基于三维速度障碍法的飞行冲突网络建模研究

王丹琪, 刘岩松

(沈阳航空航天大学 民用航空学院, 沈阳 110136)

近年来,我国空域环境日益复杂,为了解决空中交通流量迅速增加而造成空域拥挤等问题,自由飞行这一概念应运而生[1-3]。然而,如今仍然存在飞机在同一空域内密集度高的问题,因此需要设计一种有效的飞行冲突探测模型,判断飞机是否在其他飞机的保护区中,及早发现并采取相应的预案。通常冲突探测保护区模型有Reich碰撞风险模型、圆柱形保护区、球形保护区和椭球形保护区[4]。圆柱形保护区、球状保护区、椭球形保护区均以Reich碰撞风险模型为依据。圆柱形保护区应用最为广泛,但由于其衔接处不可导使数值求解受到很大局限[5]。球状保护区在任意处可导,但其导致飞机纵向间距增大,造成空间资源消耗[6]。椭圆形保护区由Zhou和Cheng[7]提出,在保障航空安全的同时减少空间的浪费。2023年,吴明功等[8]利用椭球形保护区模型,结合最优支配集的概念,对冲突调配策略进行了研究。对比其他三种模型,椭球形保护区更好地强化了飞机的间隔限制,在自由飞行状态下具有更好的研究价值,引起了国内外学者的极大兴趣。

在复杂性科学高度发达的今天,复杂网络理论已经在各行各业中得到了多方面推广,所以如何运用复杂网络原理实施空中交通管理已经成为空管领域研究的重要问题[9]。在研究复杂网络时,多数学者以航空器及其相互之间的位置关系为航空器间冲突连边研究的基础,并采用复杂网络节点度、网络效率等指标来分析构造出的复杂网络特性[10-11]。李昂等[12]运用航空器间相对速度与距离关系,构建了冲突网络、航空器距离和其他要素来构造航空器迫近效应,该判断方法只对二维平面内飞行器的冲突做出判断,缺少航向与高维度信息。

通过对复杂网络的研究,可以看出总存在一些“关键节点”,这些节点不仅对整个系统的性能起到无可取代的作用,同时也会对整个系统的结构和功能造成一定的冲击[13-15]。黄辉和李瑞琪[16]提出一种基于WKC的供应链关键点识别方法,引入复杂网络概念并将其应用于供应链网络中,从而提高其抗风险能力。“关键节点”的正确分配能够快速地解决空中交通拥挤问题,降低交通管理的复杂性。因此识别关键节点应作为重点研究目标。

针对以上问题,本文通过速度障碍法提前预测飞机(节点)间的位置与速度关系,然后结合复杂网络性能指标,从多角度评价节点重要性,再利用优劣解距离法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS法)对节点重要度评价排序以找出关键冲突点,精确反映飞机间的潜在冲突,协助空管员进行飞机调度。

1 基于速度障碍法的三维冲突探测模型

1.1 建立飞行保护区

图1 椭球形保护区模型

飞机周边空域分为三级,即保护区、避让区、预警区,环绕飞机最里层的空域称为保护区。当某个飞机进入另一架飞机的保护区时,则视为两架飞机具有潜在飞行冲突。如图1所示,以飞机质心为椭球形保护区的中心O,建立了xyz-笛卡尔坐标系,x、y、z轴向顺序是飞机航向反向、航向左侧与机身垂直。在椭圆形保护区内,椭圆的长焦距是dv=10 km,短焦距离dl=600 m。

椭球在XYZ-笛卡尔坐标系中的边界方程为

(1)

式中:a、b为赤道半径(沿x和y轴),c为极半径(沿z轴)。

假设dv=a=b、dl=c,椭球边界方程可以视为飞机间的椭球距离公式,当两架飞机之间的椭球保护区出现重叠时,即可认定其存在冲突。飞机的冲突域为

(2)

式中:Δx、Δy和Δz为飞机间沿x轴、y轴和z轴方向的相对标称距离,即Δx=(x-x0)、Δy=(y-y0)、Δz=(z-z0);(x,y,z)为冲突机坐标;(x0,y0,z0)为目标机坐标。

