考虑全局相关性的主动配电网电压安全优化控制

陈 中，顾叮咚，郭 庆

（东南大学电气工程学院,江苏省南京市 210096）

0 引言

近年来,随着大规模移动负荷及分布式能源接入配电网,传统配电网发展为具有双向输送电能特性的主动配电网（active distribution network,ADN）,对电压安全提出了挑战［1-3］。源荷不确定性带来的预测偏差使得节点偏高越限甚至电压崩溃问题日益突出,加剧了配电网电压的稳定性问题［4-5］,历史上的配电网电压稳定性事故也使得开展针对配电网稳定的研究迫在眉睫［6］。同时,传统配电网分析中,通常未考虑源荷间存在的相关性可能对电压造成的影响,使得分析结果偏离实际情况。因此,构建考虑相关性的ADN 源荷概率分布模型,准确开展源荷不确定性对电压稳定的影响分析,从而实现配电网调控设备的超前控制,对高效选取及调控配电网设备、减轻主动配电网中的电压稳定问题、构建更为安全经济的配电网具有重要现实价值。

主动配电网源荷不确定性的电压优化,常考虑灵活调节资源的调节能力以达到保障安全的目的［7-8］。文献［9］考虑交直流配电网的不确定因素,对功率调节装置进行优化,显著改善了电压质量。文献［10］考虑光伏出力随机性,构建了数据驱动的两阶段随机分布鲁棒优化模型。文献［11］对无功/电压控制矢量进行场景聚类,采用场景分析法对风电随机性进行处理。然而,这些优化方法并未考虑不同不确定因素中源荷的概率分布特性,以及在优化时综合考虑因素间的相关性对系统稳定性的影响。

为了量化不确定因素各自的概率分布及变量间的相关性对系统输出量的影响,本文基于灵敏度分析展开研究。灵敏度分析方法主要包含局部灵敏度分析（local sensitivity analysis,LSA）法［12-13］和全局灵 敏 度 分 析（global sensitivity analysis,GSA）法［14-17］,灵敏度方法常被运用于量化不同变量对输出变量的影响程度,具有直观、清晰的特点。文献［18］结合LSA 法和稀疏矢量技术,提出了一种基于功率灵敏度的紧急控制策略。然而,在模型非线性或影响输入变量概率分布不同时,LSA 法的分析结果可能出现较大偏差。相较而言,GSA 法允许所有因素依照概率分布函数同时变化,能够适用于非线性、非叠加等复杂模型。Sobol’法［19-20］作为一种基于方差的全局灵敏度分析方法,已被逐步应用于不确定因素对微网及联合系统的影响分析中［21-22］。

为此,本文提出一种考虑全局灵敏度的主动配电网电压稳定优化策略。首先,建立了电力系统稳定性的概率潮流模型。然后,基于Sobol’法定量分析了源荷不确定性及相关性对电压稳定的影响。最后,基于影响分析结果,对系统中的可调节资源进行优化。算例仿真分析了主动配电网中不确定因素对系统电压稳定的影响,验证了本文优化方案的有效性及优越性。

1 基于L 指标全局灵敏度分析的配电网电压优化控制模型

新型电力系统中,大量分布式电源及新型负荷的接入,增大了配电网节点功率的不确定性。同时,区域大容量源荷功率间的相关性对电压稳定性也造成了不可忽视的耦合作用。本章为衡量源荷不确定因素及其相关性对系统稳定性的影响,构建了以系统输入为不确定源荷功率、系统输出为L指标的主动配电网静态稳定性分析的概率潮流模型。

1.1 静态稳定评价L 指标

常见的衡量系统静态稳定的指标包括灵敏度指标、奇异值和特征值指标、负荷裕度指标和L指标等。其中,L指标由于其计算简单、物理含义直观等优点,在静态电压稳定分析中得到了广泛运用［23-24］。本文采用基于潮流解的L指标作为配电网静态电压稳定的评估指标。

L指标通常用于衡量正常工作点至电压崩溃点的距离,当系统状态存在电压解时,其取值位于0～1。计算多机系统的L指标前,首先要将节点分类为发电机节点集合G（包含平衡节点及PV 节点）、负荷节点集合Ld、联络线节点集合S。由此,系统的网络方程可表示如下:

