采用改进多尺度符号动力学熵的铁路机车轴承故障诊断

张龙 刘皓阳 肖乾

摘要：针对铁路机车轴承在真实复杂环境下故障特征难以提取而导致故障诊断困难的问题，提出一种改进多尺度符号动力学熵（IMSDE）的铁路机车轴承故障诊断方法。首先，通过邻域滑移均值化的方式改进多尺度符号动力学熵，克服了传统粗粒化造成的熵值偏差缺陷；然后，利用IMSDE充分提取振动信号在不同尺度下的关键故障特征；最后，结合极限学习机（ELM）实现铁路轴承不同故障类型与程度的识别。在此基础上，分别进行了3组试验分析。结果表明，对人为构造的轴承故障和工程实际产生的轴承故障，该方法都具有精准的故障识别效果，对比其他4种方法故障识别率更高，验证了该方法具有一定的工程实际应用价值。

关键词：机车轴承；故障诊断；特征提取；多尺度符号动力学熵；极限学习机

中图分类号：U279；TH133.33 文献标志码：A

本文引用格式：张龙，刘皓阳，肖乾. 采用改进多尺度符号动力学熵的铁路机车轴承故障诊断[J]. 华东交通大学学报，2023，40（5）：32-40.

Fault Diagnosis of Railway Locomotive Bearings Using Improved Multiscale Symbolic Dynamic Entropy

Zhang Long1，2，Liu Haoyang1，2，Xiao Qian1，2

（1. Key Laboratory of Conveyance and Equipment of Ministry of Education， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China； 2. State Key Laboratory of Performance Monitoring and Protecting of Rail Transit Infrastructure， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China）

Abstract：Aiming at the problem that it is difficult to extract the fault features of railway locomotive bearings in a real complex environment， which leads to the difficulty of fault diagnosis， an improved multiscale symbolic dynamic entropy（IMSDE） fault diagnosis method is proposed. Firstly， the MSDE is improved by utilizing neighborhood slip averaging， which overcomes the defects of entropy deviation caused by traditional coarse-graining. Then， IMSDE is used to fully extract the key fault features of vibration signals at different scales. Finally， the identification of different fault types and degrees of railway bearings is achieved by combining with an extreme learning machine（ELM）. On this basis， three separate sets of tests were analyzed. The results show that the method has an accurate fault identification effect for both artificially constructed bearing faults and bearing faults generated by engineering reality， and the fault identification rate is higher compared with the other four methods， which verifies that the method has a certain value of practical application in engineering.

Key words： locomotive bearing; fault diagnosis; feature extraction; multiscale symbolic dynamic entropy; extreme learning machine

Citation format：ZHANG L，LIU H Y，XIAO Q. Fault diagnosis of railway locomotive bearings using improved multiscale symbolic dynamic entropy[J]. Journal of East China Jiaotong University，2023，40（5）：32-40.

滾动轴承可以同时承受径向与轴向联合负载作用，是维持铁路机车正常运转的重要零部件。由于长期处于复杂的环境下，发生疲劳点蚀和塑性变形的概率极高，最终会导致轴承完全失效[1-3]。因此，能够及时、有效的对铁路机车轴承进行故障诊断就显得尤为重要。但是，由于受到噪声、信号衰减以及复杂传输路径等因素的影响，使轴承振动信号所含有效故障信息较为轻微，特征难以被提取，进而影响故障诊断模型的建立[4]。

熵作为度量时间序列复杂性的一种工具，已经被广泛应用于旋转机械的健康监测。一些学者通过提取旋转机械不同健康状态下的熵值特征，然后对其进行故障诊断[5-6]。传统的熵值计算方法有两种，分别是样本熵（sample entropy，SE）和排列熵（permutation entropy，PE）。但是，上述方法分别存在计算时间长、受噪声干扰严重等问题。王斐等[7]提出了一种多尺度样本熵（multiscale sample entropy，MSE）的方法，结果证明可以识别轴承不同类型的故障。郑近德等[8]通过多尺度排列熵（multiscale permutation entropy，MPE）提取特征并结合支持向量机（support vector machine，SVM）实现滚动轴承的故障诊断。然而，对于较长的时间序列，MSE仍存在计算速度慢的缺点。虽然MPE计算速度有所提升，但是仅考虑信号幅值在升序排列时不同数值的大小关系，容易导致故障信息丢失[9-10]。

