含柔性垫层的刚性挡土墙土压力计算方法

2023-11-22梁利生郭俊源王慧芳

土木与环境工程学报 2023年6期

梁利生,郭俊源,王慧芳

（1.山西工程技术学院土木工程系；矿区生态修复与固废资源化省市共建山西省重点实验室培育基地，山西阳泉 045000；2.太原理工大学土木工程学院，太原 030024）

挡土墙广泛应用于土木工程领域中，作用于挡土墙的侧向土压力计算是其设计的关键指标。聚苯乙烯土工泡沫（EPS）是一种具有密度小、压缩变形大、强度高和减振性能好等优点的柔性材料。将EPS 垫层设置于刚性挡土墙和填土之间后，EPS 垫层受到的土压力将会使其产生一定的压缩量，该部分压缩量即转化为填土的位移。在刚性挡土墙自身位移量很小的情况下，设置EPS 垫层后，挡土墙受到的土压力将会明显减小[1]。

已有诸多学者对设置EPS 的刚性挡土墙开展了研究。Bathurst 等[2-3]开展了室内振动台试验研究不同密度的EPS 缓冲层减小刚性挡土墙在动荷载作用下的墙背土压力的效果。Ikizler 等[4]开展针对墙后填土为膨胀土的EPS 垫层减载试验，得出EPS垫层可减小水平压力和竖向压力。Ertugrul 等[5-6]开展了缩尺模型试验，得出EPS 垫层的厚度和刚度对于土压力的减小有主要影响。Ni 等[7]开展缩尺模型试验，分析EPS 垫层的厚度与刚度对于减压效果的影响。Kim 等[8]基于模型试验建立FLAC 数值模型，分析EPS 垫层的材料类型和厚度对土压力的影响，并提出刚性挡土墙后EPS 垫层的分段设计方案。郑俊杰等[9-11]开展一系列模型试验，对EPS 减载挡土墙土压力的效果及挡土墙后EPS 垫层的设计方案进行了研究。谢明星等[12]建立设置EPS 垫层的刚性挡土墙数值模型，分别对挡土墙后填土的静止、主动及被动3 种位移状态进行了研究。许晓亮等[13]通过开展不同级别荷载下的模型试验，分析墙后铺设EPS 柔性垫层、回填泡沫轻量土及其同时施加时的墙后土压力大小及分布特征。

目前，仍缺乏设置EPS 垫层后刚性挡土墙土压力的计算方法。笔者将EPS 垫层的压缩量视为墙后填土的位移量，基于Mei 等[14]提出的挡土墙土压力-位移的关系曲线，推导设置EPS 垫层的刚性挡土墙土压力的理论解。首先，考虑挡土墙后土拱效应，推导出考虑土拱效应的主动和被动土压力系数；其次，将所推导的主动和被动土压力系数代入土压力-位移关系曲线，并将静止土压力作为初始状态，引入迭代法进行收敛计算，求解EPS 的压缩量和对应的土压力；最后，建立FLAC3D 有限差分数值模型，验证所得出理论解的合理性，并对EPS 垫层减载效果进行分析。

1 挡土墙土压力-位移的关系曲线

Mei 等[14]将挡墙背离土体方向的位移记为负值、朝向土体方向的位移记为正值，假定存在一个函数p(s)可表示土压力p和位移s之间的关系（图1），则该函数p(s)满足以下条件：

图1 土压力随位移的变化曲线Fig.1 Variation of earth pressure with displacement

1）p(s)为单调递增的函数。

2）p(s)函数存在上下限，下限为主动土压力pa及其对应的位移sa，上限为被动土压力pp及其对应的位移sp。

3）当s=0 时，p为静止土压力p0。

4）s=0 处为p(s)的拐点；s＜0 时

进而基于上述条件提出土压力-位移的关系曲线

其中

式中：k0、ka、kp分别为静止、主动、被动土压力系数。

2 考虑土拱效应的土压力系数

挡土墙无位移的情况下，目前最常用的土压力系数计算方法为Jaky[15]针对粗粒土得出的半经验半理论的静止土压力系数公式。

式中：φ为墙后填土的内摩擦角。

在墙后填土达到主动或被动状态过程中，由于挡土墙墙背并非绝对光滑，挡土墙与填土之间存在的摩擦作用必将引起土体应力偏转，形成土拱效应，从而对土压力的分布产生影响。为便于计算，研究基于以下假定：