消去网络连接节点后,方程可改写如下:

最后,基于潮流有解,文献［25］给出了负荷节点m∈Ld的静态电压稳定L指标Lm的计算式如下:

该系统的总体L指标为:

当系统处于稳定状态时,L取值位于0～1 间,且数值越接近0 表明系统越稳定；当L逐渐增大趋向于1 时,系统稳定性逐渐降低,且在L=1 时系统达到临界稳定；当L>1 时,系统失稳。因此,评估系统的L指标与1 之间的距离可在一定程度上反映系统的稳定程度。

1.2 基于蒙特卡洛模拟的配电网稳定性分析的系统优化控制架构

为分析配电网不同节点源荷变量的随机性对系统稳定性的影响,本节构建了基于蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation,MCS）的概率潮流模型,模型的输入为服从各自概率密度函数且考虑变量间相关性的源荷功率,模型的输出为能够反映系统稳定性的L指标。基于该模型展开灵敏度分析,为配电网后续电压的优化控制奠定了分析基础。

本文采用概率分布函数描述源荷的不确定性。在某一时间断面上,针对不确定负荷,假定其功率因数不变,采用正态分布描述其有功出力；针对分布式光伏,采用beta 分布近似表示其有功出力［26-27］。

考虑到主动配电网中尽管分布式电源接入位置不同,但同类型能源受到区域自然气象的影响大致相同,同类电源出力间存在相关性。同时,负荷侧功率波动受人类活动影响较大,位置相近的负荷间也通常存在相关性［28］。因此,采用Pearson 相关系数衡量两组数据间线性相关的程度。n个随机变量x1,x2,…,xn的相关系数矩阵Mcorr可表示为:

式中:i,j=1,2,…,n；ρij为变量xi与xj间的相关系数；μi和μj分别为xi和xj的期望；σi和σj分别为xi和xj的标准差；cov(⋅)和E(⋅)分别为求解协方差和期望的函数。

将考虑随机性及相关性的变量输入概率潮流模型中,采用MCS 分别对各组输入数据进行潮流计算,最终得到各组输入数据下的系统输出L指标。在输出结果的基础上,采用全局灵敏度进行分析。基于分析结果,以系统电压稳定为目标实现对配电网电压的优化控制。基于MCS 的配电网稳定性分析的系统总体优化控制架构如下:

1）构建多运行场景下,考虑输入变量随机性及相关性的概率潮流模型；

2）在概率潮流模型下计算系统输出L指标,从而得到各随机性变量的L指标全局灵敏度；

3）基于Sobol’法的全局灵敏度分析结果开展配电网的优化控制。

2 基于Sobol’法的配电网电压稳定性分析

电力系统的系统状态受输入随机变量影响,时刻都在改变。Sobol’法以方差研究为基础,能够量化复杂模型中单变量或多变量的相互作用对系统输出的影响。方差分析计算过程简洁,应用范围广,更符合实际电力系统。

开展对配电网电压稳定性的分析时,系统函数可表述为:

式中:x=[x1,x2,…,xn]为系统输入变量,表示分布式电源侧及负荷侧的随机有功功率；f(x)为系统输出,文中以L指标作为量化电力系统稳定性的系统输出。

对系统函数进行全局灵敏度计算,对于输入变量定义域为［0,1］的平方可积函数f(x),基于函数的高维模型理论,f(x)可唯一地分解为2n个不同阶数的子项之和:

式中:f0为常数；fi为单独变量xi对系统输出L指标的影响表征项；fij为变量xi、xj相互作用的影响表征项；f12…n为所有变量联合作用的影响表征项。

根据文献［21］,式（7）子项间均为正交关系,即

式中:ap和bq为系统输入变量,满足1 ≤a1<…

结合式（8）对式（7）平方并积分得:

考虑到系统总方差D为:

偏方差定义为:

将式（10）和式（11）代入式（9）,则总方差可进一步表示为:

式中:Di和Dij分别为单变量xi的偏方差和变量xi、xj的偏方差；D12…n为全变量的偏方差。

定义各独立变量的灵敏度指标为:

则有

式中:Si为一阶灵敏度指标；Sij为二阶灵敏度指标；S12…n为n阶灵敏度指标。

变量xi的全局灵敏度可由包含xi变化的各阶灵敏度子项之和表示如下:

式中:Ωi为含有变量xi的变量组合的集合；STi为变量xi的理论全局灵敏度。

考虑到实际情况中计算各阶子项和的过程烦琐,故简化计算为:

式中:D～i和S～i分别为xi为定值且其他变量均在变化时的总方差和各阶灵敏度之和的理论值。

在本文系统中,函数f(x)表示配电网系统的L指标,函数输出难以用表达式描述,可采用MCS 方法对该难以获得解析式的函数进行处理,从而进一步获得灵敏度计算中所需的系统方差量。

MCS 的基本思想为:对于变量x的采样规模为N的数组,当N足够大时,输入随机数组得到的函数输出值将依据概率收敛于函数实际输出。对于两组独立采样的样本α、β,采用MCS 可得变量xi方差的估计值如下:

由此,变量xi的一阶灵敏度估计值及全局灵敏度估计值如式（19）所示。其中,一阶灵敏度仅反映xi单变量在其整个定义域内变动对L指标的影响,而全局灵敏度的输入变量蕴含变量间的相关性信息,从而能够分析多场景下耦合的多变量变化的影响。

面向配电网的电压稳定性分析以Sobol’法为基础,量化了各变量不确定性及变量间的相关性对配电网电压稳定性的影响,该不确定性在Sobol’法的灵敏度计算过程中也有所体现。计算全局灵敏度的流程图如图1 所示。

图1 基于MCS 的GSA 计算流程图Fig.1 Flow chart of GSA calculation based on MCS

3 基于全局灵敏度的配电网优化控制

传统电力系统优化通常是基于预测结果的确定性模型,未考虑实际电力系统中存在的源荷随机性及相关性,控制变量的优化量在实际场景中应用效率低,且可能出现优化量在极端场景下不能满足系统约束的情况。为提高优化量在实际场景下的应用效率,本章基于Sobol’法的全局灵敏度分析结果,建立了考虑全局灵敏度的配电网优化控制模型。

3.1 目标函数及约束条件

为简化分析,优化时将安全性作为唯一目标,采用L指标来衡量系统距临界稳定的距离,则目标函数表示为:

电力系统中常见的优化手段有储能系统（energy storage system,ESS）、静止无功补偿器（static var compensator,SVC）、电容器组及新能源的可调节能力等。考虑到针对电容器组的研究较多,且本文将新能源视作PV 节点,其调节能力有限,故不失一般性,选取ESS 及SVC 作为优化控制手段,为系统提供足够的有功、无功功率储备,从而减缓功率波动,保障系统稳定性。

系统的约束条件可表示如下。

1）潮流方程约束

式中:w,v∈Snode,其中,Snode为系统节点编号集合；Pw和Qw分别为节点w的注入有功功率及无功功率；Gwv和Bwv分 别 为 线 路lwv的 电 导 及 电 纳；Uw和θwv分别为节点w的电压幅值和节点w与v之间的相角差。

2）ESS 约束

ESS 约束包括储能充放电容量约束及储能状态约束:

式中:Pw,ch,t和Pw,dis,t分别为t时刻节点w储能的充电功率及放电功率；P和Ps分别为节点w储能的充电功率和放电功率最大值；uw,ch,t和uw,dis,t分别为充电、放电状态表征量,当uw,ch,t=1 时表示节点储能w处于充电状态,放电同理,电池在任意时刻总处于充电、放电、不充不放3 种状态之一；Ew,SOC,t为t时刻节点w储能的电池电量；EOC为储能存储的最大电量；ηch和ηdis分别为充、放电效率；L和L分别为储能SOC 上、下限。

3）SVC 约束

SVC 的调节能力主要受其容量的约束如下:

式中:Qw,SVC为节点w处投入SVC 的无功功率；Q和Q分别为接入SVC 的无功功率上、下限。

3.2 配电网优化控制模型

结合基于Sobol’法的全局灵敏度分析结果,按照灵敏度大小对输入变量的重要性进行排序,依据排序结果选取可调节资源。确定算例的初始状态后,将可调节资源容量作为优化算法的控制变量,根据优化结果确定可调节资源容量。