1.2 速度障碍冲突探测模型

速度障碍法的基本原理为如果两架飞机的相对速度向量处于碰撞锥范围以外,那么在未来某一时期不会发生任何碰撞[17]。传统速度障碍法通常仅用于判断同一海拔即二维平面的目标与冲突机的碰撞,但飞机在实际飞行中,高度持续变动,导致冲突局面发生变化[18]。针对这一问题,提出了一种新的三维速度障碍探测算法。该模型的主要思想是,在不考虑其他因素的情况下,利用现有航迹(包括位置、速度等),确定飞机在相遇几何空间中有无潜在的飞行冲突。

如图2所示,A1为目标机,运动方向为v1,A2为冲突机,运动方向为v2。在速度障碍模型下,冲突与否只与飞机的相对方位及目前情况有关。如果将潜在冲突机A2用作参考,那么A1就会以v12=v1-v2的相对速度进行相对运动,并且其合速度v12的方向用矢量三角形法确定。

图2 三维速度障碍法示意

三维速度障碍物锥(relative collision cone,RCC),根据前面所描述的速度障碍物法,可知若相对速度矢量v12末端在三维空间速度障碍锥内,即v12∩RCC≠Ø时,则两机之间存在潜在冲突,需要冲突解脱。

RCC={v12∩D≠Ø}

(3)

如图3所示,当v12∩RCC≠Ø时,v12所在延长线l12与冲突域D存在2个交点,即P1、P2,其中P1的交点坐标为|A1P1|,P2的交点坐标为|A1P2|。

图3 三维速度障碍冲突探测模型

具体求解步骤如下:假设速度方向随机,将l12与椭球面方程联立,建立航空器速度、坐标与椭球之间的关系式,则l12与椭球的交点满足公式为

(4)

式中:vx、vy、vz分别为相对速度v12的延长线l12在xyz-笛卡尔坐标系上的三个方向速度分量。

对式(4)进行求解所得公式为

(5)

式中:冲突域D与延长线l12交叉数用n表示。二次函数根的判别式为Δ=b2-4ac,在Δ>0的情况下,即v12∩RCC≠Ø,表示两架飞机有可能发生的飞行冲突。相反地,如果Δ≤0,即v12∩RCC=Ø,表示两架飞机没有可能发生的飞行冲突。

2 基于飞行冲突网络的关键冲突节点识别

2.1 飞行冲突网络建模

飞行冲突网络,是将速度障碍模型和飞行状态网络相结合的一种方法,通过限制节点之间的冗余连接,反映飞机在空中可能发生冲突的复杂网络。满足构建飞行冲突网络包括三个要素,即节点、连边和边权。

节点,表示飞机在空中的位置,用集合O表示。连边,表示飞机与飞机之间存在可能的飞行冲突时,相应节点组成一条连边,用集合E表示。不同于飞行状态网络依据国际民航组织(International Civil Aviation Organization,ICAO)规则,把飞机空中防撞系统(air collision avoidance system,ACAS)的询问范围26 km(14 nm)作飞机节点能否组成连边的门限F,飞行冲突网络基于ACAS的问答距离和速度障碍法,即两架飞机不仅要满足状态网络中包含的位置关系(小于门限F),同时也要满足相对速度在RCC中,此时在网络中相应的节点就形成了一个连边。边权,用集合W表示。应综合考虑飞机航向、相对位置和速度等信息。同时,边界权的设定反映可能发生的冲突的紧急程度,飞机间距越大,其权重越低,而相对速率越高。

如图4(a)所示的飞行冲突网络与图4(b)所示的飞行状态网络相比,充分地顾及飞机的航向,存在位于相邻节点但没有冲突或冲突解脱完毕的飞机对应的节点之间没有连边的情况,即取消了“2-3”“4-5”之间的冲突连边,并对“5-7”之间的冲突进行了预测。同时在飞行冲突网络中,相对速度对于决定飞机的边权具有很大的影响。如图4(a)所示,节点2、4与节点1、2所构成的连边相比,“2-4”比“1-2”的距离要大,但由于其具有更大的相对速度,因此可能发生的冲突更为迫切,其边权也随之增大。

图4 网络拓扑图

对于飞行冲突网络,管制员可以通过节点之间的连边来判断可能的飞行冲突,从而能够做出预防冲突的指令,并且根据连边权重的不同,管制员也可以将注意力集中在紧急情况下的飞机上,因此采用飞行冲突网络进行建模。