为了应对上述问题，李永波提出了一种衡量复杂度计算的新方法—符号动力学熵（symbolic dynamic entropy，SDE），并在SDE的基础上结合多尺度分析，提出了多尺度符号动力学熵（multiscale symbolic dynamic entropy，MSDE）[11]。相比于MSE和MPE，MSDE克服了故障信息在单一尺度下难以被充分提取的缺陷，在多尺度下将时间序列的幅值大小进行符号化，能够捕捉到振动信号实际的幅值信息，因此拥有更高的计算效率和更强的鲁棒性。Han等[12]提出了一种局部均值分解（local mean decomposition， LMD）和MSDE相结合的滚动轴承故障诊断方法，并且验证了该方法有效性。然而，随着尺度的不断增大，传统粗粒化方式将会引起时间序列急剧缩小，进而导致关键故障信息难以被充分挖掘。

综上，针对铁路机车轴承在复杂环境下难以提取故障特征而导致故障诊断困难的问题，本文提出一种改进多尺度符号动力学熵（improved multiscale symbolic dynamic entropy，IMSDE）的铁路机车轴承故障诊断方法。首先，采用邻域滑移均值化的方式改进传统的粗粒化过程；然后，利用IMSDE充分地提取非线性振动信号的关键故障特征并构建特征矩阵；最后，将特征矩阵随机划分的训练集输入ELM中形成故障诊断模型，并通过测试集进行验证，最终实现铁路轴承不同故障类型与程度的识别，为提高铁路工程故障诊断模型精度提供了一种有效的方法。

1 改进的多尺度符号动力学熵

1.1 多尺度符号动力学熵

采用SDE计算时间序列X=[x1，x2，…，xN]的过程可以划分为4个步骤。

1.2 改进多尺度符号动力学熵

通过上述粗粒化分析可知，尺度因子τ的大小与时间序列的长短成反比。因此，当τ取值越大时，时间序列越短，可能造成熵值计算出现误差。为了解决这一问题，采用邻域滑移均值化代替传统粗粒化的方法，其方法主要分为两个过程。

1） 邻域滑移均值化：通过邻域滑动平均的方式对时间序列Uj=[u1，u2，…，uN]进行处理，第k个滑移均值化序列为

式中：1≤k≤τ。

2） 计算所有尺度IMSDE

IMSDE邻域滑移均值化是对粗粒化过程进一步的细化，相比于MSDE粗粒化方式，IMSDE考虑了同一类别相邻点之间的符号动力学特性，不会将状态模式相异的嵌入矢量视为同一种符号动力学模式，因此可以有效解决熵值误差这一问题。

1.3 参数讨论分析

由上述分析可知，IMSDE需要预先设置4个参数。分别为：尺度因子τ，符号数ε，时间延迟λ以及嵌入维度m，不同参数设置可能导致特征提取效果具有明显的差异。采用仿真白噪声对上述参数进行分析，然后通过MSDE进行对比。

1） 符号数ε：通过控制嵌入维度m，尺度因子τ以及时间延迟λ的大小来确定符号数ε的影响。图1为m=3，τ=[1，20]，λ=1时IMSDE和MSDE的熵值变化曲线。由图1（a）可以看出，随着ε的增大，MSDE呈现递减的趋势，并且不同ε熵值差异明显。由图1（b）可以看出，随着ε的增大，IMSDE递减的趋势减弱，在τ=20时熵值保持稳定。通过对比分析可知，相比于MSDE，IMSDE熵值变化更小，具有更好的鲁棒性。当ε<7时，IMSDE包含的状态模式减少，不同尺度下熵值接近，无法充分捕捉数据中动力学特性；当ε≥9时，IMSDE无法消除背景噪声的干扰，可能造成熵值计算出现偏差。综上所述，當且仅当ε=8时，IMSDE才能有效实现信号在不同尺度下的动力学特性提取。

2） 嵌入维度m：通过控制符号数ε，尺度因子τ以及时间延迟λ的大小来确定嵌入维度m的影响。图2为ε=8，τ=[1，20]，λ=1时IMSDE和MSDE的熵值变化曲线。通过图2（a）和图2（b）对比可知，经过邻域滑移均值化处理的IMSDE波动较小，具有更高的稳定性。当m<3时，构成向量的状态模式较少，将呈现状集中分布，法充分检测时间序列是否发生突变，不同尺度下熵值难以区分；当m≥3时， IMSDE逐渐趋于平稳，但随着状态模式增多，时间成本将会升高，总体运行效率将会下降。当m=3时，IMSDE才能在较短的时间内实现时间序列动力学特性的精准表达。综上所述，本文选择嵌入维度为m=3。

3） 时间延迟λ：通过控制符号数ε，嵌入维度m以及尺度因子τ的大小来确定时间延迟的影响。图3为ε=8，τ=[1，20]，m=3时IMSDE和MSDE的熵值变化曲线。可以清楚看出，不同λ下IMSDE基本重合，MSDE小部分差异，证明了IMSDE具有更优的一致性，也说明了λ对熵值计算影响较小。综上所述，本文选择时间延迟为λ=1。