模型考虑了实际配电网中源荷的随机性及相关性,具有更好的工程实践意义。同时,根据分析结果确定优化过程中的调控资源具有针对性强、资源利用率高的优点。基于Sobol’法的配电网优化控制流程的步骤如下:

步骤1:确定配电网的架构及初始参数。

步骤2:对考虑随机性的源荷,给定其概率分布函数及变量间的相关系数。

步骤3:采用Sobol’法,计算输入变量对L指标的灵敏度指标并对结果进行排序。

步骤4:考虑输入变量的随机性,采用3 种算法对系统进行优化控制。算法1,选取控制对象为主导变量处的储能及SVC 装置；算法2,选取控制对象为非主导变量处的控制装置；算法3,选取控制对象为可调控设备。

步骤5:选取步骤3 中电压稳定性最差时的源荷输入量作为优化的初始量。

步骤6:优化得到3 个算例下的控制变量值。

步骤7:将控制变量视作已知量,源荷输入随机时分别计算多场景下2 个算例的L指标。

4 算例分析

在修改后的IEEE 33 节点系统、IEEE 118 节点系统、江苏省某市26 节点配电网上均进行了仿真,系统模型见附录A 图A1。基本参数如下:系统的基准电压为12.66 kV,基准容量为10 MV·A。算例的不确定因素包括光伏的有功功率及大随机性负荷的有功功率和无功功率,光伏及大随机性负荷的接入节点如表1 所示。其中,光伏不弃光,视作PV 节点。假设光伏有功出力的标幺值均服从方差为20%预期值的beta 分布,负荷的有功功率波动的标幺值服从正态分布N(0.1,0.04),且各负荷的有功、无功功率波动等幅变化。考虑各不确定因素的相关性时［22］,假定典型光伏PE1 与其他光伏的Pearson 间为强相关,相关系数为0.8。考虑到地理位置差别带来的影响,除PE1 外的光伏两两间Pearson 系数为0.6,大随机性负荷两两间的Pearson 相关系数为0.5。为便于分析,不失一般性,假定可调控设备包括储能及SVC,每个光伏节点及大随机负荷处都分别加装了储能装置和SVC,储能装置的最大及最小SOC 分别为90%和20%,充放电效率均为0.95,容量为20 MW·h,SVC 的调节上下限为±50 Mvar。

4.1 基于MCS 的Sobol’法全局灵敏度计算分析

生成2 组样本数量为20 000 的独立数组,数组内数据符合各自概率分布函数,采用MCS 分别在不考虑数据组间相关性及考虑组间相关性两种情况下,计算L指标对于各不确定因素的全局灵敏度。以修改后的IEEE 33 节点系统仿真过程及结果为例进行说明,是否考虑相关性两种情况下的全局灵敏度对比如图2（a）所示,其中,L1、L2、L3、L4 为大随机负荷。

图2 修改后的IEEE 33 节点系统考虑相关性影响的GSAFig.2 GSA considering correlation effect in modified IEEE 33-bus system

考虑源荷不同接入点间的随机性和相关性,基于Sobol’法的全局灵敏度分析,最终得到考虑多运行场景的各变量不确定性对电压稳定的影响占比。

由图2（a）可得,在不考虑相关性时,光伏出力的随机性对L指标的影响很小,除光伏PE3 外的其他光伏影响趋近于零,系统稳定性主要受负荷变动的影响；在考虑相关性时,光伏PE3 及PE4 影响显著增大,但影响仍小于负荷变动。计及相关性后,除PE4 的灵敏度略有减小外,其余因素的灵敏度都有所上升。