1）挡土墙为刚性挡土墙，且挡土墙墙背垂直；

2）挡土墙与基岩之间的填土为无黏性土，符合Mohr-Coulomb 破坏准则，且不考虑孔隙水作用；

3）土压力求解视为平面应变条件下的二维问题；

4）对于刚性挡土墙，其自身的位移量通常非常小。因此，忽略挡土墙的位移量，将EPS 垫层的压缩量视为墙后填土的位移；

5）考虑土拱效应时，主动状态下填土的小主应力轨迹线和被动状态下的大主应力轨迹线均假定为圆弧形。

朗肯土压力理论中假定主动和被动状态下填土内滑动面的倾角θa、θp分别为π/4+φ/2、π/4-φ/2。图2 为主动和被动状态下填土的小主应力轨迹线。为便于计算，Paik 等[16]将小主应力轨迹假定为圆弧形。笔者将小主应力轨迹和大主应力轨迹均假定为圆弧形。图3 为主动和被动状态下墙背上和填土内滑动面上任意一点土体的应力莫尔圆。

图2 主动和被动状态下填土的主应力轨迹线Fig.2 Principal stress trajectory of backfill at active and passive state

图3 主动和被动状态下应力莫尔圆Fig.3 Mohr’s stress circle at active and passive state

可求出主动状态下两处土体对应的主应力偏转角αaw和αas为

被动状态下的主应力偏转角αpw和αps为

主动状态下微单元体在墙背处的侧向应力paw和微单元中任意点的垂直向应力paz表示为

式中：αa为主动状态下该点的主应力偏转角。

被动状态下微单元体在墙背处侧向应力ppw和微单元任意点的垂直向应力ppz可表示为

式中：αp为该点在被动状态下的主应力偏转角。

根据图2 的几何关系可求得小主应力轨迹线半径ra和大主应力轨迹线半径rp。

式中：Ba和Bp分别为主动和被动状态下挡土墙与填土内滑动面之间土体微分单元的宽度。将作用于微单元体的垂直方向的合力除以微单元体的宽度，即可得到主动状态下微单元体的垂直应力平均值。

微单元体在挡土墙上的侧向应力除以微单元体的垂直应力平均值即为侧向应力比[17]，则侧向主动应力比Ka和侧向被动应力比Kp为

根据作用在水平微单元片上的应力平衡条件可得出

其中

不考虑填土表面荷载的情况下，边界条件为paz│z=0=ppz│z=0=0。则可求出

挡土墙上任意一点主动土压力系数ka和被动土压力系数kp为

3 迭代法的引入

在挡土墙与填土之间设置EPS 垫层后，EPS 的压缩是一个逐渐变化的过程。在这一过程中挡土墙的土压力p随着EPS 压缩量s的增大而减小，直至p和s的值稳定。假定EPS 为理想线弹性，将这一过程分为n步、每一步分为两个独立求解的部分：1）EPS 受到一个已知的土压力发生弹性变形产生一个压缩量，在这一部分的求解过程中该已知的土压力保持不变；2）通过式（1）可求得在该压缩量下的土压力，在这一部分的求解过程中该压缩量保持不变，得出的土压力将作为下一步中已知的土压力。然后，引入迭代法，计算每一步中EPS 的压缩量和作用于挡土墙的土压力，具体计算步骤如下。

初始状态：EPS 未发生变形，即s0=0，挡土墙受到的土压力为静止土压力p0。

第1 步：EPS 在p0的作用下产生压缩量s1，进而求得在s1的位移下挡土墙所受到的土压力p(s1)。

第n步：EPS 在p(sn-1)的作用下产生压缩量sn，进而求得在sn的位移下挡土墙所受到的土压力p(sn)。

当p(sn)约等于p(sn-1)时，停止迭代，sn和p(sn)分别为EPS 的最终压缩量和设置EPS 后挡土墙的最终土压力。需要注意的是，上述计算过程中，需用土与EPS 之间的界面摩擦角δE代替土与挡土墙之间的界面摩擦角δw。

