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数形结合在高中数学教学中的探索与应用

2023-11-21李小强

课堂内外·高中教研 2023年9期
关键词:数形结合数学教学高中数学

李小强

摘  要:高中数学知识的学习难度比初中难度要更大,并且部分知识需要学生具备较强的逻辑思维能力。因此,对高中阶段的教师而言,在开展数学教学的过程中,不但要时刻关注学生的学习质量,同时还要关注自身教学方法的创新,要能够调动学生数学学习的积极性,从而激发学生的主观能动性,主动地投入到课程学习中,提升学习效果和学习能力。文章就高中数学教学中数形结合概念以及应用措施进行了探究,以期提升教学效果,改善教学质量。

关键词:高中数学;数形结合;数学教学

近年来不断推进的教育改革极大地影响了教育行业。在传统的教学方法中,教师过于关注学生的学习成绩,进而导致对学生的学习方法和掌握情况没有很好地进行考核,学生学习质量和学习效率普遍不佳。在新的教育改革中,为了能够更好地推动学生在课堂学习的过程中主动的学习,教师需要改进传统的教学模式以及教学策略,将课堂主体归还给学生。数学教学中,教师结合数形结合的方法进行教学,可以让学生形成良性的数学思维,促进学生真正投入数学学习中。

一、数形结合在高中数学教学中的应用价值

(一)数形结合的概念

数形结合是数和形的结合,是数学思路方法,也是解题方法,通常需要结合数据精确度判断形的某些属性,或是结合形的几何关系判断数据关系。无论是何种情况,都是为了在解题中迅速看到问题重点,化复杂为简单。数形结合方式中要重视数和形之间的对应关系,能举一反三,结合形以及数的相应特性达到对数以及形的认识,从而促进学生对数学知识的学习产生新的认识。

(二)数学教学中数形结合的应用价值

对高中阶段的数学知识教学而言,要想提升学生的数学学习能力,教师在教学的过程中就需要积极改进教学方法和教学中存在的问题,尽可能地调动学生的积极性,从而让学生能够主动地参与到课堂学习中,提升学习效率和效果。通过数形结合方式,形成优化的价值,从而保障了数学课程教学活动的顺利推进。数形结合的方式在数学教学中的优化设计,有助于学生对数学形成完整的概念,增强学生学习数学知识的逻辑性。如在教学三角函数时,教师便可以将数形结合教学思想融入数学课堂,调动学生的学习动力,将抽象的知识点形象化呈现,有助于学生直观地观察三角函数的特征,提高学生的知识理解能力。

要想在高中的数学教学中逐步提升学生的综合学习能力,教师离不开对传统教学思路的改进。结合新型的数形结合教学方法开展教学活动,能够帮助学生从多个不同的角度对问题进行解答,从而拓展了学生的解题思路与逻辑思维,提升了学生的数学学习能力。数形结合是重要的数学知识学习思想,不适用所有问题求解,但在诸多问题中能作为求解的重要途径,当学生不能找到问题的突破口时,其能成为比较重要的思考途径,让学生从另一种思路找到解决问题的方法,从而发展了学生的创新思维。

在高中数学知识的讲述中,教师必然要考虑到学生的学习能力。所以教师要改变传统数学课堂教学的现状,通过融入数形结合的方式,发散学生的思维,并帮助学生更好地了解抽象的数学知识,激发学生学习兴趣,从而提升学习质量,也实现了既定的教学目标。

二、数形结合在高中数学教学中的应用难点

(一)学生自身理解能力不强

教师在为学生讲授抽象的数学知识时,学生难以理解,然而这部分知识对学生整个高中阶段而言又是非常重要的知识,对学生提升学习能力具有重要意义。因此,为了全面提升学生综合素养,教师在开展教学活动的过程中,就需要创新教学形式,让学生能够主动地参与课堂学习过程。而数学教学中,有的学生自身对数学知识理解方面存在着困难,理解能力不强,学习过程中不清晰数学知识的表达;有的学生无法理解数学问题的真正含义;有的学生解决问题能力比较低,学习中仅仅是看到表面的知识,没有很好地理解教师所教学的深层次问题,进而导致学生的学习效果不佳,学习能力得不到提升,不利于学生未来的发展。

(二)学生固定思维模式影响

将数形结合方式融入数学课堂中,有助于实现高质量教学目标。而在实践中,教师应用数形结合方式教学也面临着学生固定思维模式的难点。学生在之前已经形成固定的思维模式,学生解决问题的思路不灵活,多数学生认为只要找到解决问题的方法就已足够,并坚持自己的解题的方法,但是忽视了基本的知识内容,没有形成系统的学习思想观念。

(三)教学思想的影响

为了提升高中数学课堂教学质量,教师自身必然要在教学中采取优化的教学手段,运用先进的数学课程教学思想。但从实践教学现状发现,数学课堂教学中面对着诸多挑战,教师自身教学思想是影响教学效果的重要因素,如果没有把这一基础要点及时优化,必然会对实际课堂教学效果造成不利影响。学生对数学知识的理解比较表面,没有深层次地认识到问题的关键点所在,进而导致学生在学习数学知识中,数形结合应用也比较表面化,这一教学现状没有进行改变,造成了数学教学质量低的问题。