实际26 节点配电网及修改后的IEEE 118 节点系统是否考虑相关性的对比如附录A 图A2 所示。从图A2 可以看出,实际26 节点配电网考虑变量间相关性后,光伏PE2 至PE4 的全局灵敏度相较不考虑相关性时均有所上升,与其他影响因素的灵敏度差距更大,且3 个光伏的灵敏度数值差别更小。这说明计及相关性后,PE1 至PE4 的有功功率变动对系统稳定性的影响相近,且相较其他影响因素变得更加重要。同时,在修改后的IEEE 118 节点系统中,无论是否考虑相关性,光伏的全局灵敏度均近似为零,这表明所选取光伏的有功出力变化对系统的稳定性几乎没有影响,但考虑相关性后不确定因素的灵敏度排序出现变化,如负荷L5 取代负荷L6 成为全局灵敏度排名第3 的因素。因此,各不确定因素的全局灵敏度受是否计及相关性的影响较大,实际配电网运行中考虑相关性具有现实意义。

通过对灵敏度进行排序,灵敏度大的变量即“主导变量”,表示此变量的变化对系统输出的影响较大；而灵敏度小的变量即“非主导变量”,表示此变量的变化对输出的影响较小。

为验证非主导变量的可去除性,在考虑相关性的情况下,令灵敏度约为零的PE1 的出力固定为其期望值,所得对比结果如图2（b）所示。由图2（b）可以看出,不考虑非主导变量的随机性后,全局灵敏度与考虑随机性的数值基本相同。这表明在系统分析过程中适当忽略非主导变量,可以在不改变输出结果的前提下,起到减少分析变量、简化问题规模、减少后续优化控制调控变量的目的。

由于配电网源荷的强随机性,全局灵敏度也会随时间变化,需要对其进行动态更新。本文考虑负荷及光伏的功率预测曲线,在修改的IEEE 33 节点系统上对全局灵敏度进行了逐时更新。其中,负荷及光伏功率服从功率预测曲线,其他参数设置不变,光伏及大随机性负荷的预测曲线及全局灵敏度逐时更新见附录A 图A3。从图A3 可以看出,负荷及光伏功率预测值变化对全局灵敏度的排序影响并不大。因此,在实际应用中,选择关键时间点对源荷概率分布模型进行更新即可。为便于理解,本文仅对单时间断面下的灵敏度进行计算分析。

4.2 基于全局灵敏度分析的配电网优化控制算例

基于全局灵敏度的分析结果,考虑相关性时,选取不确定因素处的调控设备作为优化变量。实际系统中的控制装置可能并不能保证所有随机性节点处都加装了调控设备。同样,以修改后的IEEE 33 节点系统仿真结果为例进行分析说明,不失一般性,假设在全部大随机性负荷及影响最大的光伏PE3 处需选取存在调控设备的节点进行灵敏度分析及控制量优化。在修改后的IEEE 33 节点系统中,根据负荷的影响程度分别选取以下3 种算法进行对比:算法1（本文算法）,选取PE3 处储能、负荷主导变量L3及L4 处的SVC 为待优化调控设备；算法2,选取PE3 处 储 能、负 荷 非 主 导 变 量L1 及L2 处 的SVC 为待优化调控设备；算法3,选取嵌入莱维飞行的灰狼优 化（Levy-embedded gray wolf optimization,LGWO）算法,对全部可调控变量进行优化。由于优化求解并非本文重点,不再赘述。优化求解的迭代收敛过程如附录B 图B1 所示,控制变量优化结果如表2 所示。其中,初始L指标为0.281 7。

表2 修改后的IEEE 33 节点系统收敛结果及控制变量优化结果Table 2 Convergence results and control variables optimization results of modified IEEE 33-bus system

附录B 图B1（a）中显示,在某时刻IEEE 33 节点系统的两种场景下,本文算法与算法2 均能收敛且L指标的收敛结果相近,本文的L指标略小于算法2,考虑全部变量的优化结果好于前两种算法。由于控制手段为储能及SVC,通过装置容量能更直观地对3 种算法的经济性进行评估。结合表2 可发现,本文算法与采用非主导变量处优化的最终L指标收敛结果相差不大,相较于初始指标分别下降了约85%和84%,但两种场景下的优化控制结果具有明显区别,本文算法中SVC 所提供的无功功率综合标幺值为1.344,相较而言,算法2 的综合标幺值为2.925,约为本文算法的2 倍。同时,本文算法的储能处于充电状态,充电量标幺值为0.001,利用储能容量远小于算法2 的0.036。同时,本文还对全部可优化量进行了求解,结果表明,对所有可优化量进行优化后,L指标下降了约96%,系统更为稳定。但与本文算法的优化结果相比,两者L指标数值上仅相差0.031 3,系统的总体稳定性区别并不大,但采用全部可调控量优化所需的设备容量约为本文算法的3.5 倍。