2 极限学习机

ELM（extreme learning machiane）是一种单隐层前馈神经网络算法，其模型如图4所示。由图4可看出该模型的网络结构主要由输入层、隐含层以及输出层构成。其核心思想是通过设定隐含层节点数，在求解出输出权重后使其最小化，从而达到模型泛化性能最大化。由于输入权重和隐含层阈值无需人为设定，具有学习速度快、鲁棒性好等优点[14-16]。图4中：x为输入的轴承故障特征；y为模型输出的轴承故障类型；ωi为第i个隐含神经元的输入权重；βi为第i个隐含神经元的输出权重；b为随机获得的隐含层偏置。

对于含有N1个样本数据集，其中xi=[xi1，xi2，…，xin]T，ELM的网络结构为

式中：wi和βi分别为第i个隐含神经元的输入权重和输出权重；bi和g分别为随机获得的隐含层偏置和激活函数，通常选取Sigmoid函数。

通过激活函数的选取以及隐含层节点确定后，ELM学习的步骤分为三步。

1） 初始化并随机设定输入权值w和隐含层偏置bi；

2） 计算隐含层输出矩阵v；

3） 通过输出的权重矩阵wo=vyi得到输出权值。

3 基于IMSDE铁路机车轴承故障诊断流程

针对铁路机车轴承在真实复杂环境下故障特征难以提取而导致故障诊断困难的问题，本文提出一种IMSDE的铁路机车轴承故障诊断方法。故障诊断流程分为三步。

1） 采集铁路机车轴承7种不同健康状态的振动信号。

2） 利用IMSDE提取轴承振动信号中包含的故障特征并构成多维特征矩阵，然后对特征矩阵进行归一化处理。其中IMSDE参数设置如下：符号数ε=8，嵌入维度m=3，尺度因子τ=[1，20]和时间延迟λ=1。

3） 将归一化处理后的多维特征矩阵输入到ELM模型中进行分类，实现对铁路机车轴承故障的精准诊断。

4 试验分析

为了测试IMSDE方法在实验室数据和工程实测数据提取故障特征的效果，本节分别采用凯斯西储大学轴承数据、南昌铁路局机车轴承故障数据以及中车青岛四方轮对轴承故障数据进行试验分析。

4.1 凯斯西储大学轴承数据试验分析

凯斯西储大学试验轴承型号为6205-2RS深沟型球轴承，安装位置位于驱动端一侧，采样频率为Fs=12 kHz。通过电火花加工出10种不同状态的轴承数据，并将其依次编号A1～A10，如表1所示。

在凯斯西储大学轴承数据集中共包含10种不同健康状态数据，将每种状态原始数据分为100组样本，10种状态共计1 000个完备样本，每组样本数据长度设置为1 024个样本点。每种故障类型的数据样本随机取60个作为训练集，剩余的40个作为测试集。10种状态下训练集总样本数量为600，测试集总样本数量400。分别计算其在20个尺度下IMSDE，得到大小分别为600×20训练集特征矩阵和400×20的测试集特征矩阵。

然后将训练集特征矩阵输入到ELM模型中进行训练，将测试集特征矩阵输入到训练完成的ELM模型中，得到单次试验分类结果如图5所示。

由图5可知，采用凯斯西储大学轴承数据数据集分析得到的单次的故障识别率为100%，初步验证了所提方法能够有效识别滚动轴承的不同故障类型与程度。

为避免实验存在的偶然性情况，使获得的实验结果更具权威性，将所有样本随机划分后进行了20次随机试验，并与MSDE、改进多尺度排列熵（IMPE）[17]、改进多尺度样本熵（MMSE）[18]进行对比，试验结果如表2所示。

可以看出，本文所提方法所獲得的平均识别准确率最高，最大识别准确率为100%，最小识别准确率为99%，前后者之间相差1%，再次证明了所提方法具较优的故障识别能力。

4.2 南昌铁路局机车轴承故障数据试验分析

本节所使用的轴承数据来自南昌铁路局机务段的JL-501机车轴承试验台。试验台的主要由台身、主轴箱、液压系统、电气系统组成，如图6所示。主轴箱用于安装定位、旋转等过程；液压系统的功能为径向载荷的施加和卸载，本次试验转速设定为500 r/min。DF4型内燃机车所采用的轴承型号为NJ2232WB系列圆柱滚子轴承。如图5所示，加速度传感器A、B、C位于3个不同位置，用于多方位采集机车轴承信号，采样频率为20 kHz。采用振动传感器B采集7种不同状态的机车轴承真实损伤数据，并将其依次编号B1～B7，如表3所示。6种机车轴承不同程度的真实损伤如图7所示。