三、数学教学中数形结合的应用措施

(一)数形结合应用方法

数学课堂教学质量有效提升,教师需要采取科学有效的方法,让学生能直观化地找到解决问题的方案,增强学生解决问题的能力。把数字和图形对应找出,通过图形方式解决问题,从而有助于增强学生综合学习能力;或是以形变数的应用方法,以数字解决图形中的问题,让学生学会灵活变通解决数学问题,提高学生数学问题解决能力;或是数形互变的方式,图形方式直观易懂,数字的逻辑性比较强,图形以及数字能相互转化,增强数学知识的逻辑贯通性,将数字和图形的优点充分发挥出来,才能真正促进学生高效学习。

(二)教学中数形结合的具体应用

1. 集合理论教学中数形结合的应用

教师为学生讲述具体数学知识时,为能有效提升学生的综合学习能力,需要改变传统课堂教学观念,让学生在数学知识的实践学习中发挥主观能动性。在数形结合的思想影响下,增强学生对数学知识理解的能力。数学课堂教学中涉及的集合理论知识,常用的就是数轴,这是数形结合的最佳方式。数轴规定原点以及正方形和单位长度,线是点的集合,数轴图形原理是在數轴上点和对应数字结合,有对应关系。数形结合方式有助于增强学生数学知识拓展的动力,提升学生在面对数学难题时的解决能力,以及在课堂上的学习效率。

例如,在教学“集合之间的关系”课程时,教师为促进学生深层次理解知识点,可以为学生设计相应案例,如集合A={xx∈Z,且-10≤x≤-1},B={xx∈Z,且x≤5},那么A∪B中的元素个数是多少?教师在为学生讲述这一集合知识点时,如果只是单一的理论讲述,学生很难充分了解集合间的关系,所以要通过运用数轴帮助学生理解抽象的知识点,从而将代数的问题转化成图形的问题,帮助学生解决具体数学问题,如图1所示。

如此学生就能对集合A和B并集中包含的整数点有直观的认识了解,从而提高了学生对集合关系的理解能力。

2. 函数教学中数形结合的应用

函数知识点是学生学习数学知识的难点之一,函数知识比较抽象,教师通过数形结合教学方式,有助于增强学生对函数知识了解,让学生在实践中增强对函数知识学习的理解力。函数类的问题是学生在学习中常常会产生误解的知识点,是高中教学中数学知识讲述的要点,数学函数问题比较复杂,这时候教师对此类问题的教学就可以选择使用数形结合的方法,通过这种直观的教学方法,能够让学生更好地理解题目中所蕴含的信息,进而帮助学生明晰解题思路,增强学生对函数类题目的认知。

例如,教师在讲述函数类问题时,可以将抽象的代数问题通过函数图像的方式展现,帮助学生在解决具体函数问题时,能产生直观的认识,提高学生的数学知识学习能力素质。教师为学生设计题目:log2(-x)

3. 不等式教学中数形结合的应用

高中数学课程教学中涉及的知识点内容比较丰富,为能有效提升学生数学知识理解和掌握能力,这需要教师在教学实践中采取创新的教学手段,调动学生在课堂中学习的动力,以学生为主体将数形结合方法融入数学课堂中,从而能提高学生的学习素质。尤其是在为学生讲述不等式或是方程知识问题时,学生通常会运用代数解决,这样学生的思路就会局限在数字解答上,不利于拓展学生解题思路,使数学问题学习变得比较枯燥、复杂难懂。学生在解答相应的问题时,通常没有深度思考,使问题只解决了一部分,而教师将数形结合思想融入教学中,就能将代数问题直接转化成图形,学生在解决不等式时出现的难题就迎刃而解。

如x,y是实数,满足x2+y2≤1,求取值范围。面对这样的不等式问题,教师可以引导学生结合具体的题意来画图,如图3所示,帮助学生找到直观的解题思路,提升学生解题效率。如设是k,那么k是A(2,1)与P(x,r)点连线斜率,过点A直线方程y=k(x+2)+1,d=,这样就能得到的取值范围

-,0

。学生在解决具体的不等式问题中,通过图形的方式能更为明显看到传统方法不易发现的问题,从而提高学生解决数学问题的能力。

4. 三角函数教学中数形结合的应用

教师在为学生讲解具体数学知识时,为能有效提高学生综合学习能力,需要以学生为中心,围绕学生选择相对应的教学方法。针对三角函数知识点,教师也可以通过数形结合的方式,帮助学生针对性地找到解决数学问题的方案,提升学生解决数学问题的能力。函数f(x)=cos(asinx-cosx)+cos2

-x

,a∈R,f

-

=f(0),x取值范围

时,函数f(x)最大和最小值各是?由此教师可画图,如图4所示,能让学生一目了然。

四、结语

总而言之,高中数学教师在教学的过程中可以有效采用数形结合的方法,调动学生学习数学的积极性,让学生主动地参与到课堂中,提升学习效率和效果。同时教师还要考虑到学生自身学习能力,以数字解决图形问题,让学生学会灵活变通地解决数学问题,大幅提高学生数学问题解决能力。

参考文献:

[1]张君城. 高中数学教学中数形结合法的应用微探[J]. 高考,2021(36):73-75.

[2]田昆. 探析高中数学解题中数形结合思想的应用[J]. 数学学习与研究,2021(36):153-155.

[3]柏叶婷. 数形结合思想在高中数学教学中的运用[J]. 數学学习与研究,2021(35):20-22.

(责任编辑:淳  洁)

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