2.2 飞行冲突网络拓扑指标的选取与计算

针对飞行冲突网络的特点,提出一种基于网络节点的度、点强、网络加权集聚系数和节点介数的综合评价指标,对网络的性能进行量化分析。上述指标基本上能全面地反映各节点的重要性,从而可以对冲突中的关键节点做出较为客观的评估。

1)度。点度ki为与节点oi相连的边数,是度量一个节点特征的最基本指标,用来反映网络中节点与节点之间的连通状况,其计算公式为

(6)

式中:aij为邻接矩阵A中的一个元素,其赋值可以用来反映两个节点间的连边是否存在,当aij为1时,表示节点oi和oj之间存在网络连边。度值越高,表示网络中的相邻节点数目越多,节点间的关联度越高,该节点越重要。

2)点强。点的强度是连接在一个节点上的边值之和,反映飞机可能发生的冲突总体的危迫态势,其计算公式为

(7)

式中:wij是节点oi和oj连边的权值。

3)加权集聚系数。集聚系数,也叫簇系数,表示在各个节点的相邻节点中,有多少个相邻节点是相同的,也就是一个网络的完整度。无权网络的集聚系数,其计算公式为

(8)

加权的集聚系数的计算公式为

(9)

式中:oj和og是与oi两个邻近的节点。针对飞行冲突网络,集聚系数是指三架飞机之间发生冲突相较于多架飞机的占比,因此集聚系数可以很好地反映网络的复杂性。

4)节点介数。在网络中,节点介数Gg为节点og的最小路径数量与网络中全部最小路径数量的比率,其计算公式为

(10)

式中:σij(g)是通过og在节点oi和oj之间的最小路径数量,而σij是节点oi点oj之间的最小路径数量。Gg数值越大,表示og对整个体系的影响及重要程度越高。

2.3 确定飞行冲突网络关键冲突节点

基于TOPSIS构建选取关键冲突点的综合重要性评价方法[19]。采用熵权法计算各评价指标的权重,并将评价指标与其对应权重相乘,对TOPSIS进行权重附加,从而找出飞行状态网络关键冲突节点。

利用熵权法,将飞行冲突网络中的节点数目m用集合O={o1,o2,…,om}表示。同时各节点含有n个评价指标,表示为S={s1,s2,…,sn},所组成的初始决策矩阵是X=(xij)m×n,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

计算指标的比重,公式为

(11)

计算第j个指标输出的信息熵值,公式为

(12)

式中:t=1/lnm;当pij=0时,pijlnpij必须为0,此时0≤hj≤1;j=1,2,…,n。

计算第j个指标的加权系数,公式为

(13)

式中:lj=1-hj,lj为变异程度的系数,其值越大对应的信息越多,变异程度越大,权重越高;j=1,2,…,n。

在初始决策矩阵X中,各个指标的量纲存在差异,为了便于比较,采用无量纲化方法对评价指标进行处理,Y=(yij)m×n的规范化决策矩阵,公式为

(14)

通过向量乘积的方法得到加权规范化决策矩阵K,如表1所示。

表1 加权规范化决策矩阵K

(15)

随着间距si的增大,从节点oi到正理想节点O+间距增大,当移除节点oi时,飞行冲突网络整体会发生较大改变,说明该节点十分重要。

3 仿真分析

由于真实的飞行数据很难获得,所以选择利用Matlab生成三维空间适量点集以仿真飞机在特定空域下的运行情况,从而验证了该方法的有效性。把每个飞机抽象成一个节点,随机生成20个节点对应于网格中的坐标(数据取整),如表2所示。

为了让模拟场景更贴近真实,也为了确保飞行冲突的可调节性,设置模拟空域范围的长度和宽度为50 km,高度为20 km,如图5所示。

根据飞机在空域中的位置坐标和各个节点之间的空间位置关系来描述飞机的飞行情况,当飞机间距低于门限26 km时,其相应的节点构成连边,构建飞行状态网络,如图6所示,由于飞行状态网络的连边数量很大,所以很多有连接的飞机不会形成冲突,从而导致了信息的冗余。

