实现逐步达成的，如果说课程目标是人，那么课堂目标就是细胞，每一个都很重要。教材设计是通过展示一些加数互换位置结果相等的等式，总结出加法交换律的描述与表示，并且了解可以交换加数位置对加法运算进行验算。我们依托教材以及教学经验对“加法交换律”一课的目标设定进行思考、研讨，最终一致认为，不仅要重视加法交换律形式上的特点，更要关注加法交换律的应用。加法交换律带来的便捷有效回答了学生心中常想、口中常问的“为什么学这个呀”，这对于提升学习动力、调动学习积极性大有裨益。

（二）审辩式设计练习

《追求理解的教学设计》一书中提倡进行逆向教学设计，即教学设计流程为“明确预期学习目标—确定能证明学生达到预期学习结果的证据—安排相关教学活动”。这样的流程能够有效避免教学活动设计的盲目性。练习是一个常用且重要的评估手段，所以设计能够有效评估目标达成与否的练习一直是教师的追求。教学中的“男女比赛”致力于达到以下两个目标：(1）发现不公，吸引关注。比赛能够调动积极性，加之明显的偏袒能引发“抱怨”与更深层次的思考。(2）允许申辩，开展审辩式学习。在男生陈述不公平的理由时，加法交换律的用法得以清晰地呈现，比赛结果凸显加法交换律的作用。在练习过程中，通过学生的解答与表达可以得知本课教学目标的达成情况。

（三）冲突与困难，审辩式学习的助燃剂

问题是数学的心脏。能够吸引学生注意、引发学生思考的问题往往是能够造成学生认知冲突的问题。笔者在教学中尝试让问题冲突不断出现。首先，利用13+8+7与13+7+8 两种不同列式方式的对比造成冲突，引发全班学生对个别学生所列举的式子的合理性进行思考、分析与表达；其次，让学生置身于写不完的例子之中，思索如何脱身其外；最后，在练习中设计难易度差异明显的比赛，让思与辩进行到底，培养学生的思考习惯，营造平等表达的民主氛围。如此，审辩式学习之火一旺到底。

（四）知识迁移，审辩式学习的果实

“举一隅不以三隅反，则不复也。”知识与思想方法不能被迁移运用则无用。在教学中，学生对“减法有没有交换律”进行思考与分享是一个精彩的思辨过程，同时也是对加法交换律探索方法与理解方式的迁移运用。审辩式学习的开展应注重体现学生的主体地位，让思考有时、思考有质、思有所得、思能致远。学生若能够发现并提出问题，并且勇于探究、勤于反思、敢于批判、善于辨别，追寻问题的解决方案，必能成为具有创新意识的时代新人。