4 计算结果验证及分析

目前，EPS 减载挡土墙土压力在实际工程中的应用较少，缺乏现场试验数据。既有研究大多为室内缩尺试验研究，受限于挡土墙的高度，所得到的土压力远小于实际工程中挡土墙所受到的土压力。而EPS 的减载效果随着作用于挡土墙的土压力的减小而减小，这将导致室内缩尺试验不能如实反映EPS 的减载效果。因此，笔者采用有限差分数值软件FLAC3D 建立与实际工程中相符合的挡土墙模型（图3），对所提出计算方法的合理性进行验证。以EPS 厚度和弹性模量为变量建立多个数值模型。各模型中EPS 的弹性模量参考文献[18]取值，且EPS 垫层横断面尺寸均与挡土墙一致。此外，为验证数值模拟的准确性，建立墙后未设置EPS 板的工况，以便于模拟结果与Jaky 静止土压力进行对比。数值模拟方案见表1。

表1 数值模拟方案Table1 Numerical simulation scheme

填土为砂土，采用Mohr-Coulomb 模型，黏聚力c=0 kPa，内摩擦角φ=32°。挡土墙为刚性挡土墙，墙高H为5 m，完全限制其侧向位移。地基采用线弹性模型，并取较大的弹性模量值，以减弱地基土沉降对填土应力状态的影响。填土与挡土墙之间（墙后未设置EPS 板的工况）以及填土与EPS 板之间（墙后设置EPS 板的工况）均设置接触面，接触面摩擦角分别为φ/2 和φ/3[12]。数值模型中各材料的参数取值见表2。

表2 物理力学参数Table 2 Physical and mechanical parameters

图4 为未设置EPS 时（基本工况）的静止和主动模拟值与Jaky 静止土压力和库仑主动土压力理论解的对比。静止土压力的理论解与数值解能够吻合；主动土压力的理论解与数值解在0～4.5 m 范围内也能吻合，但在挡土墙底部位置的数值解明显小于理论解。这是由于，为减小地基土沉降对土压力的影响，数值模型中地基土弹性模量的取值远大于墙后填土。当墙后填土产生位移的过程中，填土与地基土之间存在一定的边界摩擦效应，从而会导致土压力模拟值的减小[8]。综上，不考虑边界效应的情况下，数值模型具有较好的准确性。

图4 未设置EPS 时挡土墙土压力模拟值与经典理论解对比Fig.4 Comparison of earth pressure on retaining wall without EPS inclusion between numerical results and classical theories

图5 对比了设置EPS 后各工况的土压力数值解与理论解（式（29）迭代计算的结果）。可以看出，在距墙顶高度0～4 m 范围内模拟值略大于理论解。土压力迭代计算中任意点的EPS 压缩量均按照离散点受压的弹性变形计算，尽管EPS 材料的泊松比较小，但EPS 垫层受压方向面积较大，各点的弹性变形并非都发生在一维应力状态下，可能导致EPS垫层压缩量的模拟值略小于理论值，从而使土压力的模拟值略大于理论解。同样受数值模型边界条件的影响，在挡土墙底部位置各工况的模拟值均明显小于理论解。因此，忽略边界条件的影响，提出的理论解总体上与数值解能较好地吻合，验证了提出方法的合理性。

图5 挡土墙后设置EPS 时理论解和模拟值的对比Fig.5 Comparison between theoretical solution and numerical result when installing EPS inclusion

图6、图7 对比了设置EPS 后各工况的土压力减小效果。随着距墙顶高度的增加，各工况的土压力减小效果均越来越明显。对比工况1～工况3，即在EPS 弹性模量不变的情况下（E=2.34 MPa），EPS减小土压力的效果随着EPS 的厚度的增加而增强；对比工况3～工况6，在EPS 厚度一定的情况下（t=0.5 m），EPS 减小土压力的效果随着EPS 的弹性模量的增加而减弱。EPS 的弹性模量随着其密度的减小而减小，但当采用低密度的EPS 时，其屈服强度也较低，若挡土墙土压力值较大，会导致EPS 处于屈服或非线性硬化阶段。同时，EPS 厚度若过大，将会导致紧邻挡土墙区域路面出现不均匀沉降。因此，在实际工程中，需综合考虑EPS 的设计参数和减载效果，避免为追求减载效果而导致工程隐患。