在南昌铁路局机车轴承故障数据集中共包含7种不同健康状态数据，将每种状态原始数据分为100组样本，7种状态共计700个完备样本，每组样本数据长度设置为1 024个样本点。每种故障类型的数据样本随机取60个作为训练集，剩余的40个作为测试集。7种状态下训练集总样本数量为420，测试集总样本数量280。分别计算其在20个尺度下IMSDE，得到大小分别为420×20训练集特征矩阵和280×20的测试集特征矩阵。

然后将训练集特征矩阵输入到ELM模型中进行训练，将测试集特征矩阵输入到训练完成的ELM模型中，得到单次试验分类结果如图8所示。

由图8可知，采用南昌铁路局机车轴承故障数据集分析得到的单次的故障识别率为97.5%，初步验证了所提方法能够有效识别滚动轴承的不同故障类型与程度。

为避免实验存在的偶然性情况，使获得的实验结果更具权威性，将所有样本随机划分后进行了20次随机试验，并与MSDE、IMPE、MMSE进行对比，试验结果如表4所示。

可以看出，本文所提方法所获得的平均识别准确率最高，相比于MSDE、IMPE以及MMSE方法的分别提升了22.27%，10.63%，15.92%。

4.3 青岛四方轮对轴承故障数据试验分析

青岛四方轮对轴承试验台如图9所示，试验台主要由驱动电机、皮带传动系统、径向加载装置、横向加载装置、风扇电机以及控制装置组成。其采样频率为20 kHz，车辆运行速度为90 km/h，轴承转速为589 r/min，垂向载荷为146 kN。

真实产生的故障类型一共8种，将其依次编号C1～C8，如表5所示。7种轮对轴承全生命周期运行过程中产生的不同程度损伤如图10所示。

同样地，将8种状态原始数据分为100组样本，10种状态共计800个完备样本，每组样本数据长度设置为1 024个样本点。每种故障类型的数据样本随机取60个作为训练集，剩余的40个作为测试集。8种状态下训练集总样本数量为480，测试集总样本数量320。分别计算其在20个尺度下IMSDE，得到大小分别为480×20训练集特征矩阵和320×20的测试集特征矩阵。

然后将训练集特征矩阵输入到ELM模型中进行训练，将测试集特征矩阵输入到训练完成的ELM模型中，得到单次试验分类结果如图11所示。

由图11可知，采用青岛四方轮对轴承故障数据集分析得到的单次的故障识别率为98.4%，初步验证了所提方法能够有效识别滚动轴承的不同故障类型与程度。

为避免实验存在的偶然性情况，使获得的实验结果更具权威性，将所有样本随机划分后进行了20次随机试验，并与MSDE、IMPE、MMSE进行对比，试验结果如表6所示。

可以看出，本文所提方法所获得的平均识别准确率最高，相比于MSDE，IMPE以及MMSE方法的分别提升了44.76%，1.06%，6.22%。不同试验数据产生的结果具有一定的差异，相比于凯斯西储大学轴承数据，青岛四方轴承故障数据获得识别准确率较低。可能的原因是由于凯斯西储大学轴承数据集是采用电火花方式构造出人工故障，其缺陷处较为光滑与平整，而青岛四方轴承故障数据是工程实际产生的轴承故障，其缺陷处具有不规则形状，所以故障识别率低于人工构造的轴承故障。

5 结论

1） 在多尺度符号动力学熵（MSDE）的基础上，提出了一种改进多尺度符号动力学熵（IMSDE）的方法。然后通过信号的仿真分析，确定了IMSDE参数选择的标准。将IMSDE与MSDE进行对比，结果表明IMSDE能够准确表达信号时间序列的动力学变换，解决了传统时间序列的粗粒化会导致时间序列长度急剧缩短的问题，提升了提取大尺度因子下的粗粒化序列关键故障特征的能力。

2） 采用IMSDE的方法应用于3组数据分析，结果表明对实验室构造的轴承故障，由于其缺陷处较为光滑与平整，振动信号噪声较少，故障识别平均准确率达到99%以上。对于工程实际产生的轴承故障，其缺陷处具有不规则形状，振动信号噪声较高，故障识别平均准确率达到95%以上，验证了该方法具有一定工程实际应用价值。

3） 通过3种特征提取方法对轴承不同故障类型识别结果的对比分析，进一步验证了IMSDE不仅能够有效提取轴承的故障信息，还能够对不同故障程度的特征进行提取。与MSDE相比，IMSDE能够更全面、更丰富的提取故障信息。与IMPE、MMSE相比，IMSDE能够通过符号化的过程实现更加稳定的特征提取效果。

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通信作者：张龙（1980—），男，教授，博士，研究方向为装备服役性能监测、诊断与智能运维。E-mail：longzh@126.com。

（責任编辑：姜红贵）