表2 网格中的节点坐标

图5 模拟空域飞行器状态

为解决飞行冲突网络中存在的问题,引入三维速度障碍探测算法构建飞行冲突网络,利用速度向量判断飞机之间的冲突关系(图7),将速度障碍模型和图6的飞行状态网络相结合,建立了椭球型飞行保护区模,将飞机和保护区视为整体并作为一个节点,根据飞机的相对速度矢量来判定飞机保护区是否重叠,以此建立飞机节点间的冲突连边,该方法同时考虑飞机的航向、相对位置、速度等信息,限制节点之间的冗余连接,对空管员预先做出预防冲突的指令提供帮助。

三维空间图能够体现高度层之间的冲突连边关系,二维拓扑图能够研究复杂网络的拓扑特征。因此,为了更加准确地表示冲突关系,将图6和图7的三维空间图在二维的投影拓扑图一起对比展示。如图8(a)和图8(b)所示,相对于飞行状态网,飞行冲突网中所对应的飞机间的冲突关系更为清晰、精确。

基于构建的飞行冲突网络,采用点度、点强度、加权集聚系数、节点介数4种指标对各节点的重要性进行了分析,然后运用熵权法对各指标进行加权处理,得出各指标的权重分别为0.1786、0.183 8、0.219 8、0.417 8,这4个指标也从多个方面反映一个节点的重要性。因为加权集聚系数与节点介数反映一个节点在网络中的重要价值,它们的重要性高于节点度和点强;同时,节点介数相对于加权集聚系数,其结果更加稳定且评价效果更好,能够更好地反映网络的总体情况。另外,节点度和点强度反映的信息较少,更直观,其重要性几乎是一样。因此,4种评价指标按重要性排序为:节点介数>加权集聚系数>点强度>节点度。最后基于多属性决策TOPSIS法,计算各节点相应得分S,综合评价各节点间的重要程度,识别出关键冲突点,如表3所示。

图6 三维飞行状态网络

图7 三维飞行冲突网络

图8 二维映射复杂网络

表3 冲突点重要度评价

关键冲突点从S序列中最大5个冲突点中选取,从高到低依次为20、6、19、17、4。这些关键冲突点严重影响了空中交通的安全,同时也导致了飞行冲突的出现。此外,若能合理地对这些重要的飞机进行适当的配置,可以快速地降低该空域的安全级别。

由表2可知,20号节点的整体得分S是0.214 4,是各节点中得分最高的,同时由图7和图8(b)可知,20号节点附近有4个关键冲突点和8架邻机。因此,20号飞机局部冲突情况最为复杂,飞机密度大,需要引起重视。通过对实验数据的分析,指出了这些关键冲突点往往位于飞行冲突网络的中心,容易造成多机飞行冲突。所以,空中交通管制员需要重点关注关键冲突点并确定优先顺序,这样可以为管制员提供更有价值的飞机安全飞行资料,帮助管制员根据各种危险程度,制订合理的部署计划,同时,由于飞行冲突网络无向的优点,减少了空管人员在复杂空域中对飞行冲突重复判定的次数,减轻空管员的工作负荷。

4 结论

首先通过与速度障碍法相结合构建飞行冲突网络,然后基于椭球型飞行保护区,建立三维速度障碍法冲突探测模型,把问题转化为求解相遇几何空间中的交点问题,最后采用熵权法结合点度、点强度、加权集聚系数、节点介数4个指标,客观赋予各个指标权重,构造节点综合重要度评价指标,优化TOPSIS法得出评分,找到飞行冲突网络中的关键冲突点,实现了对空域内不同飞机的飞行安全级别进行划分。通过实验发现:

1)运用椭球型保护区,减少了数值上计算的局限性以及数据误差对冲突过程的干扰。

2)克服了仅从节点单一属性考虑飞行冲突网络节点重要性的不足,通过保障飞行冲突网络关键节点来提高网络可靠性,为从飞行冲突网络结构的角度识别关键节点提供了理论基础。

3)实验中发现多个关键冲突点往往位于该区域飞行冲突网络的核心位置,当安全威胁等级较高时,会在节点附近会出现多个冲突点,而关键冲突点的飞机位置变化,会极大地影响该区域的冲突网络。合理运用这种特性可以使飞行中的冲突迅速消除,使空管员实时掌握空域中的冲突情况,快速有效地制定有效的冲突解决方案,保障飞行安全。