同时,实际26 节点配电网的控制变量优化结果如附录B 表B1 所示。表中显示,本文算法的最终收敛L指标相较初始值下降了82%,介于非主导变量优化下降61%和全部变量优化下降98%之间,但全部变量优化的设备利用容量约为本文算法的3 倍。修改后的IEEE 118 节点系统的最终优化结果如附录B 表B2 所示。从表中可看出,采用本文算法及算法3 的最终收敛L指标相差不大,且明显好于非主导变量优化结果,但采用算法3 优化所需的设备容量约为本文算法的2 倍。实际系统及修改后的IEEE 118 节点系统优化求解的迭代收敛过程见附录B 图B1。

采用本文算法进行优化,优化目标值较小,控制变量变化更小,可在调控设备容量小的情况下更有效地保证系统电压稳定,兼顾了经济性与系统安全性。对主要变量进行分析及调控,能够达到精准调控、节省资源的目的。

为对比不同场景下3 种优化控制方法的优劣性,本文选取了250 个场景,计算在3 种控制策略下的L指标,对比结果如图3 所示。为了更好地展示结果,对本文算法的250 组仿真场景按照L指标由大到小的顺序排列,同时对应每一个本文算法场景,绘制对应算法2 和算法3 的L指标。

图3 修改后的IEEE 33 节点系统多场景下不同算法的电压稳定性对比Fig.3 Comparison of voltage stability with different algorithms in multiple scenarios of modified IEEE 33-bus system

从图3 可以看出,对于修改后的IEEE 33 节点系统,采用本文控制策略下的L指标整体小于算法2 及算法3,仅在少数情况下算法3 会优于本文算法。同样,本文对实际26 节点配电网及修改后的IEEE 118 节点系统也进行了多场景的电压稳定对比分析,结果见附录B 图B2。在实际系统中,本文算法在所有仿真环境中均优于算法2,与算法3 的优化结果相似,并在系统稳定性高时呈现更好的优化效果。在修改后的IEEE 118 节点系统中,本文算法在绝大多数情况下呈现更优的电压稳定性。这表明,即使不确定因素的实际量与优化时的输入量存在偏差,即考虑源荷输入的多场景下,本文算法的优化控制结果相较于选取非主要节点优化的优势依旧明显,本文算法与考虑全部可调控量的优化方法比较时,两种方法优化稳定结果相似,本文算法在某些场景下甚至更优,但所利用调控设备数量更少,利用设备容量也相对更小。

5 结语

本文针对主动配电网中源荷不确定性对电压稳定的影响进行了研究。在Sobol’法的全局灵敏度分析结果的基础上,提出了一种考虑全局灵敏度的主动配电网电压稳定优化控制方法。算例仿真结果表明,本文所提方法能在考虑各不确定因素的随机性及相关性后,对变量对系统稳定性的影响进行定量分析,实现调控设备小容量高效控制。主要结论如下:

1）不同于传统的局部灵敏度分析方法仅考虑单个变量或多个变量独立变化,基于Sobol’法能分析不同概率分布特性的输入变量,并综合考虑变量的随机性及变量间的相关性对系统输出的影响,具有更好的实际工程意义。

2）在优化控制过程中,适当忽略非主导变量,重点考虑影响大的主导变量,能简化模型,在保障系统稳定性的同时,实现对调控设备更为高效的控制。

3）基于全局灵敏度分析结果得到的控制策略在多场景下,同样具有更好的电压稳定性,证明了本文方法的通用性。

本文主要基于Sobol’法的全局灵敏度分析结果提出了一种控制策略,兼顾了配电网的安全性和经济性。后续需要进一步丰富配电网调控设备的类型,从时间序列和空间位置时空相关性出发,探索更为高效的优化算法,形成系统完善的安全经济评价体系。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。